施玫瑛

一、關(guān)于數(shù)量關(guān)系和解決問題的再思考——探究背景

隨著課程改革實踐的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容“應(yīng)用題”，先被改成了“解決問題”，現(xiàn)在又改回“問題解決”。在“解決問題”的背景下，問題的解決作為教學(xué)的最終目的，數(shù)量關(guān)系只是作為達成教學(xué)目的的中介和橋梁，這樣的教學(xué)，不太適合數(shù)學(xué)能力的發(fā)展以及人才的培養(yǎng)。而問題解決作為一種教學(xué)方法或教學(xué)手段，不僅僅關(guān)注教學(xué)的結(jié)果，更強調(diào)學(xué)生在問題解決的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會思考，親歷問題解決的過程。在“問題解決”的情境下，如何讓學(xué)生在思考、分析數(shù)量關(guān)系中親歷數(shù)學(xué)思維的過程，體驗和感受數(shù)學(xué)世界完整的春夏秋冬？如何在分析數(shù)量關(guān)系時滲透問題解決策略？成為筆者思考的問題。

二、親歷問題解決的過程——分析數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)意義

1.在解題方法的歸納過程中分析數(shù)量關(guān)系，明晰思維過程。

數(shù)學(xué)是一種對模式的研究，或者說一種模式化（抽象化）的過程。僅僅停留于具體問題的解決不能稱為數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)要從具體的事物出發(fā)抽象數(shù)量關(guān)系，探求數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生思維的邏輯性和抽象性，明晰思維過程。例如，習(xí)題：3個書架共75元，照這樣計算，買5個用多少元？教學(xué)步驟可以這樣設(shè)計：“復(fù)述題目的已知條件和問題→畫線段圖解析題意→列式解答→歸納解題方法”。最后一個教學(xué)步驟可以讓學(xué)生歸納數(shù)量關(guān)系，對解題過程做一個梳理。教師可一步步引導(dǎo)：問題是求什么？求總價必須知道哪兩個條件？（單價和數(shù)量）這兩個條件題目告訴我們了嗎？（知道了數(shù)量，單價不知道）那么這道題先算什么等。通過分析數(shù)量關(guān)系，進一步明晰了學(xué)生的解題思路，而且對解題方法進行了梳理與歸納，學(xué)生獲得了解決類似問題的能力，甚至對一些變式的題目也能輕松解決。隨后出現(xiàn)的習(xí)題：3個書架一共75元，照這樣計算，200元可以買多少個書架？不少學(xué)生能夠自己說出解題思路，并解答出來。

2.在尋找問題解決的捷徑中分析數(shù)量關(guān)系，體驗創(chuàng)造的快樂。

分析數(shù)量關(guān)系往往可以獲取解答問題的捷徑?？聪旅嬉坏李}：商場開展促銷活動，買三送一，某品牌服裝每件160元，李阿姨買了4件，每件便宜多少元？學(xué)生解答方法有多種：第一種160×3=480（元），480÷4=120（元），160-120=40（元）；第二種160×3=480（元），160×4=640（元），640-480=160（元），160÷4=40（元）。部分愛動腦筋的學(xué)生甚至列出了160÷4=40（元）。這是否有道理呢？分析數(shù)量關(guān)系便可判斷。買三件送一件，相當(dāng)于花三件的錢買四件的衣服，便宜了一件衣服的錢，也就是說買這四件衣服少花了160元，所以160÷4=40（元）是解答這道題最簡捷的方法。學(xué)生通過自己的努力找到解決問題的捷徑，可以有效地激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，體驗學(xué)習(xí)的快樂與成功。

3.在升華生活原型和體會數(shù)學(xué)意義中總結(jié)數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的智慧。

生活情境要升華為數(shù)學(xué)問題，生活原型要提升到數(shù)學(xué)意義的高度上去認識，這才是數(shù)學(xué)教育的宗旨。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)給足了學(xué)生經(jīng)歷情境的過程，培養(yǎng)他們從具體的情境中去發(fā)現(xiàn)、解決、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這是一件好事。我們重視學(xué)生經(jīng)歷與體驗的過程，也要引導(dǎo)他們把生活情境提煉成數(shù)學(xué)問題，分析、歸納、總結(jié)解題中遇到的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系的同時，能大大地節(jié)省經(jīng)歷生活的時間，拓展他們的生活經(jīng)驗與知識的空間，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，感受數(shù)學(xué)思想的智慧。

三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法與問題解決策略相互滲透

問題解決的策略多種多樣，分析法、綜合法、列舉、還原、假設(shè)、猜想、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、等量代換等基本的解題策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。我們不能以單一的數(shù)量關(guān)系分析來替代學(xué)生充滿個性的問題解決策略，而應(yīng)將分析數(shù)量關(guān)系的基本方法與問題解決策略相互滲透。

1.傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系分析與解決問題方法相互滲透。

傳統(tǒng)教學(xué)中的分析法、綜合法等問題解決的方法對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有很大的作用，我們要處理好傳統(tǒng)和繼承的關(guān)系。在教學(xué)中，我們不僅教會學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，更要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，讓他們運用綜合、分析等一些常規(guī)的思維方法對數(shù)學(xué)問題加以思考，并且結(jié)合對數(shù)量關(guān)系的分析闡明解題思路，展示思維過程、強化思維成果，發(fā)展思維能力。

2.數(shù)量關(guān)系的分析與列舉、還原、假設(shè)、猜想、轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、等量代換等數(shù)學(xué)思想方法相互滲透。

生活情境是紛繁復(fù)雜的，如何從復(fù)雜多變的生活信息中通過收集、觀察與比較，篩選出有用的信息并提煉出數(shù)學(xué)問題？首先，要弄清情境中的條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的符號、語言與數(shù)學(xué)圖形，清晰、簡潔地表達出來，把數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。對于一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，還可以嘗試用列舉、等量代換等解決問題的策略來厘清與解決。其次要把數(shù)學(xué)模型還原到問題中去，對問題進行驗證。在這一過程中學(xué)生通過觀察、猜測、驗證、歸納、交流等方式，發(fā)現(xiàn)新的知識點，解決新的問題，探求新的規(guī)律。學(xué)生在掌握方法的同時也領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想。

英國著名課程理論家斯藤豪斯認為，教育是為了使人獲得理性自主能力，使人從作為權(quán)威的固定知識的束縛中解放出來，把已有知識作為思考的材料，發(fā)展理性、負責(zé)的判斷和批判反思的能力。在問題解決與數(shù)量關(guān)系的探究中，我們更關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，把猜測、判斷、交流、反思、分享作為課堂教學(xué)活動的核心，培養(yǎng)學(xué)生的完美人格。

（作者單位：福建省泉州市泉港區(qū)第二實驗小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）