湯衛(wèi)紅

佘路祥老師執(zhí)教的《認識面積》充分體現(xiàn)了“兒童數(shù)學”活動教學的理念，是一節(jié)立意遠、童趣足、效益高的優(yōu)質(zhì)課。兒童立場、學科本味是本節(jié)課成功的兩個重要支柱。以深刻把握學科本質(zhì)為前提，以尊重兒童、發(fā)現(xiàn)兒童、理解兒童和發(fā)展兒童為宗旨，尋找數(shù)學與兒童的交集，追求兒童味與數(shù)學味相得益彰，使得課堂令兒童流連，令聽者回味。

一、基于數(shù)學本質(zhì)與兒童認知的設(shè)計理念讓課堂實現(xiàn)了創(chuàng)新與超越

“物體表面或圍成的平面圖形的大小叫做面積?！边@只是對面積的描述，并不是嚴格的定義。這樣的描述對兒童理解“面積”并沒有多大的幫助。事實上，三年級的兒童對面的大小不僅有了直覺的認識，甚至有了一定的前數(shù)學的理解。所以，本課的教學十分注重讓兒童在體會面積的特性上下功夫。

面積作為一類幾何圖形的測度，具有以下特征：（1）可測性：面積是對封閉的平面圖形或立體圖形的表面而言的，都能對應(yīng)一個數(shù)；（2）正則性：邊長為1的正方形面積為1；（3）有限可加性：不相交的兩個圖形的面積是兩個圖形的面積之和；（4）運動不變性：圖形經(jīng)過運動之后，其面積不變；（5）順序性：如果圖形A包含圖形B，那么圖形A的面積大于圖形B的面積。角度、長度、體積等都具有這樣的特性。人類將這些特性進行抽象便得到公理化定義——度量公理，這里不再贅述。

對于教學而言，重要的便是設(shè)計一些實驗或活動，讓兒童體會上述五個特性。本課體現(xiàn)出以下創(chuàng)新思路：（1）通過數(shù)方格、用不同標準測量并比較面的大小、在擺中悟出面積推算方法等，體會正則性、可測性、有限可加性；（2）通過重疊比較、外置和內(nèi)置“標準件”體會順序性；（3）通過平移、旋轉(zhuǎn)、剪切、拼合等體會運動不變性和有限可加性；（4）通過對比較標準的合理確定體會正則性。當然，這些體驗不應(yīng)只是由本節(jié)課完成，兒童的認識是一個不斷深化和完善的過程，需要在后續(xù)的學習活動中進一步體會。這樣的創(chuàng)新源于教師對數(shù)學本質(zhì)的深刻把握及兒童經(jīng)驗和認知的合理激活和提升。

二、富于探究味與挑戰(zhàn)性的活動促進了兒童的生長

兒童只要是醒著，就在積極主動地構(gòu)建著自己的世界觀，像哥倫布一樣發(fā)現(xiàn)著新大陸。顧明遠教授說：“兒童成長在活動中。”即使是概念教學，也必須建立在自主、探究、創(chuàng)造的數(shù)學活動中，才能促進兒童構(gòu)建屬于自己的個性化認識，才能促進兒童在空間觀念、推理能力、創(chuàng)新意識等方面埋下生長的種子。

佘老師在課堂中不惜筆墨通過摸、涂、疊、剪、畫、擺、量等大量的操作活動促進兒童感知面的可測、可加、運動不變。這些活動不是教師指令下的操作，而是蘊含著兒童自己獨特的思考與具有創(chuàng)造性的操作。比如，引入畫圖軟件以游戲的形式激活兒童的涂色經(jīng)驗，建構(gòu)對封閉圖形面積的理解，教師更注意以問題“怎樣涂又快又好？”激發(fā)兒童思考，因而出現(xiàn)了無法預(yù)約的精彩——對于不封閉的圖形，兒童想到首先用線連成封閉圖形再涂色。數(shù)學的理解在自主的創(chuàng)造中無痕建構(gòu)。

佘老師十分注重通過提供多樣化、差異化的材料，設(shè)計蘊含豐富性與深刻性的活動，引發(fā)兒童的發(fā)散性思維，并在多樣化的思考中生成方法的優(yōu)化。例如，對于面積相近的正方形和長方形的比較，教師提供了正方形、長方形和圓形小片等，由兒童自主選擇度量。更值得稱道的是，教師給不同組提供的材料的內(nèi)容和數(shù)量的差異化，促進了兒童的多樣化與深層次思考。給定數(shù)量只有10個的長方形小紙片，促進兒童觀察發(fā)現(xiàn)未鋪部分已經(jīng)不足一個長方形，空間觀念在觀察比較中發(fā)展；給定數(shù)量只有19個的小正方形紙片，促進兒童只沿著長和寬（正方形相鄰邊）擺，以便看出每排幾個，能擺幾排，孕育了算法化的思想種子；只給7個的小正方形紙片，促進兒童先將待比較的圖形重疊再度量比較非重疊部分，面積關(guān)系、守恒思想已自發(fā)萌芽……

眾多基于兒童經(jīng)驗和認知的富于探究味與挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動令兒童欲罷不能，思如泉涌，綻放出“兒童數(shù)學”活動課程特有的魅力。這些都源于佘老師秉持的兒童觀和他課程設(shè)計與實施的行走方式：走進兒童，葆有童心，胸有數(shù)學，時而引領(lǐng)，時而同行，時而助威。相信，有眾多佘老師式的“兒童數(shù)學”思想者和踐行者，“兒童數(shù)學”活動課程的道路會越走越寬闊！

（作者單位：江蘇省如皋師范學校附屬小學）