陳 震，余 嶺

(1．華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，鄭州 450011;2．暨南大學(xué) 力學(xué)與土木工程系，廣州 510632)

車(chē)輛荷載與橋梁結(jié)構(gòu)的安全性能及使用壽命密切相關(guān)，車(chē)輛改裝超重導(dǎo)致橋梁垮塌事故時(shí)有發(fā)生。傳統(tǒng)的測(cè)量手段測(cè)量靜載較精確，但測(cè)量移動(dòng)荷載存在較大誤差。因此，準(zhǔn)確識(shí)別移動(dòng)車(chē)載，對(duì)橋梁的合理設(shè)計(jì)及安全維護(hù)具有重要意義。

移動(dòng)載荷識(shí)別屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題范疇，而其結(jié)構(gòu)矩陣求逆過(guò)程常為病態(tài)，在動(dòng)態(tài)荷載識(shí)別中由于矩陣病態(tài)會(huì)影響識(shí)別精度[1]。近年出現(xiàn)較多移動(dòng)荷載識(shí)別方法，如小波有限元法[2]、形函數(shù)擬合法[3]、結(jié)合健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)識(shí)別移動(dòng)荷載[4]、模糊模式識(shí)別方法[5]、預(yù)處理共軛梯度法[6]、矩量法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]、函數(shù)逼近法[9]等。文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)4種移動(dòng)荷載間接識(shí)別方法研究比較結(jié)果表明，該4種方法均能有效識(shí)別橋梁移動(dòng)車(chē)載且時(shí)域法(TDM)[11]、頻時(shí)域法(FTDM)[12]識(shí)別精度較高、實(shí)用性較強(qiáng)。Hansen[13]提出廣義奇異值分解法(GSVD)及截?cái)鄰V義奇異值分解法(TGSVD)。GSVD已應(yīng)用于空間與雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域[14]，相關(guān)研究表明GSVD方法抗噪性能強(qiáng)，能避免信號(hào)失真[15]。通過(guò)引入正則化參數(shù)，奇異值分解法(SVD)可改進(jìn)為截?cái)嗥娈愔捣纸夥?TSVD)。研究表明TSVD正則化方法在求解不適定問(wèn)題時(shí)十分有效[16]。通過(guò)引入正則化矩陣，提出采用截?cái)鄰V義奇異值分解法(TGSVD)識(shí)別橋梁移動(dòng)荷載，并與時(shí)域法(TDM)識(shí)別結(jié)果比較。數(shù)值仿真結(jié)果表明，TGSVD方法識(shí)別精度較TDM有較大提高，識(shí)別結(jié)果受噪聲干擾小，受響應(yīng)類型及響應(yīng)組合變化影響小，對(duì)將TGSVD方法應(yīng)用于移動(dòng)荷載現(xiàn)場(chǎng)識(shí)別有重要意義。

1 基本理論

1.1 移動(dòng)荷載識(shí)別理論

圖1 移動(dòng)荷載識(shí)別簡(jiǎn)支梁模型

圖1所示，忽略簡(jiǎn)支梁橋剪切變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(即伯努力-歐拉梁)，取橋梁跨長(zhǎng)L，抗彎剛度EI，單位長(zhǎng)度質(zhì)量ρ，粘性比例阻尼C，設(shè)動(dòng)荷載P以速度c自梁左端向右移動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)方程以模態(tài)坐標(biāo)形式可表示為

(1)

式(1)在時(shí)域通過(guò)卷積積分求解，梁x處t時(shí)刻彎矩響應(yīng)為

(2)

梁x處t時(shí)刻加速度響應(yīng)為

(3)

移動(dòng)荷載識(shí)別系統(tǒng)方程為

[A]N×NB{x}NB×1=N×1

(4)

式中：[A]為與車(chē)橋參數(shù)有關(guān)的系統(tǒng)矩陣；為橋面測(cè)點(diǎn)彎矩響應(yīng)、加速度響應(yīng)或其組合；{x}為移動(dòng)荷載時(shí)間系列向量。下標(biāo)N，NB=L/cΔt分別為移動(dòng)荷載通過(guò)全橋時(shí)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)及所采樣本數(shù)。

1.2 廣義奇異值分解法(GSVD)

奇異值分解法(SVD)將m×n矩陣A分解為

(5)

式中:U=(u1,u2,…,un)，V=(v1,v2,…,vn)為正交特征向量，即UTU=VTV=In;σ=diag(σ1,σ2,…,σn)為對(duì)角矩陣且特征值σ1≥σ2≥…≥σn≥0。

SVD在求解病態(tài)矩陣時(shí)存在諸多困難，而廣義奇異值分解法(GSVD)通過(guò)引入正則化矩陣L能較好解決此問(wèn)題。引入p×n(m≥n≥p)正則化矩陣L，病態(tài)矩陣A與L組成矩陣對(duì)(A，L)，則其廣義特征值為矩陣對(duì)(ATA，LTL)廣義特征值的平方根，當(dāng)L為單位矩陣In時(shí)，GSVD退化為SVD。

廣義奇異值分解可表示為

(6)

1.3 截?cái)鄰V義奇異值分解法(TGSVD)

(7)

(8)

2 數(shù)值仿真與分析

2.1 車(chē)橋仿真參數(shù)

為驗(yàn)證TGSCD識(shí)別方法的正確性、有效性及全程適用性，采用文獻(xiàn)[11]算例識(shí)別兩軸移動(dòng)荷載，車(chē)輛在橋面行駛?cè)珪r(shí)段均用截?cái)鄰V義奇異值分解法進(jìn)行識(shí)別，并將識(shí)別結(jié)果與時(shí)域法識(shí)別結(jié)果比較。橋面前軸荷載F1(t)與后軸荷載F2(t)分別為

F1(t)=20[1+0.1sin(1/4ct)+

0.05sin(ct)] (kN)

(9)

F2(t)=20[1-0.1sin(1/4ct)+

0.05sin(5/4ct)] (kN)

(10)

取車(chē)輛軸距l(xiāng)s=8 m，車(chē)速c=40 m/s；橋梁參數(shù)EI=1.279 14×1011N·m2，ρ=12 000 kg/m，梁長(zhǎng)L=40 m。橋梁前三階固有頻率為：3.2 Hz，12.8 Hz，28.8 Hz，分析頻段取0 ～40 Hz，采樣頻率取200 Hz。由車(chē)輛軸載可得橋梁在荷載作用下的彎矩響應(yīng)、加速度響應(yīng)。考慮實(shí)際響應(yīng)測(cè)量中噪聲影響，采用模擬噪聲干擾后的實(shí)際橋梁測(cè)量響應(yīng)：

Rmeasured=Rcalculated(1+EpNoise)

(11)

式中：Ep為噪聲水平(0

2.2 荷載識(shí)別及分析

為對(duì)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用識(shí)別誤差計(jì)算公式：

(12)

據(jù)1/4、1/2、3/4 橋跨處的實(shí)測(cè)彎矩響應(yīng)及加速度響應(yīng)，選8 種組合響應(yīng)工況分別采用TDM，TSVD，TGSVD識(shí)別兩軸車(chē)載，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1 ，其中TSVD為無(wú)加權(quán)截?cái)嗥娈愔捣纸庾R(shí)別結(jié)果，TGSVD為加權(quán)后截?cái)嗥娈愔捣纸庾R(shí)別結(jié)果。圖2為只采用彎矩響應(yīng)識(shí)別兩軸車(chē)載時(shí)，TDM與TGSVD識(shí)別結(jié)果比較。圖3為只采用加速度響應(yīng)識(shí)別兩軸車(chē)載時(shí)，TDM與TGSVD識(shí)別結(jié)果比較。圖4為采用彎矩與加速度組合響應(yīng)識(shí)別兩軸車(chē)載時(shí)，TDM與TGSVD識(shí)別結(jié)果比較。

表1 TDM、TSVD 與TGSVD 兩軸移動(dòng)荷載識(shí)別結(jié)果RPE 值比較

圖2 彎矩響應(yīng)TDM與TGSVD識(shí)別結(jié)果比較

無(wú)噪聲時(shí)，三種方法均可準(zhǔn)確識(shí)別移動(dòng)荷載，表明三種方法均正確有效。由表1知，三種方法識(shí)別誤差均隨噪聲干擾增加而增大。采用TDM識(shí)別移動(dòng)荷載識(shí)別誤差隨噪聲水平線性增加，噪聲水平大于10%時(shí)，所有工況均不能有效識(shí)別移動(dòng)荷載(識(shí)別誤差大于100%即認(rèn)為無(wú)法識(shí)別移動(dòng)荷載)。采用TGSVD識(shí)別移動(dòng)荷載時(shí)，由彎矩響應(yīng)識(shí)別較由加速度響應(yīng)識(shí)別受噪聲影響大。工況1為采用三個(gè)彎矩響應(yīng)測(cè)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果，噪聲水平從1%增加到10%，TGSVD前軸識(shí)別誤差從3.5%增加到28.7%；工況2為采用兩個(gè)加速度響應(yīng)測(cè)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果，噪聲水平從1%增加到10%，TGSVD前軸識(shí)別誤差從10.6%增加到10.7%；當(dāng)采用無(wú)加權(quán)截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)識(shí)別移動(dòng)荷載，識(shí)別精度介于TDM與TGSVD之間。相對(duì)于TDM與TSVD，TGSVD識(shí)別誤差受噪聲干擾影響較小，魯棒性較好。TDM由加速度響應(yīng)識(shí)別移動(dòng)荷載識(shí)別精度較高，由彎矩響應(yīng)識(shí)別時(shí)精度較低，識(shí)別結(jié)果隨響應(yīng)類型不同差異較大。工況1僅采用彎矩響應(yīng)識(shí)別、噪聲水平為1%時(shí)，TDM前軸識(shí)別誤差為50.8%，后軸識(shí)別誤差為118.0%；TGSVD前軸識(shí)別誤差為3.5%，后軸識(shí)別誤差為3.8%。由圖2～圖4看出，TGSVD識(shí)別結(jié)果受響應(yīng)類型不同影響較小。

三種方法識(shí)別精度均隨響應(yīng)數(shù)量增加而提高，尤其增加加速度響應(yīng)時(shí)，識(shí)別精度提高更明顯。TDM識(shí)別精度隨響應(yīng)組合工況不同差異較大，工況6采用1/4橋跨處彎矩及加速度響應(yīng)識(shí)別移動(dòng)荷載、噪聲水平為1%時(shí)，TDM前軸識(shí)別誤差高達(dá)683.2%，后軸識(shí)別誤差為552.3%。8種工況下TGSVD均能有效識(shí)別移動(dòng)荷載，噪聲水平為10%時(shí)最大識(shí)別誤差僅為28.7%。

在車(chē)輛前軸下橋與后軸上橋時(shí)刻，由系統(tǒng)方程不適定導(dǎo)致該時(shí)刻識(shí)別誤差激增，圖2～圖4表明TDM在該時(shí)刻識(shí)別誤差較大；TGSVD由于引入正則化矩陣能較好降低系統(tǒng)矩陣的不適定性，在車(chē)輛前軸下橋及后軸上橋時(shí)刻識(shí)別精度有較大提高，但相對(duì)車(chē)輛在橋面正常行駛區(qū)段識(shí)別精度仍偏低。

3 結(jié) 論

針對(duì)移動(dòng)荷載識(shí)別系統(tǒng)矩陣病態(tài)問(wèn)題，提出截?cái)郍SVD識(shí)別方法，經(jīng)數(shù)值仿真研究，結(jié)論如下：

(1) TDM識(shí)別誤差隨噪聲水平線性增加，TSVD與TGSVD識(shí)別精度較高，且引入正則化矩陣加權(quán)后TGSVD識(shí)別誤差受噪聲干擾影響較小，魯棒性較好。

(2) 僅采用彎矩響應(yīng)識(shí)別移動(dòng)荷載時(shí)，TGSVD識(shí)別精度較TDM提高明顯，TGSVD受響應(yīng)類型及響應(yīng)組合變化影響較小。

(3) TGSVD具有的抗噪能力強(qiáng)、識(shí)別精度高、識(shí)別結(jié)果受響應(yīng)類型及響應(yīng)組合影響小等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)將TGSVD用于現(xiàn)場(chǎng)移動(dòng)荷載有重要意義。

(4) TGSVD在車(chē)輛前軸下橋及后軸上橋時(shí)刻識(shí)別精度較TDM有較大提高，但相對(duì)車(chē)輛在橋面正常行駛區(qū)段識(shí)別精度仍偏低，尚待深入研究。

[1]張青霞, 段忠東, Lukasz Jankowski, 等.基于形函數(shù)方法快速識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)荷載的試驗(yàn)驗(yàn)證[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(9):98-102.

ZHANG Qing-xia, DUAN Zhong-dong, Lukasz Jankowski, et al. Experimental validation of a fast dynamic load identification method based on load shape function[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(9): 98-102.

[2]尤瓊, 史治宇.基于區(qū)間B樣條小波有限元的移動(dòng)荷載識(shí)別[J]. 工程力學(xué), 2011, 28(5): 35-40.

YOU Qiong, SHI Zhi-yu. Moving force identification based on b-spline wavelet on the interval [J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(5): 35-40.

[3]王蕾, 侯吉林, 歐進(jìn)萍.基于荷載形函數(shù)的大跨橋梁結(jié)構(gòu)移動(dòng)荷載識(shí)別[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2012,29(2): 153-158.

WANG Lei, HOU Ji-lin, OU Jin-ping. Moving force identification based on load shape function for a long-span bridge structure[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2012,29(2): 153-158.

[4]夏樟華, 宗周紅, 李嘉維, 等. 基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋移動(dòng)荷載識(shí)別[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2012, 25(5): 95-103.

XIA Zhang-hua, ZONG Zhou-hong, LI Jia-wei,et al. Moving load identification of long span continuous rigid frame bridges based on health monitoring system[J]. China Journal of Highway and Transport, 2012, 25(5): 95-103.

[5]瞿偉廉, 王儀.根據(jù)響應(yīng)識(shí)別橋上列車(chē)荷載的模糊模式識(shí)別方法[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2010, 30(1): 86-103.

QU Wei-lian, WANG Yi. Fuzzy pattern recognition technique for moving train loads identification according to bridge responses[J]. Journal of Noise and Vibration Control, 2010, 30(1): 86-103.

[6]余嶺, 陳震. 橋梁移動(dòng)荷載識(shí)別的不適定性及其試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2007, 26(12): 6-9.

YU Ling, CHEN Zhen. Experimental study on ill-conditioning problem in identification of moving vehicle loads on bridges[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(12): 6-9.

[7]余嶺, 朱軍華, 陳敏中,等. 基于矩量法的橋梁移動(dòng)車(chē)載識(shí)別試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2007, 26(1): 16-20.

YU Ling, ZHU Jun-hua, CHEN Min-zhong, et al. Moving force identification based on method of moments[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(1): 16-20.

[8]李忠獻(xiàn), 陳鋒, 王波. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋上移動(dòng)荷載分階段識(shí)別方法[J]. 工程力學(xué), 2008, 25(9): 85-92.

LI Zhong-xian, CHEN Feng, WANG Bo. A BP neural network based stage identification method for moving loads on bridges [J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(9): 85-92.

[9]袁向榮, 卜建清,滿紅高,等．移動(dòng)荷載識(shí)別的函數(shù)逼近法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2000, 19(1): 58-60.

YUAN Xiang-rong, BU Jian-qing,MAN Hong-gao,et al. Function approcation in moving force identification[J]. Journal of Vibration and Shock, 2000, 19(1): 58-60.

[10]余嶺, Chan T H T. 橋梁時(shí)變移動(dòng)車(chē)載的間接識(shí)別[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2005, 18(1): 99-102.

YU Ling, Chan T H T. Indirect identification of time-varying moving vehicle loads on bridges[J]. Journal of Vibration Engineering, 2005, 18(1): 99-102.

[11]Law S S, Chan T H T, Zeng Q H. Moving force identification: a time domain method[J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 201(1): 1-22.

[12]Law S S, Chan T H T, Zeng Q H. Moving force identification: a frequency-time domain method [J]. Journal of Dynamic System, Measure Control, ASME, 1999,121: 394-401.

[13]Hansen P C. Regularization,GSVD and truncated GSVD[J]. BIT, 1989, 29(3): 491-504.

[14]劉華林, 楊萬(wàn)麟. 基于GSVD 的核不相關(guān)辨別子空間與雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2009, 31(5): 1095-1098.

LIU Hua-lin, YANG Wan-lin. Radar target recognition based on kernel uncorrelated discriminant subspace of GSVD[J].Journal of Electronics & Information Technology,2009,31(5):1095-1098.

[15]宋輝, 劉加. 基于廣義奇異值分解的通用旁瓣消除算法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2011, 26(3): 241-246.

SONG Hui, LIU Jia. GSVD-based generalized sidelobe canceller [J]. Journal of Data Acquisition and Processing,2011,26(3): 241-246.

[16]黃小為, 吳傳生, 李卓球. TSVD 正則化方法的參數(shù)選取及數(shù)值計(jì)算[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006, 40(2): 154-157.

HUANG Xiao-wei, WU Chuan-sheng, LI Zhuo-qiu. The choice of the TSVD regularization parameter and numerical computation for ill-posed problems[J]. Journal of Central China Normal University(Natural Sciences),2006,40(2):154-157.