趙麗英

《新課程標準》指出：課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感，符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。其中，符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情景中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律，會進行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。關于符號感，《新課程標準》沒有給出具體的定義，那么，我們要了解哪些內(nèi)容？我們在教學中如何培養(yǎng)學生的符號感？

一、了解數(shù)學符號

1.數(shù)學符號的特性。

（1）抽象性。說數(shù)學是極為抽象的，不只是說它研究的是一般規(guī)律。其他學科也研究一般規(guī)律，如物理學，研究的是自然中的一般物理現(xiàn)象，雷電、運動，絕不是哪一個具體的物體特點；生物學，研究的是一般生物特征，也不是哪一個具體的生物。數(shù)學抽象性的一個表現(xiàn)是它的研究對象是抽象的符號：1，a，f（x），等等。這些抽象的符號幾乎可以用來表示任何事物、現(xiàn)象，使得數(shù)學可以成為所有科學的基礎。很多時候，數(shù)學研究表現(xiàn)為對符號的處理、排列、運算等。

（2）簡潔性。一個現(xiàn)代的符號所代表的內(nèi)涵極為豐富，而它通過語言符號或者過去的（數(shù)學）符號表示是非常復雜的。

（3）一般性?，F(xiàn)代數(shù)學符號幾乎適用于所有對象。

2.數(shù)學符號的種類。

（1）名稱符號——用于表達對象，如函數(shù)。

（2）關系符號——用于表達兩個（多個）數(shù)學對象之間的數(shù)學關系，如垂直、相似、大于等。

（3）運算符號——用于表示一種運算，如四則運算、積分運算、變換等。

（4）邏輯符號——表示兩個命題之間的等價、推出關系等。

3.數(shù)學符號的作用。

（1）表示數(shù)量關系（規(guī)律）：表示公式、解釋關系，說明規(guī)律。

（2）延伸思維過程：通過實施運算和推理；借助符號，人們可以將看不見的思維過程轉(zhuǎn)化為可視的符號操作過程，便于深入思維。

（3）解決問題：用于建立數(shù)學模型的基礎，推測結(jié)論。

二、培養(yǎng)小學生符號感的幾個方法

1.通過有關數(shù)學符號背景的介紹，使學生了解數(shù)學符號。

興趣是最好的老師，在每一種數(shù)學符號的背后，都有一定的歷史背景，包含了很多歷史故事、趣聞等。就拿我們最熟悉的乘號來說，乘號曾經(jīng)有過十幾種，現(xiàn)在通用三種。一個是“×”，最早是英國數(shù)學家奧屈特于1631年提出的；一個是“·”，最早是英國數(shù)學家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學家萊布尼茨認為：“×”號像拉丁字母“X”，加以反對，而贊成用“·”號。到了十八世紀，美國數(shù)學家歐德萊確定把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫，是另一種表示增加的符號。而在計算機運用上則用“*”表示乘，這是“·”的一種演變。把這些故事告訴給學生，能加深他們的印象，提高他們對數(shù)學符號的興趣，進而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

2.到實踐生活中體驗符號感。

理論來源于實踐，數(shù)學符號是從具體的情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律而表示出來的。應讓學生自己到生活中去感知、去體驗，在學習過程中接觸有關的情境，從而體會符號的含義，建立一種初步的符號感。例如在學習《角的初步認識》時，教師創(chuàng)設情境：拿出紅領巾，三角板，鐘面，扇子等實物，讓學生觀察、接觸，再讓學生自己找出學習與生活中有角的實物，使學生初步感知，發(fā)現(xiàn)角的形狀：角有一尖尖的頂部，角的邊緣是直直的線，當兩條直線在頂部會合，就形成了角，所以我們就用符號“∠”表示角。

3.通過獨特的表達方式，強化學生的符號意識。

在數(shù)學表達的過程中，符號只是一種象征，它是個人創(chuàng)造并習慣使用的，符號的使用更有利于人對問題的思考，使之發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問題的方法。引導學生對相同的數(shù)學內(nèi)容用不同的數(shù)學符號表示，讓學生在不同的數(shù)學語言之間轉(zhuǎn)化，可以加強學生的認識和理解，加深記憶。同時，小學生運用自己獨特的方式來表示，既符合兒童喜歡新事物的特點，又有利于兒童加深對所學數(shù)學符號的理解，更有利于兒童思維能力的提高。如在學習加法交換律時，我們可以先不要將公式“a+b=b+a”揭示給學生，而是讓學生用自己的方式表示，他們可能會出現(xiàn)“□+○=○+□”，“☆+△=△+☆”等表示方法。這就是小學生自己的表達方式，可通過這樣的形式強化符號意識。

4.通過對數(shù)學符號的深入理解，規(guī)范數(shù)學符號的運用。

數(shù)學符號是經(jīng)過數(shù)學界約定規(guī)范化的，是交流和傳播數(shù)學思想的媒介。使用統(tǒng)一的、大家認同的符號，更有利于思想的交流，產(chǎn)生智慧的火花。如在學習運用字母表示數(shù)的內(nèi)容時，需要學生理解“一個字母就表示一個數(shù)或算式，但它可以表示任意的數(shù)”。又如在學習自然數(shù)時，課本上說任何自然數(shù)都可以用n來表示。有位老師在舉例時說，假如有三個連續(xù)的自然數(shù)，中間一個為n，那另兩個分別是（n-1），（n+1），其實這是不嚴謹?shù)?，因為這里的n不能為0。老師應該不斷啟發(fā)引導學生，師生共同把條件補充完整。所以小學生數(shù)學符號感的培養(yǎng)，需要小學生規(guī)范地使用數(shù)學符號，對于小學生來說，規(guī)范數(shù)學符號的使用不僅是數(shù)學交流的需要，而且是養(yǎng)成良好行為習慣的需要。

數(shù)學符號感是《數(shù)學課程標準》的核心理念之一，通過對小學生符號感的培養(yǎng)，提高小學生的數(shù)學能力，為學生今后學習數(shù)學奠定堅實的基礎。在小學數(shù)學教學過程中，需要教師與學生共同努力，才能達到預期的教學目的，獲得良好的教學效果。