張 理

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

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經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐

張 理

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

在經(jīng)管類試點班的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，注重數(shù)學(xué)思想方法教育，采用啟法式教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，選用合適的教材，取得了較好的效果。

高等數(shù)學(xué)；經(jīng)管類專業(yè)；教學(xué)改革

高等數(shù)學(xué)是經(jīng)管類專業(yè)本科生重要的公共基礎(chǔ)課。我校從2008年開始將一部分基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)積極性高，打算繼續(xù)深造的經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生集中起來開設(shè)了高等數(shù)學(xué)經(jīng)管類試點班，讓他們能系統(tǒng)、全面地掌握所學(xué)的內(nèi)容，這樣為他們今后進(jìn)一步深造打下堅實的基礎(chǔ)，這也是因材施教的一種模式。筆者在經(jīng)管試點班的高數(shù)教學(xué)中除了傳授知識的同時，通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果 。

一、注重數(shù)學(xué)思想方法的教育，加強(qiáng)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的精髓，它是數(shù)學(xué)最本質(zhì)、最具價值的內(nèi)容，因為它是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人腦中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)的認(rèn)識。比如：集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、整體思想和極限思想等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師應(yīng)注意挖掘和提煉知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中所蘊(yùn)涵的思想方法。由于認(rèn)知能力及思維發(fā)展的限制，學(xué)生往往只注意數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的觀點和思想方法。在教學(xué)中若能挖掘出數(shù)學(xué)概念、定理中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)推理與問題解決中，有意識地展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法，不僅可以開啟思路、提高解題效率，還可以強(qiáng)化方法意識，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到升華。

在經(jīng)管試點班,我們把加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿整個教學(xué)過程。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，一方面是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和傳遞。數(shù)學(xué)思想方法大量地蘊(yùn)涵于高等數(shù)學(xué)的定理、公式、法則和解題過程中，教師應(yīng)以這些數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏于知識背后的思想方法顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生掌握這些思想方法，特別是啟迪學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想、方法描繪經(jīng)濟(jì)問題，理解經(jīng)濟(jì)概念。比如學(xué)生學(xué)完函數(shù)導(dǎo)數(shù)，就適時引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來描述經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念和彈性概念，還比如在講授定積分的概念和性質(zhì)時，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握“分割、近似、代替、求和”的思想方法，這里還蘊(yùn)涵了以直代曲，以不變代變化的數(shù)學(xué)思想。這些數(shù)學(xué)思想方法在實際問題中很著很多的應(yīng)用，掌握了這些思想方法，學(xué)生將定積分的知識應(yīng)用到價格變化引起的消費者福利變化的測定、洛倫茲曲線和基尼系數(shù)等經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中去就是很自然的事情了。

二、改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性

一是充分利用多媒體等信息化教學(xué)手。[1-2]在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純利用黑板板書的方式已不能滿足需要，因為黑板板書知識容量小，有些內(nèi)容在黑板上無法形象地傳遞給學(xué)生，比如很長的公式和定理，如果在黑板板書，既要花費很多時間，又還沒有起到應(yīng)有的效果，還比如描繪空間幾何中復(fù)雜的圖形，教師在黑板上不僅要花費很多時間，而且圖形還不夠形象。如果能結(jié)合運(yùn)用多媒體課件，立體圖形能生動直觀地出現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣能激起學(xué)生的好奇心和求知欲，使得學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)獲取最大的信息量。

二是改變填鴨式教學(xué)方式。在教學(xué)中大力倡導(dǎo)多種形式的“師生互動” ，多采用啟發(fā)式教學(xué)方式，改變長期以來實行的“單向傳輸式”的教育教學(xué)模式，把教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動探索、主動思考和主動實踐上來。比如，適時開展針對性的討論課，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的主觀能動性，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性，同時也了解了學(xué)生的思維方式和他們身上的潛質(zhì)。我在講微分那一節(jié)時，當(dāng)學(xué)生學(xué)完了微分的相關(guān)概念和計算方法后，一個學(xué)生站起來說，為什么不把微分的知識放到導(dǎo)數(shù)前面去學(xué)呢，如果放到導(dǎo)數(shù)前面，我們學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算公式就非常容易理解了。我想了下確實是這樣的，當(dāng)時我很吃驚，這個學(xué)生竟然想到了這一點。我高興地說，下一屆試點班我肯定會按照你的建議進(jìn)行教學(xué)順序的調(diào)整。像這樣的例子不止這一個。還比如我要求學(xué)生在課堂上解決一個題目，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生除了運(yùn)用常規(guī)方法之外，還想出了一些不易想到的方法，這些都是令人欣慰的。

f[x_,y_]:=x^2-y^2;

Plot3D[f[x,y],{x,-50,50},{y,-50,50},PlotPoints→40]

ContourPlot[f[x,y],{x,-50,50},{y,-50,50}]

就會出現(xiàn)如圖1和圖2的結(jié)果。

圖1

圖2

三、加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué),重點針對數(shù)學(xué)知識在經(jīng)管中的應(yīng)用

加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)是整個教學(xué)設(shè)計中重要的一環(huán)，可起到對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步的補(bǔ)充作用。習(xí)題課可以讓學(xué)生更進(jìn)一步理解基本概念和基本理論，對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固；補(bǔ)充課本之外的重要題型和解題方法，擴(kuò)大學(xué)生的知識面和鑒賞力；引導(dǎo)學(xué)生理順解題思路，探索解題規(guī)律，歸納、總結(jié)解題方法；注重一題多解、一題多變、多題一解的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、動手能力和創(chuàng)新意識。此外，重點加強(qiáng)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)中的應(yīng)用, 收集與該課程相關(guān)的應(yīng)用實例融入到教學(xué)中。比如證明：當(dāng)x>1時，ex>ex。這題方法有很多，可以利用Lagrange中值定理證明，也可以運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性證明，還可以通過數(shù)形結(jié)合的方法得到。還比如可以利用定積分解決由邊際函數(shù)求總成本函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求收益和利潤的最大化問題，而這些問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是很有意義的。類似的例子很多，限于篇幅這里就不再一一贅述了。

四、適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，選用合適數(shù)學(xué)教材

一本好的教材對于教師提高課堂教學(xué)質(zhì)量、創(chuàng)設(shè)高效率的課堂起著非常重要的作用，因此選用合適的教材就變得尤其迫切和必要。目前在眾多高等數(shù)學(xué)教材中，既要考慮符合我校培養(yǎng)目標(biāo)又要具備以下特點：突出經(jīng)管類專業(yè)的特點，一般情況下，每一章相關(guān)知識點學(xué)完后能單獨用一節(jié)來闡述該知識點在經(jīng)濟(jì)管理中應(yīng)用；課本中的例題和習(xí)題非常經(jīng)典，對學(xué)生起到既能理解知識又能掌握知識的作用；方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，注重學(xué)生的動手能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。為了滿足以上要求，經(jīng)管試點班選用的教材是國內(nèi)一流財經(jīng)大學(xué)編著的《高等數(shù)學(xué)》課本，然后結(jié)合Thomson Learning出版公司出版的《Calculus》(第5版)(影印版)。

在教學(xué)內(nèi)容上，由于經(jīng)管類學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，對數(shù)學(xué)理解和要求也不一樣，所以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)牡瘮?shù)學(xué)理論性和抽象性，關(guān)鍵是讓學(xué)生了解知識點的背景，掌握知識點在經(jīng)管類案例中的應(yīng)用。 比如在講解微分中值定理的內(nèi)容時，首先畫出一條含有極值點的曲線，然后問學(xué)生在極值點處曲線的切線如何，學(xué)生一般都能正確地回答出來，這樣就順利引入Fermat引理，接著向?qū)W生提問如何能保證曲線上有這樣的水平切線呢？學(xué)生會積極思考，并提出一些自己的想法，這時教師再適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，就能得到Rolle中值定理的內(nèi)容。其它的中值定理均可以通過幾何背景引導(dǎo)學(xué)生得到定理的內(nèi)容，而定理的證明則可簡單介紹，這樣讓學(xué)生既掌握了知識點又不感覺到抽象。再比如學(xué)完極值和最值知識點后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用最大，也就是優(yōu)化問題。還有運(yùn)用微分方程和差分方程來理解經(jīng)濟(jì)中的周期理論，運(yùn)用定積分解決資金的現(xiàn)值與終值、消費者剩余與生產(chǎn)者剩余等，使學(xué)生真正體會和領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的地位和作用。

筆者從2008年9月開始講授經(jīng)管類試點班的高等數(shù)學(xué)課程，至今已經(jīng)是第五個學(xué)年，通過不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和方法，積累了一些經(jīng)驗，摸索出了一些規(guī)律。在每學(xué)期期末教考分離考試中，學(xué)生卷面的平均成績比其他班要高出10分左右，學(xué)生對教師評教中打出的分?jǐn)?shù)平均在93分以上。多位學(xué)生參與了專業(yè)老師的課題項目或者是省級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃，還有多位同學(xué)在歷年的考研中數(shù)學(xué)成績很優(yōu)秀。隨著時間的推移，本人打算在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)積極地改進(jìn)教學(xué)方式、方法和教學(xué)內(nèi)容，為我校的經(jīng)管類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探索出一種更好的模式。

[1]蔣曉蕓.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實踐與探析[J].高等理科教學(xué)，2004(5)：38-39.

[2]常軍.高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2010(1)：13-14.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2002.

(責(zé)任編輯文雙全)

AdvancedMathematicsTeachingReformandPracticeinEconomicsandManagement

ZHANGLi

(School of Mathematics and Physics,AHUT,Ma’anshan 243002,Anhui,China)

In the teaching of advanced mathematics in economics and management,we should attach importance to the education of mathematics thinking method,adopt heuristic teaching,strengthen the application of mathematics knowledge,select appropriate teaching materials and achieve good results.

advanced mathematics;economics and management;teaching reform

2014-01-16

安徽工業(yè)大學(xué)校級教學(xué)研究項目(2011jg20)

張 理(1980-)，男，安徽安慶人，安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院講師，博士研究生。

G642.0

：A

：1671-9247(2014)05-0085-02