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        機器人關節(jié)力矩伺服電機四象限驅動系統(tǒng)數(shù)學模型設計與驗證

        2014-09-12 09:30:06李文嫻
        山東青年 2014年6期
        關鍵詞:數(shù)學模型

        李文嫻

        摘要:本文主要內容是設計出了一款用于機器人關節(jié)力矩控制的基于直流伺服電機的四象限驅動系統(tǒng)。采用基于TMS320F28332的核心控制板電路、OCL功率放大電路的直流電機的驅動單元和霍爾電流檢測單元,構建了硬件控制系統(tǒng)模型,通過對馮哈伯(faulhaber)微電機110 mNm型伺服直流電機的數(shù)字模型分析,在MATLABSIMULINK環(huán)境下進行了PID數(shù)字調節(jié)的電機驅動模型的驗證,并進一步真實硬件平臺上測試了伺服電機四象限驅動數(shù)學模型的正確性。

        關鍵詞:關節(jié)力矩;四象限驅動;數(shù)學模型

        1、引言

        隨著機器人在世界各行各業(yè)的應用不斷增長,人們越來越重視對機器人控制領域技術的研究,而機器人關節(jié)控制作為整個控制系統(tǒng)核心組成的基礎技術—關節(jié)力矩驅動技術也成為科研人員研究的熱點。而由關節(jié)驅動器、運動控制器和運動執(zhí)行器組成的機器人關節(jié)控制系統(tǒng),對機器人的移動性來說相當重要。因而十分有必要研究機器人的關節(jié)伺服控制系統(tǒng),這將對機器人的廣泛應用及國家的經濟轉型產生很大的影響。作為機器人關節(jié)控制系統(tǒng)的重要組成部分之一的關節(jié)伺服驅動系統(tǒng),其設計的合理與否直接關系到機器人關節(jié)的整體運動性能,因此本文著重設計研究了機器人關節(jié)力矩控制的驅動系統(tǒng)[1]。

        直流伺服電機的控制方便,而且其控制精度高、速度高、動態(tài)響應好,可以廣泛地應用于工業(yè)領域、民用場合、國防軍工等等眾多領域。伴隨著電子信息技術的發(fā)展,直流伺服電機的控制策略和方式正在由傳統(tǒng)電路復雜、調試困難的硬件系統(tǒng)控制方式轉向控制相對靈活、硬件設計簡潔的數(shù)字控制方式。電機四象限驅動技術隨著科技的不斷發(fā)展,在機器人領域也正逐步加速應用。目前較為典型的應用是機車牽引、油田磕頭機、工業(yè)離心機、井式電梯等具有位勢負載環(huán)境中[2][3]。隨著電子信息技術、工業(yè)控制理論等學科的迅猛發(fā)展,直流電機的數(shù)字調速技術也取得了顯著的進步。目前,實現(xiàn)電機的變頻調速通常采用能耗處理和再生能力制動兩種方式,這兩種方式均可以使電機在II、IV象限驅動運行時再生的能力獲得相應的處理[4]。

        本文在分析伺服直流電機數(shù)學模型的基礎上,利用DSP處理器作為控制器,采用了OCL功率驅動電路驅動伺服直流電機運行,在利用霍爾傳感器反饋電機電流的過程中,通過數(shù)字PID調節(jié)電機的控制電流信號,組成了一個完成的電機閉環(huán)控制系統(tǒng)。

        2、關節(jié)四象限驅動系統(tǒng)總體介紹

        本文研究設計的基于直流伺服電機四象限驅動的機器人關節(jié)力矩控制系統(tǒng),主要應用于多關節(jié)類的移動機器人,通過對四象限的驅動,移動機器人的關節(jié)可以更加靈活的運動,在對對小功率永磁直流有刷電機其數(shù)學模型分析的基礎上開發(fā)適合四象限工作的驅動器,在以上驅動器基礎上開發(fā)基于電機電流環(huán)的力矩控制方法。通過對電機電流的不間斷監(jiān)測,在PID調節(jié)及OCL功率驅動電路的作用,實現(xiàn)對直流電機的四象限運行的調速功能,系統(tǒng)構架如圖1所示。

        圖1關節(jié)控制的電機驅動四象限驅動構架

        控制系統(tǒng)主要分為如下幾部分:DSP控制器部分、OCL驅動電路部分、電流檢測部分、以及上位機遠控控制部分。DSP控制部分主要根據上位機給定的參數(shù)以及來及電機運行過程反饋的電流信號,通過數(shù)字PID的調節(jié)策略,輸出控制電機四象限運行的控制轉速方向的信號;OCL功率驅動電路,其主要輸入是來自DSP控制端的控制信號,據此,控制電機的運行方向和轉速;電機電流的檢測部分,在電機運行過程中,能夠不間斷的向DSP控制端反饋電機狀態(tài);上位機控制部分,在電機運行前提供給DSP控制部分電機運行的方向和轉速初始值、電機運行過程中,可根據實際需要調整對DSP控制電機方向和轉速的給定值;

        圖2電機四象限驅動狀態(tài)圖

        直流伺服電機的四象限運行狀態(tài)如圖2所示:Ⅰ象限為電機的正轉電動狀態(tài),Ⅱ象限為電機的反轉制動發(fā)電狀態(tài),Ⅲ象限為電機的反轉電動狀態(tài),Ⅳ象限為電機的正轉制動發(fā)電狀態(tài),也就是指直流電機即可電動運行又可制動發(fā)電。將直流伺服電機四象限運行方式運用在移動機器人移動的驅動方面,在一定程度上改進了其運動性能。

        3、關節(jié)四象限驅動系統(tǒng)的設計

        3.1關節(jié)四象限驅動系統(tǒng)的硬件電路設計

        圖3四象限驅動系統(tǒng)硬件框圖

        用于機器人關機力矩控制的直流伺服電機四象限驅動系統(tǒng)的硬件構架如圖3所示。從圖中可以明顯看出,四象限驅動系統(tǒng)的硬件電路主要分為三大部分:基于TMS320F28332的核心控制板電路、直流電機的OCL功率驅動電路和電機電流檢測電路。(1) 基于DSP的核心控制板電路部分,主要是做數(shù)據的運算與處理。在DSP運行過程中,上位機的給定信號數(shù)據、反饋信號數(shù)據、控制信號數(shù)據構成了一個閉合的不斷循環(huán)數(shù)據鏈條。(2) 直流電機的OCL功率驅動電路部分,主要是根據來及DSP的控制信號完成了對直流電機的運行狀態(tài)控制。(3)電機電流檢測電路可對電機運行過程中的電流實時檢測反饋至DSP控制端。

        圖4OCL功率放大電路

        在用于機器人關節(jié)力矩控制的直流伺服電機四象限驅動系統(tǒng)中,采用了OCL功率驅動電路[6-8],其輸入端是來自DSP DA模塊的電機運行控制信號,輸出端為控制電機運行的力矩控制信號,如圖4所示。通過采用OCL功率放大電路可以有效的降低系統(tǒng)的復雜性、系統(tǒng)的功耗和硬件的體積,進而提高機器人力矩控制系統(tǒng)的抗干擾能力,最終保證了本文設計的系統(tǒng)的高可靠性和實時性。

        圖5電流檢測電路功能框圖

        本設計選用的是隔離性電流霍爾傳感器—ACS712,其電流檢測功能如圖5所示。因該芯片中內置了精確的低偏置線性霍爾傳感器電路,所以能夠輸出與檢測的電機電流成比例的電壓值。

        3.2關節(jié)四象限驅動系統(tǒng)的軟件設計

        機器關節(jié)力矩伺服電機四象限驅動系統(tǒng)的軟件部分主要包括主程序模塊即DSP控制電機基本運行模塊、數(shù)字PID調速模塊、QEP速度檢測模塊和數(shù)模、模數(shù)轉換模塊等。

        圖6控制系統(tǒng)主流程圖

        電機四象限驅動系統(tǒng)控制部分的主流程圖如圖6所示,在DSP控制系統(tǒng)初始化完成之后,通過人機交互將機器人關節(jié)力矩的預先控制方案發(fā)送給DSP控制端,在機器人關節(jié)力矩控制的直流伺服電機四象限驅動的電流環(huán)中,直流伺服電機實時的接收運行電壓和反饋電機電流,完成機器人關節(jié)運行的整個控制過程[9]。

        電機電流的數(shù)字PID調節(jié)模塊,在機器人關節(jié)力矩的直流伺服電機四象限驅動的電流環(huán)中,將力矩給定信號和電流反饋信號的融合,通過數(shù)字PID的調節(jié)控制,完成了電機的電流伺服控制。數(shù)字PID伺服控制器相對來說結構簡單,參數(shù)可以根據經驗在線調整,因此其具有較強的靈活性和適應性。

        本文在電流環(huán)中應用的數(shù)字PID伺服控制器的理想微分方程為:

        將此理想公式處理,以和式代替積分,以增量代替微分,可用軟件編出PID算法。數(shù)字PID運算的流程圖如下所示:

        圖6數(shù)字PID 計算流程

        在以上各個模塊以及EP速度檢測模塊和數(shù)模、模數(shù)轉換模塊的基礎之上,根據來自人機交互或者其他來源的機器人關節(jié)力矩控制指令,DSP 28335首先快速的將該指令進行必要的解析工作——分析出給定電機運行的方向和轉速大小。

        圖7電機四象限運行流程

        DSP 分別通過DA接口等控制OCL電路的驅動電路,選擇電機正確的運行方向,并通過給定電流和電流的PID調節(jié)控制電機的運行速度,保證電機的四象限運行,最終完成機器人關節(jié)的指定動作軌跡。直流伺服電機的四象限驅動流程如圖7所示。

        4、伺服電機四象限驅動數(shù)學模型分析與驗證

        直流電機的數(shù)學模型計算是直流調速系統(tǒng)設計的重要環(huán)節(jié),這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機的數(shù)學模型,根據直流電機的電器方程和機械特性方程可以求得直流電機的數(shù)學模型。

        當電樞控制直流電動機的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉軸轉速n時,其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動機是由2個子系統(tǒng)構成[10、11],一個是電網絡系統(tǒng),由電網絡得到電能,產生電磁轉矩。另一個是機械運動系統(tǒng),轉動機械能帶動負載轉動。

        理論縱橫 機器人關節(jié)力矩伺服電機四象限驅動系統(tǒng)數(shù)學模型設計與驗證(1) 電網絡平衡方程:

        LdIadt+RIa+Ea=Ua(1)

        式(1)中:Ia為電動機的電樞電流;為電動機的電阻;為電動機的電感;Ea為電樞繞組的感應電動勢。

        (2) 電動勢平衡方程:

        Ea=CeΦIa(2)

        式(2)中,CeΦ為電動勢常數(shù),由電動機的結構參數(shù)確定。

        (3) 機械平衡方程:

        T0=Tem-Tf-JdΩdt(3)

        式(3)中,J為電動機轉子的轉動慣量;為電動機的電磁轉矩;為摩擦力矩;為轉軸輸出力矩。

        (4) 轉矩平衡方程:

        Tem=CTΦIa(4)

        由(1)(2)知:

        Ua=CeΦn+IaR+LdIadt(5)

        由(3)(4)知:

        T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt(6)

        令初始條件為零,(5)(6)式兩邊拉氏變換,并移向處理,求得:

        Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)(7)

        T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)(8)

        根據式(7)(8),我們可以得出以下結構圖:

        圖8直流電機數(shù)學模型框圖

        由于實際使用過程中,轉速加速度較小,幾乎可以忽略不計。再者,實際系統(tǒng)中,輸出轉矩不容易引出,且當轉速加速度忽略不計時,輸出轉矩與電樞電流線性相關,因此在仿真時,本文采用了控制電樞電流的方法近似達到控制輸出轉矩。根據馮哈伯(faulhaber)微電機110 mNm的參數(shù)表,轉子電感=0.00013H;相間電阻=0.62Ω;CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中,可得到仿真所需的數(shù)學模型。

        圖9直流電機數(shù)學模型

        在分析伺服直流電機數(shù)學模型的基礎上,本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過給定4種控制電流,驗證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機數(shù)學模型的正確性。驗證過程及結果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學模型的驗證

        5、結論

        本文通過給定不同類型的電流與轉速值來測試系統(tǒng)的控制能力及驗證了伺服直流電機的數(shù)學模型。通過不斷的實驗測試確定,比例、積分、微分三個常數(shù)分別為1000,10,0。仿真實驗結果表明,本系統(tǒng)的軟硬件設計方案,采用PID調節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制,OCL功率放大電路驅動電機的方案是合理的。達到了預期伺服直流電機四象限運行驅動機器人關節(jié)運動的目的。

        [參考文獻]

        [1]吳方勇、田偉程 , 基于ARM的空心杯直流電機伺服驅動器設計[J], 機械與電子 , 2012(08),44-47.

        [2]雷曉瑜、曹廣忠 , TMS320F28335及其最小應用系統(tǒng)設計[J], 電子設計工程 , 2009,17(1),91-93.

        [3]鄧建、林樺 , 基于DSP的絕對式光電編碼器的電機轉速測量[J], 電機與控制應用 , 2010,37(1),50-53.

        [4]Jose R. Rodriguez, Juan W. Dixon. PWM Regenerative Rectifierc_State of Art. IEEE Transactons on Industry Electronics.2005.Vol.52, 5-22.[5]胡衛(wèi)華、張朋年 , 基于霍爾效應的電流傳感器ACS706ELC-20A[J], 電子元器件應用 , 2009.Vol.11,2-6.

        [6]沈鴻章、盧佩 , CCSLink 在實時DSP程序調試中的應用[J], 單片機與嵌入式系統(tǒng)應用 , 2007.06,29-31.

        [7]Christian Klumpner, Frede Blaabjerg, Ion Boldea. New Modulation Method for Matrix Converters. IEEE Transacions on Industry Applications. 2006.Vol.42,797-806.

        [9]Charlie Henry Dawson III. Mechanisms and Modeling of Regeneration in an Inverter Driven Permanent Magnet Synchronous Machine. Ph.D. dissertation, University of Alabama,2004.

        [10]Y.Ye ,M.Kazerani, .V.H. Quintana. A Novel Modeling and Control Method for Three phase PWM Conveters. IEEE Transactions on Industry Applications.2002.102-107.

        [11]M. P. Kazmierkowski. Simulation Study of Virtual Flux Based Direct Power Control for Three-phase PWM Rectifiers. IEEE Transactions on Industry Applications.2000.Vol.4, 2620-2625.

        [12]Jean-Pierre, Thomesse. Fieldbus Technology in Industrial Automation[J]. Industral Elecronics,2005.Vol.93, 1073-1101.

        [13]汪洋 , 一種基于Matlab的DSP開發(fā)思路的研究[J], 控制工程 , 2006.12,(13), S1.

        [14]王娜、高正中 , MATLAB Link for CCS 實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設計[J], 科技信息 , 2012.09,(27), 103-104.

        [15]吳學謀 , CCSLink調試DSP跟蹤算法程序[J], 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

        (作者單位:山東女子學院,山東 濟南 250002)

        4、伺服電機四象限驅動數(shù)學模型分析與驗證

        直流電機的數(shù)學模型計算是直流調速系統(tǒng)設計的重要環(huán)節(jié),這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機的數(shù)學模型,根據直流電機的電器方程和機械特性方程可以求得直流電機的數(shù)學模型。

        當電樞控制直流電動機的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉軸轉速n時,其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動機是由2個子系統(tǒng)構成[10、11],一個是電網絡系統(tǒng),由電網絡得到電能,產生電磁轉矩。另一個是機械運動系統(tǒng),轉動機械能帶動負載轉動。

        理論縱橫 機器人關節(jié)力矩伺服電機四象限驅動系統(tǒng)數(shù)學模型設計與驗證(1) 電網絡平衡方程:

        LdIadt+RIa+Ea=Ua(1)

        式(1)中:Ia為電動機的電樞電流;為電動機的電阻;為電動機的電感;Ea為電樞繞組的感應電動勢。

        (2) 電動勢平衡方程:

        Ea=CeΦIa(2)

        式(2)中,CeΦ為電動勢常數(shù),由電動機的結構參數(shù)確定。

        (3) 機械平衡方程:

        T0=Tem-Tf-JdΩdt(3)

        式(3)中,J為電動機轉子的轉動慣量;為電動機的電磁轉矩;為摩擦力矩;為轉軸輸出力矩。

        (4) 轉矩平衡方程:

        Tem=CTΦIa(4)

        由(1)(2)知:

        Ua=CeΦn+IaR+LdIadt(5)

        由(3)(4)知:

        T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt(6)

        令初始條件為零,(5)(6)式兩邊拉氏變換,并移向處理,求得:

        Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)(7)

        T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)(8)

        根據式(7)(8),我們可以得出以下結構圖:

        圖8直流電機數(shù)學模型框圖

        由于實際使用過程中,轉速加速度較小,幾乎可以忽略不計。再者,實際系統(tǒng)中,輸出轉矩不容易引出,且當轉速加速度忽略不計時,輸出轉矩與電樞電流線性相關,因此在仿真時,本文采用了控制電樞電流的方法近似達到控制輸出轉矩。根據馮哈伯(faulhaber)微電機110 mNm的參數(shù)表,轉子電感=0.00013H;相間電阻=0.62Ω;CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中,可得到仿真所需的數(shù)學模型。

        圖9直流電機數(shù)學模型

        在分析伺服直流電機數(shù)學模型的基礎上,本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過給定4種控制電流,驗證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機數(shù)學模型的正確性。驗證過程及結果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學模型的驗證

        5、結論

        本文通過給定不同類型的電流與轉速值來測試系統(tǒng)的控制能力及驗證了伺服直流電機的數(shù)學模型。通過不斷的實驗測試確定,比例、積分、微分三個常數(shù)分別為1000,10,0。仿真實驗結果表明,本系統(tǒng)的軟硬件設計方案,采用PID調節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制,OCL功率放大電路驅動電機的方案是合理的。達到了預期伺服直流電機四象限運行驅動機器人關節(jié)運動的目的。

        [參考文獻]

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        [15]吳學謀 , CCSLink調試DSP跟蹤算法程序[J], 科技信息, 2010.03,(8) ,83-83.

        (作者單位:山東女子學院,山東 濟南 250002)

        4、伺服電機四象限驅動數(shù)學模型分析與驗證

        直流電機的數(shù)學模型計算是直流調速系統(tǒng)設計的重要環(huán)節(jié),這里利用傳統(tǒng)方法求解直流電機的數(shù)學模型,根據直流電機的電器方程和機械特性方程可以求得直流電機的數(shù)學模型。

        當電樞控制直流電動機的輸入為電樞電壓Ua,輸出為轉軸轉速n時,其傳遞行數(shù)N(s)Ua(s)。直流電動機是由2個子系統(tǒng)構成[10、11],一個是電網絡系統(tǒng),由電網絡得到電能,產生電磁轉矩。另一個是機械運動系統(tǒng),轉動機械能帶動負載轉動。

        理論縱橫 機器人關節(jié)力矩伺服電機四象限驅動系統(tǒng)數(shù)學模型設計與驗證(1) 電網絡平衡方程:

        LdIadt+RIa+Ea=Ua(1)

        式(1)中:Ia為電動機的電樞電流;為電動機的電阻;為電動機的電感;Ea為電樞繞組的感應電動勢。

        (2) 電動勢平衡方程:

        Ea=CeΦIa(2)

        式(2)中,CeΦ為電動勢常數(shù),由電動機的結構參數(shù)確定。

        (3) 機械平衡方程:

        T0=Tem-Tf-JdΩdt(3)

        式(3)中,J為電動機轉子的轉動慣量;為電動機的電磁轉矩;為摩擦力矩;為轉軸輸出力矩。

        (4) 轉矩平衡方程:

        Tem=CTΦIa(4)

        由(1)(2)知:

        Ua=CeΦn+IaR+LdIadt(5)

        由(3)(4)知:

        T0=CTΦIa-Tf-JdΩdt(6)

        令初始條件為零,(5)(6)式兩邊拉氏變換,并移向處理,求得:

        Ia(S)=1R+SLUa(S)-CeΦR+SLN(S)(7)

        T0(S)=CTΦIa(S)-Tf-2πJSN(S)(8)

        根據式(7)(8),我們可以得出以下結構圖:

        圖8直流電機數(shù)學模型框圖

        由于實際使用過程中,轉速加速度較小,幾乎可以忽略不計。再者,實際系統(tǒng)中,輸出轉矩不容易引出,且當轉速加速度忽略不計時,輸出轉矩與電樞電流線性相關,因此在仿真時,本文采用了控制電樞電流的方法近似達到控制輸出轉矩。根據馮哈伯(faulhaber)微電機110 mNm的參數(shù)表,轉子電感=0.00013H;相間電阻=0.62Ω;CeΦ=3.49mV/rpm=0.00349V/rpm。將上述參數(shù)帶入框圖中,可得到仿真所需的數(shù)學模型。

        圖9直流電機數(shù)學模型

        在分析伺服直流電機數(shù)學模型的基礎上,本文在MATLABSIMULINK環(huán)境中通過給定4種控制電流,驗證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性及其伺服直流電機數(shù)學模型的正確性。驗證過程及結果如圖10所示。圖10控制系統(tǒng)及數(shù)學模型的驗證

        5、結論

        本文通過給定不同類型的電流與轉速值來測試系統(tǒng)的控制能力及驗證了伺服直流電機的數(shù)學模型。通過不斷的實驗測試確定,比例、積分、微分三個常數(shù)分別為1000,10,0。仿真實驗結果表明,本系統(tǒng)的軟硬件設計方案,采用PID調節(jié)的電流環(huán)閉環(huán)控制,OCL功率放大電路驅動電機的方案是合理的。達到了預期伺服直流電機四象限運行驅動機器人關節(jié)運動的目的。

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        (作者單位:山東女子學院,山東 濟南 250002)

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