謝娟

[摘 要] 有的錯誤是學生在學習過程中自然而然產(chǎn)生的，源自學生不完整或不正確的認知，最貼近學生的實際，是可遇不可求的. 這類錯誤處理得好，能有效地催化學生的認知，成為學生思維成長的最佳生長點.

[關鍵詞] 錯誤；生長點

課堂教學中，再優(yōu)秀的教師也不可能預防到每一個可能的錯誤，各種類型的錯誤時有發(fā)生. 如何處理這些錯誤，如何從這些錯誤中得到最大限度的收獲，是每位教師都會思考的課題. 對于錯誤，不同的處理方式會帶給學生不同層次的收獲和不同程度的體驗. 特別是有的錯誤，是學生在學習過程中自然而然產(chǎn)生的，源自學生不完整或不正確的認知，最貼近學生的實際，是可遇而不可求的. 這類錯誤處理得好，能有效地催化學生的認知，成為學生思維成長的最佳生長點. 若充分利用錯誤，和學生共同分析錯誤的根源、探索檢錯的手段及梳理防范的方法，讓學生在錯誤中了解錯誤、辨析錯誤、預防錯誤，就能收獲對知識的貼切理解和對方法的深刻感悟.

不同類型的錯誤，當有不同的處理方式，因勢利導，方能收獲最大.

抓住錯誤，全體動員

課堂教學中，教師的書寫或?qū)W生的板演或多或少會犯些錯誤，有的錯誤是明顯的，而有的錯誤則隱蔽性強，不易發(fā)現(xiàn)，教師在課堂教學過程中，難以兼顧到每一個細節(jié)，無法做到面面?zhèn)樀?、無所遺漏. 有時會有學生發(fā)現(xiàn)錯誤，可由于不同的原因，沒能及時指出. 作為教師，應建立和諧的師生關系，鼓勵學生及時指出課堂中的問題或錯誤，及時糾正，避免不必要的誤導. 這樣，課堂中的教師相當于增加了第三只眼睛，對教學的把握會更加精確自如.

案例1 兩位學生板演同一個問題，其中一位學生的過程實錄如下.

解：V=（20π）2·30=4002π2·30=12000π2.

兩位學生的結果是一致的，教師沒有細看，就給評正確. 這個過程中的錯誤相當隱蔽，步驟2中把平方標錯了位置，不知是學生筆誤，還是其他.

案例2 計算（-6.5）×（-7.2）時，學生板演如下.

解：（-6.5）×（-7.2）=+1（6.5×7.2）= +46.8.

這位學生的計算方法和答案都是正確的，但細節(jié)上存在問題，即第2步中多出一個“1”，作為初始接觸有理數(shù)的乘法，說明他在細節(jié)上不夠清晰，但教師和其他學生均沒有發(fā)現(xiàn)這個細節(jié)，未能及時指出.

案例3 計算（-1.5）×（-2.5）×（-2）×（-4）×（-10）時，學生的板演如下.

解：（-1.5）×（-2.5）×（-2）×（-4）×（-10）= -（1.5×2×2.5×4×10）=-（3×1×10）=-30.

教師點評時，沒有注意到中間的錯誤，也沒有學生提出不同的答案，就給出正確的評判. 十多分鐘后，教師叫一名學生回答問題時，他突然提出了此題有誤，這才發(fā)現(xiàn)其中的錯誤，在第3步把2.5×4計算成了1.

上述案例中的錯誤是教師們不經(jīng)意間容易忽視的. 課堂教學總會在無意中疏忽一些問題，甚至錯誤，而且，不僅僅是學生會有錯誤，教師在表述或書寫時也會有一些不經(jīng)意的錯誤出現(xiàn). 有的錯誤影響小，而有的錯誤則會影響到學生的聽課情緒和后續(xù)學習，如果不能及時糾正，就會導致不良后果.

如果每個注意到錯誤或問題所在的學生都能及時指出，那對課堂教學效果來說是不言而喻的. 但有時候，學生發(fā)現(xiàn)不對勁的地方卻不能肯定，心中存有質(zhì)疑，口中卻不敢言. 所以，要讓學生及時指正，還要建立和諧有序的師生關系，經(jīng)常鼓勵學生及時說出不同的發(fā)現(xiàn)或不同的想法. 當然，教師還要通過其他一些合理、有效的手段來發(fā)現(xiàn)問題，預防不可知的錯誤.

認識錯誤，激發(fā)思維

學生在課堂中出現(xiàn)的錯誤是極其寶貴的，恰當、合適的處理會增強學生對知識的理解，提升教學效果. 通過提問、練習、板演等手段尋找機會讓學生主動暴露錯誤，根據(jù)錯誤的不同特征采用不同的處理方法，能充分挖掘隱含其中的思維價值.

案例4 某航班每次約有100名乘客，失事概率P=0.00005，一家保險公司許諾，一旦失事，向每位乘客賠償40萬元，平均來說，如何收取保險費是合理的？

學生板演：由x≥400000×0.00005得x≥200，所以每位乘客可以收取200元保險費.

正確的結果應該是x≥20，即向每位乘客收取20元保險費. 教師直接找了另一名學生來訂正，給出了正確的結果.

對出錯的這名學生來說，首先，他缺乏生活常識，不清楚200元的保險費是否合理，其次，在多位數(shù)乘法上沒有掌握正確的方法. 所以，教師需要做得更多，可以介紹一下飛機票的價格，通過詢問——“如果你是一位乘客，坐一次飛機就要另交200元以上的保險費，你愿意嗎？你覺得合理嗎？”引導學生運用一些生活常識來判別答案的合理性，對不合理的答案有感覺，能及時檢驗，培養(yǎng)學生的數(shù)感. 另外，要引導學生討論多位數(shù)乘法如何計算才不會產(chǎn)生位數(shù)的錯誤，如可以將400000從個位起，每去掉一個0，0.00005的小數(shù)點就向右移一位，這樣就可以很快地得到正確的答案. 當學生掌握了正確的計算方法，遇到類似的問題就可以熟練地解決了.

案例5 解方程：6（2x-3）-4（2x-3）= -3（2x-3）.

學生板演：同時除以2x-3得[6（2x-3）-4（2x-3）]÷（2x-3）=[-3（2x-3）]÷（2x-3）?6-4=-3.（該學生做到此處，無法繼續(xù)，回位）

教師直接否定了學生的做法，重新給出了正確的解法：先化簡，再計算.

更有益的做法其實是：詢問學生為什么這么做，為什么會做不下去，思路有錯嗎. 在這些問題的引導下，這名學生就有可能自我糾正錯誤，收獲更多的知識方法和豐富的解題體驗.

在等式的變形中，如果兩邊同時除以一個非零的數(shù)或式子，等式不變.這名學生運用了這個性質(zhì)，卻沒有注意到“非零”這個條件. 事實上，當2x-3≠0時，方程無解，當2x-3=0時，方程恒成立，所以本題的解為x=.