祝效華，胡志強(qiáng)，2

（1．西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500；2．中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院 江漢機(jī)械研究所，湖北 荊州 434000）

橫向振動(dòng)是石油鉆井下部鉆具（鉆頭及近鉆頭鉆鋌和鉆桿）的主要振動(dòng)形式之一，橫振對(duì)下部鉆具的工作安全具有較大影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞下部鉆具橫向振動(dòng)開(kāi)展了大量研究，Duvayevsky等［1］首次提出鉆柱不僅繞其軸線自轉(zhuǎn)，還會(huì)繞井眼軸線公轉(zhuǎn)，由于井壁約束，公轉(zhuǎn)既引發(fā)扭振也加劇橫振，章?lián)P烈［2］通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一說(shuō)法，并指出橫向振動(dòng)對(duì)鉆具的損害大于縱向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；Jansen［3］利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，研究了井眼間隙、鉆具與井壁的接觸碰撞對(duì)其橫向振動(dòng)的影響，指出鉆具動(dòng)力響應(yīng)具有極強(qiáng)的非線性；高寶奎等［4］研究發(fā)現(xiàn)橫向振動(dòng)只發(fā)生并存在于鉆具下部，并提出鉆具的屈曲、動(dòng)力失穩(wěn)和鉆具與井壁的碰撞以及鉆頭與巖石的互作用是鉆具橫向振動(dòng)的主要原因；李茂生等［5］研究了鉆井液對(duì)鉆具橫向振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)液基鉆井液使鉆柱固有頻率下降；馬德坤［6］認(rèn)為在研究下部鉆具動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，假設(shè)鉆頭處的激勵(lì)條件為周期函數(shù)是偏離實(shí)際的，應(yīng)將鉆頭實(shí)時(shí)破巖作為下部鉆柱的下端邊界條件；閆鐵等［7］建立了鉆具耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了鉆具軸向、橫向非線性耦合振動(dòng)的共振頻率。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，以鉆頭破巖作為鉆柱下端邊界條件，考慮鉆具縱橫扭耦合以及鉆具與井壁的隨機(jī)接觸，建立了下部鉆具的非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用有限元法，研究了基于鉆頭破巖鉆進(jìn)的下部鉆具橫向振動(dòng)特性，并探討了鉆井參數(shù)（鉆壓、轉(zhuǎn)速）對(duì)下部鉆具橫向振動(dòng)的影響。

1 系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型

整個(gè)模型涉及隨機(jī)接觸和巖石切削，網(wǎng)格多、計(jì)算量大，為便于分析，忽略次要因素，作如下假設(shè)：

（1）初始條件下鉆具軸線與井眼軸線重合；

（2）下部鉆具上端邊界簡(jiǎn)化為恒定的上提力和轉(zhuǎn)速；

（3）鉆頭的強(qiáng)度和硬度遠(yuǎn)大于井底巖石，假設(shè)鉆頭為剛體，鉆進(jìn)過(guò)程中牙齒不磨損。

基于上述假設(shè)，系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示，其主要分為兩個(gè)部分：

（1）鉆頭－巖石互作用

在鉆頭破巖過(guò)程中，既有巖石材料在塑性破壞階段展現(xiàn)出的物理非線性，又有鉆頭－巖石之間的接觸非線性，無(wú)法用解析模型求解鉆頭切削巖石過(guò)程。為便于分析，定義在時(shí)刻t系統(tǒng)接觸的空間域Ω，作用在接觸空間域內(nèi)的體積力、邊界力、接觸力以及柯西內(nèi)應(yīng)力分別為b，q，qc和σ，則根據(jù)有限元法，接觸過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可以表示為：

其中：Γf為邊界力，Γe為接觸邊界，Ω為虛位移，δe為虛應(yīng)變，ρ為密度，a為速度。

運(yùn)用有限單元法將空間域Ω離散，并引入虛位移場(chǎng)，可得：

式中：M為質(zhì)量矩陣，u為位移矢量，·u·加速度矢量，p（t）為隨時(shí)間變化的外力矢量，c（u，a）為接觸力和摩擦力矢量，a為與接觸表面特性有關(guān)的變量，f（u，β）為內(nèi)應(yīng)力矢量，β為與與接觸材料本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的變量。

根據(jù)達(dá)朗貝爾動(dòng)力學(xué)原理和有限元離散思想可得鉆頭與巖石互作用過(guò)程中系統(tǒng)非線性接觸動(dòng)力學(xué)模型［8］：

式中：Mb、Mr、Cb、Cr、Kb和 Kr分別為鉆頭／巖石整體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣（下標(biāo)b表示鉆頭、r表示巖石，下同）；Pb（t）、Pr（t）分別為鉆頭鉆壓和巖石圍壓；fb（t）、（t）分別為鉆頭與巖石之間的接觸力；（t）（t）、（t）、（t）、（t）和ur（t）分別為鉆頭 ／巖石加速度、速度和位移矢量。

巖石本構(gòu)關(guān)系采用 Drucker-Prager模型［9］，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，其中和分別為巖石出現(xiàn)初始破壞時(shí)的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變。當(dāng)巖石應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變值大于其初始條件后，巖石單元進(jìn)入損傷階段，在這個(gè)階段巖石的硬度隨其等效塑性應(yīng)變?cè)龃蠖粩嘟档停?dāng)巖石等效塑性應(yīng)變達(dá)到時(shí)，硬度降為0，單元完全失效，并從巖體中脫落。

圖2 巖石應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系曲線Fig．2 Stress-strain curve of rock

（2）下部鉆具動(dòng)力響應(yīng)

根據(jù)虛功原理，下部鉆具振動(dòng)符合非線性動(dòng)力平衡基本方程：

式中：M、C、K和F分別為下部鉆具的整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和激勵(lì)矢量。

x和分別為鉆具位移、速度和加速度矢量。

2 仿真計(jì)算

2．1 基本參數(shù)

基本參數(shù)主要可以分為以下幾個(gè)部分。下部鉆具組合選用常用的單扶正器鉆具組合：三牙輪鉆頭＋Φ215 mm穩(wěn)定器 ×1．45 m＋Φ178 mm鉆鋌 ×27．35 m＋Φ159 mm鉆鋌×44．35 m＋Φ127 mm鉆桿×70 m。鉆頭主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：外徑Φ216 mm，軸頸角33°，移軸距7 mm，鉆頭c值86．3。巖石主要參數(shù)：彈性模量51 500 MPa，泊松比 0．33，抗壓強(qiáng)度 120 MPa，內(nèi)摩擦角30．16°，圍壓30 MPa，井眼直徑230 mm，鉆井介質(zhì)為空氣。

2．2 下部鉆具橫向振動(dòng)特性

利用Abaqus／Explicit對(duì)下部鉆柱破巖鉆進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真時(shí)間5 s，其中0～0．5 s為鉆壓和轉(zhuǎn)速加載階段，0．5～5 s為正常鉆進(jìn)階段。

2．2．1 下部鉆具的橫向振動(dòng)特性

鉆壓 6．2 t、轉(zhuǎn)速 80 r／min，分別取鉆頭和不同位置的下部鉆柱作為分析對(duì)象，計(jì)算結(jié)果如下。

圖3為鉆頭破巖時(shí)的橫向加速度響應(yīng)曲線，從中可以看出，在正常鉆進(jìn)時(shí)，鉆頭橫向振動(dòng)十分明顯，其加速度有效值（均方根值）約為7．7 g（g為重力加速度，9．8 m／s2），最大值約 30 g，根據(jù)貝克休斯公司對(duì)井下鉆具橫向振動(dòng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（表1）［10］，鉆頭屬劇烈振動(dòng)?？紤]到采樣頻率導(dǎo)致加速度最值的偶然性，在后文中以其有效值作為分析依據(jù)。

表1 貝克休斯公司對(duì)鉆具振動(dòng)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab．1 Grading standard of vibration of drilling tools

圖4為不同位置鉆柱橫向加速度曲線，從中可以看出：

（1）鉆鋌橫振強(qiáng)度約為鉆頭的15%～35%，且其加速度隨其與鉆頭距離增大而近似呈指數(shù)曲線遞減，并在距鉆頭約50 m以后趨于穩(wěn)定；

（2）存在一個(gè)臨界值ξ，本研究案例中ξ≈13 m，與鉆頭距離小于ξ的鉆鋌段振動(dòng)強(qiáng)度超過(guò)了安全分區(qū)，建議耐振性能差的井下工具盡量避開(kāi)這個(gè)區(qū)域；

（3）受剛度和質(zhì)量的影響，鉆桿橫振加速度大于與之相鄰的鉆鋌，其振動(dòng)水平與近鉆頭鉆鋌相當(dāng)。

圖3 鉆頭橫向加速度響應(yīng)曲線Fig．3 Dynamic response of lateral acceleration of bit

圖4 不同位置鉆柱的橫向加速度Fig．4 Lateral acceleration of drilling string in different position

圖5 鉆頭質(zhì)心橫向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig．5 Lateral trajectory of bit

圖6 鉆柱橫向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig．6 Lateral trajectory of drilling string

圖5 、6分別為鉆頭、鉆柱橫向運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，從中可以看出：由于井底巖石材料非線性，井底和鉆頭形狀凹凸不平，鉆頭和近鉆頭鉆柱在鉆進(jìn)過(guò)程中的橫向運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性十分明顯。

2．2．2 鉆壓對(duì)下部鉆具橫向振動(dòng)的影響

圖7、8分別為不同鉆壓下鉆頭、鉆鋌橫向振動(dòng)特性曲線（轉(zhuǎn)速80 r／min），從中可以得出，當(dāng)鉆壓分別為4 t、8 t和12 t時(shí)，鉆頭橫向加速度有效值分別為6．3 g、9．8 g和13．8 g，結(jié)合圖3、4的分析結(jié)果可知，下部鉆具橫向振動(dòng)強(qiáng)度隨鉆壓增大而增大。其原因在于隨著鉆壓增大，鉆頭受到巖石的橫向、縱向反作用力增大，前者是下部鉆具橫向振動(dòng)的直接原因，后者引起下部鉆具動(dòng)力失穩(wěn)，加劇橫向振動(dòng)。

2．2．3 轉(zhuǎn)速對(duì)下部鉆具橫向振動(dòng)的影響

圖9、10分別為不同轉(zhuǎn)速下鉆頭、鉆鋌橫向振動(dòng)特性曲線（鉆壓6．2 t），從中可以得出，當(dāng)轉(zhuǎn)速分別為60 r／min、120 r／min和 200 r／min時(shí)，鉆頭橫振加速度有效值分別為7．2 g、13．2 g和14 g。結(jié)合圖3、4的分析結(jié)果可知隨著轉(zhuǎn)速增大，鉆頭受到的橫向反作用力、屈曲鉆具旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的橫向離心力增大，下部鉆具振動(dòng)加劇。

圖7 不同鉆壓下的鉆頭橫向加速度響應(yīng)曲線Fig．7 Lateral vibration of bit when drilling with different WOB

圖8 不同鉆壓下的鉆柱橫向加速度Fig．8 Lateral vibration of drilling string when drilling with different WOB

圖9 不同轉(zhuǎn)速下鉆頭橫向加速度響應(yīng)曲線Fig．9 Lateral vibration of bit when drilling with different RPM

圖10 不同轉(zhuǎn)速下的不同位置鉆柱橫向加速度值Fig．10 Lateral vibration of drilling string when drilling with different RPM

3 結(jié) 論

考慮牙輪鉆頭破巖鉆進(jìn)、鉆具縱橫扭三向耦合以及鉆具與井壁的隨機(jī)碰撞接觸，建立了系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，研究了鉆頭、鉆鋌和鉆桿橫向振動(dòng)特性：

（1）在牙輪鉆頭破巖鉆進(jìn)時(shí)，鉆頭橫向受力和運(yùn)動(dòng)隨機(jī)性十分明顯，其橫振強(qiáng)度屬于劇烈分區(qū)；

（2）鉆鋌橫振加速度隨其與鉆頭距離增大而近似呈指數(shù)遞減，并在距鉆頭50 m以后趨于穩(wěn)定，存在一個(gè)臨界長(zhǎng)度ξ，ξ值略大于10 m，與鉆頭距離小于該臨界值的鉆鋌段橫振強(qiáng)度屬于中等分區(qū)，大于則屬于安全分區(qū)；

（3）受剛度和質(zhì)量的影響，鉆桿橫振強(qiáng)度大于與之相鄰鉆鋌，與近鉆頭鉆鋌的橫振強(qiáng)度相當(dāng)；

（4）隨鉆壓、轉(zhuǎn)速增大，下部鉆具橫振強(qiáng)度增大。

基于鉆頭破巖鉆進(jìn)的下部鉆具橫振特性研究，對(duì)進(jìn)一步揭示鉆頭和下部鉆具的橫振特性以及參數(shù)優(yōu)選具有積極意義。

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