蔡麗青, 江駒, 王新華, 潘婷婷

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引言

艦載機(jī)彈射起飛是一個多系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)過程[1],此過程受到多種因素的影響。其中,甲板運(yùn)動對彈射起飛的影響尤為明顯,主要表現(xiàn)為艦載機(jī)離艦后下沉量和飛行姿態(tài)的變化。文獻(xiàn)[2]通過對5種不同飛機(jī)的彈射起飛進(jìn)行測試,制定了相應(yīng)的安全準(zhǔn)則。國內(nèi)在這方面的研究主要是通過建模仿真的方式:如賈忠湖等[3]建立了艦載機(jī)彈射起飛數(shù)學(xué)模型,分析了艦面縱搖對彈射起飛的影響;張磊等[4]對有浪條件下艦載機(jī)彈射起飛建模進(jìn)行了研究,分析了中等海況下航母的搖擺對艦載機(jī)彈射起飛的影響;郭元江等[1]對復(fù)雜環(huán)境下艦載機(jī)彈射起飛進(jìn)行了建模分析,研究了甲板運(yùn)動、甲板風(fēng)與艦艏?xì)饬?、地面效?yīng)等因素對彈射起飛的影響。上述文獻(xiàn)均對甲板縱搖運(yùn)動對飛機(jī)離艦后下沉量的影響進(jìn)行了較深入的研究。文獻(xiàn)[4]還著重研究了甲板橫搖引起起落架載荷的變化,但未對艦載機(jī)飛行姿態(tài)與側(cè)向位移的變化進(jìn)行分析。

本文首先對甲板運(yùn)動影響下的艦載機(jī)彈射起飛過程運(yùn)動與受力情況進(jìn)行分析,建立艦載機(jī)彈射起飛全過程數(shù)學(xué)仿真模型。在此基礎(chǔ)上,著重從甲板沉浮、俯仰、橫滾運(yùn)動對艦載機(jī)彈射起飛的影響進(jìn)行了較全面的分析,并針對彈射起飛策略設(shè)計提出了建議。

1 艦載機(jī)彈射起飛全過程建模

艦載機(jī)彈射起飛全過程模型由艦載機(jī)非線性氣動力學(xué)模型、彈射器模型、起落架模型和電傳飛行控制系統(tǒng)[5]組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文以F/A-18飛機(jī)模型為研究對象,對彈射起飛運(yùn)動情況進(jìn)行動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)分析。其中彈射器和起落架模型通過提供附加力和力矩的方法加入到飛機(jī)模型中,而飛機(jī)的飛行姿態(tài)、高度、位移則反饋給彈射器和起落架模型形成閉合回路。甲板運(yùn)動通過作用于起落架模型達(dá)到影響飛機(jī)飛行特性的目的。艦載機(jī)離艦后1～2 s飛行員才對飛機(jī)進(jìn)行操縱,在此之前,艦載機(jī)彈射起飛過程中飛機(jī)電傳飛行控制系統(tǒng)中駕駛桿輸入為零。

圖1 艦載機(jī)彈射起飛模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of carrier-based aircraft catapult launch model

1.1 艦載機(jī)彈射起飛數(shù)學(xué)建模

在機(jī)體坐標(biāo)系上,增加彈射器模型與起落架模型的分力,艦載機(jī)彈射起飛力和力矩方程組都會發(fā)生變化,飛機(jī)運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)六自由度微分方程組[6]可采用如下形式描述:

(1)力方程組:

(1)

式中,Fx′,Fy′,Fz′為在機(jī)體坐標(biāo)系下,彈射器與起落架對艦載機(jī)的作用力在機(jī)體坐標(biāo)軸上的投影。

(2)力矩方程組:

(2)

其余方程組不變,具體可參見文獻(xiàn)[6]。

1.1.1 彈射器模型的建立

彈射器采用C13-1型蒸汽彈射器,根據(jù)文獻(xiàn)[7]給出的參數(shù),得到如圖2所示的彈射力Ft隨彈射位移Lt的變化曲線,其中彈射沖程為302 ft(約92 m)。

圖2 彈射力隨彈射位移變化曲線Fig.2 Catapult force vs stroke curve

1.1.2 起落架受力及模型建立

對起落架模型進(jìn)行簡化處理如圖3所示。圖中上部質(zhì)量即為彈性支承質(zhì)量,包括機(jī)身、機(jī)翼、尾翼、緩沖器外筒等質(zhì)量,以及空氣彈簧支撐的質(zhì)量M;下部質(zhì)量為非彈性支承質(zhì)量,包括緩沖器活塞桿、剎車裝置、輪胎等質(zhì)量,對于小車式起落架還要包括車架及非空氣彈簧支撐的質(zhì)量m。ZM為上部質(zhì)量在豎直方向上的位移,Zm為下部質(zhì)量在豎直方向上的位移。在彈射起飛過程中,飛機(jī)受到的地面支持力隨起落架壓縮量與輪胎形變量的變化而變化。

圖3 起落架簡化示意圖Fig.3 Simplified schematic diagram of the landing gear

假設(shè)艦載機(jī)彈射起飛時上部質(zhì)量與下部質(zhì)量的加速度一致,忽略輪胎在變形過程中引起的加速度不一致。忽略艦載機(jī)發(fā)動機(jī)安裝角。

對起落架進(jìn)行受力分析,得到起落架的運(yùn)動方程。起落架上部質(zhì)量的運(yùn)動方程:

Mg-Fscosθ+Nssinθ-L(cosθcosα+

sinθsinα)+D(sinθcosα-

cosθsinα)-Tsinθ=Mazg

(3)

起落架下部質(zhì)量在x軸和z軸的運(yùn)動方程:

Fssinθ+Nscosθ-f=maxg

(4)

mg+Fscosθ-Fz-Nssinθ=mazg

(5)

緩沖器的行程和速度:

(6)

(7)

式中,Fs,Ns分別為起落架緩沖支柱法向力和軸向力;L,D,T分別為飛機(jī)的升力、空氣阻力和發(fā)動機(jī)推力;θ和α為飛機(jī)俯仰角和迎角;f為輪胎摩擦力;Fz為輪胎支持力;s為起落架緩沖器行程;s0為緩沖器初始行程。由于篇幅有限,具體計算公式參見文獻(xiàn)[8]。

1.2 甲板運(yùn)動模型的建立

航母在海上受到風(fēng)、浪等因素的影響,產(chǎn)生六自由度的運(yùn)動,一般包括沿航母三坐標(biāo)軸的直線運(yùn)動(縱蕩、橫蕩、沉浮)和圍繞三坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(橫滾、俯仰、偏航)。本文著重考慮甲板沉浮運(yùn)動、俯仰運(yùn)動和橫滾運(yùn)動對彈射起飛的影響。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),給出航母在30 kn(15.44 m/s)典型速度行駛時,中等海況下的甲板運(yùn)動模型[9]為:

沉浮運(yùn)動:

Zs=1.22 sin(0.6t)+0.3 sin(0.2t)

俯仰運(yùn)動:

θs=0.5 sin(0.6t)+0.3 sin(0.63t)+0.25

橫滾運(yùn)動:

φs=2.5 sin(0.5t)+3.0 sin(0.52t)+0.5ωh

由上式仿真可知,中等海況引起的甲板運(yùn)動幅值為:沉浮1.52 m,俯仰1.05°,橫滾6°。甲板運(yùn)動通過與起落架的相互作用對艦載機(jī)產(chǎn)生附加的力和力矩,從而對艦載機(jī)彈射起飛產(chǎn)生影響。

2 甲板運(yùn)動對彈射起飛過程影響分析

本文算例艦載機(jī)采用F/A-18模型,航母航速為30 kn,中等海況,不考慮氣流對艦載機(jī)彈射起飛的影響。

2.1 甲板沉浮運(yùn)動影響分析

只考慮航母做沉浮運(yùn)動,采用1.2節(jié)所述甲板沉浮運(yùn)動模型,從艦載機(jī)起飛時刻開始計甲板運(yùn)動。艦載機(jī)升降舵預(yù)置偏角取-3°,在離艦時刻取甲板運(yùn)動相位值ωh分別為0°,90°,180°和270°,得到艦載機(jī)彈射起飛仿真結(jié)果如圖4和表1所示。

根據(jù)圖4的仿真結(jié)果可知,飛機(jī)在彈射階段運(yùn)動軌跡與甲板運(yùn)動位移軌跡相符,在t=2.85 s左右飛機(jī)脫離彈射器。

圖4 飛機(jī)飛行高度變化曲線Fig.4 Flight altitude curves

ωh/(°)h/mαmax/(°) 00.484.56901.304.651802.104.86 2701.434.71

根據(jù)表1可知,在艦載機(jī)離艦時刻,當(dāng)ωh=0°時,即甲板沉浮為零,沉浮速度正向最大;當(dāng)ωh=90°時,即沉浮位移正向最大,沉浮速度為零;當(dāng)ωh=180°時,即沉浮位移為零,沉浮速度負(fù)向最大;當(dāng)ωh=270°時,即沉浮位移負(fù)向最大,沉浮速度為零時,飛機(jī)下沉量達(dá)到1.43 m。但以上各種情況中飛機(jī)的迎角變化不是很大。

對比可知,相位為180°時最不利于艦載機(jī)起飛,相位0°時最有利于艦載機(jī)起飛。甲板沉浮速度為其主要影響因素。

2.2 甲板俯仰運(yùn)動影響分析

只考慮航母做俯仰運(yùn)動,采用1.2節(jié)所述甲板俯仰運(yùn)動模型,仿真條件與2.1節(jié)相同,得到艦載機(jī)彈射起飛仿真結(jié)果如圖5和表2所示。

由圖5可知,艦載機(jī)在彈射階段運(yùn)動軌跡與甲板運(yùn)動位移軌跡相符。航母作俯仰運(yùn)動,相當(dāng)于艦載機(jī)在一個變坡度的跑道上起飛,相較于無俯仰運(yùn)動,飛機(jī)受力情況發(fā)生了變化,導(dǎo)致飛機(jī)離艦速度與離艦后飛行姿態(tài)發(fā)生變化。

圖5 飛機(jī)飛行高度變化曲線Fig.5 Flight altitude curves

ωθ/(°)h/mαmax/(°) 004.45 4504.26 9004.34 1350.604.54 1802.684.77 2254.054.86 2703.244.81 3151.024.65

由表2可知,根據(jù)艦載機(jī)離艦安全準(zhǔn)則[2],艦載機(jī)彈射起飛的甲板俯仰角相位ωθ安全范圍為-45°～135°。在ωθ為0°～90°時,甲板俯仰角為正值,俯仰角速率由正向最大值逐漸減小為零。在此狀態(tài)下,飛機(jī)下沉量為零。在ωθ為90°～135°時,甲板俯仰角為正值,俯仰角速率由零減小為負(fù)值。此時,飛機(jī)下沉量開始增大,但未超過安全范圍。在ωθ大于135°時,飛機(jī)下沉量隨相位增大而增大,直至超過安全范圍。在ωθ為180°～270°時,甲板俯仰角為負(fù)值,俯仰角速率由負(fù)向最大增大為零后繼續(xù)增大。此時,飛機(jī)下沉量均超過安全準(zhǔn)則規(guī)定的范圍(3.048 m)。在ωθ大于270°時,飛機(jī)下沉量隨相位增大而減小。飛機(jī)迎角變化趨勢與甲板俯仰對飛機(jī)起飛的影響程度成反比,越有利于飛機(jī)起飛的甲板運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)的離艦最大迎角越小,但都在安全范圍內(nèi)。

根據(jù)以上分析可知,甲板俯仰角為正值給飛機(jī)起飛帶來正面影響,反之則為負(fù)面影響;甲板俯仰角速率為正值也會對飛機(jī)起飛帶來正面影響,但不如俯仰角的影響明顯。因此嚴(yán)格地說,若要保證艦載機(jī)安全起飛,最好的相位范圍為0°～90°,即甲板俯仰角為正值,俯仰角速率亦為正值的時刻。

2.3 甲板橫滾運(yùn)動影響分析

考慮航母的實際情況,本文假設(shè)彈射跑道在航母對稱中心線右側(cè),彈射跑道與航母對稱中心線夾角為5.223°,彈射滑跑時彈射器對飛機(jī)側(cè)滑有一定限制,航母做橫滾運(yùn)動,向右滾轉(zhuǎn)為正。采用1.2節(jié)所述甲板橫滾運(yùn)動模型,仿真條件與2.1節(jié)相同,得到艦載機(jī)彈射起飛仿真結(jié)果如圖6～圖8和表3所示。

圖6 飛機(jī)側(cè)向偏移曲線Fig.6 Lateral deviation curves

圖7 飛機(jī)飛行高度變化曲線Fig.7 Flight altitude curves

圖8 飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 Roll angle curve

由仿真結(jié)果可知,航母做橫滾運(yùn)動會導(dǎo)致飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角發(fā)生改變,離艦后軌跡產(chǎn)生側(cè)向偏移,下沉量發(fā)生變化。這是由于飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角使飛機(jī)升力在垂直方向的分量減小,從而導(dǎo)致飛機(jī)離艦后高度下降。同時考慮到彈射起飛跑道不在航母對稱面上,當(dāng)甲板做橫滾運(yùn)動時會給飛機(jī)附加一個垂向速度和初始滾轉(zhuǎn)角,導(dǎo)致飛機(jī)離艦時刻速度方向與姿態(tài)角發(fā)生變化。并且由于彈射跑道與航母中心線也有一定夾角,導(dǎo)致航母滾轉(zhuǎn)時飛機(jī)俯仰角也會產(chǎn)生一定變化。因此,得到的飛機(jī)離艦后下沉量曲線不如前兩小節(jié)具有明顯的規(guī)律。

以甲板橫滾運(yùn)動相位ωφ=0°為例,甲板橫滾角為零,橫滾角速率正向最大,即甲板具有向右滾轉(zhuǎn)的趨勢,飛機(jī)發(fā)生逆偏航,先向左偏移再向右偏移。飛機(jī)離艦時具有一個豎直向下的附加速度,離艦后飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角先增大后減小,因此飛機(jī)下沉較快,爬升也較快。ωφ=90°時,甲板橫滾角正向最大,橫滾角速率為零,即甲板向右滾轉(zhuǎn),飛機(jī)離艦后先向右偏移后向左偏移。飛機(jī)離艦時豎直方向附加速度幾乎為零,滾轉(zhuǎn)角先減小為零后增大,因此飛機(jī)下沉較慢,爬升也較慢。

相比之下，ωφ=180°時,飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角變化幅度與相位為0°時相仿,橫滾角速率負(fù)向最大,導(dǎo)致飛機(jī)下沉速率小于相位為0°時的下沉速率,下沉量也較小。ωφ=270°時,飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角變化幅度與ωφ=90°時相仿,但由于彈射跑道與航母對稱中心線有固定夾角,導(dǎo)致ωφ=270°時飛機(jī)相對于水平面的俯仰角小于零,不利于飛機(jī)起飛,因此飛機(jī)下沉量較大。

表3 不同橫滾相位下仿真結(jié)果對比Table 3 Comparison of simulation results for different phase of rolling motion

綜上所述,甲板橫滾運(yùn)動對艦載機(jī)起飛的影響比較復(fù)雜。在離艦初始時刻甲板對飛機(jī)附加速度影響飛機(jī)的下沉速率。離艦后幾秒內(nèi),飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角的變化對飛機(jī)爬升速度產(chǎn)生一定影響。同時,甲板橫滾帶給飛機(jī)的俯仰角變化也在一定程度上影響飛機(jī)的起飛特性。因此,需要飛行員根據(jù)甲板的運(yùn)動情況預(yù)置適當(dāng)升降舵偏角以及在離艦后盡快對飛機(jī)進(jìn)行操縱,才能保證艦載機(jī)起飛的安全性。

3 結(jié)論

本文建立了艦載機(jī)彈射起飛全過程數(shù)學(xué)模型,對中等海況下的甲板沉浮、俯仰和橫搖對艦載機(jī)彈射起飛的飛行特性影響進(jìn)行了研究,得到以下結(jié)論:

(1)甲板沉浮運(yùn)動會對艦載機(jī)彈射起飛離艦后下沉量產(chǎn)生一定影響。其中甲板沉浮速度為甲板沉浮的主要影響因素。

(2)甲板俯仰運(yùn)動對艦載機(jī)彈射起飛的影響大于甲板沉浮與甲板橫搖運(yùn)動。主要影響因素為甲板俯仰角。相位范圍在-45°～135°之間可滿足艦載機(jī)安全起飛的要求?？赏ㄟ^預(yù)置適當(dāng)?shù)纳刀嫫呛碗x艦后飛行員對飛機(jī)進(jìn)行操縱,來減小甲板俯仰運(yùn)動的影響。

(3)由于彈射起飛跑道不在航母對稱面上,甲板橫搖對艦載機(jī)彈射起飛影響比較復(fù)雜,甲板橫搖不僅會對艦載機(jī)離艦后的下沉量產(chǎn)生影響,還會改變艦載機(jī)離艦后的飛行姿態(tài),使其在離艦后產(chǎn)生側(cè)向偏移。因此,飛行員需要在離艦后及時對飛機(jī)進(jìn)行控制,以抑制甲板橫搖對艦載機(jī)離艦帶來的不利影響。

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