余 堅(jiān)，謝壽生，任立通，張子陽，王 磊，王立國

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安 710038；2.中國人民解放軍95202部隊(duì)，廣東 佛山 528200；3.中國人民解放軍95997部隊(duì)，北京 100071)

近年來因共振導(dǎo)致拉桿轉(zhuǎn)子篦齒盤爆裂故障時(shí)有發(fā)生。拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由螺栓將各級(jí)盤及盤間間隔環(huán)緊固在一起。外部激振力一定時(shí)，螺栓的松緊程度等盤的裝配直接決定高壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)模態(tài)及篦齒盤共振[1]；因此，分析拉桿轉(zhuǎn)子裝配的完好性，對(duì)減少篦齒盤爆裂故障、保障發(fā)動(dòng)機(jī)安全具有重要意義。用振動(dòng)響應(yīng)方法檢測轉(zhuǎn)子裝配的完好性若在靜態(tài)、小激振環(huán)境中進(jìn)行，所得信號(hào)噪聲小、一致性高。單個(gè)螺栓預(yù)緊變化對(duì)篦齒盤振型幾乎無影響[2]，而拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振型復(fù)雜，在分析統(tǒng)計(jì)頻率特征過程中極易造成較大人為誤差，導(dǎo)致結(jié)果不理想；因此分析信號(hào)的時(shí)域、頻域特征方法不能獲得理想效果。

分形概念最早由Hausdorff引入，后由Mandelbrot進(jìn)行改進(jìn)及發(fā)展。文獻(xiàn)[3]認(rèn)為分形與信號(hào)間存在自然聯(lián)系，此聯(lián)系奠定了分形理論在信號(hào)處理領(lǐng)域的基礎(chǔ)；而分形特征亦能有效描述信號(hào)中不很顯著的特性變化。文獻(xiàn)[4-5]用分形理論對(duì)爆破地震波進(jìn)行分析，獲得較好效果。文獻(xiàn)[6]利用薄壁圓盤的分形特征，有效識(shí)別出裂紋長度。文獻(xiàn)[7]將分形維數(shù)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測，證明不同結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)明顯不同。文獻(xiàn)[8]將多重分形用于發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷，有效區(qū)分出發(fā)動(dòng)機(jī)不同振動(dòng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[9]通過計(jì)算總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)獲得第1個(gè)IMF分形維數(shù)，準(zhǔn)確量化柴油機(jī)缸套磨損狀態(tài)特征；但至今仍無文獻(xiàn)用分形方法對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子裝配檢測進(jìn)行研究。本文運(yùn)用分形理論對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)檢測試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算裝配過程中不同螺栓預(yù)緊狀態(tài)下分形特征，利用支持向量機(jī)(SVM)對(duì)拉桿轉(zhuǎn)子裝配狀態(tài)分類預(yù)測，為裝配完好性檢測提供有效定性及定量分析方法。

1 拉桿結(jié)構(gòu)裝配振動(dòng)檢測

1.1 試驗(yàn)方法

在某廠裝配車間，采用具有自主專利權(quán)的柔性懸吊系統(tǒng)將某型發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子吊離地面，對(duì)多臺(tái)次轉(zhuǎn)子進(jìn)行振動(dòng)檢測試驗(yàn)，見圖1。試驗(yàn)中用朗斯測試技術(shù)有限公司靈敏度100 mV/g、量程50 g的LC0110型IC壓電加速度傳感器；LC-2型力錘，長25 cm、重0.2 kg；YDL-1型壓電力傳感器，測量范圍5/1 kN(壓縮/拉伸)，靈敏度4 pc/N。設(shè)激振力700～1 400 N，采樣頻率50 kHz，每次采集10 000個(gè)點(diǎn)，采用自主研制的高壓轉(zhuǎn)子裝配頻譜檢測儀將來自加速度傳感器的振動(dòng)信號(hào)以文本形式存入計(jì)算機(jī)，并顯示其頻譜圖。

圖1 拉桿結(jié)構(gòu)裝配振動(dòng)檢測示意圖

1.2 試驗(yàn)結(jié)果頻譜分析

整個(gè)試驗(yàn)過程共檢測272臺(tái)次某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的裝配振動(dòng)頻譜，其中3組不同螺栓預(yù)緊狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)頻譜圖見圖2。由圖2看出，與正常裝配頻譜圖相比，4個(gè)螺栓松動(dòng)時(shí)主要頻率段由2 000～2 200 Hz偏移至2 400～2 600 Hz，變化較明顯；但僅單個(gè)螺栓松動(dòng)時(shí)其主要頻率段在2 300～2 500 Hz之間，且在2 800～ 3 000 Hz、3 500～3 700 Hz頻率段之間基本無變化，說明單純分析振動(dòng)頻譜圖局限性較大。頻譜方法檢測轉(zhuǎn)子裝配的完好性在靜態(tài)、小激振環(huán)境中進(jìn)行，所得信號(hào)噪聲小、一致性高。單個(gè)螺栓預(yù)緊變化對(duì)篦齒盤振型幾乎無影響[2]，與正常預(yù)緊相比變化不大，各階固有頻率中最大相差20 Hz。分形維數(shù)用于分形信號(hào)處理與人類視覺對(duì)信號(hào)紋理粗糙程度感知一致，即分形維數(shù)越大，對(duì)應(yīng)信號(hào)越粗糙，頻譜結(jié)構(gòu)中所含高頻成分越多。對(duì)定性分析轉(zhuǎn)子裝配完好性效果較好。

圖2 不同預(yù)緊狀態(tài)下頻譜圖

2 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)分形盒維數(shù)分析

2.1 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)分形盒維數(shù)算法

盒維數(shù)的維定義[3,10]為

(1)

式中：dimF為信號(hào)F的盒維數(shù)；σ為方形盒尺度；N(F,σ)為與F相交的盒數(shù)目。

(2)

實(shí)際計(jì)算中，盒維數(shù)Dσ1×σ2可通過點(diǎn)(-lnk,lnNkσi)進(jìn)行一階擬合求其斜率獲得。

2.2 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)矩形盒維數(shù)

據(jù)以上算法，對(duì)試驗(yàn)所得272組數(shù)據(jù)中267組(其中正常合格狀態(tài)75組，單個(gè)螺栓松動(dòng)狀態(tài)57組，4個(gè)螺栓松動(dòng)狀態(tài)135組)有效數(shù)據(jù)計(jì)算矩形盒維數(shù)，結(jié)果見圖3，其中3組不同螺栓預(yù)緊狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的-lnk～lnNkσi一階擬合見圖4。分形維數(shù)閾值迭代式為

(3)

式中：i為樣本編號(hào)；Di為樣本分形維數(shù)；D0為分形維數(shù)閾值；e(D0)為分形維數(shù)取D0時(shí)正常-非正常兩類分類誤差。

圖3中橫線為分形維數(shù)閾值線，本文D0=1.25，計(jì)算得e(D0)=15.73%。由圖3看出，分形維數(shù)能較好區(qū)別裝配是否合格，但單個(gè)螺栓松動(dòng)與4個(gè)螺栓松動(dòng)的分形維數(shù)非常相似，而不同信號(hào)可具有相同分形盒維數(shù)[5]，說明分形維數(shù)對(duì)裝配不合格的具體細(xì)節(jié)缺乏辨別能力。

圖3 矩形盒維數(shù)分布圖

圖4 不同預(yù)緊狀態(tài)(-lnk,lnNkσi)擬合圖

由圖4看出，三種不同螺栓預(yù)緊狀態(tài)下各點(diǎn)(-lnk,lnNkσi)均呈現(xiàn)出較好的一階擬合性，表明算法中所選各參數(shù)合理，結(jié)果可信。多重分形定義在分形上，由多個(gè)標(biāo)量指數(shù)奇異測度組成集合[3]?？坍嫹中螠y度在支集的分形情況，即用一個(gè)譜函數(shù)描述分形不同層次特征。本文將多重分形引入轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)分析。

3 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)多重分形分析

3.1 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)多重分形譜算法

(2) 配分函數(shù)χδ(q)≡ΣPi(δ)q。其中q∈(-∞,+∞)，q>1時(shí)高Pi(δ)值對(duì)χδ(q)影響大，q<1時(shí)低Pi(δ)值對(duì)χδ(q)影響大。實(shí)際計(jì)算中，q增大到一定范圍時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響，此時(shí)q范圍截止。

(4) 奇異性指數(shù)α=γ′(q)。由(3)知γ″(q)≤0，故α關(guān)于q單調(diào)遞減。其中Δα=αmax-αmin為信號(hào)波動(dòng)程度，Δα越大，振動(dòng)幅值波動(dòng)越大。

(5) 多重分形譜函數(shù)f(α)=αq-γ(q)。其中f(α)為關(guān)于α的凸函數(shù)，q>0時(shí)單調(diào)遞增；q<0時(shí)單調(diào)遞減；q=0時(shí)取得最大值fmax(α)，振動(dòng)信號(hào)中占比最大峰值分布的相對(duì)比例，值越大表示信號(hào)峰值大小變化速率越低。f(αmax)，f(αmin)分別為最大、最小峰值分布的相對(duì)比例Δf(α)=f(αmax)-f(αmin)>0時(shí)，表示振動(dòng)信號(hào)中最大峰值數(shù)多于最小峰值數(shù)，反之亦然。

圖5 多重分形譜計(jì)算流程圖

3.2 轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)多重分形譜

大量計(jì)算表明，取q∈(-15,+15)，迭代步長Δq=0.03(q范圍繼續(xù)增大對(duì)計(jì)算結(jié)果已無影響)。計(jì)算轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)多重分形譜，結(jié)果見圖6。由圖6(a)看出，三種不同螺栓預(yù)緊狀態(tài)下fmax(α)值非常接近，且取值范圍穩(wěn)定，表明螺栓松動(dòng)對(duì)振動(dòng)檢測信號(hào)占比最大峰值分布的相對(duì)比例基本無影響，即振動(dòng)檢測信號(hào)變化輕微。由圖6(b)看出，4個(gè)螺栓松動(dòng)時(shí)，Δα～Δf(α)分布離散性較明顯，而單個(gè)螺栓松動(dòng)與合格裝配時(shí)則分布集中。分析認(rèn)為，此因4螺栓松動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響顯著，導(dǎo)致試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)不穩(wěn)定；三類不同裝配狀態(tài)Δα～Δf(α)分布區(qū)別明顯，說明多重分形參數(shù)可作為有效特征，用于區(qū)分三種不同裝配狀態(tài)。

表1 不同核函數(shù)分類預(yù)測結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，本文用支持向量機(jī)(SVM)模式識(shí)別方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分類預(yù)測。分類編號(hào)1為正常合格裝配，2為單個(gè)螺栓松動(dòng)，3為4個(gè)螺栓松動(dòng)。分別采用三類狀態(tài)各50組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，其它127組用于測試。表1為采用不同核函數(shù)的分類預(yù)測結(jié)果(統(tǒng)一采用[0,1]歸一化)對(duì)比，可以看出，用本文計(jì)算所得多重分形譜參數(shù)作為特征，可對(duì)裝配狀態(tài)進(jìn)行有效分類，采用兩層感知器核函數(shù)sigmoid的預(yù)測分類正確率達(dá)93.7008%，預(yù)測結(jié)果見圖7。

圖6 多重分形譜參數(shù)分布圖

4 結(jié) 論

通過分析拉桿結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)檢測試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)論如下：

(1) 對(duì)轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)單純進(jìn)行頻譜分析不能有效辨別其單個(gè)螺栓松動(dòng)的裝配狀態(tài)。

(2) 對(duì)轉(zhuǎn)子裝配振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行矩形盒維數(shù)分析可敏感辨別螺栓松動(dòng)，但矩形盒維數(shù)只能表征整體裝配合格與否，對(duì)裝配不合格細(xì)節(jié)無辨別能力。

(3) 多重分形譜參數(shù)可更精細(xì)描述振動(dòng)檢測信號(hào)局部特性，用多重分形譜參數(shù)為特征，利用支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別的預(yù)測分類正確率可達(dá)93.700 8%，有效辨別拉桿結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的裝配狀態(tài)。

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