楊慶超，何其偉，孫方旭

(海軍工程大學 科研部，武漢 430033)

隨著隱身技術(shù)和反潛技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射水聲線譜已成為被動聲納進行目標參數(shù)估計和類型識別的主要依據(jù)［1］。由于艦船機械設(shè)備大部分為旋轉(zhuǎn)類機械，工作工況相對穩(wěn)定，則每艘艦船的輻射水聲線譜相對較為穩(wěn)定，因此，線譜稱為艦船的“指紋”，對其隱身性能構(gòu)成了嚴重危害。由于傳統(tǒng)的線性被動隔振系統(tǒng)具有頻率保持性，不能夠有效消除和改變線譜特征。針對這一難題，朱石堅等［2－3］提出了線譜混沌化控制技術(shù)，即利用非線性系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)時，其功率譜呈連續(xù)譜且下降的特性對線譜特征進行控制，從而提高隱身性。

目前，線譜混沌化控制技術(shù)在原理驗證、隔振性能評估、混沌快速識別、試驗研究等方面均取得了成效［4－6］。為使非線性隔振系統(tǒng)由周期運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\動狀態(tài)，張振海等［7－11］提出了跟蹤混沌化控制技術(shù)、基于滑?？刂频耐队盎煦缤娇刂萍夹g(shù)、離散混沌化控制技術(shù)、反饋混沌化控制技術(shù)等和實時混沌化控制技術(shù)，但均需消耗較大的能量，使其難以應(yīng)用到實際工程中?？紤]到艦船隔振系統(tǒng)中應(yīng)用了大量的氣囊隔振器，氣囊隔振器的氣壓對其剛度特性具有重要影響，且易于控制調(diào)節(jié)，消耗能量小，本文提出了基于參數(shù)擾動的廣義混沌同步線譜控制技術(shù)。

圖1 考慮柔性基礎(chǔ)的準零剛度隔振系統(tǒng)Fig.1 Vibration isolation system with flexible foundation

1 雙層隔振系統(tǒng)數(shù)學模型及動力學特性

根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)動力學方程為:

式中，F(xiàn) cos wt為系統(tǒng)外激勵力，k1為氣囊隔振器的剛度，c1為氣囊隔振器阻尼系數(shù)，k2為柔性基礎(chǔ)的剛度，c2為柔性基礎(chǔ)阻尼系數(shù)，Z1為彈簧處于自然狀態(tài)時被隔振物體的位移，Z2為彈簧處于自然狀態(tài)時中間質(zhì)量塊的位移，m1為被隔振物體的質(zhì)量，m2為中間質(zhì)量塊的質(zhì)量。

令參數(shù)1=0.1，2=0.1，w=0.2，G=2，f=25，ω=4，則雙層隔振系統(tǒng)無外界參數(shù)擾動時，雙層隔振系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖2和3所示。由圖可知，系統(tǒng)處于單周期運動狀態(tài)，且激勵頻率處(ω=4)的線譜特征非常明顯，此時的線譜強度為0.203 4 dB。

圖2 系統(tǒng)底板相圖Fig.2 The phase diagram of the system base

圖3 系統(tǒng)底板功率譜圖Fig.3 The power spectrum diagram of the system base

圖4 Duffing系統(tǒng)相圖Fig.4 The phase diagram of the Duffing system

2 數(shù)值仿真

以外界混沌系統(tǒng)的某一輸出信號為驅(qū)動信號，對氣囊隔振器的氣壓進行控制，即控制隔振系統(tǒng)的剛度，實現(xiàn)隔振系統(tǒng)的廣義混沌同步化，從而達到削弱特征線譜強度和改變頻譜結(jié)構(gòu)的效果。

2.1 驅(qū)動系統(tǒng)為Duffing系統(tǒng)時線譜控制效果

Duffing系統(tǒng)的方程為

當 Duffing系統(tǒng)參數(shù) a=0.08，b=9.2，G1=2，ω =4，初始條件為(0，0)時［6］，系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖4和圖5所示。由圖4可知，此時Duffing系統(tǒng)的軌跡充滿了整個相空間，圖中的紅色點表示周期軌道的個數(shù)，分布在相空間的多個紅色點表示此時系統(tǒng)的周期軌道是互相纏繞在一起的。由圖5可知，此時Duffing系統(tǒng)的功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜特性，綜上所述，可判斷此時Duffing驅(qū)動系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)。

以Duffing系統(tǒng)為外界驅(qū)動系統(tǒng)，以Duffing系統(tǒng)的輸出信號y2為驅(qū)動信號，對雙層隔振系統(tǒng)的剛度進行擾動，擾動強度為k，則該耦合系統(tǒng)的方程如式(5)所列。為使結(jié)果具有可比性，耦合系統(tǒng)的參數(shù)取值與上述保持一致。耦合系統(tǒng)功率譜最強線譜隨擾動強度的變化趨勢如圖6所示。由圖6可知，當k在0附近取值時，系統(tǒng)最強線譜強度會降低，即在較小的擾動情況下系統(tǒng)將跟隨Duffing驅(qū)動系統(tǒng)運動，并使線譜強度得到抑制。當k=0.068時，底板的相圖和功率譜圖如圖7和圖8所示，由圖可知，系統(tǒng)運動軌跡充滿了整個相圖空間且功率譜呈現(xiàn)連續(xù)譜特性，即系統(tǒng)由單周期運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱嘶煦邕\動狀態(tài)。一方面，特征線譜強度(ω=4)得到了有效的抑制，此時的特征線譜強度為－61.756 9 dB，比無 Duffing系統(tǒng)驅(qū)動時降低了61.960 3 dB。另一方面，系統(tǒng)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的改變，提高了系統(tǒng)的偽裝性能。當k=0.086時，底板的相圖和功率譜圖如圖9和圖10所示，由圖可知，在該種情況下，同樣可取得良好的效果。

2.2 驅(qū)動系統(tǒng)為Lorenz系統(tǒng)時線譜控制效果

Lorenz系統(tǒng)的方程為

當 Lorenz系統(tǒng)參數(shù) a=10，b=8/3

，c=28，初始條件為(1，1)時，系統(tǒng)的相圖和功率譜圖如圖11和圖12所示。由圖11可知，此時Lorenz系統(tǒng)的運動軌跡纏繞在一起并充滿了整個相空間。由圖12可知，此時Lorenz系統(tǒng)的功率譜呈現(xiàn)比較平坦的連續(xù)譜特性，綜上所述，可判斷此時Lorenz驅(qū)動系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)。

圖5 Duffing 系統(tǒng)功率譜圖Fig. 5 The power spectrum diagram of theDuffing system

圖8 當k=0.068時耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.8 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.068

圖9 當k=0.086時耦合系統(tǒng)相圖Fig.9 The phase diagram of coupled system of k=0.086

圖10 當k=0.086時耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.10 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.086

圖11 Lorenz系統(tǒng)的相圖Fig.11 The phase diagram of theLorenz system

圖6 耦合系統(tǒng)最強線譜與k的變化趨勢Fig.6 The largest line spectrum of coupled system for various values of k

圖7 當k=0.068時耦合系統(tǒng)相圖Fig.7 The phase diagram of coupled system of k=0.068

以Lorenz系統(tǒng)的輸出信號y1作為驅(qū)動信號，對雙層準零剛度系統(tǒng)的剛度進行擾動，此時耦合系統(tǒng)的方程如式(7)所列。系統(tǒng)參數(shù)取值與上面保持一致，耦合系統(tǒng)的最強線譜隨擾動強度k的變化趨勢如圖13所示。由圖13可知，當擾動強度k的取值在0附近時，系統(tǒng)最強線譜的幅度最小，即利用較小的外界能量能夠使系統(tǒng)的線譜強度得到有效的抑制。當k=0.001時的相圖和底板位移功率譜圖如圖14和圖15所示，由圖可知，系統(tǒng)已轉(zhuǎn)化為混沌運動狀態(tài)，與無外界驅(qū)動時的功率譜圖3相比，系統(tǒng)的特征線譜強度的得到了有效抑制，由原來的0.203 4 dB 降到了 －15.620 3 dB，且功率譜的整體強度均有所下降。當k=0.003時的相圖和底板位移功率譜圖如圖16和圖17所示，通過比較圖17和圖3可得，此時亦能得到良好的線譜控制效果，特征線譜強度降低了15.866 1 dB。

圖12 Lorenz系統(tǒng)功率譜圖Fig.12 The power spectrum diagram of the Lorenz system

圖13 耦合系統(tǒng)最強線譜與k的變化趨勢Fig.13 The largest line spectrum of coupled system for various values of k

圖14 當k=0.001時耦合系統(tǒng)相圖Fig.14 The phase diagram of coupled system of k=0.001

圖15 當k=0.001時耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.15 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.001

圖16 當k=0.003時耦合系統(tǒng)相圖Fig.16 The phase diagram of coupled system of k=0.003

圖17 當k=0.003時耦合系統(tǒng)功率譜圖Fig.17 The power spectrum diagram of coupled system of k=0.003

3 結(jié)論

針對線譜混沌化技術(shù)工程化應(yīng)用的瓶頸問題，即如何在小能量消耗條件下使隔振系統(tǒng)由周期運動狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\動狀態(tài)。根據(jù)船用隔振系統(tǒng)的特點，提出了參數(shù)擾動廣義混沌同步線譜控制技術(shù)，并進行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明:

(1)參數(shù)擾動廣義混沌同步化控制技術(shù)能夠利用較小的控制能量使系統(tǒng)由周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛煦邕\動狀態(tài)，為有效解決線譜混沌化方法工程化應(yīng)用的瓶頸問題提供了思路。

(2)利用功率譜特性較為平坦的系統(tǒng)作為驅(qū)動系統(tǒng)時，受控系統(tǒng)達到混沌運動狀態(tài)后，不僅線譜強度得到有效控制，整體譜強度均有所降低，提高了艦船的隱身性能。

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