唐貴基， 鄧飛躍， 何玉靈， 王曉龍

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動軸承元件(包括外圈、內(nèi)圈、滾珠)的表面出現(xiàn)局部損傷時，在加載過程中會撞擊與其接觸的其它元件表面，產(chǎn)生周期性的沖擊脈沖力，其振動信號往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)性[1]。在實際工程中，軸承振動信號包含各種干擾噪聲，特別是早期故障信號特征微弱易被各種噪聲掩蓋，小波分析通過伸縮和平移運算對信號進行多尺度細化分析，在不同尺度上描述信號的局部特征，是微弱故障特征信號檢測的有效工具[2]。

近年來，許多研究在小波變換的基礎(chǔ)上，與信息熵理論相結(jié)合，較為有效的對軸承故障進行了分析。艾延廷等[3]將小波變換中表示各個尺度上能量分布的小波能譜熵用來分析旋轉(zhuǎn)機械不同的振動故障狀態(tài)。曾慶虎等[4]將小波相關(guān)濾波和信息熵方法結(jié)合，選取最能反映故障特征的小波相關(guān)特征尺度熵來判斷軸承的運行狀態(tài)。蘇文勝[5]將小波包分解和樣本熵結(jié)合來提取滾動軸承故障特征。以上方法都是在小波變換的基礎(chǔ)上，研究振動信號能量隨頻率(尺度)的變化特征，鮮有對能量隨時間變化特征的研究。

鑒于此，本文提出了時間-小波能量譜熵的診斷方法。首先對信號進行連續(xù)小波變換，得到信號能量譜在時間域內(nèi)分布，振動沖擊發(fā)生時，各個頻率范圍內(nèi)均有沖擊信號能量的分布，然后將信號能量譜沿頻率軸進行積分，得到隨時間變化的小波能量譜值，結(jié)合Shannon信息熵理論，提出時間-小波能量譜熵來描述能量譜值隨時間變化的復(fù)雜程度，顯然不同故障下滾動軸承不僅故障特征頻率不同，而且其沖擊振動沿時間軸的變化也不相同，從而可以有效地對軸承故障進行診斷。

1 基于時間-小波能量譜熵的分析方法

1.1 連續(xù)小波變換及時間-小波能量譜

設(shè)ψ(t)是一有限能量函數(shù)，ψ(t)∈L2(R)，如果其傅里葉變換ψ(ω)滿足容許條件：

(1)

ψ(t)稱為母小波，將ψ(t)進行伸縮和平移變換，設(shè)尺度參數(shù)為a，位置參數(shù)為b，可以得到一組函數(shù)ψa,b(t)：

(2)

ψa,b(t)稱為小波基函數(shù)。信號x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

(3)

式中，ψ*(t)是ψ(t)的共軛。根據(jù)小波變換的能量守恒原理，有：

(4)

式(4)可以改寫為：

(5)

令

(6)

式中Eb定義為時間-小波能量譜。

小波變換系數(shù)的大小反映了信號局部與小波函數(shù)的相似程度，系數(shù)越大，表明信號局部與小波基函數(shù)越相似[6]，因此，所選擇的小波基函數(shù)波形應(yīng)與滾動軸承振動信號特征相似，Morlet小波是平方指數(shù)衰減信號，波形與軸承故障的沖擊信號十分相似，所以選擇Morlet小波作為小波變換的基函數(shù)，其表達式為[7]：

(7)

1.2 Shannon信息熵

(8)

1.3 時間-小波能量譜熵

信號中各個變量的概率分布越均勻，信息熵越大，信息量越大，反之，概率分布越不均勻時，信息熵越小，包含的信息量也越小[8]。本文將連續(xù)小波變換中得到的時間-小波能量譜與信息熵理論相結(jié)合，提出了時間-小波能量譜熵的計算方法。

(9)

時間-小波能量譜熵表示信號的時間-小波能量譜在時間軸上的分布情況，當分布較為均勻和穩(wěn)定時，熵值就比較大；當能量譜在某些時刻出現(xiàn)較大峰值，時間域內(nèi)分布不均衡時，熵值就比較小，不同故障軸承的信號中所包含的沖擊振動成分不同，能量譜在時間軸上的分布情況也就不同，熵值大小就會有所區(qū)別。

2 滾動軸承的實驗分析

2.1 滾動軸承故障模擬試驗

滾動軸承實驗在試驗平臺完成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。試驗采用的滾動軸承型號為N205，受到?jīng)_擊載荷時，軸承內(nèi)、外圈極易造成局部損傷，因此在軸承內(nèi)、外圈上切割溝槽來模擬滾動軸承的局部損傷，如圖2所示。試驗中，信號采樣頻率為12 800 Hz，電機轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，軸承滾動體個數(shù)Z為12個，軸承節(jié)圓直徑D為39 mm，滾動體直徑d為7.5 mm，壓力角α=0°，通過計算，外圈故障特征頻率和內(nèi)圈故障特征頻率分別如下：

(10)

(11)

圖1 試驗平臺

圖2 滾動軸承局部損傷圖

2.2 信號分析

因為軸承在不同載荷及工況下的信號變化較大，為了便于統(tǒng)計研究，將原始振動信號xi進行最大值歸一化處理，即：

(12)

首先對外圈故障滾動軸承的振動信號進行分析，其時域波形和頻譜如圖3所示，從波形圖中可以看出一些沖擊特征，但沒有明顯周期規(guī)律，頻譜圖中的峰值和外圈故障特征頻率也不能完全對應(yīng)。連續(xù)小波變換系數(shù)如圖4所示，其顯示了振動信號在不同的時刻隨頻率軸的變化情況。

圖3 外圈故障振動信號的波形和頻譜

圖4 外圈故障振動信號小波變換系數(shù)圖

在振動沖擊發(fā)生的時刻，信號的時間小波能量譜的幅值會出現(xiàn)峰值，時間-小波能量譜隨時間的變化如圖5所示。

圖5 外圈故障時間-小波能量譜時間分布

小波基函數(shù)的選擇決定了小波變換結(jié)果的優(yōu)劣，為進一步驗證所選擇的Morlet小波基函數(shù)是否合適，對小波變換所得的時間-小波能量譜進行hilbert包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示。圖6中a點頻率為24 Hz，為轉(zhuǎn)軸頻頻；b點頻率為116 Hz為軸承外圈故障的特征頻率；c、d、e點為外圈故障特征頻率的二倍頻、三倍頻和四倍頻。可見小波變換選取的Morlet小波基函數(shù)能較為準確地分析滾動軸承的故障特征。

圖6 外圈故障信號的包絡(luò)譜

通過計算，求得在時間段0.32 s內(nèi)的時間-小波能量譜熵Hwai=2.942 8。

內(nèi)圈故障軸承信號的波形和頻譜如圖7所示，連續(xù)小波變換系數(shù)和時間-小波能量譜隨時間分布圖分別為圖8、圖9所示。經(jīng)計算，在時間段為0.32 s內(nèi)的時間-小波能量譜熵Hnei=2.556 5。

圖7 內(nèi)圈故障振動信號的波形和頻譜

圖8 內(nèi)圈故障振動信號小波變換系數(shù)圖

圖9 內(nèi)圈故障時間-小波能量譜時間分布

為更好的進行比較，對正常軸承信號進行分析，其波形、頻譜圖和時間-小波能量譜隨時間分布分別如圖10 和圖11所示，從頻譜圖中可以看出沒有明顯的峰值和故障特征頻率相對應(yīng)，得到在時間段0.32 s內(nèi)的時間-小波能量譜熵為Hzheng=3.428 5。

圖10 內(nèi)圈故障振動信號的波形和頻譜

圖11 正常軸承時間-小波能量譜時間分布

表1 滾動軸承三種狀態(tài)下時間-小波能量譜熵

通過以上計算，軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和正常狀態(tài)下在時間為0.32 s時間段內(nèi)的時間-小波能量譜熵的結(jié)果如表1所示。

表1表明，正常狀態(tài)下軸承信號的時間-小波能量譜熵要大于另外兩種情況，這是因為軸承在正常狀態(tài)加載運行時沒有明顯的峰值和滾動軸承的故障特征頻率相對應(yīng)，時間-小波能量譜沿時間軸分布較為平均，通過比較圖5、圖9和圖11也能較為明顯地得出。在軸承加載運行過程中，出現(xiàn)外圈故障時，理論上故障位置不發(fā)生變化，承載大小也不發(fā)生變化[1]，振動沖擊的發(fā)生較為穩(wěn)定和均勻；而內(nèi)圈故障發(fā)生時，軸承內(nèi)圈是隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的，與滾動體發(fā)生接觸時局部損傷點的部位會不斷的變化，沖擊振動的發(fā)生是不穩(wěn)定和不均勻的，從圖9中能看出能量譜沿時間軸的分布最為聚集，因此內(nèi)圈故障的熵值最小。

滾動軸承(正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障)加載運行過程中，時間-小波能量譜熵的變化如圖12所示，圖中，三種狀態(tài)下每個時刻所對應(yīng)的熵值是不同的，且辨別區(qū)間較為明顯。

圖12 軸承不同狀態(tài)下時間-小波能量譜熵隨時間分布圖

小波能譜熵表示的是信號在各個小波尺度上能量的分布情況，不同軸承故障下小波能譜熵不同。為更好進行比較，選取時間段為0.32 s和0.24 s，分別計算本文方法和小波能譜熵在滾動軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和正常狀態(tài)下的熵值，結(jié)果如表2所示。通過比較，時間-小波能量譜熵在滾動軸承不同故障下的區(qū)分度要優(yōu)于小波能譜熵，本文所提出的時間-小波能量譜在時間軸上分布變化要比小波能量譜在各個尺度上的分布變化更為明顯。

表2 不同方法性能比較

2.3 SVM故障診斷應(yīng)用

支持向量機是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型機器學(xué)習(xí)方法，不僅具有優(yōu)秀的小樣本學(xué)習(xí)能力，而且能較好解決非線性、高維度、局部極小值等問題[9]。因此，本文選用SVM作為故障診斷的分類器，進行故障模式自動識別。支持向量機模型中，核函數(shù)選擇徑向基(RBF)核函數(shù)，形式為：

(13)

其中，δ為控制核函數(shù)高度的參數(shù)，引入懲罰因子C來控制錯誤分類，參數(shù)取值為δ=5，C=150。對正常、內(nèi)圈故障和外圈故障軸承振動信號分別采樣各得61組數(shù)據(jù)，共有183組，每組數(shù)據(jù)平均分為10段，每段采樣時間為0.32 s，采樣點個數(shù)為4 096個，求取每段數(shù)據(jù)的時間-小波能量譜熵作為每個樣本的特征向量，則每個樣本含有10個特征向量，以這些樣本作為SVM的診斷分類樣本集。

首先，針對3類模式的數(shù)據(jù)，在各自的樣本集中選取11個樣本建立SVM模型，并用這些數(shù)據(jù)進行SVM模型有效性測試，分類結(jié)果的正確性均為100%，可知SVM模型分類效果較好。然后將3類模式剩余的共150組數(shù)據(jù)作為測試樣本，輸入到SVM分類器，以分類器輸出進行軸承故障自動診斷分類，結(jié)果如表3所示。為了進行對比，本文使用相同方式得到了183組以小波能譜熵為特征向量的樣本數(shù)據(jù)，用同樣的方法進行SVM訓(xùn)練、測試與故障分類診斷，其與時間-小波能量譜熵的SVM故障分類診斷作比較，結(jié)果如表3所示。兩類方法的訓(xùn)練樣本輸入SVM模型時，正確率都為100%，可知SVM模型有較好的學(xué)習(xí)能力，而且建立的SVM模型對三類故障診斷有較高的識別率，但是因為時間-小波能量譜熵的區(qū)分度要優(yōu)于小波能譜熵，所以以時間-小波能量譜熵為特征向量的SVM故障分類診斷正確率要明顯高于以小波能量譜熵為特征向量的SVM診斷，說明基于時間-小波能量譜熵的SVM故障分類診斷效果更好。

表3 支持向量機測試結(jié)果

3 結(jié) 論

基于連續(xù)小波變換和信息熵理論，提出了時間-小波能量譜熵的計算方法，用于滾動軸承故障診斷。時間-小波能量譜熵可以定量描述軸承信號的時間-小波能量譜隨時間變化的復(fù)雜程度，因為信號能量譜的峰值和故障特征頻率相對應(yīng)，所以不同故障下軸承的時間-小波能量譜在時域內(nèi)的變化也不盡相同，正常信號的時間-小波能量譜熵要大于發(fā)生故障時的熵值，并且建立了時間-小波能量譜熵的SVM故障診斷模型，驗證了該方法的有效性。

參 考 文 獻

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