靳 智，沈培輝，劉 凱

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

0 引言

電磁軌道炮因具備彈丸速度高、威力大、發(fā)射方便等優(yōu)點(diǎn)，因此目前各國對它的研究正方興未艾。電樞作為發(fā)射系統(tǒng)的運(yùn)動組件，國內(nèi)外專家學(xué)者對其進(jìn)行了不同方面的研究［1］。文獻(xiàn)［2］分析了發(fā)射狀態(tài)下導(dǎo)軌的動態(tài)響應(yīng);文獻(xiàn)［3］通過數(shù)值模擬分析了二維塊狀電樞的速度趨膚效應(yīng);文獻(xiàn)［4］研究了固體電樞非穩(wěn)態(tài)電磁場和溫度場;文獻(xiàn)［5］研究了電樞導(dǎo)軌接觸區(qū)幾何結(jié)構(gòu)對電樞發(fā)射的影響。然而目前現(xiàn)有文獻(xiàn)資料對固體電樞的運(yùn)動特性的研究略顯不足，文中將從動力學(xué)角度分析固體電樞在激勵電流作用下的加速度和速度理論，并運(yùn)用數(shù)值分析軟件和有限元分析軟件對比分析理論和仿真的區(qū)別。此外，討論了電樞內(nèi)側(cè)曲率對發(fā)射效能的影響。

1 理論分析

電磁發(fā)射的基本理論是電流和磁場之間的交互作用，載流體電樞受洛倫茲力作用，從而達(dá)到彈丸加速的目的。電磁炮發(fā)射需要高能量的脈沖電源，例如單極發(fā)電機(jī)、磁通壓縮器、電容器組等。目前常用的為電容器組，理論上激勵電流越平穩(wěn)越有利于發(fā)射，實(shí)際上電容器組無法提供恒定的電流。為方便分析，電流參考文獻(xiàn)［6］中使用的簡化脈沖電流（圖1），第一階段為上升階段，第二階段恒定加載，第三階段為下降階段，式（1）為電流表達(dá)式。

圖1 激勵電流

分析電流波形可知，在峰值不變的情況下，通過控制電流放電時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)不同的電流輸出效果。

1.1 加速度分析

峰值電流為I0，根據(jù)F=ma=L'I2/2，其中L'為電感梯度，是與長度相關(guān)的量，實(shí)際過程中電感梯度隨電樞運(yùn)動發(fā)生變化，此處僅考慮電流隨時(shí)間變化，故電感梯度以常量計(jì)，I為電樞的電流，m為電樞質(zhì)量。推導(dǎo)知各階段的加速度表達(dá)式如式（2）所示:

1.2 速度分析

根據(jù)分析得到的加速度公式，分別對三個階段進(jìn)行如下積分:

式中:V0為電樞初始速度，因從靜止開始，故此處為0，進(jìn)而可以推出速度公式。

1.3 加速長度

導(dǎo)軌加速長度即為電磁力作用下電樞加速運(yùn)動的距離，即為速度積分結(jié)果。

為驗(yàn)證上述理論的可行性，通過有限元模擬與數(shù)值模擬對比的方法，分別進(jìn)行仿真計(jì)算，并對計(jì)算結(jié)果對比分析。

2 有限元模型

為能夠清晰直觀看到電樞和導(dǎo)軌的有限元模型，因此圖2中未給出空氣域的有限元模型。使用無窮遠(yuǎn)單元作為磁場的邊界條件，電流輸入與輸出端與空氣邊界平行以保證電流的連續(xù)性條件。

圖2 電樞和導(dǎo)軌有限元模型

3 仿真結(jié)果

仿真中使用的峰值電流為I=3 000 kA，脈沖電流各階段時(shí)間分別為 t1=0.5 ms，t2=2 ms，t3=4.5 ms，鋁塊電樞的質(zhì)量為24 g，電樞初始速度為0，位于導(dǎo)軌入口，仿真中做了如下假設(shè):

1）數(shù)值計(jì)算中:導(dǎo)軌電感梯度為0.46μH/m，未考慮摩擦造成的能量損耗，忽略因電樞運(yùn)動導(dǎo)致的電阻變化。

2）有限元仿真中:軌道、電樞材料分別為黃銅和7075鋁合金，為方便對比出口速度，導(dǎo)軌長度尺寸使用理論計(jì)算所得尺寸。電樞與導(dǎo)軌之間為面面接觸，不計(jì)變形，導(dǎo)軌位置固定。

圖3 電樞速度隨峰值電流的變化

為分析電流對運(yùn)動速度的影響，故圖3中峰值電流分別取了300 kA、350 kA、400 kA，計(jì)算得對應(yīng)的出口速度分別為 1 800 m/s，2 450 m/s，3 200 m/s，能夠看出速度隨電流增加而增加。結(jié)果表明電流大則能量充分，電樞受到的洛倫茲力越大。雖然加大電流可以有效改變電樞的速度，但單位體積的電流密度及焦耳溫升也隨之升高，這意味著對導(dǎo)軌與電樞的材料性能要求也更高，才能保證連續(xù)發(fā)射的可靠性。

圖4討論了電樞速度隨脈沖電流上升到峰值時(shí)間的變化，圖中電流上升時(shí)間分別為1.5 ms、1 ms、0.5 ms，峰值電流采用300 kA，峰值電流的結(jié)束時(shí)間點(diǎn)與下降時(shí)間點(diǎn)均保持不變，仿真得出口速度分別為1 320 m/s、1 560 m/s、1 800 m/s。結(jié)果顯示通過縮短激勵電流的上升時(shí)間，可以顯著提高電樞發(fā)射速度。與單純增加峰值電流相比，可節(jié)約能源，但這種方法需要有效的控制系統(tǒng)，方可實(shí)現(xiàn)增速效果。

圖4 電樞速度隨電流上升時(shí)間的變化

圖5 理論和有限元仿真的加速度曲線

圖5中分別為理論計(jì)算和有限元仿真所得，首先對比加速度曲線與脈沖電流曲線，發(fā)現(xiàn)在電流上升階段（0～0.5 ms），電樞加速度也呈上升趨勢，此階段隨著流經(jīng)電樞的電流持續(xù)增加，導(dǎo)軌之間產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度增強(qiáng)，則作用于電樞的洛倫茲力也隨之增加。持平階段（0.5～2 ms），電流恒定，故加速度曲線無明顯變化。下降階段（2～4.5 ms），電流逐漸降低直至放電結(jié)束，磁場與電流均變?nèi)?，因而電樞加速趨勢變緩。其次，雖然理論與有限元仿真的加速度曲線近似一致，但在同一時(shí)刻理論結(jié)果大于仿真數(shù)值。對應(yīng)最大值分別為720 000 m/s2、666 521 m/s2。這種偏差原因在于理論仿真計(jì)算中僅考慮了電流隨時(shí)間的變化，而有限元計(jì)算中影響因子除電流外，還包括電場與磁場之間的相互耦合造成的電樞受力變化以及運(yùn)動引起的阻值變化，電樞與導(dǎo)軌之間的摩擦損耗等，這些因素的綜合作用致使電樞受力要小于理論仿真的結(jié)果。

圖6為理論及有限元仿真的速度曲線。分析得出電樞速度隨時(shí)間的增加而上升，最終趨于平緩。類似于加速度曲線的誤差，同樣有限元仿真低于理論仿真的結(jié)果，理論與有限元仿真得到的炮口出速分別為1 800 m/s、1 690.42 m/s。以上分析表明上述基本理論雖然在一定程度上與實(shí)際情況存在誤差，但用來分析電樞的運(yùn)動特性是可行的。

4 計(jì)算分析

為了減少實(shí)際發(fā)射中電樞的損耗，提高發(fā)射效率，縮短理論與實(shí)際的誤差，為此從結(jié)構(gòu)改進(jìn)方面入手，以期達(dá)到提高出口速度的效果。文獻(xiàn)［5］中分析了電樞的臂端長度對電樞發(fā)射的影響，故文中重點(diǎn)著手于分析內(nèi)側(cè)槽部曲率半徑對發(fā)射的影響。如圖7所示，設(shè)計(jì)了四種不同曲率的電樞，由于電流具有趨膚效應(yīng)，電樞頭部對電磁影響較小，在不同半徑下，對頭部質(zhì)量進(jìn)行控制，以保證電樞在質(zhì)量上相等。

圖6 理論和有限元仿真的速度曲線

圖7 不同曲率半徑的二維電樞模型

表1四種結(jié)構(gòu)出口速度對比

表1給出了四種不同曲率半徑的電樞運(yùn)動參數(shù)。據(jù)表可知結(jié)構(gòu)質(zhì)量存在偏差，計(jì)算得到其最大誤差僅為0.43%，對于整體的分析產(chǎn)生的影響可忽略。分析表明隨著曲率半徑的減小，電樞的出口速度隨之增大。與理論速度（1 800 m/s）的差距從6.08% 縮小至4.15%，炮口動能得到了改善。曲率半徑變小，電流從臂端到頭部平緩過渡，避免因電樞拐角處的曲率過小導(dǎo)致的電流密度過分集中及方向突變，同時(shí)改善了電流的趨膚效應(yīng)，則磁場與電場的作用較平穩(wěn)，電樞上的洛倫茲力矢量和增加。但內(nèi)槽曲率半徑不能無限小，在質(zhì)量不變的前提下，曲率半徑小意味著臂端的伸長或頭部質(zhì)量的增加，從保持電樞與導(dǎo)軌的接觸壓力及增加有效推力來看，增加臂端長度后效果并不佳。其次，電樞在運(yùn)動過程中臂端過長易產(chǎn)生變形、電弧燒傷、磨削等不穩(wěn)定情況。頭部過重易引起電樞運(yùn)動不穩(wěn)定。因此，合理的電樞內(nèi)側(cè)曲率有利于改善軌道炮的發(fā)射效能。

表2 四種結(jié)構(gòu)不同時(shí)刻的加速度

為進(jìn)一步分析電樞槽內(nèi)曲率半徑對電樞受力的影響，表2給出了電樞不同時(shí)刻的加速度值。從表中數(shù)據(jù)可知，同一時(shí)間點(diǎn)電樞曲率半徑減小，加速度的數(shù)值卻呈上升趨勢，以2.5 ms時(shí)刻為例，同比R10，加速度分別提高了 1.3%、2.1%、2.4%。文中分析未考慮電流焦耳熱及電樞與導(dǎo)軌摩擦生熱產(chǎn)生的溫升，會產(chǎn)生一定的誤差。

5 結(jié)論

1）通過分段積分得到了電樞的運(yùn)動方程，在激勵時(shí)間不變情況下，增加峰值電流可以提高電樞的出口速度，同時(shí)需要合適的電樞材料以滿足高速發(fā)射，防止高溫、高應(yīng)力等造成的燒蝕、刨削等現(xiàn)象;其次，控制加載時(shí)間也可以達(dá)到不同的發(fā)射狀態(tài)，因而電磁發(fā)射不僅需要高能電源，且需要復(fù)雜的控制電路系統(tǒng)提供支持。

2）數(shù)值模擬和有限元仿真結(jié)果表明，兩種方法雖存在偏差，但最終得到的規(guī)律具有一致性。

3）合理改善電樞的結(jié)構(gòu)可以提高電樞的發(fā)射效能，通過對比分析了 R10、R7.5、R6.5、R6 四種結(jié)構(gòu)對電樞運(yùn)動特性的影響，結(jié)果表明隨著曲率半徑的減小，電樞的出口速度增加，曲率半徑為R6時(shí)發(fā)射效果較好。

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