高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的變式訓(xùn)練探討?yīng)?/h1>
2014-09-16 07:33:21郭保軍
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年9期
郭保軍
數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了學(xué)生必須具有嚴(yán)密的邏輯思維和豐富的抽象思維才能真正學(xué)好這一學(xué)科.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，會(huì)有各種各樣的方法和手段，而變式教學(xué)就是其中的一種.
一、變式訓(xùn)練的概念
變式是指通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征以突出對(duì)象的本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式，或指通過(guò)變更對(duì)象的本質(zhì)特征以突出對(duì)象的非本質(zhì)特征，從而顯示概念的內(nèi)涵發(fā)生了變化.在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，“變式訓(xùn)練”就是指教師對(duì)數(shù)學(xué)命題如概念、定理、公式等進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問(wèn)題當(dāng)中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境等.但其本質(zhì)因素應(yīng)保持不變，這樣學(xué)生才能掌握數(shù)學(xué)中的本質(zhì)屬性.如，在學(xué)習(xí)幾何學(xué)有關(guān)于“高”的概念的過(guò)程中，教師應(yīng)善于運(yùn)用變式，不斷變換“高”呈現(xiàn)出來(lái)的各種形式，從而通過(guò)不同的形式來(lái)了解其本質(zhì)屬性，這樣不僅能夠讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，又能夠舉一反三，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果.
二、變式訓(xùn)練的意義
1.變式訓(xùn)練能夠提高學(xué)生的解題效率
在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，習(xí)題的練習(xí)是不可避免的，而大部分學(xué)生都會(huì)掉入“題海戰(zhàn)術(shù)”這樣一個(gè)誤區(qū).大量的題目并不能夠讓學(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，相反的可能會(huì)讓學(xué)生更加疲憊，忽視了其解題效率.變式訓(xùn)練則是教師根據(jù)其基本的知識(shí)點(diǎn)，引申出多個(gè)類型的變式題，對(duì)于加深學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn)有著良好的效果.
2.變式訓(xùn)練能夠發(fā)散學(xué)生的思維
在進(jìn)行變式訓(xùn)練的有關(guān)練習(xí)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待同一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠大膽假設(shè)、小心論證，從而加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.教師通過(guò)不同難度的變式訓(xùn)練，能夠讓不同水平的學(xué)生得到收獲，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使不同基礎(chǔ)水平的學(xué)生都有發(fā)展和進(jìn)步.
三、變式訓(xùn)練策略
1.變式訓(xùn)練原則
在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，無(wú)論是哪種教學(xué)方式都有其所要遵循的原則，變式訓(xùn)練亦是如此.教師在進(jìn)行變式的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)立足于所學(xué)的章節(jié)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀在適度的范圍之內(nèi)進(jìn)行變式.其次，教師在變式的過(guò)程當(dāng)中應(yīng)適度滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，從而讓學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行解題訓(xùn)練.還要讓學(xué)生參與到變式的過(guò)程當(dāng)中來(lái)，教師不僅自己要對(duì)命題進(jìn)行變式，還要鼓勵(lì)學(xué)生參與變題，讓學(xué)生享受自己變題的樂(lè)趣，從而更好地鍛煉學(xué)生的思維能力.
2.變式訓(xùn)練的方法
在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判讀與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ).正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提.
在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)，教師可發(fā)現(xiàn)其在實(shí)際生活中的模型，從而運(yùn)用這一模型介紹新的概念，加深學(xué)生對(duì)這一概念的形成以及理解.教師可在學(xué)生掌握其基本概念的基礎(chǔ)之上，對(duì)其進(jìn)行等價(jià)變式，引導(dǎo)學(xué)生探討等價(jià)變式的作用，從而讓學(xué)生對(duì)其概念有進(jìn)一步的了解，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.
數(shù)學(xué)定理是前人在探究數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)現(xiàn)象中所得到的規(guī)律，是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的工具.教師可對(duì)其數(shù)學(xué)定理進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境當(dāng)中通過(guò)自己的觀察、思考、分析等過(guò)程，建立對(duì)數(shù)學(xué)定理的猜想，教師不應(yīng)該急于否定學(xué)生的猜想，而是要進(jìn)行正確的引導(dǎo).教師還應(yīng)對(duì)其解法進(jìn)行變式，這樣使定理能夠有多種證明方法，讓學(xué)生不僅能從橫向理解定理，還能從縱向深刻把握，全面了解定理的證明過(guò)程.教師可對(duì)定理的條件與結(jié)論進(jìn)行變式，或者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，這樣能夠突出定理的使用范圍，讓學(xué)生有效地把握其內(nèi)在聯(lián)系，更好地運(yùn)用定理解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.
實(shí)踐對(duì)認(rèn)識(shí)具有反作用，將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際解決問(wèn)題當(dāng)中才能凸顯其價(jià)值.在擁有大量的理論知識(shí)之后，如何將其付諸到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中乃是教師和學(xué)生需要探討的，而進(jìn)行變式訓(xùn)練是其中的一種方法.變式練習(xí)應(yīng)在原題的基礎(chǔ)之上，對(duì)其自然地進(jìn)行變換，不能脫離原題的知識(shí)點(diǎn)，但可加上一些新的知識(shí)點(diǎn)，發(fā)散學(xué)生的思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的解答.
在選擇變式練習(xí)的題目時(shí)，教師應(yīng)適當(dāng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀.教師應(yīng)選擇一些相對(duì)于比較熟悉的題目進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生得出正確的答案，從而增強(qiáng)學(xué)生的自信心，達(dá)到變式訓(xùn)練應(yīng)該得到的效果.
總之，在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程當(dāng)中，不難發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題都是同根同源的.教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生探討其中不變的規(guī)律.讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新型思維，為現(xiàn)代化的創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).
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一、變式訓(xùn)練的概念
變式是指通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征以突出對(duì)象的本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式，或指通過(guò)變更對(duì)象的本質(zhì)特征以突出對(duì)象的非本質(zhì)特征，從而顯示概念的內(nèi)涵發(fā)生了變化.在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，“變式訓(xùn)練”就是指教師對(duì)數(shù)學(xué)命題如概念、定理、公式等進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征，變換問(wèn)題當(dāng)中的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問(wèn)題的內(nèi)容和形式，配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境等.但其本質(zhì)因素應(yīng)保持不變，這樣學(xué)生才能掌握數(shù)學(xué)中的本質(zhì)屬性.如，在學(xué)習(xí)幾何學(xué)有關(guān)于“高”的概念的過(guò)程中，教師應(yīng)善于運(yùn)用變式，不斷變換“高”呈現(xiàn)出來(lái)的各種形式，從而通過(guò)不同的形式來(lái)了解其本質(zhì)屬性，這樣不僅能夠讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，又能夠舉一反三，達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果.
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在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)，教師可發(fā)現(xiàn)其在實(shí)際生活中的模型，從而運(yùn)用這一模型介紹新的概念，加深學(xué)生對(duì)這一概念的形成以及理解.教師可在學(xué)生掌握其基本概念的基礎(chǔ)之上，對(duì)其進(jìn)行等價(jià)變式，引導(dǎo)學(xué)生探討等價(jià)變式的作用，從而讓學(xué)生對(duì)其概念有進(jìn)一步的了解，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.
數(shù)學(xué)定理是前人在探究數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)現(xiàn)象中所得到的規(guī)律，是人們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的工具.教師可對(duì)其數(shù)學(xué)定理進(jìn)行變式，引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境當(dāng)中通過(guò)自己的觀察、思考、分析等過(guò)程，建立對(duì)數(shù)學(xué)定理的猜想，教師不應(yīng)該急于否定學(xué)生的猜想，而是要進(jìn)行正確的引導(dǎo).教師還應(yīng)對(duì)其解法進(jìn)行變式，這樣使定理能夠有多種證明方法，讓學(xué)生不僅能從橫向理解定理，還能從縱向深刻把握，全面了解定理的證明過(guò)程.教師可對(duì)定理的條件與結(jié)論進(jìn)行變式，或者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變式，這樣能夠突出定理的使用范圍，讓學(xué)生有效地把握其內(nèi)在聯(lián)系，更好地運(yùn)用定理解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.
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總之，在解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程當(dāng)中，不難發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題都是同根同源的.教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生探討其中不變的規(guī)律.讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新型思維，為現(xiàn)代化的創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).
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