齊立峰，惠小平

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

使用測量掃描集作為一批的ML-PDA方法的一個困難是，對一些連續(xù)掃描而言，當目標不在偵察區(qū)域中出現(xiàn)時，非正式掃描的合并。例如，第一次的幾個掃描后，如果目標出現(xiàn)在傳感器的偵察區(qū)域中時，評估器能被那些掃描中的純混亂所誤導——早前些的掃描包含不相關信息，合并這些信息不但增加處理的數(shù)量（不增加任何更多的信息），而且導致更不精確的評估或者連航跡都拒絕。而且，一個目標不能在跟蹤時從偵察區(qū)域消失一會兒后來又出現(xiàn)。此外，這些干涉掃描包含很少或根本沒有關于目標的信息，而且能潛在的誤導跟蹤器［1］。

此外，標準ML-PDA評估器假定整個跟蹤過程中的目標SNR、目標速度和誤報密度保持常量。實際上，這不可能是真實情況，標準ML-PDA評估器不會產(chǎn)生期望的結(jié)果［2］。例如，平均目標SNR在目標靠近或遠離傳感器時可能會發(fā)生重大的變化。此外，目標可能隨著時間間歇性的改變其進程和/或速度。對于光電傳感器，依賴于時間和天氣，誤報數(shù)目也可能不同。

圖1 F1幻想序列重的最后一幀

由于這些關系，需要一個具有處理時變SNR（具有在線適應）、誤報密度和緩慢演進過程與速度的評估器。當一個類似于IMM-PDA的遞歸評估器是一個候選時，為了在嚴重嘈雜環(huán)境下的低SNR條件中操作，評估器是首選。因此，通過引用適應性的以可調(diào)窗口方式使用AI的ML-PDA評估器來闡述上述問題，而不是像標準ML-PDA評估器那樣單批使用所有測量。這一可調(diào)窗口的初始時間和長度是基于窗口中的測量信息內(nèi)容來適應性調(diào)整的。這樣，帶有少量或沒有信息內(nèi)容的掃描被消除，窗口移動到具有“提供信息的”測量掃描上。

這一算法在目標臨時消失后又出現(xiàn)時也有效。與之相比，遞歸算法會在這種情況下產(chǎn)生分歧，可能需要一個高性價比的跟蹤重初始化［3］。標準評估器將會遺忘消失，并可能丟失整個航跡。這一節(jié)展示了嚴重嘈雜環(huán)境中真實場景下的使用光電（EO）傳感器跟蹤快速移動航行器的適應性可調(diào)窗口ML-PDA評估器的性能。

1 場景描述

適應性ML-PDA算法在一個由Laptex數(shù)據(jù)收集過程中收集的長波紅外（longwave infrared，LWIR）IR的78幀數(shù)據(jù)組成的實際場景下被測試，它發(fā)生在1996年7月希臘的克利特島。這一序列包含一個單獨的目標——一個快速移動的幻影F1噴氣式戰(zhàn)斗機。這個以1 Hz速率獲取的920×480像素幀，被注冊來補償幀與幀之間的視線（line-of-sight，LOS）抖動。圖1展示了F1幻影序列中的最后一幀。

處理過程最后獲得的幻影F1序列的抽樣探測列表如圖2所示。圖中的每一個“x”代表了一個超過閾值的探測。

圖2 對應于圖1中幀的探測序列

2 M L-PDA評估器公式

2.1 目標模型

ML-PDA跟蹤算法用于數(shù)據(jù)預處理后期階段的探測列表。假設時刻t=t1，t2，…，tn處存在n個探測列表。第i個探測列表，這里1≤i≤n，由沿X和Y方向的點位置（xij，yij）處的mi探測所組成［4］。除了這些位置，在第i個列表中的第j個探測的信號強度或振幅aij，這里1≤i≤m，也是已知的。這樣，假設一些掃描上的常速度，這一問題能夠作為空間中的二維場景而公式化，目標運動定義為四維向量為:

式中，ξ（t0）和η（t0）分別是目標的水平和垂直像素位置，形成了參考時刻t0的原點。沿這些方向的對應速度假定為常量，分別為ξ（t0）像素 /s和η（t0）像素 /s。

時刻ti列表i內(nèi)的測試集表示為

這里，mi是ti時刻的測量數(shù)目。測量向量zj（i）表示為:

其中，xij和yij分別是觀察的X和Y位置。

在掃描t1通過t–n所作的測量累積集通過下式給出。

測量或者源于真實目標，或者源于偽造源。前一種情況下，每個測量假定為僅在每一掃描中以探測概率PD被接收一次，并被零和附加的已知變量的高斯噪音所占用［5］，即:

這里，εij和vij分別是帶有沿X和Y方向的變量σ21和σ22的零和高斯噪音分量。

這樣，位置分量zij的聯(lián)合概率密度函數(shù)以如下方式給出:

誤報假設在偵察區(qū)域中均勻分布，它們的任何即時采樣數(shù)目遵循高斯概率群函數(shù):

式中:U是監(jiān)督區(qū)域，λ是這一區(qū)域的每單位誤報期望數(shù)。Kirubarajan和Bar-Shalom已經(jīng)展示了能夠通過使用評估過程自身中的接收信號的振幅信息（AI），并結(jié)合門限閾值來提高ML-PDA評估器的性能。信號傳過匹配的濾波器后，能使用封裝探測器來獲得信號的振幅信息。匹配濾波器的噪音假設為窄帶高斯。當它通過封裝探測器來反饋時，輸出為Rayleigh分布［6］。給定探測閾值τ，探測概率PD，則誤報概率PFA是:

閾值探測器輸出的概率密度函數(shù)，對應于從目標和誤報得到的信號，分別通過ρτ1（a）和pto（a）來表示。振幅相似率ρ，能夠?qū)憺?

這里τ是探測閾值。

2.2 最大似然概率數(shù)據(jù)關聯(lián)評估器

這一節(jié)關注于結(jié)合PDA方法的最大似然評估器。如果ti時刻存在mi個探測器，有互斥和窮舉事件，對應于上述事件測量的pdf，能夠?qū)憺?

使用全概率理論:

為了獲得相似率，Φ|Z（i），x|，在 ti時刻，使用p［Z（i）|∑0（i），x］分解方程（13）:

假設不同即時抽樣的測量條件無關，即:

整個數(shù)據(jù)集的總相似概率通過下式給出:

然后，總?cè)罩荆迫宦师祙Zn，x|，以在抽樣時間tj的單個日志 －似然率Φ|Z（i），x|的方式來表達，變成:

最大似然估計（MLE）是通過尋找最大化方程式（17）中給出的總?cè)罩荆迫宦氏蛄縳=x^來獲得的。使用一種quasi-Newton（變度量）的方法產(chǎn)生這一最大值。這也能通過最小化負日志－似然函數(shù)來完成［8］。在實現(xiàn)MLE中，使用了可變度量方法的Davidon-Fletcher-Powell變量。這一方法是一種函數(shù)迭代尋找最小值的變化梯度技術。然而，負日志－似然函數(shù)可能具有幾個局部最小，即，它有多種模式。由于這一性質(zhì)，如果搜索初始化距離全局最小太遠，這一先行搜索算法可能會收斂到一個局部最小。為了彌補這一缺點，參考文獻［7］中使用了一個多通道方法。

3 M L-PDA算法適應性分析

通常，測量過程在目標可見之前開始，即目標在傳感器開始記錄測量后的某個時刻進入傳感器的偵察區(qū)域。而且，目標可能在重新出現(xiàn)的一個特定時間段內(nèi)從偵察區(qū)域中消失。在這些中斷周期內(nèi)，接收的測量僅是純粹的噪音，數(shù)據(jù)掃描不包含關于跟蹤中目標的任何信息。合并這些掃描到跟蹤器中減少了它的精確度和效率。這樣，檢測和拒絕這些掃描對于確保評估器的真實度是重要的。這一節(jié)介紹了一種以可調(diào)窗口方式使用ML-PDA算法的方法。這種情況下，算法一次僅使用數(shù)據(jù)的一個子集，而不是一次使用所有的幀來估計沒有目標的掃描的使用。初始時間和可調(diào)窗口長度基于數(shù)據(jù)信息內(nèi)容來進行適應性的調(diào)整——需要標識目標的最小窗口，因而最少數(shù)目的掃描，被隨時在線決定和調(diào)整［9］。

適應性ML-PDA評估器中的關鍵步驟如下:

1）以最小窗口尺寸開始。

2）在這一窗口中運行ML-PDA評估器并對評估執(zhí)行有效測試。

3）如果評估被接受（即，測試通過），并且如果窗口是最小尺寸，接受這一窗口。下一窗口是前進一個掃描的當前窗口。轉(zhuǎn)到第2）步。

4）如果評估被接受，并且如果窗口大于最小值，通過移除初始掃描來嘗試一個更短的窗口。轉(zhuǎn)到第2）步，并僅當評估優(yōu)于前一窗口時才接受這一窗口。

5）如果測試失敗并且窗口是最小尺寸，增加窗口長度來包含多于一個的測量掃描，并增加窗口中的信息內(nèi)容。轉(zhuǎn)到第2）步。

6）如果測試失敗并且窗口大于最小尺寸，消除第一個掃描，它可能僅包含純粹的噪音。轉(zhuǎn)到第2）步。

7）使用了所有的掃描后停止。

為規(guī)范評估器中的確切步驟，定義下列變量:

為了舉例說明這種適應性算法，考慮一個探測器在偵察區(qū)域中記錄十條測量掃描的場景。然而，目標僅在第二次掃描后（即，從第三次掃描向前）出現(xiàn)在這一區(qū)域中（即，其密度超過閾值）。這個例子在圖3中闡明。前兩個掃描是無用的，因為它們僅包含噪音。

考慮一個探測需要的最小窗口尺寸為5。然后，算法如圖4的方式演化。首先，出于說明的原因，假設數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的一個單一的“噪音”掃描足以引起MLE對于航跡接受的假設測試失效。如果沒有進行航跡探測，算法嘗試擴展窗口以包含一個額外的掃描。這是可行的，因為額外的數(shù)據(jù)掃描可能帶來足夠的附加信息來探測目標軌跡。算法接下來嘗試通過移除初始掃描來削減窗口尺寸。這是通過檢查是否在沒有這一掃描的情況下能獲得一個更好的估計來完成的。如果這一初始掃描僅是噪音，它會減弱估計的精確性。如果發(fā)現(xiàn)了一個不帶這一掃描的更好的估計（即，一個更精確的估計），后者被消除。這樣，如同上例中所給出的，基于有效驗證，算法在前面擴展（使用最近掃描）并在窗口后面縮減來尋找產(chǎn)生最強有力的探測的最佳窗口。

圖3 帶有觀測過程中僅在部分時間內(nèi)出現(xiàn)的一個目標的場景

圖4 應用于上述場景的適應性ML-PDA算法

表1 F1幻影戰(zhàn)機的M L-PDA算法中使用的參數(shù)

4 仿真分析

4.1 評估結(jié)果

幻影F1數(shù)據(jù)集由78個掃描或LWIR IR數(shù)據(jù)幀所組成。目標在這一場景中晚些出現(xiàn)并向傳感器移動。每幀大約有600個探測。這一實現(xiàn)中，選擇表1中所示的參數(shù)。

這些參數(shù)的選擇解釋如下:

·σ1和σ2，和方程（17）中一樣，是分別沿水平和垂直軸上的標準偏差。兩個變量以1.25的值模仿了預處理的結(jié)果。

·最小窗口尺寸Wmin，選為10。如果目標在10幀中沒有探測到，算法將擴展這一窗口。初始時使用一個更短的窗口，但評估似乎不穩(wěn)定。因而，假定少于10個的掃描在產(chǎn)生一個精確的估計時是缺乏效率的。

·初始目標 SNR，d0，選擇為9.5 dB，因為這些幀上的所有探測的平均SNR近似為9.0 dB。然而，大多數(shù)幀中的隨機尖峰信號被記錄。第一幀中，目標不可能出現(xiàn)，單個15.0 dB的尖峰信號被記錄到。然而，這些尖峰信號不能也不應該作為目標SNR被模擬。

·選擇一個常概率為0.7的探測（PDC）。過高的值將會降低探測閾值，增加PFA。

·α是用于更新帶有一個α濾波器的被估計目標SNR的參數(shù)。為探測隨時接近探測器并導致出現(xiàn)偶然噪音尖峰信號的遠程目標選擇高值。這樣，估計的SNR更少于依賴源于一個噪音源的探測，并為將來測試設置過高的障礙。

·πm是遺漏概率。

·優(yōu)化算法的多通方法中通道K的數(shù)目選為4。

圖5 展示探測窗口的算法進展

圖5進一步闡明了通過描述目標探測窗口的探測過程。

綜上所述，注意如下問題:

·第一個探測使用了22個掃描并在掃描28上出現(xiàn)。其出現(xiàn)是由于目標在偵察幀中出現(xiàn)得晚時初始掃描具有衰弱信息內(nèi)容。IMM-MHT算法一次探測需要38次掃描，而IMMPDA需要39次掃描。一些偽造探測在早期探測中被關注，但被拒絕。

·下幾個探測窗口產(chǎn)生類似的目標估計。這是這些窗口中的大量掃描自己重復的結(jié)果。

·初始探測后，在掃描數(shù)目中存在一個“跳躍”，這里進行一次探測。另外，特別是速度估計趨于惡化。這預示，或者目標從偵察區(qū)域中突然消失（變得不可見），或者目標處于機動狀態(tài)。

·從掃描44向前，算法穩(wěn)定于下幾個窗口。然而，在掃描52，探測窗口中存在另一個跳躍。如上所述，這后面也跟隨一個評估目標SNR中的下降。無論如何，這指示算法能夠自我調(diào)整并在目標瞬間不可見后重新開始。遞歸算法在這種情況下會產(chǎn)生分歧。

·從54個掃描向前，如評估所示，算法穩(wěn)定。而且，對每一個增加窗口做出探測，因為目標更加靠近探測器，因而，可見度更高。這通過掃描54后評估目標SNR的急速增長被注意到。

·上述結(jié)果提供了一個目標行為的理解。結(jié)果暗示幻影F1戰(zhàn)機在偵察區(qū)域中出現(xiàn)得晚，并移向探測器。然而，最初時它仍然完全不可見并可能正在機動。當其靠近傳感器時，它變得越來越可見，并因而易于探測。

4.2 計算負載

在運行于550MHzPentium? III處理器上，處理幻影F1的78次掃描數(shù)據(jù)，適應性ML-PDA跟蹤器用時442 s，包括數(shù)據(jù)輸入/輸出時間。轉(zhuǎn)換為大約每幀5.67 s，包括數(shù)據(jù)輸入/輸出時間。一個專用處理器上的更有效的實現(xiàn)能使得算法在一個類似的處理器上實時可用。而且，通過并行化初始柵格搜索，這需要超過90%的時間，適應性ML-PDA評估器甚至能夠更有效。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)算法難以對低空目標進行有效跟蹤，因此需要一個具有處理時變SNR（具有在線適應）、誤報密度和緩慢演進過程和速度的評估器。通過引用適應性以可調(diào)窗口方式的ML-PDA評估器來解決上述問題，然后對該模型進行了深入分析，最后通過計算機仿真對該模型進行了驗證。結(jié)果表明:ML-PDA濾波算法對低空目標跟蹤十分有效，并且提高了濾波實時性，具有較好的工程應用前景。

［1］劉同明，夏祖勛，解洪成.數(shù)據(jù)融合技術及其應用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1998.

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［3］敬忠良.神經(jīng)網(wǎng)絡跟蹤理論及其應［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1997.

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