張顯飛，趙九洲

(1.沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159；2.中國科學(xué)院金屬研究所，遼寧 沈陽 110016)

Mg含量對(duì)Al-Cu-Mg合金定向凝固組織的影響

張顯飛1，趙九洲2

(1.沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159；2.中國科學(xué)院金屬研究所，遼寧 沈陽 110016)

建立模擬多元合金樹枝晶生長的三維元胞自動(dòng)機(jī)模型，耦合合金熱力學(xué)和生長動(dòng)力學(xué)計(jì)算，模擬預(yù)測(cè)Al-Cu-Mg合金定向凝固組織形成過程，考察Mg含量對(duì)定向凝固一次枝晶間距的影響。結(jié)果表明，在相同凝固條件下，定向凝固一次枝晶間距隨著Mg含量的增加而增大，定向凝固二次枝晶間距隨著Mg含量的增加而減小。

多元合金；凝固組織；元胞自動(dòng)機(jī)

樹枝晶是一種最常見的固溶體型合金凝固組織。樹枝晶的形態(tài)、微觀尺寸(如枝晶尖端半徑、枝晶間距等)對(duì)合金材料的力學(xué)性能有很大影響[1]。研究合金凝固組織形成過程、組織形態(tài)及微觀尺寸與凝固參數(shù)的關(guān)系，以便控制合金凝固組織，制備高性能合金材料，是材料領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一。樹枝晶形態(tài)及形成過程十分復(fù)雜，很難通過實(shí)驗(yàn)和理論準(zhǔn)確地分析樹枝晶的形成機(jī)理。數(shù)值模擬是研究樹枝晶形成過程的有效工具，其中元胞自動(dòng)機(jī)模型(CA)計(jì)算效率較高，得到了廣泛應(yīng)用。Rappaz等[2]最早將CA模型應(yīng)用于凝固組織模擬，經(jīng)過近二十年的發(fā)展，CA模型不斷完善，但大部分CA模型是針對(duì)二維樹枝晶生長過程建立的，而實(shí)際凝固過程都是三維。Gandin等[3]耦合CA模型和有限元(FE)模型，建立了三維CA-FE模型，模擬了定向凝固渦輪葉片晶粒選擇、Al-Si合金連鑄桿件晶粒組織。文獻(xiàn)[4-5]應(yīng)用三維MCA模型模擬了過冷熔體中自由等軸晶、實(shí)際鑄件中枝晶生長、霧化液滴凝固、定向凝固晶粒選擇。Spittle等[6]發(fā)展了三維CA模型，模擬了兩相合金凝固組織和三元合金凝固過程中溶質(zhì)偏析的形成。Pan等[7]建立了模擬二元合金樹枝晶生長的三維CA模型，根據(jù)界面局部溶質(zhì)平衡關(guān)系計(jì)算固液界面生長速度，模擬了等軸晶多枝晶生長和定向凝固柱狀晶組織。許林等[8]用CA模型模擬了鋁合金三維樹枝晶生長。Wang等[9]建立了CA-FD模型，考慮了溶質(zhì)擴(kuò)散和界面能的作用，根據(jù)溶質(zhì)守恒關(guān)系計(jì)算固液界面生長速度，模擬了鎳基高溫合金定向凝固條件下一次枝晶間距變化。

早期的CA模型基本上是針對(duì)二元合金系發(fā)展起來的，實(shí)際應(yīng)用的金屬材料多為三元或多元合金。多元合金系中，各組元的溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)與溫度和組元成分有關(guān)，對(duì)三元或多元合金凝固組織模擬的模型中，通常假設(shè)溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)或只是溫度的函數(shù)[10-12]，這會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。Zhang等[13]研究了一個(gè)模擬多元合金三維樹枝晶生長的CA模型(3-D CA)。在該模型中考慮了溶質(zhì)相互作用對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散的影響，直接耦合合金熱力學(xué)計(jì)算，用界面處溶質(zhì)守恒關(guān)系計(jì)算固液界面生長速度，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，證明該模型可用于定量研究多元合金凝固組織形成過程。

本文應(yīng)用3-D CA模型，模擬Al-Cu-Mg合金定向凝固組織形成過程，考察微量元素Mg含量對(duì)Al-Cu-Mg合金定向凝固一次枝晶間距和二次枝晶間距的影響。

1 模型描述

1.1 溶質(zhì)擴(kuò)散方程

假設(shè)液相無流動(dòng)，溶質(zhì)均由純擴(kuò)散控制。計(jì)算溶質(zhì)擴(kuò)散時(shí)考慮合金元素間相互作用對(duì)擴(kuò)散的影響。溶質(zhì)擴(kuò)散方程為[13]

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 枝晶生長過程計(jì)算

根據(jù)界面處溶質(zhì)守恒關(guān)系計(jì)算界面法向生長速度[13]。

(5)

Δt時(shí)間內(nèi)界面元胞固相分?jǐn)?shù)的增量為[13]

Δfs=vnΔt/Lφ

(6)

式中:Lφ為沿界面法向方向經(jīng)過元胞中心的線段的長度，如圖2所示。具體計(jì)算如下：通過界面元胞的每一個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)平行于該元胞內(nèi)固液界面的平面，該界面元胞中心到通過元胞第i個(gè)頂點(diǎn)的平面的距離為di，則Lφ為

Lφ=2max(di) (i=1,2,…,8)

(7)

圖1 Lφ計(jì)算示意圖

1.3 固液界面平衡溶質(zhì)濃度計(jì)算

對(duì)多元合金，界面處平衡溶質(zhì)成分可由合金熱力學(xué)計(jì)算獲得。固液界面局部平衡液相線溫度可用下式計(jì)算。

(8)

F(θ,φ)=1-3ε4+4ε4[sin4θ(cos4φ+sin4φ)+cos4θ]

(9)

固液界面平均曲率為[17]

(10)

通過熱力學(xué)計(jì)算，獲得固液界面處固相和液相平衡溶質(zhì)濃度。計(jì)算用模型如下：

(11)

(12)

2 結(jié)果與討論

模擬了Al-Cu-Mg合金定向凝固組織形成過程。計(jì)算中用到的Al-Cu-Mg合金參數(shù)見文獻(xiàn)[13]。界面能各向異性系數(shù)ε4=0.02[18]，平均Gibbs-Thomson系數(shù)取8.28×10-7mK。假設(shè)凝固界面前沿溫度梯度為10K/mm，凝固速度為200μm/s，合金中Cu含量為11.6%(質(zhì)量百分含量),模擬考察了Mg含量對(duì)Al-Cu-Mg合金定向凝固組織的影響。模擬得到的穩(wěn)態(tài)生長時(shí)的枝晶列尖端形態(tài)如圖2所示。由圖2可知，隨著Mg含量的增加，二次枝晶長度增大。這是因?yàn)楫?dāng)Cu含量固定時(shí)，隨著Mg含量增加，合金凝固溫度區(qū)間ΔT0增大，由界面穩(wěn)定性理論可知，ΔT0增大會(huì)使界面失穩(wěn)的凝固速度范圍增大，即當(dāng)溫度梯度和凝固速度相同時(shí)，ΔT0越大，固液界面越容易失穩(wěn)，二次枝晶越發(fā)達(dá)。計(jì)算的平均一次枝晶間距和二次枝晶間距與Mg含量之間的關(guān)系見圖3所示。由圖3可見，隨著Mg含量的增加，平均二次枝晶間距減小，這一趨勢(shì)與以往的實(shí)驗(yàn)及模擬結(jié)果一致[19]；平均一次枝晶間距增大，這是因?yàn)镸g含量越大，二次枝晶越發(fā)達(dá)，二次枝晶阻礙了三次分枝的形成和生長，使平均一次枝晶間距增大。

圖2不同Mg含量Al-Cu-Mg合金定向凝固穩(wěn)態(tài)枝晶列尖端形態(tài)(G=10K/mm，v=200μm/s.)

圖3Al-Cu-Mg合金定向凝固枝晶間距與Mg含量的關(guān)系(G=10K/mm，v=200μm/s.)

3 結(jié)論

建立了多元合金樹枝晶生長的三維元胞自動(dòng)機(jī)模型，模型考慮了合金元素間相互作用對(duì)溶質(zhì)擴(kuò)散的影響，全耦合計(jì)算合金熱力學(xué)和生長動(dòng)力學(xué)。模擬研究了Al-Cu-Mg合金定向凝固組織形成過程，考察了Mg含量對(duì)定向凝固一次枝晶間距的影響。結(jié)果表明，在相同凝固條件下，隨著Mg含量的增加，定向凝固一次枝晶間距增大，二次枝晶間距減小。

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EffectofMgContentonMicrostructureofDirectionallySolidifiedAl-Cu-MgAlloy

ZHANG Xianfei1,ZHAO Jiuzhou2

(1.Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China;2.Institute of Metal Research,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China)

A three-dimensional cellular automaton model (3-D CA) is developed to simualte dendritic growth in multicomponent alloy melt.The model is applied to study the directional solidification of an Al-Cu-Mg alloy.The primary dendrite spacings are calculated.The effect of Mg content on the primary and secondary dendrite spacings in the directionally solidified Al-Cu-Mg alloy is discussed.The results indicate that the primary dendrite spacing increases and the secondary dendrite spacing decreases with the increase in Mg content.

multicomponent alloys;microstructure;cellular automaton

2013-05-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51071159,51031003,u0837601)

張顯飛(1976—)，男，博士，講師，研究方向：合金凝固理論.

1003-1251(2014)01-0058-05

TG111.4

A

趙麗琴)