王 菁，李朝榮，裴 朝，李 華

(北京航空航天大學(xué) 物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191)

1 測(cè)量平板玻璃折射率實(shí)驗(yàn)概述

利用分光儀測(cè)量平板玻璃折射率是基礎(chǔ)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)新穎的分光儀應(yīng)用實(shí)驗(yàn). 該實(shí)驗(yàn)巧妙地利用分光儀的結(jié)構(gòu)組成多光束干涉光路，如圖1所示，將平板玻璃作為干涉光傳輸介質(zhì)，玻璃表面作為F-P腔的反射腔鏡，分光儀的望遠(yuǎn)鏡恰好構(gòu)成光束會(huì)聚成像裝置，CCD裝置用于監(jiān)視干涉條紋，這樣學(xué)生僅利用基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中傳統(tǒng)的分光儀和調(diào)整中用到的平面反射鏡即可完成干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)[1-3].

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中，F(xiàn)-P腔腔鏡的不平行會(huì)使透射光干涉場(chǎng)的峰值減小，從而影響條紋的清晰度[4-7]，同時(shí)鈉光燈本身的雙線光譜也會(huì)使干涉場(chǎng)的條紋可見度隨光程差做周期性變化[8]，這些都會(huì)導(dǎo)致較高干涉級(jí)次的條紋不夠清晰，然而實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量出現(xiàn)第k級(jí)條紋和k+N級(jí)條紋時(shí)入射角，干涉級(jí)次差N通常取5～10，為消除隨機(jī)誤差需用逐差法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，至少需要10組數(shù)據(jù)，因此為了很好地完成實(shí)驗(yàn)，視場(chǎng)中清晰可數(shù)的條紋至少有50條甚至上百條[1]，如圖2所示， 視場(chǎng)中30條條紋以外干涉現(xiàn)象已十分不明顯，顯然不能保證實(shí)驗(yàn)觀測(cè). 由于雙線光譜是鈉光燈固有的特性，不容易改變，因此，尋找鈉光雙線光譜照射下出現(xiàn)足夠多清晰干涉條紋的條件成為實(shí)驗(yàn)測(cè)量順利進(jìn)行的關(guān)鍵.

圖2 鈉光照射下不理想的干涉圖樣

本文借助數(shù)值計(jì)算，得出鈉光雙線光譜入射到帶有微小楔角的平板玻璃時(shí)多光束干涉的光強(qiáng)分布，通過分析不同平板玻璃反射率和楔角下雙線光譜對(duì)條紋可見度的影響，獲得最佳的實(shí)驗(yàn)條件，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中得到了清晰的干涉條紋.

2 鈉光雙線光譜對(duì)干涉場(chǎng)光強(qiáng)分布影響

單色光入射到帶有微小楔角的平板玻璃時(shí)發(fā)生多光束干涉，透射光強(qiáng)分布為[4]

(1)

其中，I0為入射光光強(qiáng)，R是平板玻璃的反射率，δm是第m次出射的次光束與前一次光束的相位差，顯然δ1=0. 由于楔角ε很小，可近似為

m=1, 2,3，…

(2)

式中，ΔLm=2ndcos [θ+2(m-1)ε]是相鄰2束光線的光程差，n為平板玻璃折射率，d為玻璃厚度，λ是入射光波波長(zhǎng).

若光源具有雙線結(jié)構(gòu)，則光強(qiáng)為2個(gè)單色波入射時(shí)的非相干疊加：

ITD=IT(λ1)+IT(λ2)=

(3)

其中，I1,I2以及λ1,λ2分別為每條譜線的入射光強(qiáng)和波長(zhǎng).

通過數(shù)值計(jì)算，得到的2條譜線入射光強(qiáng)比值I1/I2分別為1和0.1時(shí)，視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次附近的光強(qiáng)分布，如圖3所示. 圖中，縱坐標(biāo)為ITD與2條譜線的入射光強(qiáng)之和ID(即ID=I1+I2)的比值，橫坐標(biāo)Δδ為相對(duì)相位差δm，即不考慮玻璃楔角時(shí)此處的相位差與視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次處相位差的差值. 計(jì)算中，平板玻璃厚度d=5 mm，楔角ε=3′，折射率n取值與常用基底K9玻璃相同為1.52，入射光波波長(zhǎng)λ1和λ2分別取589.0 nm和589.6 nm，初始光線入射角i最大值取10°. 當(dāng)2條譜線光強(qiáng)相差較大時(shí)，雙線結(jié)構(gòu)對(duì)光強(qiáng)分布的影響較小，光強(qiáng)分布與單一光源入射時(shí)相似[7]；當(dāng)2條譜線光強(qiáng)相等時(shí)，雙線結(jié)構(gòu)互相影響，使光強(qiáng)峰值下降，同時(shí)由于楔角而產(chǎn)生的光強(qiáng)極小值附近的新的極大值變大，整體干涉場(chǎng)的亮度和清晰度均受到影響.

圖3 I1/I2分別為1和0.1時(shí)，視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次附近的光強(qiáng)分布

3 鈉光雙線光譜對(duì)條紋可見度的影響

干涉條紋的可見度是干涉現(xiàn)象顯著程度的一個(gè)重要量度，通常表示為[8]

(4)

其中，IM和Im分別是干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的極大和極小值. 下面分別計(jì)算不同平板玻璃反射率和不同楔角下可見度的變化.

圖4是不同平板玻璃反射率R下，可見度γ隨2條譜線的入射光強(qiáng)比值I1/I2的變化曲線. 其中，選擇R為0.5,0.6,0.7，此時(shí)視場(chǎng)中干涉條紋清晰度較高. 隨著2條譜線的光強(qiáng)逐漸接近，由于雙線光譜的作用，條紋的可見度單調(diào)減小，且平板玻璃反射率越小，下降的斜率越大. 當(dāng)平板玻璃反射率較小時(shí)，由于楔角的影響干涉場(chǎng)中光強(qiáng)極大值較大而極小值附近產(chǎn)生的新極大值較小，導(dǎo)致兩者的差值較大，雙線光譜非相干疊加時(shí)可見度變化也就較大.

圖4 不同R下，可見度γ隨2條譜線的入射光強(qiáng)比值I1/I2的變化曲線

圖5表征了不同平板玻璃楔角ε下，可見度γ隨干涉級(jí)次的變化，橫坐標(biāo)Δk為相對(duì)干涉級(jí)次，即該處條紋干涉級(jí)次與視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次之差. 計(jì)算中，選取參量與實(shí)驗(yàn)中相同，2條譜線的入射光強(qiáng)比值I1/I2為1，平板玻璃反射率R為0.6. 與不考慮平板玻璃楔角時(shí)類似，條紋可見度隨Δk作周期性變化[7]，但是不同楔角下變化周期和不同周期下可見度的最大值均不相同，ε越大，變化周期越短，同時(shí)后一個(gè)周期中可見度最大值均小于前一個(gè)周期，ε越小，差值越大.

圖5 不同ε下，可見度γ隨干涉級(jí)次的變化曲線

4 最佳實(shí)驗(yàn)條件的分析與驗(yàn)證

由圖4可得，當(dāng)平板玻璃反射率R為0.7時(shí)，由于楔角的影響干涉條紋可見度γ整體較低；R為0.5時(shí)，隨著2條譜線的入射光強(qiáng)比值I1/I2增大，γ減小得較快，均得不到清晰的干涉條紋. 由圖5得，平板玻璃楔角越小，可見度的變化周期越長(zhǎng)，越容易得到更多的清晰條紋，圖中，只有楔角為1′時(shí)可以得到足夠多清晰的干涉條紋，即存在100條以上可見度大于0.5的干涉條紋. 若楔角進(jìn)一步減小理論上可以獲得更多清晰的干涉條紋，但是這對(duì)平板玻璃的制作工藝提出了更高的要求，實(shí)驗(yàn)成本隨之增加很多. 綜上所述，實(shí)驗(yàn)中選取平板玻璃反射率R為0.6，且楔角ε為 1′時(shí)可以得到足夠多清晰的干涉條紋，能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求.

選擇反射率為0.6、楔角小于1′ 的平板玻璃重復(fù)實(shí)驗(yàn)，95.1%的平板玻璃均能看到大于100條清晰的干涉條紋，如圖6所示， 視場(chǎng)中100條條紋附近仍存在清晰的干涉現(xiàn)象，可完成實(shí)驗(yàn)測(cè)量. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果中平板玻璃折射率為1.521±0.003,與K9玻璃的標(biāo)準(zhǔn)值符合得比較好.

圖6 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件后清晰的干涉圖樣

5 結(jié) 論

利用分光儀測(cè)量平板玻璃折射率實(shí)驗(yàn)中，鈉光的雙線光譜使多光束干涉透射光場(chǎng)整體變暗，條紋可見度下降且隨干涉級(jí)次做周期性變化. 平板玻璃反射率越小，條紋可見度隨光源2條譜線強(qiáng)度比值的增加而下降得越快，同時(shí)玻璃楔角越小，可見度隨干涉級(jí)次的變化周期越長(zhǎng). 綜合考慮以上理論因素和平板玻璃制造的實(shí)際工藝，選取基底為K9玻璃，反射率為0.6、楔角小于1′的平板玻璃作為實(shí)驗(yàn)材料，在鈉光雙線光譜下可以看到足夠多的干涉條紋，滿足實(shí)驗(yàn)測(cè)量的需求.

參考文獻(xiàn)：

[1] 李朝榮，徐平，唐芳,等. 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[2] 丁慎訓(xùn)，張連芳. 物理實(shí)驗(yàn)教程[M]. 2版. 北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[3] 劉金，李朝榮，汪世英,等. 分光儀調(diào)整中干涉現(xiàn)象的分析與應(yīng)用[J]. 大學(xué)物理，2009，28(4)：52-54.

[4] 劉木林，吳正茂，夏光瓊. F-P干涉儀腔鏡的不平行度對(duì)高斯光束透射特性的影響[J]. 光學(xué)技術(shù)，2004(3):318-320.

[5] 劉木林，吳正茂，夏光瓊. 高斯光束斜入射非平行法布里珀羅干涉儀后的透射光強(qiáng)分布[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2005(1):109-114.

[6] Wu Z, Xia G, Zhou H, et al. Transmission of Gaussion beam after incidenting nonnormally on a Fabry-Perot etalon [J]. Opt. & Laser Technol.，2003，35(1):1-4.

[7] Wu Z, Xia G. Transmission of Gaussion beam after incidenting nonnormally on a Frabry-Perot etalon： a nonresonant case [J]. Opt. & Laser Technol.，2003，35(2):123-126.

[8] 趙凱華. 光學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2004:111,144-146.

[9] 玻恩， 沃耳夫. 光學(xué)原理[M]. 7版. 北京：電子工業(yè)出版社，2009:249.