崔堃鵬， 夏 禾， 夏超逸， 吳 萱

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

隨著公路、鐵路、城市立交橋的大量建設(shè)，跨線橋數(shù)量劇增，橋墩被汽車撞擊的可能性大大增加。橋梁受到汽車等撞擊時(shí)，可能會(huì)引起支座與主梁的錯(cuò)位，使伸縮縫變形不協(xié)調(diào)，伸縮縫斷裂，給橋梁結(jié)構(gòu)埋下安全隱患，嚴(yán)重時(shí)會(huì)直接導(dǎo)致橋梁的塌落，后果極其嚴(yán)重。譬如，對于高速鐵路橋梁，橋墩受到撞擊時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)即使不發(fā)生塌落，也將發(fā)生一定的振動(dòng)和位移，從而影響橋上線路的平順性和穩(wěn)定性，造成橋上行車安全問題。

撞擊過程是一個(gè)瞬態(tài)動(dòng)力作用，工程往往將動(dòng)力作用轉(zhuǎn)化為一個(gè)靜力荷載進(jìn)行設(shè)計(jì)。中國《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)》(TB10621-2009)和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)中規(guī)定：對遭受汽車撞擊而無防撞措施的橋梁墩臺(tái)，應(yīng)檢算汽車撞擊狀態(tài)，順汽車行駛方向的撞擊力應(yīng)采用1 000 kN，垂直于汽車行駛方向的撞擊力應(yīng)采用500 kN，兩個(gè)等效力不同時(shí)考慮，作用在路面以上1.2 m高度[1-2]。美國AASHTO 2007年頒布的《LRFD bridge design specifications,4th edition》中規(guī)定：位于距道路邊緣9 m以內(nèi)或距鐵路軌道中心線15 m的橋梁墩臺(tái)，未安裝防護(hù)裝置時(shí)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮1 800 kN的車輛撞擊力，該力在地面以上1.2 m位置從任意方向水平作用于結(jié)構(gòu)[3]。這些規(guī)范并未給出這些等效靜力的來源及合理性，美國規(guī)范只是闡明規(guī)定源自于早期的足尺測試實(shí)驗(yàn)，也未考慮提及汽車橋墩撞擊動(dòng)力相互作用。

國內(nèi)外關(guān)于船舶撞擊橋墩撞擊力時(shí)程等特性已有相關(guān)研究[4-5]，并且規(guī)范給出計(jì)算方法，很多學(xué)者也發(fā)表相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，但是關(guān)于汽車撞擊橋梁的研究很少，公路、鐵路規(guī)范也沒有給出動(dòng)態(tài)撞擊力計(jì)算方法。

車輛與橋梁結(jié)構(gòu)碰撞的作用機(jī)理復(fù)雜，涉及幾何非線性、材料非線性、接觸非線性以及動(dòng)力效應(yīng)問題，理論研究的難度非常大，實(shí)驗(yàn)研究破壞性大、費(fèi)用昂貴，英國Arup公司的車輛撞擊橋梁橋墩和上部結(jié)構(gòu)的足尺試驗(yàn)數(shù)據(jù)只是作為企業(yè)內(nèi)部的研究報(bào)告，尚未公開[6]。澳大利亞昆士蘭大學(xué)Thilakarathna等[7]采用非線性數(shù)值分析模型，研究了車輛對墩柱的撞擊作用，獲得了撞擊力時(shí)程曲線、結(jié)構(gòu)位移和支座反力等分析結(jié)果。Buth[8]等統(tǒng)計(jì)了美國重型汽車撞擊橋梁事故，通過數(shù)值模擬研究分析了美國規(guī)范對應(yīng)限值存在的風(fēng)險(xiǎn)性和準(zhǔn)確性。清華大學(xué)陸新征等[9-10]基于精細(xì)化非線性有限元分析，研究了超高車輛撞擊橋梁上部結(jié)構(gòu)的損壞機(jī)理，給出了撞擊力時(shí)程。目前多數(shù)研究還是采用有限元模擬手段，沒有考慮動(dòng)力與靜力相互轉(zhuǎn)化作用，并且在動(dòng)力研究中沒有明確給出激勵(lì)荷載。

汽車撞擊是一個(gè)瞬態(tài)過程，撞擊過程一般不超過0.2 s，撞擊力的峰值出現(xiàn)在碰撞過程中的某一個(gè)時(shí)刻。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，需要把這樣一個(gè)瞬態(tài)撞擊過程力等效成一個(gè)靜力荷載。本文擬通過研究比較幾種將動(dòng)態(tài)力轉(zhuǎn)換成等效靜力的方法，與規(guī)范限值進(jìn)行比較，探討其中可能存在的問題。研究中采用ANSYS LS_DYNA建立了互通立交橋墩模型和Ford卡車模型，模擬車輛以60km/h、80km/h、100km/h、120km/h四種不同撞擊速度正向撞擊橋墩側(cè)面的過程，從中提取汽車撞擊橋墩的碰撞過程撞擊力結(jié)果，采用全局平均法、局部平均法、等效位移法、簡化脈沖荷載法等四種汽車撞擊力等效靜力計(jì)算方法，計(jì)算了模擬撞擊過程的等效靜力值，并與既有工作和幾種規(guī)范限值進(jìn)行了比較，并在此基礎(chǔ)上討論了動(dòng)力研究過程中輸入激勵(lì)問題。

1 有限元模型獲取撞擊力時(shí)程

ANSYS LS_DYNA運(yùn)用顯式算法能高效求解瞬時(shí)大變形動(dòng)力學(xué)、大變形和多重非線性準(zhǔn)靜態(tài)問題及復(fù)雜的接觸碰撞問題。LS_PrePost是與LS_DYNA配套的高級(jí)前處理程序和后處理程序，功能強(qiáng)大。

1.1 車輛模型

為更真實(shí)地模擬汽車撞擊,采用美國國家碰撞中心NCAC(National Crash Analysis Center)發(fā)布的汽車有限元模型。汽車模型選取了一個(gè)約8 t重的Ford卡車，代表中型卡車，見圖1。

汽車模型中，發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)裝置、散熱器采用SOLID164實(shí)體單元，采用各向同性彈性材料模型*MAT_ELASTIC；車身和底盤等金屬部件則采用SHELL163殼單元模擬，采用分段線性塑性模型*MAT_PIECEWISE_LINEAR_ PLASTIC。共有21400個(gè)單元、38949個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖1 Ford卡車模型

1.2 橋墩模型

國道312線與蘇州市某主干路交叉處設(shè)置一互通式立交，該互通上跨312國道主線橋第23號(hào)橋墩位于綠化帶上，被下穿車輛撞擊橋墩的可能性很大，選取此實(shí)際橋墩作為撞擊研究對象。橋墩截面尺寸為180 cm×300 cm，高度為2 134 cm，C40鋼筋混凝土，縱筋采用直徑28 mm的HRB335鋼筋，箍筋采用直徑16 mm的HRB335鋼筋，幾何尺寸見圖2。

圖2 互通立交橋墩尺寸(cm)

橋墩有限元模型細(xì)部尺寸作簡化處理，忽略頂部線性變化，采用整體式模型，solid164實(shí)體單元，混凝土材料本構(gòu)模型采用Brittle_damage本構(gòu)，其基于損傷力學(xué)理論，能夠模擬混凝土拉伸斷裂行為。

墩頂自由，仿真過程中暫時(shí)不考慮梁對橋墩約束和重力作用，實(shí)際橋墩被撞擊過程中動(dòng)力特性與上部結(jié)構(gòu)的約束條件和質(zhì)量關(guān)系很大，具體量化關(guān)系目前尚不明確，為研究方便，本文采取單墩模型。墩底與路面固結(jié)，采用映射網(wǎng)格劃分，共288個(gè)單元。

1.3 碰撞實(shí)現(xiàn)過程

本文僅研究卡車正向直接撞擊橋墩的情況，不考慮側(cè)向及其它角度的撞擊。鑒于中國國道限速60 km/h，高速公路限速為90～120 km/h，按車輛初速度60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h計(jì)算。

命令流保存成k文件(文件后綴名為k)，用LS_DYNA 971求解器加載求解，觀察整個(gè)撞擊過程，提取碰撞接觸面的撞擊力時(shí)程及峰值，分析計(jì)算結(jié)果，在Ls_PrePost后處理中，可以方便地看到模擬的撞擊全部過程。圖3為Ford卡車在速度120 km/h時(shí)，撞擊力峰值對應(yīng)的汽車撞擊橋墩視頻截圖，車頭變形過程清晰可見。

圖3 峰值時(shí)刻Ford卡車撞擊橋墩截圖(120 km/h)

1.4 撞擊力時(shí)程曲線和峰值

1.60km/h，峰值2.85MN；2.80km/h，峰值3.99MN；3.100km/h，峰值7.34MN；4.120 km/h，峰值13.80MN

圖4是 Ford卡車撞擊力隨不同車速的分布，可以看出，撞擊力總的持續(xù)時(shí)間約為0.20 s，但峰值表現(xiàn)為窄脈沖荷載的形式，寬度只有0.01～0.02 s左右。撞擊力時(shí)程增長與速度近似線性關(guān)系，F(xiàn)ord卡車出現(xiàn)3個(gè)峰值，是因?yàn)镕ord卡車在與橋墩發(fā)生撞擊時(shí)，車頭前部先變形，然后后面車體對橋墩進(jìn)行二次撞擊的原因,并且速度越高，車廂二次撞擊尾部峰值越高。車輛每個(gè)部分在參與碰撞過程中是否發(fā)揮作用和先后失效決定了撞擊力時(shí)程峰值的出現(xiàn)。

車速越高，峰值出現(xiàn)得越早，脈沖寬度越窄；峰值撞擊力隨車速的提高而迅速增大，速度120 km/h時(shí)最大峰值為13.80 MN。

2 等效靜力計(jì)算方法

車輛撞擊是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，撞擊力最大值或者峰值出現(xiàn)在碰撞過程中的某一特定時(shí)刻，在工程設(shè)計(jì)中，往往需選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽⑦@樣一個(gè)動(dòng)態(tài)撞擊過程等效成一個(gè)靜力荷載作用，本文經(jīng)過研究，提出以下幾種等效靜力方法，并通過實(shí)際計(jì)算對比來研究各種方法的可行性。

2.1 全局平均法計(jì)算等效靜力

全局平均法是指在整個(gè)時(shí)域內(nèi)總體平均值，對撞擊力時(shí)程p(t)在時(shí)域內(nèi)積分，然后與撞擊持續(xù)時(shí)間tt的比值作為等效靜力Pt，即:

(1)

采用這種計(jì)算方法，對應(yīng)Ford卡車四種不同速度的等效靜力為：Pt60=0.03 MN，Pt80= 0.04 MN，Pt100=0.05 MN，Pt120=0.07 MN。

2.2 局部平均法計(jì)算等效靜力

局部平均法是指在兩個(gè)峰值或者波谷撞擊力p(t)在時(shí)刻(t1～t2)之間時(shí)域內(nèi)的平均值，對該時(shí)間段撞擊力時(shí)程在時(shí)域內(nèi)積分，然后與撞擊時(shí)間(t2-t1)的比值作為等效靜力Pp，即:

(2)

對應(yīng)Ford卡車四種不同速度的等效靜力為：Pp60=0.13 MN，Pp80=0.15 MN，Pp100=0.31 MN，Pp120= 0.42 MN。

2.3 位移法計(jì)算等效靜力

等效位移法求等效靜力是指在力作用點(diǎn)，和對應(yīng)動(dòng)力荷載產(chǎn)生相同位移時(shí)所需靜力的大小Pd，這取決于系統(tǒng)的剛度和動(dòng)力特性。近似地，取卡車重心高度作為撞擊點(diǎn)位置，也就是撞擊面作用力的合力點(diǎn)，本例中取重心位置在路面以上1.4 m處(模型車輛重心約在1.4 m處)，在Ls_PrePost提取撞擊面撞擊力合力時(shí)程曲線p(t)和彎矩時(shí)程曲線M(t)，在ansys中建立橋墩模型，按下式計(jì)算等效撞擊力:

(3)

式中：d1為在作用點(diǎn)施加一個(gè)單位力求出的作用點(diǎn)處位移，d2為在作用點(diǎn)處施加撞擊力和彎矩時(shí)程后求出的對應(yīng)位移。

用這種方法計(jì)算出四種不同速度的等效靜力為：Pd60=1.24 MN，Pd80=1.79 MN，Pd100=3.59 MN，Pd120= 5.10 MN。

2.4 脈沖簡化法計(jì)算等效靜力

根據(jù)Chopra[11]，將車撞橋墩簡化成無阻尼體系，如圖5所示。

圖5 無阻尼單自由度體系

外荷載取矩形、半周正弦和三角形三種形式的脈沖荷載分別予以考慮，如圖6所示。

圖6 幾種脈沖荷載

不考慮阻尼時(shí)，體系動(dòng)力學(xué)方程如下：

(4)

圖7 對三種相同幅值脈沖力的沖擊譜

對具有相同最大荷載值P0的三種脈沖(矩形、半周正弦和三角形)的沖擊譜繪于圖7中。如果脈沖持續(xù)時(shí)間td比Tn/2(半個(gè)周期)長，則總的最大變形發(fā)生在脈沖作用時(shí)間，因此脈沖形狀非常重要；如果對于較大的td/Tn值，這時(shí)整體最大值受加載速度影響，比如突然從零增加到P0的矩形脈沖產(chǎn)生最大變形。

如果脈沖持續(xù)時(shí)間td比Tn/2短，則體系的整體最大反應(yīng)發(fā)生在它的自由振動(dòng)階段，并受脈沖的時(shí)間積分控制，面積相同的三個(gè)脈沖力的沖擊譜見圖8。

圖8 面積相同的三個(gè)脈沖力的沖擊譜

針對這種情況，可以考慮td/Tn趨于零的極限情況來證明，隨著脈沖持續(xù)時(shí)間與體系的固有周期相比變得非常短，脈沖變成純沖量，其值可以表示為：

(5)

體系對這個(gè)沖擊力的反應(yīng)是無阻尼體系反應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)乘以I，即：

(6)

最大變形為：

(7)

根據(jù)等效位移法定義，動(dòng)力作用下體系產(chǎn)生u0位移，對應(yīng)需要的靜力Pa為：

(8)

汽車撞擊橋梁過程，一般在0.2 s時(shí)結(jié)束，其中有效時(shí)間段不超過0.1 s，保守的取td=0.1 s，在圖8中可以看出，在td1/2時(shí)，兩個(gè)解答差別加大，不能再繼續(xù)使用純沖量解。也就是說，純沖量解適應(yīng)條件為td/Tn<1/2,即Tn>0.2 s。因此計(jì)算等效靜力時(shí)，對于剛度較小的橋墩(f<5Hz)可以使用簡化脈沖法，對于剛度較大(f>5 Hz)的橋墩要用等效位移法。

對于本算例，提取墩頂位移時(shí)程，做快速傅里葉變換(FFT)，得到橋墩頻譜響應(yīng)，如圖9。

圖9 頻譜響應(yīng)圖

從圖中可以看出，其響應(yīng)峰值出現(xiàn)在一階頻率3.564 Hz處(用Ansys模態(tài)分析也得出了相同結(jié)果)。因此可采用簡化脈沖法進(jìn)行分析。

參照上述公式計(jì)算其等效靜力為：Pa60=1.99 MN，Pa80=2.43 MN，Pa100=3.15 MN，Pa120= 4.37 MN。

2.6 四種計(jì)算方法結(jié)果對比

表1和圖10匯總了上述四種方法的計(jì)算等效靜力結(jié)果及峰值撞擊力的比較。

表1 四種等效靜力方法計(jì)算結(jié)果的比較(單位：MN)

圖10 峰值力與等效靜力匯總圖

從以上比較可以看出，盡管峰值撞擊力很大，在120 km/h時(shí)達(dá)到13.8 MN，但因?yàn)樽矒暨^程是瞬態(tài)的，峰值大約只有0.01 s，在0.2 s撞擊過程所占時(shí)間很少，結(jié)構(gòu)還沒有來得及反應(yīng)，過程已經(jīng)結(jié)束，直接采用撞擊力峰值作為碰撞過程控制力是不合理的，但文獻(xiàn)[12]表明，峰值撞擊力對橋上列車的運(yùn)行安全影響很大。

全局平均法[4-5]，在船舶撞擊橋墩計(jì)算等效靜力中有一定參考價(jià)值，因?yàn)榇白矒魳蚨兆饔脮r(shí)間大約3～4 s，有一個(gè)持續(xù)的相對平緩的平臺(tái)區(qū)域，然而汽車撞擊橋梁過程中，雖然撞擊力時(shí)程曲線中撞擊力峰值很大，但是僅僅是一個(gè)尖峰，持續(xù)時(shí)間不到0.01 s，對應(yīng)峰值時(shí)刻數(shù)據(jù)點(diǎn)少，總體平均出來等效靜力過于偏小。因此，全局平均法計(jì)算車撞橋墩等效靜力與實(shí)際匹配度較差。

局部平均法[4-5]，撞擊力時(shí)程曲線中峰值附近雖然撞擊力值很大，與全局平均法一個(gè)道理，仍然因?yàn)樽饔脮r(shí)間短，數(shù)據(jù)點(diǎn)少，平均出來等效靜力偏小，不能很好表達(dá)真實(shí)等效撞擊力大小，并且選取波峰或者波谷隨機(jī)性太大，結(jié)果波動(dòng)大。

等效位移法和簡化脈沖法。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，td/Tn<1/2時(shí)，即Tn>0.2 s體系的整體最大反應(yīng)發(fā)生在它的自由振動(dòng)階段，其解為受脈沖的時(shí)間積分控制的純沖量解。因此頻率f<5 Hz的柔性墩計(jì)算等效靜力時(shí)可以使用簡化脈沖法，頻率超過5 Hz的橋墩要用等效位移法計(jì)算撞擊力的等效靜力。從圖10可以看出，這兩種方法的解答在1～5 MN之間，理論上計(jì)算是可行的，在沒有實(shí)際足尺試驗(yàn)的情況下，這是計(jì)算車撞等效靜力的有效途徑。這兩種方法的計(jì)算值都遠(yuǎn)超我國規(guī)范1 MN和美國規(guī)范1.8 MN的規(guī)定，說明規(guī)范限值偏小，下面我們將與既有工作比較對其準(zhǔn)確性作進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 既有工作結(jié)果比較

Sherif EI-Tawil[13]采用55 km/h、90 km/h、110 km/h、135 km/h四種不同撞擊速度正向撞擊矩形和圓端型橋墩，給出了撞擊力峰值和脈沖法算出的等效靜力。為便于對比分析，本文忽略橋墩形狀和尺寸影響，參照Sherif EI-Tawil論文參數(shù)選取，采用55 km/h、90 km/h、110 km/h、135 km/h四種不同速度撞擊本文橋墩，撞擊力時(shí)程如下：

1.55km/h，峰值2.75MN；2.90km/h，峰值4.97MN；3.110km/h，峰值10.60MN；4.135 km/h，峰值12.60MN

可以看出，F(xiàn)ord卡車在速度135 km/h時(shí)，撞擊發(fā)生在0.09 s時(shí)，因?yàn)檐噹亩巫矒?，出現(xiàn)二個(gè)高達(dá)20.80 MN和21.30 MN的撞擊力峰值。

用等效位移法和脈沖簡化法計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果與Sherif EI-Tawil[13]數(shù)據(jù)比較，假定其論文里面矩形墩(145 cm×137.5 cm×1 630 cm)為1號(hào)墩，圓柱形墩(直徑107.5 cm，高度992.5 cm)為2號(hào)墩，本文模擬計(jì)算為3號(hào)墩(簡化為200 cm×300 cm×21.34 cm，周期為0.280 6 s)，具體結(jié)果匯總見表2。

表2 與既有工作結(jié)果對比(單位：MN)

為了比較更直觀，把所有等效靜力值和規(guī)范限值繪于圖12。圖中，1號(hào)墩和2號(hào)墩等效靜力是Sherif EI-Tawil計(jì)算的。

可以看出，1號(hào)墩等效靜力曲線近似直線，本文脈沖法計(jì)算的3號(hào)墩等效靜力與2號(hào)墩等效靜力規(guī)律上接近一致，雖然橋墩尺寸不同，計(jì)算結(jié)果在量級(jí)上是一致的，在范圍上也是比較接近的。同樣是3號(hào)墩，采用等效位移法和脈沖法計(jì)算等效靜力，計(jì)算結(jié)果在速度90～110 km/h期間是趨于一致的，在時(shí)速低于90 km/h時(shí)，等效位移法計(jì)算值偏小，時(shí)速大于110 km/h時(shí)，等效位移法計(jì)算值偏大。經(jīng)過與既有工作比較，可以看出脈沖法和等效位移法在時(shí)速90～110 km/h，頻率小于5 Hz的柔性橋墩計(jì)算結(jié)果趨近一致，具有較高可信度。對于大于頻率大于5 Hz的橋墩，需要用等效位移法計(jì)算等效靜力。

圖12 等效靜力匯總圖

通過上述計(jì)算等效靜力發(fā)現(xiàn)規(guī)范限值偏小，上述計(jì)算值在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中能否直接使用有待進(jìn)一步研究，但是也能提供一定參考價(jià)值。在動(dòng)力問題研究中不能直接引用規(guī)范限值和上述計(jì)算靜力值，本文建議取撞擊力在時(shí)域內(nèi)積分值作為動(dòng)力研究的輸入激勵(lì)，因汽車撞擊全程不超過0.2 s，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)周期，激勵(lì)波形形狀不予考慮，撞擊全程時(shí)間可以取0.05 s。

4 結(jié) 論

本文建立了8 t載重Ford卡車與蘇州市某互通立交橋橋墩碰撞的精細(xì)有限元分析模型，采用ANSYS LS_DYNA碰撞分析軟件計(jì)算得到了八種不同速度下汽車撞擊力時(shí)程曲線。在此基礎(chǔ)上提出了四種不同計(jì)算等效靜力的方法，并與既有工作進(jìn)行了比較，得出了以下結(jié)果和結(jié)論：

(1)給出了全局平均法、局部平均法、等效位移法、簡化脈沖法4種車撞力的等效靜力的定義和計(jì)算方法，使車撞等效靜力的概念得到明確的詮釋，可供橋梁車撞設(shè)計(jì)參考；

(2)將本文建議的車撞力計(jì)算方法結(jié)果與既有研究的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，說明了本文計(jì)算方法的合理性，也說明在原型和模型碰撞試驗(yàn)數(shù)據(jù)缺乏的情況下，碰撞有限元數(shù)值模擬技術(shù)是建立橋梁車撞力設(shè)計(jì)計(jì)算公式的可靠和有效的途徑；

(3)簡化脈沖法計(jì)算等效靜力適用于頻率在5 Hz以下的柔性橋墩，對頻率大于5 Hz的橋墩，這種方法計(jì)算離散性增大，雖然可以粗略評估撞擊力量級(jí)，但已經(jīng)不夠準(zhǔn)確，要想獲得更準(zhǔn)確可靠地等效靜力數(shù)據(jù)，可以采用等效位移法。

最后需要說明的是，橋梁車撞力受很多復(fù)雜因素的影響，本文初步探討了汽車撞擊力等效靜力計(jì)算的基本方法，在條件允許的情況下應(yīng)該進(jìn)行模型或者足尺實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]中華人民共和國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn).高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)(TB10621-2009)[S].北京：中國鐵道出版社,2009.

[2]中華人民共和國鐵道部.鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范(TB10002.1-99)[S].北京：中國鐵道出版社，1999.

[3]AASHTO I.RFD.AASHTO LRFD bridge design specifications [S].Washington,D.C.1991.American Association of State Highway and Transportation Officials,2007.

[4]王君杰.橋梁船撞研究與工程應(yīng)用[M]，北京：人民交通出版社，2011.

[5]王君杰，陳 誠，汪 宏，等.基于碰撞數(shù)值模擬的橋梁等效靜力船撞力一基本公式[J].公路交通技術(shù),2009,4(2):66-70.

WANG Jun-jie,CHEN Cheng,WANG Hong,et al.Equivalent static force of ship impact to bridge based on impact numeric simulation-fundamental formula[J].Technology of Highway and Transport,2009,4(2):66-70.

[6]Derucher K N.Analysis of concrete bridge piers for vessel impact [C].Proc.of Sino-America Symposium on Bridge and Structural Engineering,1982: 1-11.

[7]Thilakarathna H M I,Thambiratnam D P,Dhanasekar M,Perera N.Numerical simulation of axially loaded concrete columns under transverse impact and vulnerability assessment [J].International Journal of Impact Engineering,2010,37(11): 1100-1112.

[8]Buth C E,et al.Analysis of large truck collision with bridge.http://tti.tamu.edu/documents/9-4973-1.pdf,2010.

[9]陸新征，何水濤，黃盛楠.超高車輛撞擊橋梁上部結(jié)構(gòu)研究[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[10]Xu L J,Lu X Z,Smith,S T,et al.Scaled model test for collision between over-height truck and bridge superstructure[J].International Journal of Impact Engineering,2012,49: 31-42.

[11]Chopra A K.Dynamic of structures: Theory and applications to earthquake engineering,2ndEd.Prentice-Hall,Englewood Cliffs,N.J.,2001.

[12]Xia C Y,Lei J Q,Zhang N,et al.Dynamic analysis of a coupled high-speed train and bridge system subjected to collision load[J].Journal of Sound and Vibration,2012,331(10): 2334-2347.

[13]Sherif EI-Tawil P E M,ASCE,et al.Vehicle collision with piers [J].Journal of Bridge Engineering,2005,10(3): 345-353.

[14]中華人民共和國鐵道部.鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范(TB10002.1-99)[S].北京：中國鐵道出版社，1999.