劉輝

今年學校再次安排我任七年級的數(shù)學課，我心中暗自高興，因為畢竟教學難度又降低了，輕松了許多。但接下來發(fā)生的一件事卻讓我陷入了沉思。

開課的第二周，教材講到了有理數(shù)的乘法，我輕車熟路地設(shè)計好了這節(jié)課的教學設(shè)計。一開始先安排學生做了幾道有理數(shù)的加減法運算，心想有理數(shù)的乘法要比加減法簡單得多，練完了有理數(shù)的加減，乘法只要簡單一說就行了。講完了課本中的講解內(nèi)容，我按著先前的教學安排提問道：“誰還有不明白的地方？”結(jié)果班上一名學生高高地舉起手來問道：“為什么負數(shù)乘以負數(shù)得正數(shù)呢？我不明白?！卑嗌系钠渌麑W生先是哈哈大笑，可隨后也感覺到了同樣的困惑。對呀，為什么呢？我于是用課本上的講解方法再次講了一遍，可突然發(fā)現(xiàn)課本上的講解也算不上證明。于是我又舉例，說手心朝上為正朝下為負，翻一次手為負，那么手心朝下再翻一次不就是朝上為正了嗎？你們先這樣記著，慢慢理解?；氐睫k公室之后，我一直為自己不能很好地解釋這個問題而感到不安，我陷入了沉思?；叵氡緦W期的開始，我好像早就意識到了這個問題的出現(xiàn)。因為從去年起七年級的數(shù)學教材再一次改版了，在新版的七年級教材中關(guān)于有理數(shù)的乘法的講解方法有了重大的改動，不再是以前的用蝸牛沿直線爬行的方式來講解，而是采用了由一系列算式導出的方法。這種講解方法上的改變已經(jīng)讓我對為什么負數(shù)乘以負數(shù)要得正數(shù)再一次產(chǎn)生了思考。直至今天，在課堂上學生再次提出才讓我意識到一定要把這個問題搞清楚。

為了找到答案，我上網(wǎng)，翻書，問同事，折騰了好幾天，但是還是沒有找到讓我完全信服的解釋。不過在這個過程中我卻獲得了不少的收獲，下面就先把我的收獲與大家分享一下。

一、了解了“負負得正”的發(fā)展史

首先，負數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國的《九章算術(shù)》的方程一章中。在這一章中它給出正負數(shù)的加減運算法則。而負負得正則是在13世紀末才由數(shù)學家朱士杰給出。在《算學啟蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負?！痹诠?世紀，印度的數(shù)學家婆羅笈多（brahmayup-ta）已經(jīng)有了明確的正負數(shù)概念，及其四則運算法則，內(nèi)容是：“正負數(shù)相乘得負，兩負數(shù)相乘得正，兩正數(shù)相乘得正。”直到18世紀仍然有一些西方數(shù)學家認為“負負得正”這一運算法則是個謬論。甚至到了19世紀，英國還有一些數(shù)學家不接受負數(shù)。如英國數(shù)學家弗倫得（1757—1841）抨擊那些談“負負得正”的代數(shù)學家，認為負數(shù)有悖常理，“只有那些喜歡信口開河，厭惡嚴肅思維的人才支持這種數(shù)的使用?！笔聦嵣现钡?9世紀中葉以前，負負得正的運算，在代數(shù)課本中都沒有得到正確的解釋。

二、加深了對有理數(shù)乘法法則實質(zhì)的認識

什么是有理數(shù)的乘法法則？有理數(shù)的乘法法則為什么是這樣的？這些以前從未思考過的問題現(xiàn)在出現(xiàn)在了我的腦海里。對比教材，我突然間明白了這樣一個實質(zhì)性問題：有理數(shù)乘法法則實質(zhì)上就是一種規(guī)定。這樣我之前的考慮問題的方向完全是錯誤的，再回過頭來看有理數(shù)的乘法法則，好像就明白了許多。比如，為什么要這樣規(guī)定運算法則呢？這讓我想到了本冊教材的第一節(jié)課，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量。所有問題的出現(xiàn)都是因為負數(shù)。為什么會出現(xiàn)負數(shù)，當然是因為生活中出現(xiàn)了正數(shù)所不能解決的問題了。那正數(shù)和負數(shù)的符號就是具有實際意義的符號了。在運算中就多了符號之間的運算，那符號的運算當然要符合實際的意義了。這樣一來就不難理解為什么負數(shù)乘以負數(shù)要得正數(shù)了。

三、理解有理數(shù)乘法法則的合理性

上面我已經(jīng)說到了有理數(shù)乘法法則是一種規(guī)定，為什么這樣規(guī)定呢？帶著這個問題我做了進一步的思考，仔細地比對新老教材上的兩種講解方法，得出以下發(fā)現(xiàn)：以蝸牛沿直線運動的講解為例吧，正號和負號分別表示了蝸牛運動的方向和時間的前后，根據(jù)蝸牛運動的實際情況我們直接就能得出乘積的符號是什么，由實際得出的算式總結(jié)出乘法的運算法則自然再合理不過了。這樣有理數(shù)乘法法則的合理性就不言而喻了。

四、從兩種講解方法中看到了形象思維與抽象思維

首先，我簡單地解釋一下什么是形象思維和抽象思維。形象思維就是用直觀形象和表象來解決問題的思維方式。抽象思維則是對客觀現(xiàn)象進行間接地、概括地反映的過程。兩種方法中怎么會有形象思維與抽象思維呢？

1.蝸牛爬行方式的講解重形象思維。生動的畫面、直觀的圖像，讓學生一看到就有一種親切的感受，因為它延續(xù)了學生小學時的一貫思維方式，起到了小學與中學之間的銜接與過渡。生動直觀的畫面對于幫助學生理解乘法法則規(guī)定的合理性，幫助也是很大的。

2.算式講解法重抽象思維。算式的講解方法與蝸牛法就截然不同了，要想理解它，需要尋找算式之間的規(guī)律，讓學生思考在引進了負數(shù)之后，如果想讓這種乘法規(guī)律繼續(xù)延續(xù)下去，該如何對運算法則做進一步的規(guī)定？從而得出了現(xiàn)在的有理數(shù)的乘法法則。這種講解方法在理解上，對學生的抽象思維能力要求很高。與小學一貫的思維方式不同，可以說有一定的難度。

3.兩種方法哪一個更容易理解法則的合理性呢？我個人認為，蝸牛爬行的講解方法更容易理解，因為它更能凸顯：“規(guī)定是源于生活的實際的需要”，體現(xiàn)了“數(shù)學是為了解決生活中的問題而發(fā)明的一種工具”。相比較，算式法雖然同樣講明了有理數(shù)的乘法為什么要這樣規(guī)定，但由于它只是強調(diào)如何讓算式原有的規(guī)律在負數(shù)加入后能繼續(xù)下去，好像少了一些與實際的聯(lián)系，這在理解它的合理性時就略顯不足了。

五、更深入地認識到了數(shù)學是訓練人的思維最好的工具

這次的思考讓我做了許多的功課，為了找到答案我試著用多種方法來思考。在這一次的思考過程中，我再一次深深體會到了數(shù)學在訓練人的思維方面的重要作用。數(shù)學的發(fā)明是源于解決生活問題的需要，而數(shù)學的發(fā)展也帶動了人類思維的發(fā)展。相信在社會的歷史進程中數(shù)學會越來越凸顯它的重要作用。

以上的內(nèi)容只是我個人對問題的一些思考，能力有限，比較膚淺，希望能與各位教育同仁共同探討，從而使我在數(shù)學教學過程中能取得更大的進步。

（責編 田彩霞）