徐 鋒， 劉云飛， 潘惠新

(1.南京林業(yè)大學 信息科學技術學院，南京 210037；2.南京林業(yè)大學 森林資源與環(huán)境學院，南京 210037)

木材的彈性模量是表征木材彈性力學性能最基本也是最重要的指標之一，代表了木材力學性能的綜合情況，是實現(xiàn)木材力學性能無損檢測及強度在線自動分級的重要參數(shù)和依據(jù)[1]。目前公認檢測木材彈性模量的標準方法為靜態(tài)彎曲法，但該方法測量過程繁瑣，測量時間相對較長，同時對木材具有破壞性，其已不能滿足連續(xù)化生產(chǎn)的需要。

無損檢測因具有不破壞材料的原有特性、能在短時間內(nèi)獲得期望的結(jié)果、操作速度快、有利于連續(xù)生產(chǎn)和提高生產(chǎn)效率等優(yōu)點，在木材工業(yè)中得到了廣泛的應用。超聲波檢測是木材無損檢測技術中應用最廣泛的方法之一，國內(nèi)外有眾多的專家學者在這方面做了大量研究，并取得了一定成果。文獻[2-6]分別利用超聲波縱波傳播法和縱波共振法對板材動態(tài)抗彎彈性模量進行了檢測，并將結(jié)果與靜曲彈性模量進行對比，得出兩者之間呈線性相關；文獻[5-6]還指出通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform ,FFT)測共振頻率計算彈性模量比聲速法計算彈性模量準確性更高。

雖然直接FFT方法得到的動態(tài)彈性模量與靜曲抗彎模量在數(shù)值大小以及相關性方面比聲速方法更準確，但仍然與靜曲抗彎模量有20%左右的偏差[7-10]。研究發(fā)現(xiàn)，此偏差主要歸因于噪聲和傳感器諧振頻率對準確提取信號基頻影響所致。因此，本文提出改進的聲信號基頻(共振頻率)提取算法——最大公約數(shù)算法，提取信號基頻并依此計算木材的彈性模量，最后作線性回歸分析，并與FFT方法作出比較。

1 聲-超聲動態(tài)彈性模量測試原理

聲-超聲測試原理如圖1所示。在試件的一端由發(fā)射換能器激發(fā)一超聲脈沖信號，使之沿測試試件長度方向傳播，穿透信號由試件末端的接收換能器接收。分析可知，超聲脈沖信號頻域內(nèi)可以等效成一含多頻率分量的激振，只要脈寬合適，激振信號中一定包含等于或接近試件固有頻率的信號，即接收信號中一定出現(xiàn)諧振響應現(xiàn)象，由此得到諧振頻率。根據(jù)兩端自由棒振動理論公式[11]：

(1)

由測定的共振頻率、試件密度及試件長度即可得出被測試件的動態(tài)彈性模量。式中，E為動態(tài)彈性模量，ρ、l分別為試件密度和有效長度，fn為第n次諧振頻率，n為諧振次數(shù)。

圖1 聲-超聲測試原理圖

2 噪聲及傳感器諧振頻率對共振頻率的影響

木材縱向振動屬于連續(xù)彈性體振動，具有無限多自由度及其相應的固有頻率和主振型，其振動可表示為無窮多個主振型的疊加。當受到一含多頻率分量的脈沖激振時，接收傳感器拾取的信號頻譜中應包含非常明顯的諧振頻率帶。然而由于木材的固有頻率較低，受接收傳感器諧振頻率影響，往往低頻段的諧振頻譜會被淹沒，尤其在有脈沖干擾和隨機噪聲下，情況更為嚴重。這時如把較高次諧振頻率混淆作為基本諧振頻率而代入公式計算彈性模量，其值通常會比標準力學方法得到的值大很多(雖然兩者相關性較好)。因此，從接收信號中提取振動信號基頻或確定較高次諧振頻率的階次是解決這一差值的關鍵。

3 基于最大公約數(shù)算法的諧振頻率提取

3.1 基頻估計預處理

對采集信號進行傅里葉變換得到信號頻譜，由于噪聲干擾以及接收傳感器諧振頻率的影響，頻譜中會出現(xiàn)除共振基頻和諧頻以外的干擾峰，這些干擾峰可能會淹沒低頻段的諧波峰，也可能因其峰值較大而被誤認為是木材的共振基頻或倍頻，導致對共振基頻的誤判，從而使計算的彈性模量值欠佳。分析可知，木材共振頻率及其倍頻處譜峰最顯著的特點是比鄰域譜峰峰值更大(不是整個頻段)，因此，根據(jù)此特點可將譜峰識別作如下預處理：

(1)假設信號頻譜序列的幅值為A(n)，n=1,2,…,N,N為頻譜序列長度，令第i(1≤i≤N)點對應的譜幅為A(i)，按式(2)求譜幅的一階差分序列ΔA(i)。

ΔA(i)=A(i+1)-A(i)

i=1,2,…,N-1

(2)

(2)局部最大峰值點判斷：若ΔA(i)>0且A(i+1)<0，則A(n)為局部極大峰值點，反之，則為中間點，舍去。

(3)根據(jù)木材共振基頻的可能取值范圍，設置最大值點判別區(qū)間，即在每一個極值點對應的頻率區(qū)間搜尋最大值點，不是最大值的全部舍去。

(4)以剩余譜線的幅度均值為閾值進行門限設置，幅值大于閾值的，認為是可能的諧振頻率點而保留，反之，則認為是噪聲干擾譜線予以去除。

經(jīng)過以上預處理后，保留的i(2≤i

3.2 最大公約數(shù)算法及諧振頻率提取

經(jīng)過預處理后的i根譜線fm(m=1,2,…,i)雖然較為純凈，但由于傳感器諧振頻率的影響，可能已使部分低頻共振頻率丟失，或者可能由于噪聲干擾，產(chǎn)生了若干虛假譜線，因此，對預處理后的譜線仍需進一步來確定信號的諧振頻率。理想上，振動信號的諧波族中相鄰譜線間的間隔是相等的，而虛假譜線不具有此特性，因此可用最大公約數(shù)算法進行提取。

(1)求取差頻：設經(jīng)預處理后的頻譜有i根有序譜線fm(m=1,2,…,i)，分別求取兩兩之差：

Δfjk=fj-fk,j,k=1,2,…,i;j>k

(3)

設置差頻取值范圍(跟木材共振基頻相關)，將落在區(qū)間外的差頻值舍去，并將保留的差頻序列從小到大排序，得到差頻數(shù)組{Δfjk}。

(2)定義品質(zhì)因數(shù)an：差頻數(shù)組{Δfjk}中可能含有相等或近似相等的元素，統(tǒng)計在容限范圍內(nèi)相同差頻的個數(shù)，定義為品質(zhì)因數(shù)an，an即為每個相同差頻的個數(shù)。相同差頻只保留一次，記為Δfr。設新得到的差頻有M個，記為數(shù)組{Δfr},r=1,2,…,M。

(3)定義品質(zhì)因數(shù)bn：用每一根線譜fm(m=1,2,…,i)去除以差頻數(shù)組{Δfr}中的每一個差頻，每一個差頻Δfr對應一品質(zhì)因數(shù)，其定義為bn。若

|fm/Δfr|-[fm/Δfr]|<Δ

m=1,2,…,i;r=1,2,…,M;fm≥Δfr

(4)

成立，則Δfr所對應的品質(zhì)因數(shù)bn加1。bn值代表譜線序列fm(m=1,2,…,i)中有bn根線譜是差頻Δfr的倍數(shù)。式中， [ ]表示取整， Δ為誤差控制量，其值與差頻Δfr的大小有關。

(4)定義品質(zhì)因數(shù)cn：cn=an×bn。

(5)共振頻率的確定：品質(zhì)因數(shù)cn的最大值對應的差頻即為木材的共振頻率。當不同差頻所對應的品質(zhì)因數(shù)cn相同時，取對應品質(zhì)因數(shù)bn最大的；當品質(zhì)因數(shù)bn也相等時，就要先分析這兩個線譜頻率是否成諧波倍數(shù)關系，滿足則取小的那個頻率，不滿足則選取差頻大的那個頻率，因為在相同的條件下數(shù)越大越不容易被整除。

4 實驗與分析

4.1 材料與方法

試材為江蘇省徐州市銅山區(qū)張集林場的速生楊木(NL-6583)，16年生。隨機選取30株，在胸高1.3 m處沿同樣的半徑方向從活樹上用生長錐鉆取木芯，鉆取示意圖如圖2所示。從每根木芯上截取一段作試樣，緊靠樹皮方向，共計30段。試樣長度為100 mm，直徑為5 mm。同時在鉆取木芯的附近位置切取方木，制作標準試件(20 mm×20 mm×300 mm)，以供標準力學方法作比較測試，試樣如圖3所示。

樣品放置于溫濕度相對穩(wěn)定的實驗室氣干，氣干后置于調(diào)溫調(diào)濕箱(20℃，65%RH)中平衡處理，一周后取出。樣品氣干密度為379～456 kg/m3，含水率為10%±1%。試驗測試溫度為25℃，測試原理如圖1所示。超聲波脈沖由美國PAC公司的任意波形發(fā)生器ARB-1410激發(fā)，脈寬為1.25 μs。采集系統(tǒng)為配套的PCI-2聲發(fā)射采集系統(tǒng)，采樣頻率為1 MHz。

試驗中為保證傳感器與試材截面良好耦合，制作了楔形波導，并用真空潤滑脂作為耦合劑耦合。

圖2 樹木生長錐取樣示意圖

圖3 楊木測試試樣圖

4.2 結(jié)果與分析

圖4是楊木木芯實測信號(已按文獻[12]降噪)的頻譜圖。從頻譜圖中可以看出由于噪聲和傳感器諧振頻率的影響，信號的低頻部分很模糊，幅值很小。直接FFT提取的基頻通常認為是幅值最大點所對應的頻率值，本圖中即取58.47 kHz，代入公式(1)，計算可得楊木的動態(tài)彈性模量約為38.69 GPa。圖5是經(jīng)3.1節(jié)第1、2步預處理后的頻譜圖，圖中一些中間點和干擾峰已被去除，部分諧振頻率已基本顯現(xiàn)出來了，但確定基頻較難。圖6是3.1節(jié)第3、4步進一步處理后的頻譜圖，圖中剩余線譜中部分頻率明顯成諧波倍數(shù)關系，但少數(shù)干擾峰依然存在，需進一步利用最大公約數(shù)算法來精確提取信號基頻。

從最大公約數(shù)算法處理完的實驗結(jié)果中挑選典型的差頻，將其對應的三個品質(zhì)因數(shù)列于表1中。依據(jù)3.2節(jié)共振頻率確定原則，信號的基頻落在28～30 kHz之間。另外，從表中可得57～59 kHz之間的差頻對應的品質(zhì)因數(shù)也較大，此正符合振動系統(tǒng)無窮多個主振型的疊加特性，說明此差頻定為振動信號高次諧波頻率。參考圖6，確定基本共振頻率值為29.17 kHz，代入公式得到動態(tài)彈性模量為16.63 GPa。用標準力學方法測試標準試樣[13]，得到靜曲彈性模量值為15.93 GPa。實驗結(jié)果和力學方法值非常相近，比直接FFT數(shù)值更加準確。對30組樣本進行相同測試，試驗結(jié)果列于表2(本文方法獲得的動態(tài)模量記為Eu，F(xiàn)FT所得動態(tài)彈性模量記為Ef，力學方法獲得的靜曲彈性模量記為Es)。

試驗結(jié)果表明，兩種無損檢測方法所測得的動態(tài)彈性模量值均高于靜曲抗彎彈性模量(原因為超聲方法所用的脈沖很短，聲波產(chǎn)生的應力極小，因此，幾乎是一個純粹的彈性現(xiàn)象，而靜態(tài)或低頻聲學試驗是不同的熱力學現(xiàn)象。從理論上說，靜態(tài)測量的模量是等溫的，但隨著頻率的升高，動態(tài)測量趨近于絕熱過程)。但Ef值與Es值相差較大，其平均值比Es約大25%，而Eu值與Es值相差較小，均值約高10%左右。

圖7～9分別是靜曲模量Es、動態(tài)模量Eu以及Ef之間的關系圖，并用一元線性回歸數(shù)學模型對每種模量之間進行回歸分析，得到的有關參數(shù)及相關系數(shù)見表3所示。從圖7～9和表3中可以看出，各模量之間均有良好的相關關系，相關系數(shù)在0.86～0.94之間，均為0.01水平下顯著相關。但Eu與Es之間的相關系數(shù)達到了0.94，比Ef與Es以及Eu與Ef之間的相關系數(shù)更大，相關性也更好。顯然本文方法較直接FFT方法準確度要高很多。

圖4 楊木實測信號頻譜圖

圖7 Ef與Es關系圖

表1 各差頻對應品質(zhì)因素

表2 楊木試件各種彈性模量值

表3 彈性模量Ef、 Eu、 Es之間回歸方程

注：***為0.01水平下顯著

5 結(jié) 論

提取信號共振基頻是聲-超聲方法測量木材彈性模量的關鍵，雖然直接FFT提取基頻計算動態(tài)模量與標準力學方法所測數(shù)據(jù)有較好的相關性，但數(shù)值相差較大，而本文方法無論是相關性或是數(shù)值都較直接FFT有明顯地改善。

(1)提出了最大公約數(shù)算法提取信號基頻的方法，并給出了詳細的提取步驟。實驗表明該算法能夠克服FFT方法受噪聲干擾和傳感器諧振頻率所限的影響，能較準確地提取信號基頻，從而能更有效地計算木材的動態(tài)彈性模量；

(2)應用本文算法對楊木樣本進行了測試，計算的彈性模量值與FFT方法相比，誤差降低了約10%，同時與靜曲彈性模量的相關性也有0.86左右提升到了約0.94，使得動態(tài)彈性模量與靜曲模量之間的相關性更加顯著，從而可更精確有效地預測木材的抗彎模量。

參 考 文 獻

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