洪 武，徐 迎，金豐年，范華林

(1.解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院，南京 210007；2.重慶交通大學(xué) (橋梁)結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)試驗(yàn)室，重慶 400074；3.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院/巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室，南京 210098)

爆炸荷載作用下地下防護(hù)結(jié)構(gòu)計算通常采用美國TM5-855[1]建議的三系數(shù)法，將結(jié)構(gòu)和介質(zhì)分別考慮，忽略介質(zhì)和結(jié)構(gòu)的相互作用，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上修正自由場的應(yīng)力，從而使其可以適用于地下結(jié)構(gòu)的荷載計算和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但是適應(yīng)區(qū)域范圍受到較大局限，例如當(dāng)爆炸源與結(jié)構(gòu)相距較遠(yuǎn)時計算結(jié)果有明顯的偏差；另一種計算方法利用相互作用理論分析地下結(jié)構(gòu)荷載，在此基礎(chǔ)上可采用單自由度等效計算理論、數(shù)值計算和解析方法等[2-6]。相比于以上近似分析方法，數(shù)值計算方法能夠更加準(zhǔn)確的定性分析復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)問題[7]。

爆炸通常為3D問題，為了提高分析的效率，研究者通常將3D計算模型簡化為2D模型。Lu等[8]在計算地下箱形結(jié)構(gòu)的爆炸響應(yīng)時將3D問題轉(zhuǎn)化為2D稱問題，2D模型將三維問題簡化為平面應(yīng)變問題的過程中將造成計算結(jié)果出現(xiàn)一定程度的誤差。鄭云木等[9]以2D平面問題模擬地下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，計算模型中條形裝藥如何進(jìn)行平面化處理并沒有加以明確闡述，也未與3D計算模型進(jìn)行比較。2D模型與3D模型之間產(chǎn)生的誤差是否在研究允許范圍內(nèi)，能否準(zhǔn)確描述地下拱形結(jié)構(gòu)對爆炸荷載的動力響應(yīng)需要進(jìn)一步的探討和分析。

研究采用數(shù)值計算方法對地下高邊墻拱形結(jié)構(gòu)爆炸動力響應(yīng)進(jìn)行計算，并藉此研究將地下結(jié)構(gòu)3D模型簡化為2D模型造成的誤差、模型等效的前提條件及應(yīng)用范圍。

1 數(shù)值模型以及材料選擇

LSDYNA 是用于計算固體、流體、氣體及相互作用的高度非線性動力學(xué)問題的顯式有限元分析軟件，主要用于模擬爆轟波的形成、傳播以及對結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)等[10]。本文在數(shù)值模擬過程中炸藥及其炸藥周圍土壤采用Euler算法，結(jié)構(gòu)及距離炸藥較遠(yuǎn)區(qū)域土壤采用Lagrange算法，兩者之間的相互作用采用流固耦合的方法進(jìn)行計算。

圖1 飽和土材料應(yīng)力與體積應(yīng)變關(guān)系

1.1 材料模型

模型材料包括飽和砂土、鋼筋混凝土及TNT炸藥。TNT炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_ BURN材料模型以及JWL狀態(tài)方程。炸藥密度為1 960 kg/m3，爆速為6 930 m/s，初始內(nèi)能為6 000 MJ/m3。JWL狀態(tài)方程對應(yīng)常數(shù)分別取373.8 GPa、3.747 GPa、4.15、0.9和0.35。飽和土材料采用MAT_SOIL_ AND_FOAM材料模型，材料密度取2 350 kg/m3，材料剪切模量為37.47 MPa，材料體積卸載模量為15.2 MPa，三個應(yīng)力應(yīng)變曲線常數(shù)分別取0、0和0.602。應(yīng)力應(yīng)變曲線中的體積應(yīng)變EPSi及應(yīng)力Pi關(guān)系曲線如圖1所示。

鋼筋混凝土采用Pseudo Tensor材料模型；混凝土材料密度為2 500 kg/m3，體積模量為20 GPa，剪切模量為4 520 MPa，泊松比為0.3；鋼筋材料密度為7896 kg/m3，屈服應(yīng)力為350 MPa，彈性模量為220 GPa，切線模量取500 MPa；配筋率為0.2。

1.2 計算模型

計算中假設(shè)裝藥埋深大，為完全封閉爆炸，爆炸產(chǎn)生爆炸地震波，沖擊地下拱形結(jié)構(gòu)。為了驗(yàn)證材料參數(shù)選取的準(zhǔn)確性并建立最佳計算效費(fèi) 比的有限元模型，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析之前，首先建立模型對自由場應(yīng)力波進(jìn)行了模擬計算，模型尺寸為20 m×30 m×45 m，爆炸源為320 kgTNT炸藥，完全埋深，忽略地面效應(yīng)。如圖2所示，2D模型采用軸對稱建模，除對稱軸外其余均為投射邊界。3D模型采用1/4建模，所有模型的非對稱邊界均設(shè)置為透射邊界。計算網(wǎng)格尺寸0.2m。

圖2 2D與3D計算中炸藥的處理方法

2 自由場分析

土中自由場沖擊荷載計算常用TM5-855公式、Drake公式和梁霍夫公式。TM5公式建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，適用性較好，但在較遠(yuǎn)區(qū)域計算結(jié)果普遍比實(shí)驗(yàn)值偏大；Drake公式對于任何介質(zhì)均采用相同的衰減指數(shù)，計算結(jié)果偏?。涣夯舴蛴嬎愎絽?shù)選取困難，在一定范圍內(nèi)和TM5公式計算結(jié)果近似。圖3將數(shù)值計算得到不同比例爆距(D)下的壓力(P)與經(jīng)驗(yàn)公式計算結(jié)果進(jìn)行了對比，可以看出2D模型的計算結(jié)果普遍要比Drake要大，和TM5以及梁公式吻合較好，3D模型的計算結(jié)果比2D模型的計算結(jié)果及TM5以及梁公式計算值小，比Drake計算值稍大。2D模型計算結(jié)果、3D模型計算結(jié)果及理論計算結(jié)果三者較好吻合，表明在飽和砂土自由場爆炸模擬過程中，當(dāng)比例爆距大于1m/kg1/3時，2D和3D模型之間關(guān)于壓力峰值計算結(jié)果誤差較小，同時也驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。

圖4給出了在自由場中比例爆距D時2D模型和3D模型計算結(jié)果的對比曲線。當(dāng)比例距離比較小時，2D計算結(jié)果和3D計算結(jié)果存在明顯的差距；隨著比例距離增加，2D計算結(jié)果和3D模型計算結(jié)果與理論計算結(jié)果(TM5公式)趨于一致，當(dāng)比例爆距大于1.3 m/kg1/3時，2D計算結(jié)果和3D模型計算結(jié)果與理論計算結(jié)果基本一致。

圖3 數(shù)值模型計算結(jié)果與理論計算結(jié)果對比(實(shí)心圓點(diǎn)：3D計算結(jié)果；實(shí)心三角：2D計算結(jié)果)

圖4 3D模型和2D模型計算結(jié)果對比

3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算分析

3.1 結(jié)構(gòu)計算模型

地下拱形結(jié)構(gòu)選擇具有代表性的高邊墻拱形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尺寸如圖5(a)所示，跨度40 m，矢高10 m，拱弧形44%，高邊墻34 m，3D模型軸向40 m長，鋼筋混凝土襯砌厚度2 m，混凝土強(qiáng)度45 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度取350 Mpa。裝藥以程序?qū)崿F(xiàn)，保持裝藥位置不變，改變裝藥當(dāng)量以改變作用于結(jié)構(gòu)上的荷載，在結(jié)構(gòu)與介質(zhì)不同位置布置觀測點(diǎn)，有限元模型如圖5(b)所示，3D模型和2D模型采用放射狀網(wǎng)格，最小尺寸位于拱腳處，取0.01m。

圖5 結(jié)構(gòu)工況及有限元模型

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)變分析

圖6給出了結(jié)構(gòu)在某一時刻的塑性應(yīng)變云圖。最大的塑性應(yīng)變出現(xiàn)在拱頂。3D模型計算得到的最大塑性變形比2D模型計算結(jié)果要大，而且3D模型出現(xiàn)塑性變形的區(qū)域范圍也要比2D模型計算的塑性應(yīng)變區(qū)域范圍大。圖6中2D模型中僅拱頂結(jié)構(gòu)區(qū)域出現(xiàn)塑性應(yīng)變，而3D模型中拱腳也出現(xiàn)了塑性應(yīng)變。對于這種現(xiàn)象，Lu等[8]認(rèn)為在2D模型中，結(jié)構(gòu)考慮為2D平面問題，結(jié)構(gòu)被作為環(huán)形結(jié)構(gòu)處理，結(jié)構(gòu)的剛度增大，而3D模型較為真實(shí)的考慮了結(jié)構(gòu)變形，這導(dǎo)致3D模型和2D模型計算的塑性應(yīng)變值出現(xiàn)誤差。計算表明將3D模型簡化為2D模型，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)約束條件，將過高的估計結(jié)構(gòu)的承載能力。

圖6 結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變云圖

2D模型中結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計算結(jié)果小于3D模型。2D模型將實(shí)際情況簡化為平面應(yīng)變問題，過高估計了結(jié)構(gòu)的剛度與實(shí)際抗毀能力。

3.3 結(jié)構(gòu)振動分析

爆炸使得結(jié)構(gòu)振動會對結(jié)構(gòu)內(nèi)的人員和設(shè)備造成嚴(yán)重的影響和傷害，因此結(jié)構(gòu)在爆炸作用下的振動分析是結(jié)構(gòu)分析的重要環(huán)節(jié)，圖7給出了不同比例爆距下結(jié)構(gòu)拱頂、拱腳及其間中點(diǎn)三個等距觀測點(diǎn)的速度曲線，計算表明：

(1)不同爆距時，2D模型和3D模型中拱頂(θ=0°)振動速度計算結(jié)果吻合程度均優(yōu)于1/4跨(θ=20°)和拱腳(θ=40°)，1/4跨優(yōu)于拱腳。相比于y方向速度的計算結(jié)果，2D模型和3D在x方向速度的計算結(jié)果更加接近。

(2)結(jié)構(gòu)在y方向的最大振動速度出現(xiàn)在拱頂，振動速度從拱頂至拱腳逐漸減小，如圖8所示。拱頂?shù)淖畲笏俣纫h(yuǎn)大于拱腳的速度，這主要受炸藥的位置以及拱形結(jié)構(gòu)幾何形狀的影響；同時結(jié)構(gòu)在x方向(水平方向)的振動與在y方向(垂直方向)的振動存在差距，造成這種差距的原因在于作用在拱形結(jié)構(gòu)上的荷載的劇烈程度，在拱頂?shù)暮奢d要遠(yuǎn)大于拱腳所承受的荷載，拱形結(jié)構(gòu)能夠利用結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)，使得作用在其上的荷載沿著拱形迅速的減小。

(3)拱頂位置在x方向幾乎不振動，至1/4拱處x方向的振動達(dá)到最大值，至拱腳處x方向的振動逐漸減小，如圖8所示。

(4)拱頂處y方向振動速度遠(yuǎn)大于x方向振動速度，拱腳處y方向振動速度與x方向振動速度基本相當(dāng)。

圖7和圖8均表明，隨著比例距離的增加，無論x方向還是y方向的計算結(jié)果，2D和3D的計算結(jié)果趨于接近。當(dāng)比例距離大于2.76時，計算誤差可忽略不計，3D計算可簡化為2D計算。

3.4 結(jié)構(gòu)軸向荷載分布分析

平面應(yīng)變問題中僅有兩個方向有位移，即u和v，而w=0。x,y,z方向的應(yīng)力如式(3)所示：

(3)

用位移函數(shù)表示的應(yīng)力計算公式為：

(4)

在3D模型中，三個位移函數(shù)為u、v和w。根據(jù)同樣的原理得到x、y和z方向的應(yīng)力如式(5)所示：

(5)

用位移函數(shù)表示的應(yīng)力計算公式為：

(6)

式(4)和式(6)中應(yīng)力的差別僅在于z方向的應(yīng)變影響因子。當(dāng)z方向的應(yīng)變?yōu)?時，兩個公式相同。對于結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)爆炸距離結(jié)構(gòu)越遠(yuǎn)，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載使得結(jié)構(gòu)在z方向產(chǎn)生的應(yīng)變就越小，2D模型和3D模型之間的計算結(jié)果越相近。

圖9給出了不同爆炸距離條件下拱頂處的應(yīng)力隨時間變化曲線。通過對2D模型和3D模型計算結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)：隨著比例距離的增大，作用在結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力峰值隨之減小。

2D模型計算得到的z向應(yīng)力小于3D的計算結(jié)果。隨著比例距離的進(jìn)一步增大，2D模型和3D模型計算結(jié)果的差異會隨之減小，這和理論分析結(jié)果相吻合。計算結(jié)果顯示：當(dāng)爆炸的比例距離大于2.76時，2D模型和3D模型的計算結(jié)果能夠較好地吻合，兩者之間由于模型簡化導(dǎo)致的誤差可以忽略。

2D平面應(yīng)變模型假設(shè)表明荷載在結(jié)構(gòu)軸向的分布情況相同，但是3D模型中結(jié)構(gòu)軸向上的荷載分布并不均勻。圖10 和11給出了在某種工況下3D模型中在結(jié)構(gòu)軸向上荷載的分布情況，橫坐標(biāo)代表沿著結(jié)構(gòu)軸向坐標(biāo)，0 m代表3D模型的軸對稱面，即集團(tuán)球形裝藥的中心面。圖10給出了3D模型計算沿著結(jié)構(gòu)軸向分布的荷載曲線。計算表明，荷載沿著軸向距離的增加而衰減，到達(dá)峰值的時間延遲，衰減的幅度受到裝藥比例爆距的影響，基本球面波在平面上的分布規(guī)律。圖11給出了不同爆炸距離時荷載沿著結(jié)構(gòu)軸向分布曲線，縱坐標(biāo)表示z處軸向應(yīng)力σz與坐標(biāo)原點(diǎn)處軸向應(yīng)力σz0的比值。計算表明，隨著比例爆距的增加，荷載在結(jié)構(gòu)軸向的分布越均勻，但是這種荷載在軸線方向均勻化的趨勢隨著爆炸距離的增加而減弱，但是當(dāng)比例爆距大于4.65，距離對稱面10 m處的觀測數(shù)值是對稱面數(shù)值的92.2%，12 m處觀測數(shù)值是對稱面數(shù)值的89.12%，16 m時為75%，可以近似認(rèn)為荷載在軸向分布均勻，2D模型和3D模型在軸對荷載計算結(jié)果吻合。

圖7 不同比例爆距時振動速度時程曲線

圖8 結(jié)構(gòu)不同位置最大振動速度

圖9 2D與3D模型中不同比例爆距時攻頂z向應(yīng)力時程曲線

圖10 3D模型中拱頂軸向應(yīng)力時程曲線

圖11 不同爆距時結(jié)構(gòu)軸向荷載分布曲線

4 結(jié) 論

研究以大跨度拱形地下結(jié)構(gòu)為對象，分別采用2D模型和3D模型對不同比例爆距下的多種工況進(jìn)行了計算分析。計算表明比例爆距對于2D模型準(zhǔn)確描述3D實(shí)際問題具有明顯的影響：

(1)模擬自由場應(yīng)力時，當(dāng)比例爆距大于1.3 m/kg1/3時，2D模型和3D模型的計算結(jié)果一致。

(2)由于2D模型假設(shè)荷載沿著結(jié)構(gòu)縱向均勻分布，實(shí)際3D情況中荷載在結(jié)構(gòu)的軸向分布并不均勻(圖10)，但是當(dāng)裝藥和結(jié)構(gòu)之間距離較大時，這一誤差可以可以忽略；由于拱形結(jié)構(gòu)具有的特點(diǎn)，2D模型能夠準(zhǔn)確的分析結(jié)構(gòu)拱腳區(qū)域的荷載，但是這一結(jié)果同樣受到裝藥比例爆距的影響，隨著比例爆距的增大，2D模型的計算結(jié)果和3D模型計算結(jié)果越能較好地吻合。

(3)對于地下結(jié)構(gòu)，2D模型能夠較為準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)上荷載，但是必須保證一定的比例爆距以忽略2D簡化造成的誤差影響。計算表明臨界比例距離約2.76 m/kg1/3。該計算結(jié)論與Lu等[8]對地下箱形結(jié)構(gòu)計算結(jié)論一致。表明在地下結(jié)構(gòu)的計算中可取臨界爆距為2.76 m/kg1/3，以區(qū)分2D模型和3D模型的有效計算區(qū)域。

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