趙廣偉，殷 俊，張 甲，鄭曙東

(青海大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.化工學(xué)院;c.基礎(chǔ)部，青海 西寧 810016)

1 引 言

測(cè)定可溶性物質(zhì)密度是相對(duì)困難又非常重要的物理實(shí)驗(yàn). 目前已有許多可行的實(shí)驗(yàn)方案，其中文獻(xiàn)[1]介紹的方法，在確保實(shí)驗(yàn)精度的同時(shí)適用于不與空氣有化學(xué)反應(yīng)的所有待測(cè)可溶性物質(zhì)，其方法更具普遍意義. 其實(shí)驗(yàn)的核心是利用氣體比熱容比測(cè)定儀測(cè)量可溶性物質(zhì)的體積，而測(cè)量空氣比熱容比最常用的實(shí)驗(yàn)方法為振動(dòng)法[1-6]，即利用氣體比熱容比測(cè)定儀測(cè)量小鋼球的簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期. 但在具體實(shí)驗(yàn)中小鋼球經(jīng)常被吸在玻璃管管壁所開氣孔處，使實(shí)驗(yàn)中斷. 此外，由于玻璃管壁氣孔的存在，小鋼球在此處不時(shí)與管壁發(fā)生摩擦，導(dǎo)致理論中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)變?yōu)樽枘嵴駝?dòng)[6，7]，進(jìn)而影響到實(shí)驗(yàn)精度. 本文對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，有效克服了上述問題，提高實(shí)驗(yàn)裝置工作的穩(wěn)定性和可靠性，并利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件剔除由儀器性能而導(dǎo)致的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了實(shí)驗(yàn)精度.

2 實(shí)驗(yàn)原理

利用氣體比熱容比測(cè)量可溶性物質(zhì)密度實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[1]. 小鋼球(振動(dòng)物體)的直徑比玻璃管直徑略小，故它能在玻璃管中上下移動(dòng)，瓶壁上有一插入細(xì)管小口，并通過它可向瓶?jī)?nèi)注入各種氣體. 在瓶中添加待測(cè)物質(zhì)，安裝好測(cè)量裝置，打開氣泵，向瓶中注入氣流，容器內(nèi)的壓力增大，引起小鋼球向上移動(dòng). 當(dāng)小球在玻璃管中垂直向上經(jīng)過氣孔時(shí)，氣體將通過小孔流出，使小鋼球下沉，以后重復(fù)上述過程. 為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起振動(dòng)物體(小鋼球)振幅衰減，不間斷地注入同種氣流，以此實(shí)現(xiàn)小鋼球在玻璃管中上下做簡(jiǎn)諧振動(dòng). 實(shí)驗(yàn)中測(cè)出振動(dòng)周期T，則待測(cè)樣品密度為

(1)

式中,m為小鋼球質(zhì)量，M為待測(cè)樣品質(zhì)量，p為瓶?jī)?nèi)大氣壓強(qiáng)，d為小鋼球直徑，γ為氣體的比熱容比，T0為瓶中無待測(cè)樣品時(shí)小鋼球振動(dòng)周期，T1為瓶中放有待測(cè)樣品時(shí)小鋼球振動(dòng)周期.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

3 問題與解決方案

3.1 小鋼球經(jīng)常被吸在玻璃管管壁所開氣孔處，迫使實(shí)驗(yàn)中斷

原因是當(dāng)小鋼球振動(dòng)到氣孔上方時(shí)，小鋼球阻礙了氣體向玻璃管上方流動(dòng)，迫使氣體主要從氣孔噴出，其速率將遠(yuǎn)大于小鋼球上部溢出的氣體流速. 若ρ為流體密度,p為流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)，v為流體該點(diǎn)的流速，h為該點(diǎn)相對(duì)零勢(shì)能點(diǎn)的高度，g為重力加速度，則由伯努利方程[8]

(2)

可知?dú)饪滋帀簭?qiáng)要小于玻璃管內(nèi)部壓強(qiáng)，因此，此時(shí)小鋼球受到由玻璃管內(nèi)部指向小孔的外力作用，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過程中小鋼球經(jīng)常被吸在氣孔處，迫使實(shí)驗(yàn)中斷.

為此將玻璃管壁開的氣孔由1個(gè)改為在等高圓周上對(duì)稱開4個(gè)氣孔，這樣小鋼球振動(dòng)時(shí)氣體基本上從4個(gè)氣孔中均勻流出，盡管根據(jù)式(2)可知小鋼球運(yùn)動(dòng)到此時(shí)氣孔1,2,3,4處將分別受到F1,F2,F3,F4，如圖2所示,但可以證明此時(shí)有

F1≈F2≈F3≈F4,

(3)

圖2 玻璃管壁開4個(gè)對(duì)稱小孔小球受力示意圖

3.2 小鋼球在玻璃管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)有時(shí)不能看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)

由于補(bǔ)償氣體的流速偶爾會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，加上小鋼球上下運(yùn)動(dòng)有時(shí)與玻璃管壁有摩擦，導(dǎo)致理論中的簡(jiǎn)諧振動(dòng)偶爾會(huì)變?yōu)樽枘嵴駝?dòng)[5，6]. 因此在實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)如何剔除非簡(jiǎn)諧振動(dòng)測(cè)量周期，是提高本實(shí)驗(yàn)精度的關(guān)鍵. 但僅靠人的感覺很難精準(zhǔn)判斷振動(dòng)的形式，而一些文獻(xiàn)給出克服這些問題的方法比較繁瑣,實(shí)施困難且效果有限.

分析非簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，僅當(dāng)小鋼球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的周期與光電門位置無關(guān)，而非簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期只有光電門恰好在振動(dòng)的平衡位置處測(cè)得的周期才基本不變. 將光電門恰好置于平衡位置的可能性極低，而在本實(shí)驗(yàn)中，智能數(shù)字測(cè)時(shí)器測(cè)量的時(shí)間間隔為1個(gè)振動(dòng)周期，重復(fù)300次. 因此可以判定，測(cè)定的振動(dòng)周期明顯與多數(shù)測(cè)量值不同的振動(dòng)為非簡(jiǎn)諧振動(dòng)數(shù)據(jù). 所以在數(shù)據(jù)處理時(shí)應(yīng)將這些數(shù)據(jù)舍去，為此利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件剔除由儀器性能而導(dǎo)致的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)數(shù)據(jù)，從而使計(jì)算結(jié)果更為精確，相對(duì)其他措施，本方法準(zhǔn)確、高效、快捷.

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及數(shù)據(jù)處理

圖3是改進(jìn)后的測(cè)可溶性物質(zhì)密度的實(shí)驗(yàn)裝置，采用四孔玻璃管(圖4).

圖3 改進(jìn)裝置

圖4 四孔玻璃管

4.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)據(jù)

當(dāng)燒瓶容器中不放待測(cè)樣品時(shí)，利用小氣泵向瓶?jī)?nèi)充氣，測(cè)小鋼球振動(dòng)周期T0，測(cè)量的時(shí)間間隔為1個(gè)振動(dòng)周期，重復(fù)300次;燒瓶中放入待測(cè)可溶性物質(zhì)(蔗糖)，測(cè)振動(dòng)周期T1300次.

表1 可溶性物質(zhì)密度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

表2 測(cè)量?jī)x器不確定度

4.2 數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件剔除非簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期

為了剔除小鋼球在玻璃管中振動(dòng)時(shí)的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件，將小鋼球在進(jìn)行非簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的所測(cè)數(shù)據(jù)剔除掉，然后取平均值，由此使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確. 篩選結(jié)果如圖5所示，優(yōu)化的測(cè)量結(jié)果有

(4)

(5)

(a)無待測(cè)樣品 (b)有待測(cè)樣品圖5 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)置入樣品振動(dòng)周期數(shù)據(jù)的篩選

2)可溶性物質(zhì)的密度ρ

此外，正如上面的分析論述，在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，“讓”字在表達(dá)被動(dòng)義時(shí)多用作為介詞成分出現(xiàn)，從而形成“介補(bǔ)語(yǔ)”結(jié)構(gòu)，表達(dá)被動(dòng)語(yǔ)態(tài)的及物性過程意義。例如在例句（25）中，“讓”字作為介詞詞組，“馮媽看見”作為小句的補(bǔ)語(yǔ)成分，從而形成“介補(bǔ)語(yǔ)”結(jié)構(gòu)，填充介詞詞組的補(bǔ)語(yǔ)成分。

由于本實(shí)驗(yàn)在西北地區(qū)的冬季進(jìn)行，空氣水分較少，空氣基本上可看成是由雙原子分子組成，加上高原大氣壓偏低(77.8 kPa)，常溫下空氣可視為剛性雙原子分子組成的理想氣體，因此取空氣比熱容比γ=1.4. 將式(4)和(5)及表1數(shù)據(jù)代入式(1)得

ρ=1.53×103kg/m3.

(6)

3)不確定度Uρ估算

由式(1)可得不確定度的傳遞公式：

(7)

由擴(kuò)展不確定度評(píng)定，測(cè)量結(jié)果的不確定度有[8]

(8)

(9)

(10)

UB=ΔINS,

(11)

對(duì)單次測(cè)量有

U=ΔINS.

(12)

根據(jù)式(5)～(8)可得

Um=UM=0.02 g,

(13)

Up=200 Pa ,

(14)

由式(8)～(14)可得

Ud=0.01 mm ,

(15)

UT0B=UT1B=0.05 ms,

(16)

UT0=UT1=0.10 ms ,

(17)

所以有

m=(9.02±0.02) g,

(18)

M=(20.00±0.02) g ,

(19)

p=(7.78±0.02)×104Pa,

(20)

d=(12.838±0.011) mm，

(21)

T0=(0.342 7±0.000 1) s,

(22)

T1=(0.343 5±0.000 1) s.

(23)

將式(13)～(20)代入式(7)得

Uρ=(0.06×103) kg/m3,

(24)

則有

ρ=(1.53±0.06)×103kg/m3,

(25)

相對(duì)不確定度

Ur=3.9% .

(26)

5 結(jié)束語(yǔ)

采用四孔玻璃管測(cè)量可溶性物質(zhì)密度，有效地解決了同類實(shí)驗(yàn)中小鋼球經(jīng)?？ㄔ跉饪滋幍默F(xiàn)象，提高了實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性和可靠性. 同時(shí)利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件剔除非簡(jiǎn)諧振動(dòng)數(shù)據(jù)，無需增加額外實(shí)驗(yàn)技巧，可簡(jiǎn)單快捷地剔除不良數(shù)據(jù)，提高了實(shí)驗(yàn)精度，降低了實(shí)驗(yàn)難度，提高了實(shí)驗(yàn)效率.

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