鄭恩明，陳新華，孫長瑜

(1.中國科學院 聲學研究所,北京 100190；2.中國科學院大學 北京 100190)

在被動三元陣測距聲吶應用中，隨著減振降噪技術的不斷提高，目標輻射噪聲相比環(huán)境噪聲在不斷地降低，致使聲吶設備對其接收信號所能提供的先驗知識也在不斷地減少。常規(guī)時延估計算法在被動聲吶時延差估計中已不能滿足對水下遠程目標的定位需求。正如文獻[1-6]所述，水下目標螺旋槳轉動會切割水體產生低頻信號，其中部分信號會直接以加性形式出現(xiàn)在目標輻射信號中，部分信號則被船體本身的振動調制到較高的頻帶。在目標輻射信號中線譜通常比連續(xù)譜要高出10～25dB，這為實現(xiàn)水下目標遠程定位提供了一種可能。對此，本文將文獻[7-9]的所提出的基于頻率方差或基于方位方差的目標檢測方法引用到本文中，以便實現(xiàn)被動聲吶定位中所需的時延差估計。本文利用噪聲對應頻率單元互相關譜最大值隨機，目標對應頻率單元互相關譜最大值基本一致的特點，統(tǒng)計各頻率單元的時延差估計結果可得最終時延差估計值，理論分析和仿真結果表明：該方法具有較好的有效性，對信噪比的寬容性遠好于頻域互相關法。該方法為弱線譜時延差估計提供了一個參考思路。

本文接下來將探討高斯寬帶噪聲背景下，如何利用各頻帶對應時延差方差形成的時延差方差加權因子進行時延差估計。本文安排如下：第1節(jié)給出了陣元接收目標輻射信號模型；第2節(jié)介紹了未知信號時延差估計方法；第3節(jié)基于時延差穩(wěn)定性時延差估計的性能分析；第4節(jié)為實驗分析；第5節(jié)為本文結論。

1 信號模型

1.1 目標輻射信號模型

水下目標輻射信號簡化形式可表示為

(1)

式中：Am為單頻信號的幅度，fm為單頻信號的頻率，φm為單頻信號的隨機相位，t為目標輻射信號時刻，n(t)為寬帶噪聲信號；M為假定的獨立分量數(shù)，φm和n(t)相互獨立，φm服從[0～2π]均勻分布，單頻信號與寬帶連續(xù)譜信號譜級比為(SLR)|f=fm=10～25 dB。

1.2 陣元接收信號模型

陣元接收信號模型示于圖1。

圖1 陣元接收信號模型

目標輻射信號經水聲信道傳播后，陣元1、2接收信號形式可表示為(只考慮直達聲的情況下)

(2)

2 未知信號時延差估計方法

2.1 頻域互相關時延差估計

在傳統(tǒng)寬帶信號時延差估計中，常采用互相關法實現(xiàn)陣元間時延差估計。頻域互相關時延差估計可按圖2所示流程進行求解。

圖2 頻域互相關時延差估計流程圖

根據(jù)圖2可知：當目標輻射線譜信號未知時，常規(guī)方法在求兩陣元接收信號時延差τ時，會將接收信號的所有頻率單元等價地應用到時延差估計中[10-13]。由于其他頻帶基本是噪聲，無線譜信號，此時的時延差估計結果誤差比較大。對此，本文采用下述方法對常規(guī)方法進行改進，以便突出線譜信號在整個頻帶中的比重。

2.2 基于線譜時延差穩(wěn)定性時延差估計

當目標輻射線譜信號每次均能穩(wěn)定的實現(xiàn)時延差估計，統(tǒng)計時間內時延差變化緩慢時，可以采用下述方法實現(xiàn)對陣元1、2間時延差的有效估計。

設頻率單元共K個，記為fi，i=1,…,K,時延差共L個，記為τj，j=1,…,L；其中L=d·fs/c[10]，d為陣元間距，fs為采樣率，c為有效聲。

首先對各陣元接收信號做快速傅里葉變換分析得到K個頻率單元，記為fi,i=1,…,K，然后對每個頻率單元進行互相關處理得到各頻率單元的相關譜R(fi,τj)為K×L為矩陣。對每個頻率單元求取最大值，則最大值的位置即為該頻率單元的時延差估計初值，記為τ(fi)，i=1,…,K。由理論分析可知，目標輻射線譜信號對應頻率單元所得τ(fi)應當為陣元間時延差真值，是穩(wěn)定的；而背景噪聲對應頻率單元所得τ(fi)是隨機的。

對上述信號處理過程重復N次，即連續(xù)處理N幀數(shù)據(jù)信號后再進行下一步處理，可得到每個頻率單元對應的N個時延差，記為τn(fi)，i=1,…,K，n=1,…,N。分別計算每個頻率單元的時延差方差，記為δτ(fi)，i=1,…,K。噪聲對應頻率單元的時延差是隨機的，方差較大，而對于目標線譜對應的頻率單元的時延差是基本不變的，方差很小。

然后對每一個時延差進行統(tǒng)計計算，作為最終相關譜輸出，進而可得到最終時延差估計值。計算過程如下，首先將最后相關譜置0，即Rout(τj)=0,j=1,2,…L，接下來將所有頻率單元的所有時延差均參與計算，當某一個頻率單元的某一幀時延差為τn(fi)時，則在τn(fi)的對應值上累加該頻率單元對應時延差方差的倒數(shù)，即

Rout(τn(fi))nn=Rout(τn(fi))nn-1/δτ(fi),

i=1,…K;n=1,…,N;nn=1,…。

(3)

以此計算，直到每一個頻率單元每一幀的時延差均參與計算，最后得到每一個時延差方差倒數(shù)的累計值，作為最終相關譜輸出值，進而可得到最終時延差估計值。本方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于時延差穩(wěn)定性的時延差估計流程圖

實現(xiàn)上述算法可分為以下5步：

(1)對水聽器陣元1、2接收信號做快速傅里葉變換分析，然后對每一個頻率單元進行頻域互相關，從而得到每一個頻率單元的相關譜輸出值，記為R(fi,τj)；

為了得到陣元1、2接收信號每一個頻率單元頻域互相關譜，本文采用下式求解:

(4)

式中：FFT為快速傅里葉變換函數(shù)，X1(t)為陣元1接收信號，X2(t)為陣元2接收信號，fs為采樣率,O*為復共軛。從式(4)可知，GX1X2(f)為X1(t)與X2(t)的互功率密度函數(shù)，其包含所有頻率信號，如果直接對GX1X2(f)做逆快速傅里葉變換(IFFT)，其結果為常規(guī)頻域相關法。對此，本文采用引導信號來求取每一個頻率單元頻域互相關譜。

(5)

(2)對每一個頻率單元的相關譜輸出求取最大值，其所在位置即為每一個頻率單元的時延差估計結果，記為τ(fi)；

(3)更新接收信號，重復進行第(1)步、第(2)步，直到重復次數(shù)達到預先設定值N，則每一個頻率單元均得到N個時延差估計結果，記為τn(fi)；

(4)分別對每一個頻率單元的時延差估計結果進行方差計算，對應結果記為δτ(fi)；

(5)對所有時延差估計結果對應的方差進行累計計算，作為最終相關譜輸出值，例如當某一頻率單元某一時刻的時延差估計結果為τn(fi)時，則在其相關譜輸出值(Routτn(fi))上累加該頻率單元對應的時延差方差倒數(shù)，如式(3)所示。

3 基于線譜時延差穩(wěn)定性時延差估計性能分析

(6)

首先對噪聲頻率單元進行統(tǒng)計，即對個K-1頻率單元進行統(tǒng)計

j=1,2,…,L

(7)

即對于噪聲的相關譜輸出值，每個預成時延差輸出值是相等的，然后進一步將線譜估計時延差方差結果累加到式(7)表示的結果，可得：

Rout(τj)=

(8)

進一步簡化為

(9)

因此當線譜時延差方差很小時，即每幀時延差估計結果均接近于陣元1、2接收信號的時延差真值，即δs值較小，比較式(7)和式(9)可以看出陣元1、2接收信號真實時延差附近的相關譜出值將遠大于其它時延差相關譜輸出值。

4 實驗分析

假設目標相對于陣元1、2的方位為60°，輻射信號包括高斯帶限白噪聲和線譜成份，白噪聲帶寬為60～300 Hz，線譜頻率為100 Hz，線譜與白噪聲平均譜級比為18 dB。目標輻射信號對應的頻譜如圖4(a)所示。干擾為帶限白噪聲，目標輻射噪聲譜級與干擾噪聲譜級比為-16 dB，則陣元1、2接收信號的線譜與干擾噪聲平均譜級比為2 dB。

圖4 信號譜分析輸出圖

從圖4(a)可以明顯得到目標在頻率100 Hz處有強線譜存在，但從圖4(b)陣元1接收信號中卻不能得到目標輻射線譜信號位置。如果采用常規(guī)相關法求取時延差，干擾噪聲與線譜信號在整個相關譜中的比重一樣，低信噪比下不能實現(xiàn)時延差估計。

現(xiàn)假定陣元1、2間距為15 m，有效聲速為c=1 500 m/s，對先前設定信號按采樣率為fs=2 500 Hz，由此可得陣元1、2接收信號的時延差點數(shù)為τ=d·fs·cos(π/3)/c≈13；現(xiàn)一次采集長度為T=10 s陣元1、2拾取數(shù)據(jù)，對采集數(shù)據(jù)分10段，每段分240個頻帶進行按兩種方法進行仿真分析：第1種方法是基于頻域互相關法，即對整個頻帶采用互相關來求取陣元間接收信號時延差；第2種方法是基于時延差穩(wěn)定性法即本文所述方法；對每一個頻率單元進行處理，估計每一個頻率單元對應的時延差，最后進行時延差統(tǒng)計得到最終時延差估計值。仿真結果如圖5、圖6所示，根據(jù)圖5可知，基于頻域互相關法不能實現(xiàn)對陣元1、2接收信號的時延差估計；而根據(jù)圖6可知，本文所述方法可以有效實現(xiàn)對陣元1、2接收信號時延差估計(由于MATLAB仿真中是從1開始，所以圖中14即為13)。

圖5 頻域互相關時延差估計結果

圖6 基于時延差穩(wěn)定性時延差估計結果

圖7 不同信噪比下，兩種方法的時延差估計概率

為了驗證不同信噪比下，本方法與頻域互相關的時延差估計概率。本文將采用如下的仿真條件進行MATLAB實驗分析，目標相對于陣元1、2的方位為60°，輻射信號只有線譜成份，干擾噪聲帶寬為60～300 Hz，線譜頻率為100 Hz。圖7給出了線譜與干擾噪聲信噪比為SNR=-28～10 dB時，采用本方法與頻域互相關進行100次獨統(tǒng)計所得時延差估計概率。

從圖7中可以得到，本文所述方法在SNR=-16 dB時的時延差估計概率大于50%，而頻域互相關法在SNR=-7 dB時的時延差估計概率已小于50%；且在SNR=-16～-5 dB時，本方法相比頻域互相關法的時延估計概率高出40%。圖7的仿真結果表明本方法時延差估計對信噪比的寬容性遠好于頻域互相關法。

5 結 論

本文介紹了一種針對目標輻射信號中線譜不確知的時延差估計方法。首先對接收信號做快速傅里葉變換，然后求取每一個頻率單元所對應的時延差初值，利用噪聲頻率單元時延差估計結果隨機，而目標線譜時延差估計結果一致的特點，最后對每一個時延差估計結果進行統(tǒng)計得到陣元1、2接收信號的最終時延差估計。理論分析和MATLAB數(shù)值仿真驗證了本方法在目標輻射信號具有穩(wěn)定線譜的情況下，時延差估計對信噪比的寬容性遠好比頻域互相關法。但由于本文所述方法需要得到每一個頻率單元的相關函數(shù)，為了避免相關函數(shù)多值性的出現(xiàn)，本文在求取每一個頻率單元的時延差時進行了限定即為-d/c≤τ≤d/c；在使用本文方法時，可結合頻域內插法得到較高的時延差估計精度。

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