高永琪，劉 洪，張 毅

（1海軍工程大學，武漢 4300332;2 92858部隊，浙江寧波 315800）

0 引言

水下地形匹配輔助導航技術(shù)［1－5］是解決潛航器水下長期導航問題的有效方法之一?；赑MF算法［6］的水下地形輔助導航系統(tǒng)，其原理如圖1所示。通過PMF算法對事先存入潛航器中的預定區(qū)域的地形數(shù)據(jù)和借助測深測潛傳感器實時測得的地形數(shù)據(jù)進行濾波處理，得到潛航器的當前位置，從而對慣導系統(tǒng)（INS）輸出進行誤差修正，控制航行器按照指定航線航行。由于潛航器在航行過程中，存在深度、速度和航向的測量誤差，這些誤差將直接影響水下地形匹配性能。為此，文中在兩塊不同的真實地形上運用PMF算法對這些誤差進行了仿真研究，以確定各種不同測量誤差對水下地形匹配性能的影響程度，進而為水下地形匹配導航技術(shù)的工程應用提供理論依據(jù)。

圖1 基于PMF算法的水下地形導航系統(tǒng)原理圖

1 算法模型

PMF算法將矩形搜索區(qū)域離散化為有限個小網(wǎng)格，從而使遞推貝葉斯積分簡化為在搜索區(qū)域上的有限網(wǎng)格黎曼和。將狀態(tài)變量在每個網(wǎng)格的概率作為網(wǎng)格點的權(quán)值，用這些帶權(quán)值的網(wǎng)格點集來逼近后驗概率密度，從而不受非線性、非高斯問題的限制，從理論上解決了由于非線性模型的線性化近似所帶來的各種問題，并且達到減少解算時間和復雜度的目的。

給定二維非線性模型:

式中:δxk表示k時刻潛航器實際位置與指示位置的偏量，δxk=（δxk，N，δxk，E），xk=（xk，N，xk，E），xk，N和xk，E分別表示k時刻潛航器位置在正北和正東方向的坐標分量，h（xk）為在xk這點位置的真實深度，vk為隨機過程噪聲，wk為隨機觀測噪聲。

其中 j=1，…，N，i=1，…，N，將權(quán)值進行歸一化:

測量更新:

將權(quán)值進一步歸一化:

然后返回式（3）再進行重新計算，繼續(xù)迭代，直到達到規(guī)定次數(shù)時結(jié)束循環(huán)。

2 測量誤差對匹配性能的影響

測深聲納測量潛航器與海底的距離，并將這些數(shù)據(jù)與壓力深度計測得的潛航器深度相加，得到對應位置點的實際深度。所以深度測量誤差的來源具有多樣性［7］。速度和航向測量誤差主要是由慣導系統(tǒng)的陀螺儀和加速度計誤差所引起的，他們與安裝誤差、刻度系數(shù)誤差和漂移等有關(guān)。顯然，這些誤差的大小與測深聲納和慣導系統(tǒng)設(shè)備有關(guān)。在選擇硬件設(shè)備時，測量精度和價格是要考慮的兩個重要因素。一般地，設(shè)備的價格隨精度的提高而增加，但由于數(shù)字地圖本身就存在一定誤差，所以一味追求高精度的設(shè)備并不是提高匹配性能的最佳途徑。通過應用PMF算法對在不同深度、速度和航向測量誤差進行仿真研究，得出誤差大小與匹配性能之間的關(guān)系，可以為測深聲吶和慣性系統(tǒng)設(shè)備的選擇提供一定的理論依據(jù)。

仿真研究使用了兩塊真實的地形圖，分別如圖2和圖3所示。圖2所示地形的標準差σT=915.195 4 m，由地形粗糙度分類可以得知該地形屬于非常粗糙類型。圖3所示地形的標準差σT=15.028 3 m，該地形屬于平坦地形。兩塊地圖的分辨率都為20 m。

圖2 大起伏地形

圖3 平坦地形

2.1 深度測量誤差的影響

為了研究確定深度測量誤差大小對匹配性能的影響，將其它參數(shù)進行固定:潛航器速度定為5 m/s，航向為沿X軸正方向，航行時間1 200 s，算法搜索區(qū)域的大小為410 m×410 m，分辨率為10 m，初始誤差在X軸和Y軸方向各為200m和180m。將其深度測量誤差分別設(shè)為1 m、2 m、3 m、4 m、10 m 和40 m，在兩塊不同地形上進行多次仿真，來確定深度測量誤差與匹配性能的關(guān)系。表1為經(jīng)PMF算法仿真后的結(jié)果。

表1 深度測量誤差導致的匹配誤差

從表1可知，無論是大起伏地形還是平坦地形，在深度測量誤差逐漸增大時，PMF算法的匹配誤差均值隨之相應增加，誤差方差也增加。在深度測量誤差從1 m增加到4 m過程中，在大起伏地形中其誤差均值和最大值變化很小，而在平坦地形中，其誤差均值、最大誤差、誤差方差和終點誤差迅速增大，并且在深度測量誤差為3 m時，算法就開始發(fā)散，但在大起伏地形中，深度測量誤差為40 m時才開始發(fā)散。充分說明了算法在平坦地形中對深度測量誤差更敏感，相反在大起伏地形時其抗深度測量誤差能力更強。圖4和圖5分別給出了深度測量誤差為4 m時在大起伏地形和平坦地形中的匹配誤差。

圖4 在大起伏地形的匹配誤差

圖5 在平坦地形的匹配誤差

2.2 速度測量誤差的影響

為了研究確定速度誤差大小與匹配性能的關(guān)系將其它參數(shù)按與上節(jié)相同的方法進行固定，速度測量誤差分別設(shè)為 0.05 m/s、0.1 m/s、0.2 m/s、0.4 m/s和0.6 m/s，然后在兩塊地形上進行多次仿真。表2為在不同速度誤差下，經(jīng)PMF算法仿真后的結(jié)果。圖6和圖7分別給出了在大起伏地形中速度誤差為0.2 m/s和0.4 m/s時的匹配誤差。

表2 速度誤差導致的匹配誤差

由表2、圖6和圖7可以看出，隨著速度誤差的增加，最終匹配結(jié)果包括最大誤差、終點誤差、誤差均值也隨之增加。但當速度誤差增加到0.4 m/s時，無論在大起伏地形還是在平坦地形中，匹配結(jié)果都會發(fā)散，這主要是因為速度誤差增加到一定程度時，隨著航行時間的增加，慣導系統(tǒng)指示的位置與潛航器真實位置的偏差增大，從而導致搜索區(qū)域不能涵蓋真實位置（例如圖7所示的情況）。在收斂的情況下，隨著速度誤差的增加，算法對平坦地形的匹配效果更差。

圖6 速度誤差為0.2 m/s時的匹配結(jié)果

圖7 速度誤差為0.4 m/s時的匹配結(jié)果

2.3 航向測量誤差的影響

為了研究確定航向誤差大小與匹配性能的關(guān)系，將模型其它參數(shù)按與上節(jié)相同的方法進行固定，航向測量誤差分別設(shè)為 0.1°、1°、2°、4°和 6°，然后在兩塊不同地形上進行多次仿真。表3為不同航向誤差下，經(jīng)PMF算法仿真后的結(jié)果，圖8和圖9分別給出了在大起伏地形中航向誤差為1°和6°時的匹配誤差。

表3 航向誤差導致的匹配誤差

根據(jù)表3、圖8和圖9可知，隨著航向誤差的增加，最終匹配結(jié)果包括最大誤差、終點誤差、誤差均值基本也隨之增加。而當航向誤差達到一定值時，算法在兩塊不同地形中都開始發(fā)散，這主要是因為航向誤差增加到一定程度時，隨著航行時間的增加，慣導系統(tǒng)指示航跡與潛航器真實航跡的間距越來越大，最終到某個時刻時搜索區(qū)域不能涵蓋真實位置（例如圖9所示的情況）。

圖8 航向誤差為1°時的匹配誤差

圖9 航向誤差為6°時的匹配誤差

3 結(jié)論

水下地形匹配輔助導航性能是受包括潛航器測量誤差在內(nèi)的多種因素影響的，文中主要通過運用PMF算法在兩種不同真實地形圖上進行的仿真研究，得出了潛航器的深度、速度以及航向測量誤差與匹配性能間的關(guān)系?？梢灾?在平坦地形中深度誤差對算法匹配性能的影響最大，但在大起伏地形中可以允許較大的測深誤差。而當速度和航向測量誤差達到一定值時，匹配結(jié)果不再收斂。在收斂的情況下，速度和航向測量誤差在平坦地形對匹配性能的影響比在大起伏地形中的要大。

［1］辛廷慧.水下地形輔助導航方法研究［D］.西安:西北工業(yè)大學，2004.

［2］劉承香.水下潛器的地形匹配輔助定位技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2003.

［3］劉準，侶文芳，陳哲.海底地形匹配技術(shù)研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2004，16（4）:700 －702.

［4］李臨.海底地形匹配輔助導航技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展［J］.艦船電子工程，2008，28（2）:17 －19.

［5］馮慶堂.地形匹配新方法及其環(huán)境適應性研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2004.

［6］K Anonsen，O Hallingstad.Terrain aided underwater navigation using point mass and particle filters［C］//IEEE/ION.Position，Location，and Navigation Symposium，2006.

［7］楊久東，馬飛虎，孫翠羽，等.聲納測深數(shù)據(jù)濾波及實踐［J］.測繪信息與工程，2010，35（1）:49 －50.