趙笑春，畢鳳榮

（1．天津大學 機械工程學院，天津 300072；2．天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072）

現代戰(zhàn)爭、抗震救災等對精密儀器運輸可靠性要求越來越高。據統(tǒng)計，美國侵朝戰(zhàn)爭期間，由于武器的包裝、運輸不當使武器裝備損失高達45%。振動和沖擊是導致設備在運輸過程中損壞的兩個主要動力學因素，研究系統(tǒng)沖擊響應特性及其評價對設備安全運輸有重大意義。Shi等［1］比較半正弦脈沖、三角脈沖和雙線性脈沖波形對跌落測試仿真的影響。Daum［2］研究了產品疲勞損壞情況下沖擊響應譜構建方法。緩沖包裝主要采用填充瓦楞紙板、蜂窩紙板等襯墊緩沖法，但遇到劇烈沖擊（空投、野戰(zhàn)運輸）仍會造成內裝物損壞。懸掛式減振系統(tǒng)以彈簧作為減振緩沖元件將脆值較低的精密儀器、設備懸吊于外部容器內，使得產品在各個方向上都能得到緩沖保護［3］。

現有對懸掛式減振系統(tǒng)研究主要集中在單自由度、考慮關鍵部件的二自由度垂向振動、沖擊模型分析，與實際情況存在誤差。吳曉等［4－5］等討論了懸掛彈簧減振系統(tǒng)自振以及在基礎位移作用下的振動特性。王蕾等［6］詳細探討了矩形脈沖激勵下相關因素對懸掛式減振系統(tǒng)沖擊特性的影響。黃秀玲等［7］、王雷等［8］建立考慮關鍵部件的二自由度非線性系統(tǒng)模型，討論了各因素對二維沖擊譜和三維沖擊譜的影響規(guī)律。王軍等［9］提出了三維組合沖擊譜新概念，用以描述多層堆碼包裝系統(tǒng)關鍵部件沖擊特性。

本文以考慮平動和轉動耦合的懸掛式減振系統(tǒng)為研究對象，建立系統(tǒng)無量綱沖擊動力學方程，探討質心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、脈沖激勵參數對系統(tǒng)沖擊響應特性的影響規(guī)律。

1 系統(tǒng)沖擊模型與方程無量綱化

考慮轉動的懸掛式減振系統(tǒng)動力學模型如圖1。坐標系原點建立在系統(tǒng)質心位置，質心沿坐標軸方向運動的位移為x、z，繞坐標軸轉動的角位移為β。m為系統(tǒng)質量（不計緩沖元件質量），上下各有2個剛度系數k、原長l0的彈簧懸掛，φ0為系統(tǒng)懸掛角，c1、c2分別為x、z方向阻尼系數。對于懸掛式減振系統(tǒng)而言，根據簡化的系統(tǒng)近似動力學方程［10］，其力與變形的方程滿足三次非線性關系：

圖1 懸掛式減振系統(tǒng)力學模型Fig．1 The mechanical model of suspension vibration reduction system

式中：f（x）、f（z）分別為系統(tǒng)沿 x、z方向的力與變形函數關系式；

設系統(tǒng)受到基礎半正弦脈沖激勵，其數學表達式為：

根據牛頓第二定律，可得到考慮轉動的懸掛式減振系統(tǒng)運動微分方程：

式中：J為系統(tǒng)的轉動慣量；質心沿z軸與上、下端距離分別為 αz1、αz2；沿 x軸與左、右端距離分別為 αx1、αx2。

初始條件為：x（0）＝z（0）＝β（0）＝0，（0）＝（0）＝（0）＝0。對方程組（3）進行無量綱化處理，推得無量綱沖擊動力學方程為：

式中為系統(tǒng)無量綱參數；

ω＝系統(tǒng)頻率參數，T＝1

ω為系統(tǒng)周期參數；τ＝為無量綱時間為無量綱脈沖激勵時間；

R＝為 系統(tǒng)轉動半徑，系統(tǒng)特征參數；

2 沖擊響應計算及結果分析

由系統(tǒng)無量綱沖擊動力學方程（4）可知，質心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵時間和幅值等對方程的解都有影響。為探討這些因素對系統(tǒng)沖擊響應特性影響規(guī)律，用matlab編程采用龍格 －庫塔法求解無量綱沖擊動力學方程，以系統(tǒng)某一方向加速度響應峰值與對應方向脈沖激勵幅值之比x，z，β））作為無量綱脈沖激勵時間和其它因素的響應指標，建立三維沖擊譜。

2．1 x、z方向脈沖激勵下沖擊響應譜

2．1．1 質心位置對沖擊響應影響

當結構 參數0≤αx1≤0．8、αx2＝0．8－αx1、0≤αz1≤ 0．26、αz2＝0．26－αz1、R ＝0．26，脈沖激勵ξ2＝0．2，系統(tǒng)懸掛角φ0＝60°時，系統(tǒng)沖擊響應譜如圖2。

由圖2可知，質心在圖1中2、4位置上，x、z方向沖擊響應出現兩次極大值，在4位置上轉動方向上沖擊響應最大；質心與系統(tǒng)幾何中心重合時，z方向和轉動方向沖擊響應最小，在1、3附近位置上，x方向沖擊響應最小。故系統(tǒng)2、4位置最容易遭到破壞，裝載精密儀器、設備時應盡量使質心與系統(tǒng)幾何中心重合。

圖2 質心位置對沖擊響應影響Fig．2 Effects of centroid position on shock response

2．1．2 系統(tǒng)懸掛角φ0對沖擊響應影響

當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵尼比ξ ＝0．3、ξ ＝0．2，系統(tǒng)懸掛角45°12≤φ0≤90°時，系統(tǒng)沖擊響應譜如圖3。

由圖3（a）可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應先減小后增大，φ0＝70°時響應出現極小值；z方向和轉動方向沖擊響應增大，如圖3（b）、3（c）。當系統(tǒng)僅受x方向脈沖激勵時，懸掛角φ0越大，轉動方向沖擊響應越小，φ0≥70°時，響應趨于平緩幅值基本不變；當系統(tǒng)僅受z方向脈沖激勵時，懸掛角φ0越大，轉動方向沖擊響應越大，且對z方向脈沖激勵響應遠大于對x方向脈沖激勵響應，如圖3（d）、3（e）。

圖3 系統(tǒng)懸掛角φ0對沖擊響應影響Fig．3 Effects of suspension angleφ0 of the system on shock response

圖4 系統(tǒng)阻尼比ξ1對沖擊響應影響Fig．4 Effect of damping ratioξ1 of the system on shock response

2．1．3 系統(tǒng)阻尼比 ξ1對沖擊響應影響

當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈沖激勵統(tǒng)懸掛角 φ ＝60°，阻尼比 0．1≤ ξ≤010．8，ξ2＝0．2時，系統(tǒng)沖擊響應譜如圖4。

由圖4（a）可知，隨阻尼比ξ1增大，x方向沖擊響應明顯減小，但在ξ1≥0．5區(qū)域上對沖擊響應影響較??；z方向沖擊響應幾乎不變，如圖4（b）；轉動方向沖擊響應減小，如圖 4（c）。

2．1．4 脈沖激勵幅值對沖擊響應影響

當結構參數 αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，系統(tǒng)懸掛角φ0＝60°，阻尼比ξ1＝0．3，ξ2＝0．2，脈沖激勵＝0時，系統(tǒng)沖擊響應譜如圖分別表示為Xm、Zm分別表示為xm、zm、βm。

由圖5可知，增大脈沖激勵幅值，系統(tǒng)x、z方向沖擊響應增大，且z方向響應峰值遠大于x方向響應峰值；轉動方向沖擊響應也增大。

圖5 脈沖激勵幅值對沖擊響應影響Fig．5 Effect of pulse excitationamplitudeon shock response

圖6 系統(tǒng)懸掛角φ0對沖擊響應的影響Fig．6 Effect of suspension angleφ0 of the system on shock response

2．2 轉動方向脈沖激勵下沖擊響應譜

限于篇幅只討論懸掛角φ0對沖擊響應影響，其他參數可以用如上方法討論，不另詳述。當結構參數αx1＝0．2、αx2＝0．6、αz1＝0．1、αz2＝0．16、R＝0．26，脈0．3、ξ2＝0．2，系統(tǒng)懸掛角45°≤ φ0≤90°時，系統(tǒng)沖擊響應譜如圖6。由于x、z方向沒有脈沖激勵，故γx＝

由圖6可知，隨懸掛角φ0增大，x方向沖擊響應減小，但 φ0≥75°區(qū)域上響應幾乎不變，僅與脈寬有關；z方向和轉動方向沖擊響應增大。

3 結 論

本文建立了半正弦脈沖激勵下懸掛式減振系統(tǒng)沖擊動力學方程，考慮實際存在的轉動耦合和內部質量分布不均勻所導致的偏心情況，通過數值分析討論了質心位置、系統(tǒng)懸掛角、阻尼比、無量綱脈沖激勵幅值對系統(tǒng)沖擊響應的影響規(guī)律，結果表明：

包裝設備的質心位置應盡量與系統(tǒng)幾何中心重合；受x、z方向脈沖激勵時，系統(tǒng)x方向沖擊響應在φ0＝75°左右出現極小值，減小懸掛角φ0，系統(tǒng)z方向和轉動方向沖擊響應降低，且z方向與x方向脈沖激勵相比可引起更大的轉動方向沖擊響應；增加阻尼比、降低脈沖激勵幅值可明顯抑制系統(tǒng)沖擊響應。本文為懸掛式減振系統(tǒng)優(yōu)化設計提供理論基礎。

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