高彩云 崔希民 高 寧

1)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083

2)河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，平頂山 467044

顧及不同約束準(zhǔn)則的變形并聯(lián)組合預(yù)測(cè)模型研究*

高彩云1，2)崔希民1)高 寧2)

1)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083

2)河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，平頂山 467044

根據(jù)權(quán)重求取的不同約束準(zhǔn)則，對(duì)變形并聯(lián)組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建進(jìn)行研究。分別構(gòu)建了非最優(yōu)、最優(yōu)權(quán)、灰色綜合關(guān)聯(lián)度定權(quán)、熵權(quán)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性5類變形并聯(lián)組合預(yù)測(cè)模型，討論了5類約束準(zhǔn)則下的權(quán)重求取特點(diǎn)，并比較了預(yù)測(cè)的效果。分析表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合預(yù)測(cè)具有良好的特性和較高的預(yù)測(cè)精度。

變形;并聯(lián)模式;約束準(zhǔn)則;權(quán)值;組合預(yù)測(cè)

各類變形體的變形過(guò)程可以看做是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，很難用單一的數(shù)學(xué)模型對(duì)其形變規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)［1－3］。為充分利用各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所提供的有用信息，研究人員對(duì)變形的組合預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，取得了較好的效果［3－7］。針對(duì)變形組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建問(wèn)題，文獻(xiàn)［7］解決了組合模型的構(gòu)造形式和求解準(zhǔn)則的問(wèn)題，并提出了基于變形信號(hào)分解的串聯(lián)式、基于信息綜合利用的并聯(lián)式兩類組合模型。并聯(lián)式組合模型構(gòu)建的關(guān)鍵是合理地確定單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重，這就涉及其求解的約束準(zhǔn)則。目前，權(quán)重的確定方法有很多種，對(duì)某一預(yù)測(cè)問(wèn)題采取不同的約束準(zhǔn)則求解權(quán)重，所得結(jié)果不盡相同，從而預(yù)測(cè)結(jié)果及精度也不盡相同。文獻(xiàn)［7－8］僅對(duì)線性定權(quán)和非線性定權(quán)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了比較，得出非線性定權(quán)組合優(yōu)于線性定權(quán)組合的結(jié)論。本文將討論在其他約束準(zhǔn)則下權(quán)值的求解及其對(duì)組合預(yù)測(cè)的影響。

1 基于并聯(lián)模式的組合預(yù)測(cè)模型

并聯(lián)模式組合，是指針對(duì)某一變形預(yù)測(cè)問(wèn)題，首先根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，合理地選取多種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，然后在某種約束條件下求取單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重，進(jìn)而以權(quán)值為約束條件，組合單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果。其算法流程如圖1所示。

圖1 并聯(lián)預(yù)測(cè)建模流程圖Fig.1 Flow chart of parallel combination prediction model construction

2 顧及不同約束準(zhǔn)則的并聯(lián)組合模型

并聯(lián)組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是單項(xiàng)模型權(quán)值的求解。根據(jù)權(quán)值求取約束準(zhǔn)則的不同，可以從不同的視角對(duì)其進(jìn)行分類:1)按組合函數(shù)關(guān)系，可分為線性組合與非線性組合;2)按權(quán)系數(shù)計(jì)算方法，可分為最優(yōu)組合和非最優(yōu)組合;3)按權(quán)值系數(shù)是否隨時(shí)間變化，可分不變權(quán)組合與變權(quán)組合;4)根據(jù)單一預(yù)測(cè)模型包含的信息量的多少，采用熵值定權(quán);5)利用灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行定權(quán)。

2.1 基于最優(yōu)約束的并聯(lián)組合

最優(yōu)并聯(lián)組合預(yù)測(cè)方法的基本思想是根據(jù)某種準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)，在一定的約束條件下求得目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，從而求得組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)?？梢员硎境扇缦聰?shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題:

式中，φ為目標(biāo)函數(shù)，Pi為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值。

2.2 非最優(yōu)約束下的并聯(lián)組合

非最優(yōu)約束下的并聯(lián)組合模型是依據(jù)某個(gè)特定指標(biāo)進(jìn)行權(quán)值的確定，通常可采用算法平均法、預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法、簡(jiǎn)單加權(quán)平均法、均方誤差倒數(shù)法等。下面僅以預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法為例構(gòu)建并聯(lián)組合模型。

預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法的基本思想是根據(jù)預(yù)測(cè)模型誤差的平方和來(lái)確定權(quán)值的大小，預(yù)測(cè)誤差平方和越大，則權(quán)值系數(shù)較小，表明該項(xiàng)預(yù)測(cè)模型精度越低;反之，則賦予較大的權(quán)值系數(shù):

式中，∑Pi=1，Pi≥0，其中 Eii為第 i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的誤差平方和。

2.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度約束定權(quán)

灰色理論將變形系統(tǒng)的演化過(guò)程看作是在某個(gè)區(qū)域變化的灰動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，利用灰色綜合關(guān)聯(lián)度可以對(duì)變形系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行度量。

設(shè)變形監(jiān)測(cè)序列為yi，采用某種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值為^，則二者的灰色綜合關(guān)聯(lián)度為:

式中，εi為灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度;γi為灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度;θ∈(0，1)，通常取0.5，該參數(shù)用于調(diào)節(jié)絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和相對(duì)關(guān)聯(lián)度對(duì)于綜合關(guān)聯(lián)度的影響程度(εi和γi的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［9］)。根據(jù)各單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際變形值的綜合灰色關(guān)聯(lián)度，確定各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的相對(duì)權(quán)重Pi:

2.4 熵值約束定權(quán)

設(shè)某動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為Pi，則系統(tǒng)的熵可定義為:

則各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重為:

2.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性約束組合

從定權(quán)的過(guò)程來(lái)看，上述幾種約束定權(quán)的方法是一種靜態(tài)定權(quán)的過(guò)程，權(quán)值一旦確定，則在組合預(yù)測(cè)過(guò)程中保持不變。因而，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)定權(quán)方法。

針對(duì)某變形系統(tǒng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，采用m種方法對(duì)某變形序列 y={yt}(t=1，2，3，…，n)進(jìn)行預(yù)測(cè)，則存在m種預(yù)測(cè)結(jié)果。將預(yù)測(cè)值(i=1，2，…，m，t=1，2，…，n)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，變形觀測(cè)序列yt作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。yt是^yit之間的最優(yōu)組合，各單項(xiàng)方法在組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重可通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到。

3 不同約束準(zhǔn)則下的權(quán)值特點(diǎn)

不同約束準(zhǔn)則存在以下特點(diǎn):

1)從定權(quán)方式看，最優(yōu)約束和非最優(yōu)約束兩類組合定權(quán)的基礎(chǔ)是以預(yù)測(cè)誤差為載體建立的，在求解過(guò)程中受預(yù)測(cè)殘差影響較大;而灰色綜合關(guān)聯(lián)度約束定權(quán)從單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際監(jiān)測(cè)值的相關(guān)性出發(fā)確定權(quán)重;熵值約束定權(quán)從單一預(yù)測(cè)模型所提供的信息確定性大小出發(fā)，以系統(tǒng)所處狀態(tài)的概率為基礎(chǔ)，進(jìn)行權(quán)值的分配。

2)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性定權(quán)過(guò)程，是按單一樣本誤差和總體誤差滿足給定精度要求，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)中給出;權(quán)值的求取過(guò)程隨著單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差的改變而變化，權(quán)值包含了多重信息，且是一動(dòng)態(tài)的過(guò)程。

3)從模型建立過(guò)程來(lái)看，前4類約束準(zhǔn)則的定權(quán)方式均是某種數(shù)學(xué)約束規(guī)劃問(wèn)題，權(quán)值的分配過(guò)程存在假定約束條件;而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定權(quán)方法則是自適應(yīng)的過(guò)程，能突出有效信息，發(fā)揮各個(gè)單項(xiàng)方法的優(yōu)點(diǎn)，更適應(yīng)預(yù)測(cè)環(huán)境的變化。

4 算例分析

計(jì)算分析以某高層建筑36期沉降變形數(shù)據(jù)為例，觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

4.1 不同約束準(zhǔn)則下權(quán)重差異比較

為討論不同約束準(zhǔn)則下，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)中權(quán)重的差異性，采用上述變形數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。選取3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型——時(shí)序AR(3)、灰色GM(1，1)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(注:采用二維區(qū)間的優(yōu)化參數(shù) SPREAD=0.16，GOAL=0.013)，利用 1 ～30 期數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，對(duì)31～36期進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。利用§2中的5種約束準(zhǔn)則進(jìn)行權(quán)重的求取。為了便于描述，記:方案1，預(yù)測(cè)誤差平方和最小為約束條件;方案2，預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法;方案3，灰色綜合關(guān)聯(lián)度定權(quán);方案4，熵值定權(quán);方案5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性約束定權(quán)(注:選取廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN進(jìn)行建模組合;GRNN的平滑參數(shù)經(jīng)交叉驗(yàn)證搜索優(yōu)選為0.122)。

5 種約束準(zhǔn)則下，3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值如表1所示。

表1 不同約束準(zhǔn)則下單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)值Tab.1 The weights of single prediction model under different restriction criterion

由表1可知，不同約束準(zhǔn)則下，3種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型所占權(quán)值差異性較大。比較方案1和方案2的權(quán)值發(fā)現(xiàn)，權(quán)值的求取和單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的殘差(因篇幅限制略去)存在很大的依賴關(guān)系，且方案1中以誤差平方和最小為目標(biāo)函數(shù)解算最優(yōu)組合預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為負(fù)值，這在形變預(yù)測(cè)界存在一定的爭(zhēng)議，該值并無(wú)實(shí)際意義。從權(quán)重確定的原則而言，該方法所能提供的信息量被其余方法覆蓋，所以在實(shí)際計(jì)算中該方法權(quán)重應(yīng)為0。在這兩種方案中，RBF的模擬效果較好，故所占權(quán)值比重很大。方案3與方案4中，權(quán)值的分配相對(duì)均勻，但其定義權(quán)的角度有別于方案1和2。方案3是用灰色綜合關(guān)聯(lián)度來(lái)挖掘各模型預(yù)測(cè)值的發(fā)展曲線與變形監(jiān)測(cè)歷史值的相似程度，方案4則是從熵值的角度重新定義預(yù)測(cè)誤差序列的變異程度，并給出計(jì)算組合預(yù)測(cè)的加權(quán)系數(shù)。

4.2 不同約束準(zhǔn)則組合預(yù)測(cè)效果比較

由于方案5權(quán)值確定的動(dòng)態(tài)性，并未體現(xiàn)出方案5的特性，故從預(yù)測(cè)的角度比較方案5與其他方案的差異。預(yù)測(cè)效果如表2所示，以均方誤差作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表3所示。

表2 不同約束準(zhǔn)則下預(yù)測(cè)效果比較(單位:mm)Tab.2 The prediction effect under different restriction criterion

表3 5種約束準(zhǔn)則下預(yù)測(cè)精度比較Tab.3 Performance evaluations of each five model

由表2、表3可知，不同約束準(zhǔn)則下所構(gòu)建的并聯(lián)組合模型在預(yù)測(cè)效果方面存有較大差異，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性并聯(lián)組合預(yù)測(cè)效果最優(yōu)(方案5)，方案1次之，方案4預(yù)測(cè)效果最差。主要原因如下:方案5的構(gòu)建過(guò)程是一動(dòng)態(tài)過(guò)程，其權(quán)值在不同的觀測(cè)時(shí)刻能根據(jù)單一模型誤差適時(shí)調(diào)整，更適合形變預(yù)測(cè);方案1在定權(quán)過(guò)程中出現(xiàn)了負(fù)權(quán)(表1)，在組合過(guò)程中將負(fù)權(quán)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型略去(略去灰色GM(1，1))，僅組合了預(yù)測(cè)效果較好的AR和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，故也取得了較好的預(yù)測(cè)效果;方案3根據(jù)單項(xiàng)預(yù)測(cè)和實(shí)際觀測(cè)值的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行組合，故預(yù)測(cè)精度也較好;方案2中，組合預(yù)測(cè)結(jié)果受單項(xiàng)預(yù)測(cè)殘差的影響最大。比較方案1～4中RBF單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)值發(fā)現(xiàn)，前3類組合預(yù)測(cè)中均賦予RBF較大的權(quán)值，方案4中RBF權(quán)值最小。事實(shí)上，就單項(xiàng)預(yù)測(cè)而言，RBF預(yù)測(cè)效果最好，方案4將其賦予較小的權(quán)值，和實(shí)際不符，所以其預(yù)測(cè)效果最差。

5 結(jié)論

1)在變形并聯(lián)組合模型的構(gòu)建中，權(quán)重求解約束條件的選取是其關(guān)鍵所在;

2)不同約束準(zhǔn)則下，單項(xiàng)模型的權(quán)值存在較大的差異，此種差異是對(duì)約束準(zhǔn)則特點(diǎn)的具體反映;

3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性定權(quán)法是一種較好的定權(quán)方式，具有良好的預(yù)測(cè)效果;

4)并聯(lián)組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建中，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型出現(xiàn)的負(fù)權(quán)情況，是否即可認(rèn)為該單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果無(wú)效及其預(yù)測(cè)結(jié)果的意義等問(wèn)題，需進(jìn)一步深入研究。

1 潘國(guó)榮，谷川.形變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2006(4):27 － 29.(Pan Guorong，Gu Chuan.Combination prediction of deformation monitoring data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2006(4):27 －29)

2 高寧，崔希民，高彩云.顧及模型誤差補(bǔ)償?shù)腉M(1，1)變形預(yù)測(cè)建模［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2012(5):99－102.(Gao Ning，Cui Ximin，Gao Caiyun.Optimal method for GM(1，1)modeling for prediction of deformation taking compensation for model errors into acount［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2012(5):99 － 102)

3 曹洋兵，晏鄂川，謝良甫.考慮環(huán)境變量作用的滑坡變形動(dòng)態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)研究［J］.巖土力學(xué)，2012，33(3):847 － 852.(Cao Yangbing，Yan Echuan，Xie Liangfu.Study of landslide deformation prediction based on gray model-evolutionary neural network model considering function of environmental variables［J］.Rock and Soil Mechanics，2012，33(3):847 － 852)

4 吳益平，滕偉福，李亞偉.灰色-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(3):632 － 636.(Wu Yiping，Teng Weifu，Li Yawei.Application of grey neural network model to landslide deformation prediction［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(3):632 － 636)

5 高寧，崔希民，高彩云.高層建筑物沉降變形的灰線性預(yù)測(cè)［J］.測(cè)繪科學(xué)，2012，37(3):96 － 98.(Gao Ning，Cui Ximin，Gao Caiyun.Application of GM(1，1)and line regression for predicting subsidence and deformation of high building［J］.Science of Surveying and Mapping，2012，37(3):96－98)

6 高寧，崔希民，高彩云.灰時(shí)序GM-AR模型在建筑物沉降變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪科學(xué)，2013，38(1):139－141.(Gao Ning，Cui Ximin，Gao Caiyun.Application of greytime series combined model in subsidence deformation prediction［J］.Science of Surveying and Mapping，2013，38(1):139－141)

7 高寧，高彩云.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)的串聯(lián)與并聯(lián)模式研究［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2013，33(3):116－120.(Gao Ning，Gao Caiyun.On model and forecast of deformation monitoring data based on series and parallel combination prediction［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，33(3):116 －120)

8 韓冬梅，牛文清，楊榮.線性與非線性最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的比較研究［J］.情報(bào)科學(xué)，2007，25(11):1 672 －1 678.(Han Dongmei，Niu Wenqing，Yang Rong.The comparative study on linear and non linear optimal forecast combination methods［J］.Information Science，2007，25(11):1 672 －1 678)

9 劉思峰，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(第五版).［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.(Liu Sifeng，et al.Grey system theory and its application［M］.Beijing:Science Press，2010)

10 王新洲，等.高等測(cè)量平差［M］.北京:測(cè)繪出版社，2006.(Wang Xinzhou，et al.Advanced surveying adjustment［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2006)

STUDY ON DEFORMATION PARALLEL COMBINATION PREDICTION UNDER DIFFERENT RESTRICTION CRITERION

Gao Caiyun1，2)，Cui Ximin1)and Gao Ning2)
1)College of Geoscience and Surveying Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083
2)Geomatics＆ City Spatial Information School，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan467036

The parallel combination deformation prediction models were studied.According to the weighted constraint criterion，five kinds of deformation parallel combination prediction models were established，including suboptimal weight combination，optimal weigh combination，synthesis relational grade of grey-weight，entropy-weight and artificial neural network-weight.Based on the characteristics of the models，the effects of parallel combination prediction under different constraint criterion are compared.The results of analysis with real data show that the nonlinear combination prediction based on neural network is the best one.

deformation;parallel combination;restriction criterion;weight;combination prediction

P258

A

1671-5942(2014)03-0091-04

2013-12-16

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41071328)。

高彩云，女，1980年生，博士研究生，講師，研究方向:精密工程變形監(jiān)測(cè)與災(zāi)害預(yù)報(bào)。E－mail:gaocaiyungao@163.com。