陸燕燕

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評應(yīng)突出四個環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評可以及時全面地了解學(xué)生掌握知識的情況，再挑出重點難點加以鞏固，使學(xué)生對過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！倍鴶?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時了解學(xué)生掌握知識的情況，再通過試卷講評挑出重點難點加以鞏固。但是如何進行科學(xué)有效的試卷講評呢？很多教師在講評課中并沒有仔細(xì)思考這個問題，導(dǎo)致講評課效率低下，學(xué)生并沒有在講評課中有所收獲。作者在教學(xué)實踐中，將講評課提煉為四個字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評開展之前，應(yīng)該對學(xué)生的試卷作一個整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點在哪里？哪些方面的知識點需要學(xué)生進一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對學(xué)生的試卷進行全面的分析和統(tǒng)計，比如班級的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯解的過程：學(xué)生一般都會先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達式，從中得到f(x)的值域為[0，3]，基于f(x)與y=k有交點，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯解，原因是對y=f(x)的圖象與y=k有兩個交點沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會產(chǎn)生三個交點了。另外，一些學(xué)生對于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯了，這里存在一個翻折問題，把x∈[π,2π]時，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯誤。作者在講評前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯誤，于是了解到學(xué)生對于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識點和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評中會再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識點，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進行推理，以達到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生。“講”主要包括講錯題和講方法。

1.講錯題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會出 現(xiàn)一些錯誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對待這些錯誤，將錯題與教材的知識點捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對這個病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點準(zhǔn)時服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個藥物后，一天24小時會有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會產(chǎn)生不適。比如有個病人在某天的下午三點第一次服藥，到第二天下午三點服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對于病人來說，長期服用這類藥物是否會產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯解。有的學(xué)生是對這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時候為了爭取答題時間，不會去嘗試每一種解題方法，教師在講評過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯解。所以，很多學(xué)生會提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會頻頻出錯？此時教師就要教會學(xué)生解題的方法，其實解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯解的原因在于：學(xué)生在解題時沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗此時的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對這一道題會做了，但是還沒有學(xué)會做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識點講評中，不少學(xué)生對于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗講評效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進一步鞏固學(xué)生對于知識點的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個錯誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評課的最終目標(biāo)，通過講評，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個錯題集，將每次講評課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯因等。

對于錯題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行整理，并且鼓勵學(xué)生之間相互分享錯題集，以促進學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評課并不是“炒冷飯”，而是對學(xué)生過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時溫習(xí)的好習(xí)慣。同時，作者也鼓勵學(xué)生利用業(yè)余時間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評應(yīng)突出四個環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評可以及時全面地了解學(xué)生掌握知識的情況，再挑出重點難點加以鞏固，使學(xué)生對過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！倍鴶?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時了解學(xué)生掌握知識的情況，再通過試卷講評挑出重點難點加以鞏固。但是如何進行科學(xué)有效的試卷講評呢？很多教師在講評課中并沒有仔細(xì)思考這個問題，導(dǎo)致講評課效率低下，學(xué)生并沒有在講評課中有所收獲。作者在教學(xué)實踐中，將講評課提煉為四個字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評開展之前，應(yīng)該對學(xué)生的試卷作一個整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點在哪里？哪些方面的知識點需要學(xué)生進一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對學(xué)生的試卷進行全面的分析和統(tǒng)計，比如班級的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯解的過程：學(xué)生一般都會先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達式，從中得到f(x)的值域為[0，3]，基于f(x)與y=k有交點，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯解，原因是對y=f(x)的圖象與y=k有兩個交點沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會產(chǎn)生三個交點了。另外，一些學(xué)生對于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯了，這里存在一個翻折問題，把x∈[π,2π]時，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯誤。作者在講評前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯誤，于是了解到學(xué)生對于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識點和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評中會再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識點，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進行推理，以達到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生?！爸v”主要包括講錯題和講方法。

1.講錯題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會出 現(xiàn)一些錯誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對待這些錯誤，將錯題與教材的知識點捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對這個病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點準(zhǔn)時服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個藥物后，一天24小時會有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會產(chǎn)生不適。比如有個病人在某天的下午三點第一次服藥，到第二天下午三點服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對于病人來說，長期服用這類藥物是否會產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯解。有的學(xué)生是對這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時候為了爭取答題時間，不會去嘗試每一種解題方法，教師在講評過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯解。所以，很多學(xué)生會提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會頻頻出錯？此時教師就要教會學(xué)生解題的方法，其實解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯解的原因在于：學(xué)生在解題時沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗此時的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對這一道題會做了，但是還沒有學(xué)會做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識點講評中，不少學(xué)生對于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗講評效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進一步鞏固學(xué)生對于知識點的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個錯誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評課的最終目標(biāo)，通過講評，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個錯題集，將每次講評課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯因等。

對于錯題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行整理，并且鼓勵學(xué)生之間相互分享錯題集，以促進學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評課并不是“炒冷飯”，而是對學(xué)生過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時溫習(xí)的好習(xí)慣。同時，作者也鼓勵學(xué)生利用業(yè)余時間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)?？茖W(xué)有效的試卷講評應(yīng)突出四個環(huán)節(jié)，即“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)；“講”：解題的方法和策略；“變”：變式訓(xùn)練提升思維；“思”：積極溫故提升總結(jié)。教師通過試卷講評可以及時全面地了解學(xué)生掌握知識的情況，再挑出重點難點加以鞏固，使學(xué)生對過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固。

關(guān)鍵詞：試卷講評薄弱環(huán)節(jié)解題方法變式訓(xùn)練提升總結(jié)

子曰：“溫故而知新，可以為師矣?！倍鴶?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最佳方式無疑是試卷講評，通過試卷講評，教師可以有效完成教學(xué)相長的目標(biāo)。通過學(xué)生所答的試卷，教師可以及時了解學(xué)生掌握知識的情況，再通過試卷講評挑出重點難點加以鞏固。但是如何進行科學(xué)有效的試卷講評呢？很多教師在講評課中并沒有仔細(xì)思考這個問題，導(dǎo)致講評課效率低下，學(xué)生并沒有在講評課中有所收獲。作者在教學(xué)實踐中，將講評課提煉為四個字：析、講、變、思，也就是作者所謂的“講評之道”。

一、“析”：教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)

析，顧名思義，是指分析。教師在試卷講評開展之前，應(yīng)該對學(xué)生的試卷作一個整體和細(xì)節(jié)上的分析，比如失分點出現(xiàn)在哪里？試卷考查的重點在哪里？哪些方面的知識點需要學(xué)生進一步鞏固和完善？教師還應(yīng)該收集卷面信息，對學(xué)生的試卷進行全面的分析和統(tǒng)計，比如班級的平均分和及格率、每道題的失分情況等。結(jié)合這些具體的分析，全面了解教與學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，并針對這些薄弱環(huán)節(jié)加以提升。

例如在試卷中，作者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在這樣一道基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。

例：函數(shù)f(x)=sin x+2|sinx|,x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是什么？

作者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生得到的解為[0，3]，分析他們錯解的過程：學(xué)生一般都會先通過f(x)=3sin x,x∈[0，π]-sin x,x∈[π，2π]得到f(x)的分段表達式，從中得到f(x)的值域為[0，3]，基于f(x)與y=k有交點，所以得到k∈[0，3]。

通過分析，作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以出現(xiàn)錯解，原因是對y=f(x)的圖象與y=k有兩個交點沒有完全搞清楚，僅僅考慮到y(tǒng)=f(x)的圖象與y=k有交點，并且沒想到若k=1，那么這圖象中就會產(chǎn)生三個交點了。另外，一些學(xué)生對于圖象的處理存在問題，把y=-sin x畫錯了，這里存在一個翻折問題，把x∈[π,2π]時，y=-sin x的圖象畫在了軸的下方，導(dǎo)致了錯誤。作者在講評前看到有接近三分之一的學(xué)生在這道題中出現(xiàn)了錯誤，于是了解到學(xué)生對于“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一塊的知識點和內(nèi)容并沒有完全吃透，所以在講評中會再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識點，結(jié)合其公式同學(xué)生一步步進行推理，以達到鞏固的目的。

二、“講”：解題的方法和策略

“講”是講評課的重要環(huán)節(jié)，教師主要針對以上分析的情況，將解題的方法和策略教給學(xué)生。“講”主要包括講錯題和講方法。

1.講錯題

學(xué)生在解答試卷的過程中，難免會出 現(xiàn)一些錯誤，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生以正確的心態(tài)來對待這些錯誤，將錯題與教材的知識點捆綁、聯(lián)系起來，讓學(xué)生從錯題中得到收獲。

例：以某三甲醫(yī)院某個病區(qū)流行性感冒為例，醫(yī)生對這個病區(qū)的病人規(guī)定每人早晚6點準(zhǔn)時服藥一片，這片藥的含藥量為220毫克，而基于抗藥反應(yīng)，人體在服用這個藥物后，一天24小時會有兩次從體內(nèi)濾出60%的藥物，一旦在體內(nèi)殘留的藥物超過386毫克，人體就會產(chǎn)生不適。比如有個病人在某天的下午三點第一次服藥，到第二天下午三點服藥后，他體內(nèi)殘留的藥物有多少？對于病人來說，長期服用這類藥物是否會產(chǎn)生副作用？

在這道題中，不少學(xué)生出現(xiàn)了錯解。有的學(xué)生是對這樣冗長的文字題無法把握，不知所措，而有的學(xué)生做錯的原因是沒有建立數(shù)列模型。在講評中，作者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意建立了數(shù)列模型，寫出相鄰兩項an與an-1的關(guān)系式，以此求出取值范圍。

2.講方法

數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，有一些題目還有多種解題方法，學(xué)生在答題的時候為了爭取答題時間，不會去嘗試每一種解題方法，教師在講評過程中可以跟學(xué)生一起探索多種解題方法，以提高學(xué)生今后的解題效率。

例如集合的概念比較復(fù)雜，具有較強的邏輯性和抽象性，學(xué)生在解集合題目的時候，不容易發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，最后造成錯解。所以，很多學(xué)生會提出這樣的疑問：明明感覺自己已經(jīng)深入理解了集合的相關(guān)概念，但是為什么還會頻頻出錯？此時教師就要教會學(xué)生解題的方法，其實解集合題的關(guān)鍵在于讀懂題目，而且是讀懂題目中的隱藏條件。

例：設(shè)全集U={6，9，3a2+6a-9}，A={|6a-3|，6}，CUA={15}，實數(shù)a的值是多少？

學(xué)生的錯解是：由CU A={15}，可知15∈U，15?埸A，因此，3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15，解得：a=-4或a=2。學(xué)生錯解的原因在于：學(xué)生在解題時沒有注意到題目中隱含的條件——全集U包含了集合A的所有元素，如果a=-4，集合A={6,27}，U={6,9,15}，很明顯這和全集的概念是不符的。所以正確的解法應(yīng)該是通過3a2+6a-9=15，|6a-3|≠15解出a后，還要檢驗此時的a是否滿足A?哿U，所以解得：a=2。

三、“變”：變式訓(xùn)練提升思維

數(shù)學(xué)是一門靈活性較強的學(xué)科，如果僅僅將試卷的錯誤題目講述一遍，學(xué)生很可能對這一道題會做了，但是還沒有學(xué)會做這一類題。怎樣才能讓學(xué)生通過做一道題掌握一類題呢？作者認(rèn)為變式訓(xùn)練是一個很好的思路，也有助于學(xué)生提升思維的深度和廣度。

變式訓(xùn)練在講評課中應(yīng)用較多，也比較容易鞏固學(xué)生的試卷答題能力。比如在排列組合的知識點講評中，不少學(xué)生對于教師所講的題目自認(rèn)為已經(jīng)完全理解了，這時候，教師可以通過變式訓(xùn)練來檢驗講評效果。

例：如圖所示，給一幅畫的5個區(qū)域著色，要求相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有多少種？

學(xué)生典型的錯誤是：從區(qū)域①出發(fā)有4色可選，接著涂區(qū)域②有3色可選，區(qū)域③的顏色不同于①②，有2色可選，區(qū)域④不同于①③，有2色可選，區(qū)域⑤不同于①②④，有1色可選，就會列出4×3×2×2×1=48種。

分析：學(xué)生的錯誤是沒有分析到本題中②④可以同色，同理③⑤也可以同色。

當(dāng)②④同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×2×1=48種；

當(dāng)②④不同色時，按①-②-③-④-⑤順序涂色，有4×3×2×1×1=24種

由加法原理可知48+24=72種。學(xué)生出現(xiàn)錯誤主要是分類標(biāo)準(zhǔn)不明確造成的，為了進一步鞏固學(xué)生對于知識點的把握，作者變換了數(shù)據(jù)，甚至將同類型的題目呈現(xiàn)出來，檢驗學(xué)生是否可以避免“兩次犯同一個錯誤”。

四、“思”：積極溫故提升總結(jié)

思，是數(shù)學(xué)講評課的最終目標(biāo)，通過講評，我們要有所收獲、有所啟發(fā)、有所成長。那么就需要學(xué)生在講評課結(jié)束之后積極復(fù)習(xí)并總結(jié)提升。為此，作者建議學(xué)生每人準(zhǔn)備一個錯題集，將每次講評課后有代表性的習(xí)題記錄下來，寫下詳細(xì)的解題過程和具體方法，并在旁邊注明錯因等。

對于錯題集的整理，作者建議學(xué)生可以“自由發(fā)揮”，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行整理，并且鼓勵學(xué)生之間相互分享錯題集，以促進學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。

總之，高中數(shù)學(xué)講評課并不是“炒冷飯”，而是對學(xué)生過去所學(xué)的知識點進行解析、消化、鞏固的過程。作為教師，應(yīng)該鼓勵學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路，養(yǎng)成及時溫習(xí)的好習(xí)慣。同時，作者也鼓勵學(xué)生利用業(yè)余時間與教師共同探討，形成和諧的師生關(guān)系，也為教與學(xué)拓寬思路。