徐江波

摘要：預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率。所以，作者在講授“勾股定理”這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

關(guān)鍵詞：勾股定理多媒體做數(shù)學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，應(yīng)致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意義和富有挑戰(zhàn)性，使他們愿意并將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

基于教育信息化的理念，在教學(xué)“勾股定理”時，作者從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、信息技術(shù)與課程整合、教學(xué)評價五個方面對本節(jié)課進(jìn)行分析。

一、教材分析

（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)中的地位

“勾股定理”是人教版八年級第十八章第一課時的內(nèi)容?！肮垂啥ɡ怼笔浅踔袛?shù)學(xué)幾何中幾個重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種奇妙關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察能力和幾何證明的理論思維能力。所以學(xué)生希望教師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會。對于勾股定理的證明，首先需要學(xué)生動手操作，并大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，這就需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)公式的思想意識，但學(xué)生在這一方面的預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。據(jù)此，作者制定教學(xué)目標(biāo)及重難點如下。

（三）三維教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力目標(biāo)】

1.理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理并進(jìn)行計算。

⒉通過觀察分析，大膽猜想并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股定理的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（四）教學(xué)重點、難點

【教學(xué)重點】探索、發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理。

【教學(xué)難點】

1.“割補法”探究以直角三角形斜邊為邊長的正方形的面積計算。

2.通過拼圖驗證勾股定理。

【學(xué)具準(zhǔn)備】4個全等的直角三角形硬紙板。

二、教法與學(xué)法分析

在教學(xué)中作者采用的是“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生逐步進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。同時鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”“動腦”“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。“授之以魚,不如授之以漁?！边@才是中學(xué)教育的真正目標(biāo)。

三、教學(xué)過程分析

教學(xué)過程中作者采用以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境以古引新；提出問題發(fā)現(xiàn)探索；動手操作證明定理；應(yīng)用知識回歸生活；總結(jié)升華推薦作業(yè)。

在創(chuàng)設(shè)情境以古引新這一環(huán)節(jié)，作者由故事引入了商高定理的由來，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。然后提出問題：是不是所有的直角三角形都符合這個性質(zhì)呢？問題設(shè)計要具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

在提出問題發(fā)現(xiàn)探索這一環(huán)節(jié)，作者由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性提出問題，首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法初步感知等腰直角三角形斜邊與直角邊的聯(lián)系，然后用“割補法”推導(dǎo)一般直角三角形斜邊與直角邊關(guān)系的公式即勾股定理的過程，最后通過幾何畫板做實驗得出勾股定理的結(jié)論。

在動手操作證明定理這一環(huán)節(jié)，作者給出了這樣一個題目：運用4個全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜邊為邊長的正方形？利用各自的拼圖，探索出證明a2+b2=c2正確性的方法,進(jìn)一步歸納出勾股定理。從而自然地引出我國古代兩種證法。

對勾股定理的證明采用多種方法，目的是向?qū)W生傳播厚重的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生由了解走向喜歡。另外，在勾股定理的探究證明過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的探究問題的方法，對教學(xué)難點采用割補面積法進(jìn)行突破。

在應(yīng)用知識回歸生活這一環(huán)節(jié)，師生共同解決幾個實際生活中的問題，反映了數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地服務(wù)于生活，通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在總結(jié)升華推薦作業(yè)這一環(huán)節(jié)，總結(jié)升華可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，對所學(xué)知識進(jìn)一步回味、消化，由感性上升到理性，增強信心，提高興趣。推薦作業(yè)的完成又能幫助學(xué)生對所學(xué)知識作進(jìn)一步延伸。

此外，板書設(shè)計也應(yīng)遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)理念。

四、信息技術(shù)與課程整合分析

1.充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢

預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率，所以，作者在講授”勾股定理“這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

2.幾何畫板軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只強調(diào)“定理證明”這一教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板 可以幫助學(xué)生在動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用新型的教學(xué)模式取代主要靠老師講授、板書的灌輸式教學(xué)模式。因而幾何畫板能充當(dāng)數(shù)學(xué)實驗中的有效工具，使學(xué)生通過計算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。我們利用多媒體創(chuàng)設(shè)協(xié)作和自主的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師要求學(xué)生利用幾何畫板做一個動態(tài)變化的直角三角形，通過度量各邊長度的平方值進(jìn)行比較，讓學(xué)生對直角三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生很感性的認(rèn)識；再通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而加深了對勾股定理的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。在此過程中，學(xué)生可以直觀而自然地概括出勾股定理的內(nèi)容，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣滔滔不絕地講解。這樣，在信息化環(huán)境中學(xué)生從傳統(tǒng)的被動接受、機械訓(xùn)練中解脫出來，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

3.flash軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在引入我國古代兩種證法：“趙爽弦圖”、劉徽的“青朱出入圖” 時，教師需要通過拼圖的變化說明勾股定理的結(jié)論,傳統(tǒng)教學(xué)中教師是很難說清楚原理的，而利用flash動畫、圖像，再配合教師解說則能使學(xué)生通過屏幕中動態(tài)變化的過程很快理解原理。這種方式使學(xué)生對該定理的理解與掌握比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多，并能充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點。

五、教學(xué)評價分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能充分體現(xiàn) “以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學(xué)效率， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，有效地解決了教材重點和難點兩大問題，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。同時，教師給學(xué)生提供充分的活動空間和思維空間，在開放、多樣、交互的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動的能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的精神。

另外，本節(jié)課彌補了傳統(tǒng)教學(xué)中資源匱乏、內(nèi)容枯燥、學(xué)生被動等不足，處處體現(xiàn)新課標(biāo)對教學(xué)的要求，尊重學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法的權(quán)利，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。利用多媒體技術(shù)整合進(jìn)更多的課程資源，擴(kuò)充了課堂教學(xué)容量，有效地提高了課堂的教學(xué)效率。

摘要：預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率。所以，作者在講授“勾股定理”這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

關(guān)鍵詞：勾股定理多媒體做數(shù)學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，應(yīng)致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意義和富有挑戰(zhàn)性，使他們愿意并將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

基于教育信息化的理念，在教學(xué)“勾股定理”時，作者從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、信息技術(shù)與課程整合、教學(xué)評價五個方面對本節(jié)課進(jìn)行分析。

一、教材分析

（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)中的地位

“勾股定理”是人教版八年級第十八章第一課時的內(nèi)容?！肮垂啥ɡ怼笔浅踔袛?shù)學(xué)幾何中幾個重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種奇妙關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察能力和幾何證明的理論思維能力。所以學(xué)生希望教師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會。對于勾股定理的證明，首先需要學(xué)生動手操作，并大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，這就需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)公式的思想意識，但學(xué)生在這一方面的預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。據(jù)此，作者制定教學(xué)目標(biāo)及重難點如下。

（三）三維教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力目標(biāo)】

1.理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理并進(jìn)行計算。

⒉通過觀察分析，大膽猜想并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股定理的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（四）教學(xué)重點、難點

【教學(xué)重點】探索、發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理。

【教學(xué)難點】

1.“割補法”探究以直角三角形斜邊為邊長的正方形的面積計算。

2.通過拼圖驗證勾股定理。

【學(xué)具準(zhǔn)備】4個全等的直角三角形硬紙板。

二、教法與學(xué)法分析

在教學(xué)中作者采用的是“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生逐步進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。同時鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”“動腦”“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人?！笆谥贼~,不如授之以漁?！边@才是中學(xué)教育的真正目標(biāo)。

三、教學(xué)過程分析

教學(xué)過程中作者采用以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境以古引新；提出問題發(fā)現(xiàn)探索；動手操作證明定理；應(yīng)用知識回歸生活；總結(jié)升華推薦作業(yè)。

在創(chuàng)設(shè)情境以古引新這一環(huán)節(jié)，作者由故事引入了商高定理的由來，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。然后提出問題：是不是所有的直角三角形都符合這個性質(zhì)呢？問題設(shè)計要具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

在提出問題發(fā)現(xiàn)探索這一環(huán)節(jié)，作者由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性提出問題，首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法初步感知等腰直角三角形斜邊與直角邊的聯(lián)系，然后用“割補法”推導(dǎo)一般直角三角形斜邊與直角邊關(guān)系的公式即勾股定理的過程，最后通過幾何畫板做實驗得出勾股定理的結(jié)論。

在動手操作證明定理這一環(huán)節(jié)，作者給出了這樣一個題目：運用4個全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜邊為邊長的正方形？利用各自的拼圖，探索出證明a2+b2=c2正確性的方法,進(jìn)一步歸納出勾股定理。從而自然地引出我國古代兩種證法。

對勾股定理的證明采用多種方法，目的是向?qū)W生傳播厚重的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生由了解走向喜歡。另外，在勾股定理的探究證明過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的探究問題的方法，對教學(xué)難點采用割補面積法進(jìn)行突破。

在應(yīng)用知識回歸生活這一環(huán)節(jié)，師生共同解決幾個實際生活中的問題，反映了數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地服務(wù)于生活，通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在總結(jié)升華推薦作業(yè)這一環(huán)節(jié)，總結(jié)升華可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，對所學(xué)知識進(jìn)一步回味、消化，由感性上升到理性，增強信心，提高興趣。推薦作業(yè)的完成又能幫助學(xué)生對所學(xué)知識作進(jìn)一步延伸。

此外，板書設(shè)計也應(yīng)遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)理念。

四、信息技術(shù)與課程整合分析

1.充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢

預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率，所以，作者在講授”勾股定理“這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

2.幾何畫板軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只強調(diào)“定理證明”這一教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板 可以幫助學(xué)生在動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用新型的教學(xué)模式取代主要靠老師講授、板書的灌輸式教學(xué)模式。因而幾何畫板能充當(dāng)數(shù)學(xué)實驗中的有效工具，使學(xué)生通過計算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。我們利用多媒體創(chuàng)設(shè)協(xié)作和自主的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師要求學(xué)生利用幾何畫板做一個動態(tài)變化的直角三角形，通過度量各邊長度的平方值進(jìn)行比較，讓學(xué)生對直角三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生很感性的認(rèn)識；再通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而加深了對勾股定理的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。在此過程中，學(xué)生可以直觀而自然地概括出勾股定理的內(nèi)容，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣滔滔不絕地講解。這樣，在信息化環(huán)境中學(xué)生從傳統(tǒng)的被動接受、機械訓(xùn)練中解脫出來，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

3.flash軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在引入我國古代兩種證法：“趙爽弦圖”、劉徽的“青朱出入圖” 時，教師需要通過拼圖的變化說明勾股定理的結(jié)論,傳統(tǒng)教學(xué)中教師是很難說清楚原理的，而利用flash動畫、圖像，再配合教師解說則能使學(xué)生通過屏幕中動態(tài)變化的過程很快理解原理。這種方式使學(xué)生對該定理的理解與掌握比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多，并能充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點。

五、教學(xué)評價分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能充分體現(xiàn) “以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學(xué)效率， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，有效地解決了教材重點和難點兩大問題，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。同時，教師給學(xué)生提供充分的活動空間和思維空間，在開放、多樣、交互的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動的能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的精神。

另外，本節(jié)課彌補了傳統(tǒng)教學(xué)中資源匱乏、內(nèi)容枯燥、學(xué)生被動等不足，處處體現(xiàn)新課標(biāo)對教學(xué)的要求，尊重學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法的權(quán)利，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。利用多媒體技術(shù)整合進(jìn)更多的課程資源，擴(kuò)充了課堂教學(xué)容量，有效地提高了課堂的教學(xué)效率。

摘要：預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率。所以，作者在講授“勾股定理”這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬了學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

關(guān)鍵詞：勾股定理多媒體做數(shù)學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，應(yīng)致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有意義和富有挑戰(zhàn)性，使他們愿意并將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

基于教育信息化的理念，在教學(xué)“勾股定理”時，作者從教材、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、信息技術(shù)與課程整合、教學(xué)評價五個方面對本節(jié)課進(jìn)行分析。

一、教材分析

（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)中的地位

“勾股定理”是人教版八年級第十八章第一課時的內(nèi)容?！肮垂啥ɡ怼笔浅踔袛?shù)學(xué)幾何中幾個重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一種奇妙關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察能力和幾何證明的理論思維能力。所以學(xué)生希望教師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會。對于勾股定理的證明，首先需要學(xué)生動手操作，并大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，這就需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)公式的思想意識，但學(xué)生在這一方面的預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。據(jù)此，作者制定教學(xué)目標(biāo)及重難點如下。

（三）三維教學(xué)目標(biāo)

【知識與能力目標(biāo)】

1.理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理并進(jìn)行計算。

⒉通過觀察分析，大膽猜想并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股定理的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（四）教學(xué)重點、難點

【教學(xué)重點】探索、發(fā)現(xiàn)并驗證勾股定理。

【教學(xué)難點】

1.“割補法”探究以直角三角形斜邊為邊長的正方形的面積計算。

2.通過拼圖驗證勾股定理。

【學(xué)具準(zhǔn)備】4個全等的直角三角形硬紙板。

二、教法與學(xué)法分析

在教學(xué)中作者采用的是“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式，讓學(xué)生逐步進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。同時鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”“動腦”“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。“授之以魚,不如授之以漁?！边@才是中學(xué)教育的真正目標(biāo)。

三、教學(xué)過程分析

教學(xué)過程中作者采用以下環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境以古引新；提出問題發(fā)現(xiàn)探索；動手操作證明定理；應(yīng)用知識回歸生活；總結(jié)升華推薦作業(yè)。

在創(chuàng)設(shè)情境以古引新這一環(huán)節(jié)，作者由故事引入了商高定理的由來，引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。然后提出問題：是不是所有的直角三角形都符合這個性質(zhì)呢？問題設(shè)計要具有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

在提出問題發(fā)現(xiàn)探索這一環(huán)節(jié)，作者由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性提出問題，首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法初步感知等腰直角三角形斜邊與直角邊的聯(lián)系，然后用“割補法”推導(dǎo)一般直角三角形斜邊與直角邊關(guān)系的公式即勾股定理的過程，最后通過幾何畫板做實驗得出勾股定理的結(jié)論。

在動手操作證明定理這一環(huán)節(jié)，作者給出了這樣一個題目：運用4個全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜邊為邊長的正方形？利用各自的拼圖，探索出證明a2+b2=c2正確性的方法,進(jìn)一步歸納出勾股定理。從而自然地引出我國古代兩種證法。

對勾股定理的證明采用多種方法，目的是向?qū)W生傳播厚重的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生由了解走向喜歡。另外，在勾股定理的探究證明過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的探究問題的方法，對教學(xué)難點采用割補面積法進(jìn)行突破。

在應(yīng)用知識回歸生活這一環(huán)節(jié)，師生共同解決幾個實際生活中的問題，反映了數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了更好地服務(wù)于生活，通過解決實際問題加深了對勾股定理的理解，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在總結(jié)升華推薦作業(yè)這一環(huán)節(jié)，總結(jié)升華可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，對所學(xué)知識進(jìn)一步回味、消化，由感性上升到理性，增強信心，提高興趣。推薦作業(yè)的完成又能幫助學(xué)生對所學(xué)知識作進(jìn)一步延伸。

此外，板書設(shè)計也應(yīng)遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)理念。

四、信息技術(shù)與課程整合分析

1.充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)勢

預(yù)習(xí)可以幫助學(xué)生提前思考、提高課堂效率，所以，作者在講授”勾股定理“這節(jié)課之前，就布置了上網(wǎng)查找勾股定理的證明方法及應(yīng)用的課外作業(yè)。學(xué)生在上網(wǎng)查找的過程中，可以接觸到許多與勾股定理有關(guān)的知識，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的知識面，培養(yǎng)了他們的思維能力，又鍛煉了動手能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索并自由建構(gòu)的過程，符合新課標(biāo)理念。

2.幾何畫板軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往只強調(diào)“定理證明”這一教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過程），而不太考慮學(xué)生直接的感性經(jīng)驗和直覺思維，使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板 可以幫助學(xué)生在動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用新型的教學(xué)模式取代主要靠老師講授、板書的灌輸式教學(xué)模式。因而幾何畫板能充當(dāng)數(shù)學(xué)實驗中的有效工具，使學(xué)生通過計算機從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。我們利用多媒體創(chuàng)設(shè)協(xié)作和自主的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師要求學(xué)生利用幾何畫板做一個動態(tài)變化的直角三角形，通過度量各邊長度的平方值進(jìn)行比較，讓學(xué)生對直角三角形的三邊關(guān)系產(chǎn)生很感性的認(rèn)識；再通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而加深了對勾股定理的認(rèn)識、理解和應(yīng)用。在此過程中，學(xué)生可以直觀而自然地概括出勾股定理的內(nèi)容，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣滔滔不絕地講解。這樣，在信息化環(huán)境中學(xué)生從傳統(tǒng)的被動接受、機械訓(xùn)練中解脫出來，極大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

3.flash軟件在教學(xué)中的應(yīng)用

在引入我國古代兩種證法：“趙爽弦圖”、劉徽的“青朱出入圖” 時，教師需要通過拼圖的變化說明勾股定理的結(jié)論,傳統(tǒng)教學(xué)中教師是很難說清楚原理的，而利用flash動畫、圖像，再配合教師解說則能使學(xué)生通過屏幕中動態(tài)變化的過程很快理解原理。這種方式使學(xué)生對該定理的理解與掌握比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多，并能充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，更好、更快地掌握教學(xué)中的知識點。

五、教學(xué)評價分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計能充分體現(xiàn) “以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念，借助多媒體手段提高課堂教學(xué)效率， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，有效地解決了教材重點和難點兩大問題，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。同時，教師給學(xué)生提供充分的活動空間和思維空間，在開放、多樣、交互的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動的能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的精神。

另外，本節(jié)課彌補了傳統(tǒng)教學(xué)中資源匱乏、內(nèi)容枯燥、學(xué)生被動等不足，處處體現(xiàn)新課標(biāo)對教學(xué)的要求，尊重學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法的權(quán)利，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。利用多媒體技術(shù)整合進(jìn)更多的課程資源，擴(kuò)充了課堂教學(xué)容量，有效地提高了課堂的教學(xué)效率。