周建軍，林春生，夏 維

（1海軍工程大學(xué)兵器工程系，武漢 430033;2海軍軍事代表室，廣東湛江 524000）

0 引言

在航空磁測(cè)領(lǐng)域，補(bǔ)償飛行器的背景磁場(chǎng)是提高測(cè)量精度的重要前提［1］。20世紀(jì)40年代，Tolles和Lawson建立了飛行器背景磁場(chǎng)模型。由于模型存在較強(qiáng)的復(fù)共線性，直接求解模型參數(shù)精度不高［2－3］。之后Bicklel又提出了一種小信號(hào)求解方法，該方法要求飛行器學(xué)習(xí)時(shí)選擇一塊磁場(chǎng)均勻的區(qū)域在4個(gè)航向上進(jìn)行小角度的機(jī)動(dòng)飛行［4－5］。在獲取學(xué)習(xí)與補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，現(xiàn)有的方法是利用光泵測(cè)量總磁場(chǎng)，利用磁通門獲取方向余弦。但是在磁場(chǎng)不均勻的地區(qū)（如鐵礦區(qū)），或飛行器背景磁場(chǎng)過大時(shí)（傳感器安裝在飛行器內(nèi)部或飛行器做轉(zhuǎn)彎等較大幅度的機(jī)動(dòng)），利用磁通門獲取方向余弦會(huì)帶來較大的誤差。文獻(xiàn)［6］提出了一種利用光泵與GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)與補(bǔ)償?shù)姆椒?，并進(jìn)行了機(jī)載試驗(yàn)，但報(bào)告中沒有給出推導(dǎo)過程。該方法在國內(nèi)還未見報(bào)道。文中研究了利用光泵/磁通門進(jìn)行模型求解與補(bǔ)償?shù)脑?，并詳?xì)推導(dǎo)了利用光泵/GPS進(jìn)行模型求解與補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

1 飛行器背景磁場(chǎng)模型與求解

飛行器背景磁場(chǎng)包括剩余磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)三部分。以飛行器上光泵為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖1所示的坐標(biāo)系，其中，X軸與飛行器縱軸平行，向前為正;Y軸與飛行器橫軸平行，向右為正;Z軸與飛行器的垂直軸平行，向下為正。Hd表示飛行器背景磁場(chǎng)矢量，H0為地磁場(chǎng)矢量，Hc為光泵測(cè)量的地磁場(chǎng)與飛行器背景磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。

圖1 飛行器磁場(chǎng)模型坐標(biāo)系

X0、Y0、Z0為X、Y、Z軸與H0的夾角。設(shè)根據(jù)Tolles-Lawson模型，飛行器背景磁場(chǎng)可以表示為［3］:

式中:pi、aij和bij分別為剩磁參數(shù)、感磁參數(shù)和渦磁參數(shù)。u'i為方向余弦ui的導(dǎo)數(shù)。且aij=aji，a33=0，b33=0。那么總的模型參數(shù)一共有16項(xiàng)。由于階數(shù)較高，直接求解式（1），方程存在較強(qiáng)的復(fù)共線性，難以精確求解。目前國際上通用的方法是采用Bickel提出的小信號(hào)求解方法，該方法要求飛行器沿4個(gè)不同航向做小幅度機(jī)動(dòng)來獲取學(xué)習(xí)樣本。

當(dāng)飛行器沿直線做小幅機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，近似有［4］:

其中:Ui為直航向的方向余弦;vi（t）為方向余弦小量，那么由于機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化量為:

由式（1）與式（3）可以得到，飛行器機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化量為:

其中:

式中:si、vi分別為機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的背景磁場(chǎng)小量與方向余弦小量;v'i是vi的導(dǎo)數(shù);wi、Ui是與航向有關(guān)的參數(shù)，wi由式（4）求得，si、vi、vi'、Ui是可測(cè)量信號(hào)。式（5）包含pi、aij8個(gè)未知參數(shù)，式（6）包含bij8個(gè)未知參數(shù)。采集四航向的數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解式（4）、式（5）與式（6）可求出模型參數(shù)。

2 基于光泵/磁通門的模型求解與補(bǔ)償方法

在獲取學(xué)習(xí)與補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，目前常用的方法是利用光泵測(cè)量總磁場(chǎng)，利用三軸磁通門獲取方向余弦。

當(dāng)飛行器沿直線做小幅度機(jī)動(dòng)時(shí)，令Hc（t）為光泵測(cè)量磁場(chǎng)，那么:

HL（t）為飛行器沿直航向飛行時(shí)的背景磁場(chǎng)，H0（t）為地磁場(chǎng)，s（t）為飛行器機(jī)動(dòng)引起的磁場(chǎng)變化小量。若Hd（t）表示飛行器背景磁場(chǎng)，那么在該航向上:

設(shè)計(jì)合適的濾波器f可以獲取s（t）值:

三軸磁通門主要用于獲取飛行器的方向余弦值，當(dāng)飛行器沿直線做小幅機(jī)動(dòng)時(shí)，三軸探頭實(shí)際輸出H（t）可表示成:

式中:h（t）為飛行器機(jī)動(dòng)引起的地磁分量變化，Hb（t）為飛行器在安裝點(diǎn)產(chǎn)生的背景磁場(chǎng)矢量，H0（t）為地磁場(chǎng)矢量。設(shè)計(jì)合適的濾波器g可以獲取h（t）:

利用磁通門測(cè)量值可以計(jì)算出飛行器在該航向下的方向余弦Ui與機(jī)動(dòng)引起的方向余弦小量vi（t）。考慮到地磁場(chǎng)遠(yuǎn)大于飛行器背景磁場(chǎng)，在計(jì)算Ui時(shí)，常忽略飛行器的背景磁場(chǎng)，采用下式簡(jiǎn)化計(jì)算:

通過式（9）、式（12）和式（13）可以獲得小信號(hào)模型求解的數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算出模型參數(shù)。

在補(bǔ)償階段，當(dāng)飛行器進(jìn)入新的航向時(shí)，通過同樣的方法可以實(shí)時(shí)獲取飛行器在該航向上的方向余弦Ui與方向余弦小量vi（t）。將計(jì)算的模型參數(shù)pi、aij和bij代入式（4）、式（5）、式（6）可以實(shí)時(shí)計(jì)算出飛行器機(jī)動(dòng)引起的背景磁場(chǎng)變化量s（t）。將Ui與pi、aij和bij代入式（1）可以實(shí)時(shí)計(jì)算出該航向下的背景磁場(chǎng)HL（t）。設(shè)補(bǔ)償之后的光泵測(cè)量值為Hcp（t），那么:

3 基于光泵/GPS的模型求解與補(bǔ)償方法

在地磁場(chǎng)不均勻的地區(qū)或者當(dāng)背景磁場(chǎng)較大時(shí)，通過磁通門獲取方向余弦會(huì)帶來較大的誤差。利用GPS數(shù)據(jù)同樣可以獲取飛行器的方向余弦，且GPS測(cè)量時(shí)不受飛行器背景磁場(chǎng)與環(huán)境磁場(chǎng)的影響。下面介紹利用GPS獲取方向余弦的方法并給出具體的推導(dǎo)過程。學(xué)習(xí)與補(bǔ)償時(shí)，仍然利用光泵測(cè)量總磁場(chǎng)。

當(dāng)飛行器沿直航向飛行時(shí)，設(shè)磁航向角為θ，飛行區(qū)域的磁緯度角為φ，地磁場(chǎng)為H0，以光泵為原點(diǎn)，建立圖1所示的坐標(biāo)系。由幾何關(guān)系可知在直航向條件下有:

（H0x，H0y，H0z）表示直航向下的 H0在 X、Y、Z 軸上的投影。

當(dāng)飛行器做機(jī)動(dòng)時(shí)，方向余弦發(fā)生變化。下面分別推導(dǎo)飛行器做橫滾、俯仰和搖擺機(jī)動(dòng)時(shí)，方向余弦與機(jī)動(dòng)角度的關(guān)系。

當(dāng)飛行器在直航向下做橫滾機(jī)動(dòng)時(shí)，設(shè)橫滾角為αR，飛行器向右側(cè)下擺時(shí)αR為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TR表示飛行器做橫滾時(shí) H0在 X、Y、Z軸上的投影。

飛行器在直航向做俯仰機(jī)動(dòng)時(shí)，設(shè)橫滾角為αP，飛行器上仰時(shí)αP為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TP表示飛行器做俯仰時(shí) H0在 X、Y、Z軸上的投影。

飛行器在直航向做偏航機(jī)動(dòng)時(shí)，設(shè)偏航角為αH，飛行器右偏時(shí)αH為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TH表示飛行器做偏航時(shí) H0在X、Y、Z軸上的投影。

由式（16）～式（18）可知，當(dāng)飛行器做機(jī)動(dòng)時(shí)，H0在 X、Y、Z 軸上的投影 （Hx，Hy，Hz）TRPH滿足下式:

由式（15）與式（19）可知，飛行器在直航向做機(jī)動(dòng)的方向余弦滿足:

式中:θ與φ是可以直接獲取的已知量，由式（20）可知，只要實(shí)時(shí)測(cè)量出機(jī)動(dòng)角就可以實(shí)時(shí)獲取飛行時(shí)的方向余弦。

下面介紹利用GPS數(shù)據(jù)獲取飛行器機(jī)動(dòng)角的方法。飛行器示意圖如圖2所示。

圖2 飛行器與GPS天線安裝示意圖

為了實(shí)時(shí)獲取機(jī)動(dòng)時(shí)的角度信息，在飛行器翼尖、機(jī)身中部以及機(jī)身尾部分別安裝3套GPS系統(tǒng)，GPS天線的安裝位置如圖2所示，其中GPS1與GPS2的天線連線與飛行器運(yùn)動(dòng)方向相同，L1、L2、L3分別為GPS天線之間的相互距離。以GPS1的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立載體坐標(biāo)系，X軸指向飛行器的運(yùn)動(dòng)方向，向前為正，Y軸指向飛行器的橫軸方向，向右為正，Z軸垂直于飛行器平面，向下為正。在計(jì)算姿態(tài)時(shí)，將GPS1的定位結(jié)果作為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的原點(diǎn)，將GPS2與GPS3的定位結(jié)果轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的坐標(biāo)。設(shè)3套GPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)輸出值分別為

那么可以得到飛行器機(jī)動(dòng)角度滿足如下關(guān)系［7］:

求得航向角與俯仰角后可由下式計(jì)算出橫滾角:

式中:

將式（21）、式（22）代入式（20），即可實(shí)時(shí)求得方向余弦，完成背景磁場(chǎng)的建模與補(bǔ)償。另外，由于飛行器是剛性連接，利用2套GPS就可實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)角的測(cè)量［8］。

圖3 利用磁通門或GPS數(shù)據(jù)的補(bǔ)償結(jié)果

圖3給出了在實(shí)際試驗(yàn)中利用光泵/磁通門數(shù)據(jù)與光泵/GPS數(shù)據(jù)補(bǔ)償同一架飛行器背景磁場(chǎng)后的光泵數(shù)據(jù)曲線［6］。圖中磁通門與 GPS采樣率均為10 Hz。從結(jié)果可知利用GPS數(shù)據(jù)可以有效補(bǔ)償背景磁場(chǎng)。

4 結(jié)語

在地磁場(chǎng)不均勻區(qū)域或當(dāng)背景磁場(chǎng)過大時(shí)，利用磁通門獲取方向余弦會(huì)帶來較大的誤差。文中在分析飛行器背景磁場(chǎng)模型與求解的基礎(chǔ)上，研究了利用光泵/磁通門進(jìn)行模型求解與補(bǔ)償?shù)脑恚茖?dǎo)了機(jī)動(dòng)角度與方向余弦之間的關(guān)系，并詳細(xì)推導(dǎo)了利用光泵/GPS進(jìn)行模型求解與補(bǔ)償?shù)姆椒?，從?shí)際補(bǔ)償效果看，該方法能夠有效補(bǔ)償飛行器的背景磁場(chǎng)。從而為復(fù)雜磁環(huán)境以及大機(jī)動(dòng)條件下的背景磁場(chǎng)補(bǔ)償提供技術(shù)參考。

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