龔海峰, 楊智君, 彭 燁

(1.廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067;2.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054; 3.重慶鋼鐵集團(tuán)，重慶 400080)

用于石油化工、潤滑油再生凈化等領(lǐng)域的高壓脈沖電場具有高效、快速、節(jié)能等優(yōu)點廣受關(guān)注[1-3]。油中液滴在高壓電場作用下被極化，脈沖電場產(chǎn)生的極化電場力迫使液滴產(chǎn)生伸縮變形振動，為脈沖電場能有效實現(xiàn)乳化油液破乳脫水的重要因素[4]。目前，關(guān)于乳化油脈沖電場破乳機(jī)理研究主要停留在實驗觀察階段，對油中液滴在高壓脈沖電場中的振動及計算研究尚少[5]。

脈沖電場場強與頻率對乳化油中液滴振動會產(chǎn)生重要影響，振動強度對提高電場破乳效率至關(guān)重要[6]。張建等[7]從線性振動動力學(xué)角度對油中乳化液滴在高壓脈沖電場中伸縮變形振動進(jìn)行研究，為脈沖電場破乳動力學(xué)機(jī)理研究提供新思路。但研究發(fā)現(xiàn)，脈沖電場中乳化液滴的極化電場力與振動變形阻力隨液滴形狀變化而變化，為關(guān)于時間的函數(shù)[8-9]，油中液滴在高壓脈沖電場中振動為非線性。因此用線性振動理論無法進(jìn)行液滴振動計算。本文將建立油中液滴動力學(xué)模型，用非線性動力學(xué)理論計算液滴振動，提出液滴振幅計算方法；并進(jìn)行高壓脈沖電場激勵油中液滴振動實驗，驗證模型計算液滴振動的可靠性，為高效凈油裝置參數(shù)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 液滴振動計算與分析

1.1 液滴振動動力學(xué)模型

圖1 液滴右半球的變形

(1)

液滴在伸縮變形過程中所受油液產(chǎn)生的阻力[8]為

(2)

式中：K為阻力系數(shù)；μ為油液粘度。

液滴界面張力及初始內(nèi)壓力構(gòu)成的伸縮振動回復(fù)力[7]為

(3)

式中：γ為液滴與油液界面張應(yīng)力。

液滴在高壓電場中被極化，脈沖電場對極化液滴產(chǎn)生電場力，策動液滴發(fā)生伸縮變形振動，液滴右半球所受電場力激勵力[9]為

(4)

由液滴伸縮變形振動受力分析得乳化液滴在脈沖電場中動力學(xué)模型表達(dá)式為

(5)

1.2 液滴非線性振動幅

計算非線性振動振幅精確解通常較困難。據(jù)液滴振動表達(dá)式特點，用諧波平衡法求解液滴非線性參激振幅一次近似解χ。由于液滴振動能量主要來源于脈沖電場激勵力常數(shù)項及基諧波分量，因此只分析基諧參激振動情況。據(jù)非線性參激振動解的穩(wěn)定性判定方法[10]及液滴動力學(xué)模型中A，B，G取值范圍，由式(5)求解液滴振幅是穩(wěn)定的。設(shè)振幅一次近似解為

χ=χ0+χ1cos(ωt+ψ)=χ0+χ1cosφ

(6)

式中：χ0，χ1為零階及一階振幅；ψ,φ為初始相角及瞬時相角。

為便于計算，對φ(χ),f(χ)，e(χ)進(jìn)行多項式函數(shù)逼近處理，式(5)可簡化為

(7)

對式(7)阻力項、回復(fù)力項及電場激勵力項進(jìn)行Fourier展開，令常數(shù)項、 cosφ及sinφ前系數(shù)項為零，得：

χ0=p(χ1)

(8)

(9)

顯然，已知高壓脈沖電場強度及頻率時，可由式(8)、(9)解得χ0及χ1，據(jù)式(6)可得液滴振幅一次近似解。據(jù)液滴動力學(xué)模型及計算方法，可得任意時刻液滴振動振幅。式(9)為液滴非線性振動幅頻特性關(guān)系式，據(jù)此式可作出相應(yīng)的幅頻特性關(guān)系曲線。當(dāng)ω為某值時，χ1可能存在極值，表明油中乳化液滴在高壓脈沖電場激勵作用下會出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象，即脈沖電場頻率處于“共振”頻率時，液滴振動會突然劇烈，振幅也會激增到最大峰值。

1.3 計算與分析

(a) (b)

2 液滴振動實驗與分析

2.1 實驗裝置

實驗所用高壓脈沖電源(天津慧達(dá)電子原件廠定制)輸出電壓0～20 kV，輸出頻率0.1～5 000 Hz，脈沖占空比10%～60%可調(diào)；Motic系列顯微鏡，具有四檔放大倍數(shù)物鏡，帶高速攝像拍照功能的數(shù)據(jù)采集裝置；實驗池尺寸48×46×20(mm)，材料為透明有機(jī)玻璃；電極板為銅電極；數(shù)字示波器為美國泰克TDS1001C-SC，用于校正高壓脈沖電源；玻璃器皿、微量注射器等若干。實驗設(shè)備連接見圖4。

圖4 實驗設(shè)備連接圖

2.2 實驗方法

將具有一定直徑的蒸餾水液滴置入雙龍70SN、美孚100SN 、撫順150SN 及南充4種基礎(chǔ)油中，環(huán)境溫度10℃。此時蒸餾水液滴、介質(zhì)油及電場相關(guān)參數(shù)見表1。在盛介質(zhì)油的實驗池中放入平行電極板，在電極板上施加連續(xù)方波脈沖電壓(脈沖占空比為0.5)。利用高速攝像機(jī)在顯微鏡下觀察、記錄油中液滴最大拉伸比λ(λ=a/b=(1+χ)3/2)。

表1 實驗介質(zhì)及電場相關(guān)參數(shù)(10℃)

2.3 實驗結(jié)果與討論

據(jù)表1實驗油樣參數(shù)及施加電場強度，由式(9)獲得4種實驗油樣中液滴非線性幅頻特性曲線，見圖5。由圖5看出，液滴在雙龍70SN基礎(chǔ)油、南充基礎(chǔ)油中幅頻特性曲線波峰出現(xiàn)在橫坐標(biāo)零點左側(cè)，表明液滴不會出現(xiàn)“共振”現(xiàn)象，且隨脈沖電場頻率的增大，液滴幅值逐漸減小；而在美孚100SN及撫順150SN基礎(chǔ)油中液滴振動幅頻特性曲線波峰出現(xiàn)在橫坐標(biāo)零點右側(cè)附近區(qū)域，表明液滴在高壓脈沖電場作用下會發(fā)生“共振”，且“共振”頻率處在脈沖電場低頻段，此時油中液滴振幅達(dá)最大。因此，模型所得液滴幅頻特性曲線表明，美孚100SN及撫順150SN基礎(chǔ)油中液滴在實驗中會發(fā)生“共振”。

分別對實驗池中4種油施加7 kV，10 kV，6 kV，4 kV脈沖電壓，用圖像采集裝置記錄油中液滴在5種頻率下最大振幅(最大拉伸比λ)。液滴在70SN中初始形狀及在1 Hz，5 Hz，10 Hz，50 Hz，100 Hz時最大變形見圖6。實驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果見表2。

圖6 5種頻率下液滴在70SN中最大變形

表2 油中液滴實驗、計算中λ值

對比表2實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，70SN基礎(chǔ)油及南充基礎(chǔ)油中液滴在電場頻率1 Hz時振幅最大。電場頻率越高，液滴振幅越小，油中液滴不發(fā)生“共振”，實驗數(shù)據(jù)與模型計算判斷基本吻合；100SN油中液滴在電場頻率2～10 Hz范圍內(nèi)經(jīng)歷突增、突降變化，頻率為4 Hz時液滴振幅最大以致“共振”發(fā)生，液滴振幅最大，與圖5特性曲線走勢一致。而模型計算結(jié)果卻未能反映此變化；在150SN油中，實驗結(jié)果表明液滴不發(fā)生“共振”，但模型計算結(jié)果卻在電場頻率10～20 Hz時會發(fā)生“共振”。兩情況原因主要由于此條件下液滴振動對頻率敏感度降低及計算誤差所致。

表2中實驗數(shù)據(jù)較計算結(jié)果偏小及模型預(yù)測的液滴“共振”條件與實驗結(jié)果存在偏差，主要由于模型計算過程中用函數(shù)逼近、傅里葉多項式展開等簡化處理方法所致[12]。此外，實驗所用裝置精度誤差亦會成為兩種結(jié)果存在偏差的重要因素。液滴在高壓脈沖電場中“共振”對脈沖電場高效破乳脫水具有重要價值：① 大振幅有利于油中液滴碰撞，減少電場脫水時間；② 無需通過加大脈沖電壓幅值增大液滴振幅，能有效降低電場脫水能耗及對高壓脈沖電源的設(shè)計要求。

3 結(jié) 論

(1) 油中乳化液滴在高壓脈沖電場中的拉伸變形振動屬于非線性參激激勵振動。利用非線性動力學(xué)模型，能獲得液滴振幅近似解及幅頻特性關(guān)系。

(2) 液滴在高壓脈沖電場中可能產(chǎn)生“共振”現(xiàn)象，此時液滴振幅最大。因油液存在粘度，液滴“共振”頻率偏離且小于自由振動頻率。

(3) 由液滴幅頻特性關(guān)系曲線可預(yù)測、計算其“共振”頻率及振幅。若曲線峰值點位于坐標(biāo)原點右側(cè)，液滴會發(fā)生“共振”；反之則不會發(fā)生“共振”，液滴振幅隨電場頻率增大逐漸減弱。

(4) 由于模型計算方法存在一定誤差，導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)較計算結(jié)果偏小,但基本接近,表明用非線性動力學(xué)模型計算液滴振動可靠。

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