王領(lǐng), 郭建國, 周軍, 王國慶

(1.西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072;2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 研究發(fā)展中心, 北京 100076)

0 引言

隨著對(duì)臨近空間飛行器研究的不斷深入,平流層飛艇越來越受到世界各國的重視[1-2],其控制技術(shù)也成為研究的熱點(diǎn)。針對(duì)平流層飛行環(huán)境所帶來的特殊問題,以及飛艇自身的飛行控制特性,不少學(xué)者開展了平流層飛艇的姿態(tài)控制技術(shù)研究。文獻(xiàn)[2]針對(duì)平流層環(huán)境,較為詳細(xì)地提出了飛艇的總體結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)建模,并給出了控制方案;文獻(xiàn)[3]針對(duì)一種自主飛艇提出動(dòng)力學(xué)建模方法;文獻(xiàn)[4]應(yīng)用輸入輸出反饋線性化的控制方法設(shè)計(jì)了飛艇姿態(tài)魯棒控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[5]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合方法設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)飛艇控制系統(tǒng)。

針對(duì)飛艇在平流層實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)駐留的任務(wù)需求,同時(shí)考慮到在平流層飛行的特殊飛行環(huán)境中飛艇姿態(tài)所產(chǎn)生的通道耦合和不確定性,本文應(yīng)用反演法[6]來設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)的滑動(dòng)模態(tài),以抑制不確定性對(duì)姿態(tài)的影響,同時(shí)也避免了反演法的微分膨脹問題。通過兩個(gè)滑動(dòng)平面的設(shè)計(jì),利用Lyapunov穩(wěn)定理論,設(shè)計(jì)了一種新的飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了飛艇姿態(tài)的穩(wěn)定控制,并通過數(shù)學(xué)仿真證明了設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)模型

平流層飛艇的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可借助文獻(xiàn)[2]中給出的非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的建模方法。不失一般性,這里僅考慮俯仰通道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型,該模型不僅考慮到平流層飛行環(huán)境對(duì)飛艇姿態(tài)產(chǎn)生了許多不確定性因素,而且還包含了飛艇的建模誤差和通道耦合。平流層飛艇俯仰通道姿態(tài)非線性動(dòng)力學(xué)模型為[3]:

(1)

式中,θ，φ分別為俯仰角和滾轉(zhuǎn)角;q,r和p分別為繞艇體各軸的角速度分量;Ix,Iy,Iz分別為x,y,z軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ixz為慣性積；zG,xG為重心在艇體坐標(biāo)系下的坐標(biāo);u,v和w分別為沿艇體各軸的速度分量;M1為除氣動(dòng)舵面之外產(chǎn)生的其他力矩;aδz為氣動(dòng)舵面控制力矩,a為飛艇的氣動(dòng)控制力矩系數(shù)。

這里不采用線性化的建模方式,直接針對(duì)非線性模型(1),令x1=θ,x2=q,u=δz,則模型(1)可寫為:

(2)

其中：

b=a/Iy，d=x2(cosφ-1)-rsinφ

f(x)= -[(Ix-Iz)pr+Ixz(p2-r2)+

pv-qu)-M1]/Iy

2 非線性姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了使飛艇俯仰通道獲得姿態(tài)穩(wěn)定,這里總體上采用變結(jié)構(gòu)控制方法,在滑動(dòng)模態(tài)上,基于反演法設(shè)計(jì)自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)滑模,來設(shè)計(jì)飛艇的姿態(tài)控制系統(tǒng)。

設(shè)俯仰通道的指令姿態(tài)角為θm,則俯仰角跟蹤誤差為:

e=x1-θm

(3)

選擇第一個(gè)滑動(dòng)模態(tài)為:

s1=e

(4)

選擇:

(5)

式中,k1>0;ε1>|d|。由此,可得虛擬控制:

x2m=-k1s1-ε1sgn(s1)

(6)

為了避免虛擬變量x2m的直接微分,設(shè)計(jì)一階動(dòng)態(tài)濾波器:

(7)

式中,τ>0。再選擇第二個(gè)滑動(dòng)模態(tài)為:

s2=x2-x2c

(8)

選擇:

(9)

式中,k2>0;ε2大于通道間的未知耦合量的大小?？傻米藨B(tài)控制律:

(10)

由此可得以下定理:

定理1:針對(duì)給定的平流層飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)(1),如果控制律采取式(10),則在有限時(shí)間內(nèi)飛艇姿態(tài)系統(tǒng)中俯仰角達(dá)到穩(wěn)定,并具有一定的魯棒性。

顯然為了說明姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可分別取Lyapunov函數(shù)為:

(11)

或

(12)

由式(5)可得飛艇姿態(tài)系統(tǒng)中俯仰角在有限時(shí)間內(nèi)收斂到期望角度。只要式(5)成立和式(9)中ε2滿足大于通道間的未知耦合量的大小條件,則飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。

此外,考慮到變結(jié)構(gòu)控制律(10)含有不連續(xù)的符號(hào)函數(shù),用飽和函數(shù)代替即可,控制律變?yōu)?

(13)

3 數(shù)學(xué)仿真及分析

為了說明所設(shè)計(jì)的飛艇姿態(tài)控制系統(tǒng)的有效性,以文獻(xiàn)[2]提供的平流層飛艇數(shù)據(jù)為例,采用本文設(shè)計(jì)的滑模姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真[7]?？紤]飛艇的飛行高度為21 km,環(huán)境風(fēng)速為20 m/s,飛艇初始姿態(tài)角均設(shè)為1°,同時(shí)設(shè)定期望的俯仰角為3°。具體仿真參數(shù)設(shè)定為:k1=0.1,ε1=1,k2=0.1,ε2=1,τ=0.1。

飛艇在俯仰通道上的俯仰角和舵面偏轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出,俯仰角在80 s內(nèi)逐漸收斂并接近3°,由于存在一定的測(cè)量誤差,最終俯仰角誤差在0.5°之內(nèi);從圖2中可以看出,采用式(13)的變結(jié)構(gòu)控制律,可以有效地削弱原來變結(jié)構(gòu)控制中固有的振蕩問題。

圖1 俯仰角響應(yīng)曲線Fig.1 Behaviour of pitch angle

圖2 舵面控制指令Fig.2 Command of control surface

此外,從整個(gè)飛艇姿態(tài)所獲得的其他通道的仿真結(jié)果和俯仰通道的情況相一致,因此,采用反演法和變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的姿態(tài)控制系統(tǒng),能夠使飛艇適應(yīng)平流層環(huán)境和內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響,并實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤控制效果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)平流層飛艇設(shè)計(jì)了魯棒的非線性姿態(tài)控制,得到以下結(jié)論:采用反演法和變結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？梢杂行У亟鉀Q飛艇在平流層飛行環(huán)境中所存在的不確定性因素,實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的穩(wěn)定,具有良好的魯棒性?？梢詫⒃摲椒☉?yīng)用于飛艇的定點(diǎn)控制中,便于工程實(shí)現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Eguchi K,Yokomaku Y,Mori M.Feasibility study program on stratospheric platform airship technology in Japan [R].AIAA-1999-3912,1999.

[2] Joseph B M,Michael A P,Zhao Yiyuan.Development of an aerodynamic model and control law design for a high altitude airship[C]//AIAA 3rd Unmanned Unlimited Technical Conference,Workshop and Exhibit.Chicago,2004:415-431.

[3] Cai Z L,Qu W D,Xi Y G.Dynamic model for airship equipped with ballonets and ballast[J].Applied Mathematics and Mechanics,2009,26(8):1072-1082.

[4] 王曉亮,單雪雄.平流層飛艇姿態(tài)魯棒控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,18(5):1271-1274.

[5] 郭建國,周軍.基于滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自主飛艇姿態(tài)控制[J].飛行力學(xué),2009,27(1):40-42.

[6] Zhang T,Zhu Q,Yang Y.Adaptive neural control of non-affine pure-feedback nonlinear systems with input nonlinearity and perturbed uncertainties[J].International Journal of Systems Science,2012,43(4):691-706.

[7] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005:251-255.