高曉冬, 趙紅超, 宋貴寶

(1.海軍裝備部兵器部 導(dǎo)彈處, 北京 100841;2.海軍航空工程學(xué)院 703教研室, 山東 煙臺(tái) 264001;3.海軍航空工程學(xué)院 101教研室, 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

機(jī)載發(fā)射的超聲速反艦導(dǎo)彈發(fā)射空域范圍很大,發(fā)射高度范圍從幾千米到十幾千米,以放寬對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)發(fā)射條件的限制,實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗機(jī)的快速發(fā)射和返航。反艦導(dǎo)彈的自控段彈道通常是一種高、低結(jié)合的大空域變軌彈道[1],大空域變軌彈道一般分為四段:爬升段、高空巡航段、降高段和低空巡航段。它是一種三維空間彈道軌跡,不僅在縱向平面上包括高空彈道和低空彈道,而且在航向平面上也跨越了幾千米到十幾千米的范圍,增加了飛行彈道的空域范圍和靈活性。前人已經(jīng)對(duì)大空域變軌彈道設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了一些研究,利用虛擬目標(biāo)引導(dǎo)反艦導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)大空域變軌彈道[2-7]。為了保證反艦導(dǎo)彈大空域變軌的各段彈道平穩(wěn)交接、平滑過(guò)渡,在虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)同時(shí)考慮了脫靶量要求和末端落角要求。

前人設(shè)計(jì)的大空域變軌彈道是將反艦導(dǎo)彈的飛行彈道簡(jiǎn)單地?cái)U(kuò)展為三維空間的飛行彈道,雖然反艦導(dǎo)彈的飛行空域范圍明顯增大了,但是反艦導(dǎo)彈的自控段飛行彈道變化小,機(jī)動(dòng)性不強(qiáng),敵方的遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈很容易攔截我方的反艦導(dǎo)彈。鑒于反艦導(dǎo)彈采用螺旋機(jī)動(dòng)方式時(shí)突防效果最好,為了提高反艦導(dǎo)彈的突防能力,借鑒導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)方面的研究成果[1,8],將螺旋機(jī)動(dòng)引入到大空域變軌彈道中,將其改進(jìn)為大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道。具體而言,反艦導(dǎo)彈在大空域變軌彈道的爬升段和高空巡航段距離目標(biāo)較遠(yuǎn),不會(huì)被攔截,不需要機(jī)動(dòng);降高段正好是遭遇遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈攔截的階段,因此將反艦導(dǎo)彈的降高段改進(jìn)為螺旋機(jī)動(dòng)降高彈道。大空域變軌彈道屬于反艦導(dǎo)彈的自控段彈道,其后轉(zhuǎn)為自導(dǎo)段彈道。

在前期的研究中,降高段是采用虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律產(chǎn)生過(guò)載控制指令,引導(dǎo)控制反艦導(dǎo)彈完成的。歸納起來(lái),虛擬目標(biāo)制導(dǎo)律主要包括三種制導(dǎo)律:擴(kuò)展比例導(dǎo)引律、變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律和最優(yōu)制導(dǎo)律;其中的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律物理意義最直觀明了,因此本文在其基礎(chǔ)上提出了一種“帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律”,以解決螺旋機(jī)動(dòng)降高彈道向低空巡航段彈道的過(guò)渡問(wèn)題。具體實(shí)現(xiàn)方法為:將低空巡航段的起點(diǎn)看作是虛擬目標(biāo),設(shè)計(jì)帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律產(chǎn)生控制指令,控制反艦導(dǎo)彈在俯沖追蹤虛擬目標(biāo)的過(guò)程中伴隨著螺旋機(jī)動(dòng),從而提高了反艦導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)突防能力,而且制導(dǎo)末端又能夠平穩(wěn)地過(guò)渡到低空巡航段彈道。

1 帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為了便于分析,采用國(guó)內(nèi)外研究者通常采用的如下假設(shè)[9-10]:

假設(shè)1:導(dǎo)彈和目標(biāo)均視為質(zhì)點(diǎn);

假設(shè)2:導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度矢量分別與它們的速度矢量垂直,即施加在導(dǎo)彈和目標(biāo)上的加速度矢量?jī)H改變其速度的方向而不改變速度的大小,采用空氣動(dòng)力控制的導(dǎo)彈和目標(biāo)大多是與此假設(shè)相符的;

假設(shè)3:忽略導(dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性,因?yàn)橥ǔ?dǎo)彈的動(dòng)態(tài)特性比制導(dǎo)回路的動(dòng)態(tài)特性要快得多。

需要說(shuō)明的是,這里所說(shuō)的目標(biāo)并不是實(shí)際艦艇目標(biāo),而是虛擬目標(biāo),是為了實(shí)現(xiàn)大空域變軌彈道而人為設(shè)置的,因此目標(biāo)參數(shù)是完全已知的。對(duì)于導(dǎo)彈制導(dǎo)問(wèn)題,視線角速率為零代表了理想狀態(tài),可保證脫靶量最終為零,而通過(guò)使視線角誤差為零,可使末端落角滿足要求。

為了簡(jiǎn)化制導(dǎo)律的設(shè)計(jì),將反艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)分解為縱向平面和航向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),分別設(shè)計(jì)縱向平面和航向平面的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。在縱向平面內(nèi),反艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中,r1為縱向平面內(nèi)的彈目相對(duì)距離;q1為縱向平面內(nèi)的視線角;vT,vM分別為虛擬目標(biāo)和反艦導(dǎo)彈的速度大小;θT,θ分別為虛擬目標(biāo)和反艦導(dǎo)彈的彈道傾角。一般地,虛擬目標(biāo)為固定目標(biāo)點(diǎn)或者水平勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),即θT=0。

反艦導(dǎo)彈爬升段和降高段的制導(dǎo)目標(biāo)是同時(shí)獲得零脫靶量和期望的末端落角。所以,變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的滑模面中應(yīng)包含這兩種因素,即:

(2)

對(duì)式(1)的第2個(gè)方程求導(dǎo),并整理可得:

(3)

(4)

對(duì)式(2)求導(dǎo),并將式(3)和式(4)代入,整理可得:

(5)

為了保證系統(tǒng)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面,并且在到達(dá)過(guò)程中具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì),采用如下的自適應(yīng)趨近律方法來(lái)設(shè)計(jì)制導(dǎo)律:

(6)

式中,k1,ε1>0。聯(lián)立式(5)和式(6),求得縱向平面的帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為:

(7)

在航向平面內(nèi),反艦導(dǎo)彈與虛擬目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:

(8)

式中,r2為航向平面內(nèi)的彈目相對(duì)距離;q2為航向平面內(nèi)的視線角;ψT,ψV分別為虛擬目標(biāo)和反艦導(dǎo)彈的彈道偏角。選取變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的滑模面為:

(9)

采用與縱向平面相同的求解過(guò)程,則可以求得航向平面帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為:

(10)

2 帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

(11)

(12)

式中,ω為機(jī)動(dòng)頻率,縱向和航向采用同樣的機(jī)動(dòng)頻率是實(shí)現(xiàn)螺旋機(jī)動(dòng)形式的必要條件;Q1,Q2為機(jī)動(dòng)幅度,具體表達(dá)式如下:

(13)

(14)

對(duì)式(11)求導(dǎo),并將式(3)和式(4)代入,整理可得:

(15)

仍采用式(6)的自適應(yīng)趨近律,可求得縱向平面內(nèi)的帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為:

(16)

同理可求得航向平面內(nèi)的帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律為:

(17)

在工程應(yīng)用中,為了削弱變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的顫振現(xiàn)象,通常對(duì)符號(hào)函數(shù)sgn(si)進(jìn)行連續(xù)化處理,即以連續(xù)化函數(shù)si/(|si|+ζ)代替sgn(si),其中ζ為一小正數(shù)。

3 大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道設(shè)計(jì)與仿真

某型超聲速反艦導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)原理如圖1所示,它可以從高度范圍為7～12 km的任意高度上進(jìn)行發(fā)射。在發(fā)射前,為導(dǎo)彈裝訂好高空虛擬目標(biāo)和低空虛擬目標(biāo)。高空虛擬目標(biāo)設(shè)置在高空巡航段上,低空虛擬目標(biāo)設(shè)置在低空巡航段上,虛擬目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

圖1 反艦導(dǎo)彈控制系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of control system of anti-ship missile

下面進(jìn)行超聲速反艦導(dǎo)彈大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道的仿真。在發(fā)射前,為反艦導(dǎo)彈裝訂好高空虛擬目標(biāo)1和低空虛擬目標(biāo)2。高空虛擬目標(biāo)1的初始位置為:xT1=25 km,yT1=15 km,zT1=0 m；其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為:vT1=350 m/s,θT1=ψT1=0°。低空虛擬目標(biāo)2的初始位置為:xT2=210 km,yT2=300 m,zT2=0 m；其運(yùn)動(dòng)參數(shù)為:vT2=420 m/s,θT2=ψT2=0°。通過(guò)仿真調(diào)試,選取式(7)和式(10)中的參數(shù)分別為:c1=0.9,k1=1.4,ε1=0.4,c2=0.9,k2=1.2,ε2=0.3;選取式(16)和式(17)中的參數(shù)分別為:c1=0.8,Q10=0.01,ω=0.45,k1=1.0,ε1=0.8,c2=1.3,Q20=0.016,k2=1.3,ε2=0.8。反艦導(dǎo)彈從發(fā)射高度范圍內(nèi)任意高度上發(fā)射都可以順利地完成大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道,飛行中反艦導(dǎo)彈的各項(xiàng)性能指標(biāo)均滿足要求。以7 km和12 km發(fā)射為例,給出反艦導(dǎo)彈大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道的仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 7 km發(fā)射的反艦導(dǎo)彈大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道Fig.2 Large-airspace spiral maneuver trajectory of anti-ship missile launched from 7 km

圖3 12 km發(fā)射的反艦導(dǎo)彈大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道Fig.3 Large-airspace spiral maneuver trajectory of anti-ship missile launched from 12 km

為了檢驗(yàn)反艦導(dǎo)彈采用大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道的突防效果,進(jìn)一步對(duì)單枚反艦導(dǎo)彈與單枚遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的攻防對(duì)抗仿真進(jìn)行了研究。通過(guò)多種不同攻防對(duì)抗條件下的仿真試驗(yàn),統(tǒng)計(jì)分析了反艦導(dǎo)彈采用大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道的突防概率,以及采用以前的大空域變軌彈道的突防概率。在遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈攔截情況下,反艦導(dǎo)彈采用大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道的突防概率為75.9%,而采用大空域變軌彈道的突防概率為39.8%。對(duì)比可得,前者的突防概率比后者提高了90.7%,這表明所提出的大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道方案是很有效的,顯著地提高了反艦導(dǎo)彈針對(duì)遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的突防概率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將超聲速反艦導(dǎo)彈的自控段大空域變軌彈道改進(jìn)為大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道。在帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上,提出并設(shè)計(jì)了一種帶螺旋機(jī)動(dòng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。進(jìn)行了超聲速反艦導(dǎo)彈的大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道仿真以及反艦導(dǎo)彈與遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的攻防對(duì)抗仿真,仿真結(jié)果表明,所提出的大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道顯著地提高了反艦導(dǎo)彈針對(duì)遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的突防概率。下一階段將研究大空域螺旋機(jī)動(dòng)彈道之后反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的自導(dǎo)段彈道設(shè)計(jì)問(wèn)題,以及在自導(dǎo)段反艦導(dǎo)彈與近程艦空導(dǎo)彈的攻防對(duì)抗問(wèn)題。

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