吳榮安

從數(shù)學(xué)文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且能看到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法、精神、價(jià)值觀等。因此，教師在開(kāi)發(fā)和利用教材時(shí)，要讓數(shù)學(xué)文化融入課堂，還原知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，并合理補(bǔ)充被壓縮和省略的內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合、有效拓展，擴(kuò)大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內(nèi)容的序和量上考量

案例：教學(xué)“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無(wú)限延長(zhǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律，讓學(xué)生分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線，從中體會(huì)“兩點(diǎn)確定一條直線”。然后讓學(xué)生比較A點(diǎn)與B點(diǎn)之間折線、線段和曲線的長(zhǎng)度，體會(huì)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”。最后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角，體會(huì)角是從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線組成的圖形，并認(rèn)識(shí)角的符號(hào)、記法。這部分教材的知識(shí)點(diǎn)較多，分布零散，組織起來(lái)有一定的難度。

教材重構(gòu)：根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，教師刪去“兩點(diǎn)確定一條直線”的知識(shí)點(diǎn)，保留“操作和想象分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線”的內(nèi)容。教師還調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，在教學(xué)射線、直線后，以“過(guò)點(diǎn)畫(huà)線”的思路統(tǒng)攝其他知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。隨后教學(xué)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線和射線，并結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線引出角，教學(xué)角的概念和記法。最后教學(xué)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線和連接兩點(diǎn)畫(huà)線段，揭示兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。

教學(xué)反思：教材不等于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容從課程層面“軟著陸”到具體的教學(xué)還要有個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是要找到教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的序。這需要教師依據(jù)學(xué)情，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材進(jìn)行調(diào)序、增刪或補(bǔ)充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調(diào)序，即根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要對(duì)教材的編排順序做必要的調(diào)整。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材編排的邏輯順序發(fā)生矛盾時(shí)，教學(xué)應(yīng)優(yōu)先考慮學(xué)生的“認(rèn)知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應(yīng)用、從具體到抽象、從易到難、由簡(jiǎn)到繁等認(rèn)知發(fā)展的序列進(jìn)行。（2）增刪。教師除了根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)現(xiàn)行教材進(jìn)行增刪外，還要增加教學(xué)內(nèi)容的機(jī)動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平靈活刪減或擴(kuò)展，即對(duì)教材進(jìn)行“瘦身”和“增肥”。（3）聯(lián)系。知識(shí)之間的演變過(guò)程有時(shí)在教材上沒(méi)有展現(xiàn)，但它理應(yīng)成為我們重要的教學(xué)內(nèi)容，并且是所有知識(shí)教學(xué)的共同任務(wù)。所以，教師要提供基礎(chǔ)性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)材料讓學(xué)生感知新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、活化：從教材內(nèi)容的質(zhì)和形上改造

案例：教學(xué)“年 月 日”

教材解讀：教材呈現(xiàn)了2005年年歷，讓學(xué)生通過(guò)觀察年歷，統(tǒng)計(jì)并發(fā)現(xiàn)每個(gè)月的天數(shù)并不一樣，從而引出一年有12個(gè)月、月有大月與小月和2月之分，再讓學(xué)生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數(shù)。教學(xué)時(shí)，不少教師放棄了對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)，直接選用2005年年歷中的相關(guān)素材，按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)。

教材重構(gòu)：首先，通過(guò)情境導(dǎo)入。教師先通過(guò)多媒體出示學(xué)生參與運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的一個(gè)個(gè)精彩畫(huà)面，接著定格在一張照片上，隱去內(nèi)容，只留下照片下方的數(shù)字——2013、10、15、09、28、31，并提問(wèn)：“這張照片是什么時(shí)候拍的？用了哪些時(shí)間單位？”“在這些時(shí)間單位中，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些時(shí)間單位？”“時(shí)、分、秒之間有怎樣的關(guān)系？關(guān)于年、月、日，你了解到哪些知識(shí)？”通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)——“這節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證一下這些知識(shí)”。其次，讓學(xué)生操作驗(yàn)證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學(xué)生整體觀察，并提問(wèn)“觀察一下年歷，你有什么發(fā)現(xiàn)”，再引導(dǎo)他們局部觀察，把每月的天數(shù)摘錄下來(lái)填寫(xiě)在表格（如下）里。學(xué)生完成后，教師提問(wèn)：“觀察每個(gè)月的天數(shù)，可以分成幾類(lèi)？”然后教師介紹大月和小月，讓學(xué)生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導(dǎo)學(xué)生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創(chuàng)的方法記憶大月、小月。

教學(xué)反思：本案例選取運(yùn)動(dòng)會(huì)情境引入，選用2014年年歷教學(xué)新知，這些素材都是學(xué)生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時(shí)代氣息。在呈現(xiàn)方式上，以“整體——部分”的認(rèn)知順序，引領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證年和月、月和日、年和日之間的關(guān)系，把探索新知變成了驗(yàn)證新知。在記憶大、小月時(shí)，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進(jìn)行教學(xué)，寓教于樂(lè)，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學(xué)，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，將學(xué)生熟悉的生活常識(shí)引入課堂；要關(guān)注學(xué)生的文化背景，將學(xué)生已知的各個(gè)學(xué)科知識(shí)引入課堂；要隨時(shí)追蹤社會(huì)、生活的發(fā)展，關(guān)注時(shí)代的變遷，將學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，讓學(xué)生以自己喜歡的方式學(xué)習(xí)；要將故事與知識(shí)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得趣味盎然；要組織適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒?dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由枯燥變生動(dòng)，使數(shù)學(xué)課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷公式、規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

三、拓展：從教材內(nèi)容的神和韻處挖掘

案例：教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”

教材解讀：教材中的例題讓學(xué)生用不同方法比較一個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)比較，既使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)面積概念的理解，又讓他們體會(huì)到計(jì)量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計(jì)量。教材旨在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)物體表面面積的基礎(chǔ)上，教學(xué)平面圖形的面積，進(jìn)一步發(fā)展面積概念，承上啟下，為面積單位的學(xué)習(xí)做好思維方法上的滲透。

教材重構(gòu)：首先，讓學(xué)生自主比較右圖兩個(gè)圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進(jìn)行更換）。學(xué)生比較后匯報(bào)交流有重疊、測(cè)量等方法，教師補(bǔ)充兩次比較活動(dòng)和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問(wèn)：“后兩種方法，在比較時(shí)有什么相同的地方？”學(xué)生相互啟發(fā)得出：“都有格子。”“都要數(shù)一數(shù)。”教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才有同學(xué)說(shuō)‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學(xué)生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再量?！?/p>

第二次比較：

“這三種方法，你覺(jué)得哪種方法好？好在哪里？”教師通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生思考每種方法的利弊，再引導(dǎo)學(xué)生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強(qiáng)調(diào)：“數(shù)方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少?！弊詈?，教師通過(guò)課件介紹面積產(chǎn)生的歷史。

教學(xué)反思：為了使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識(shí)進(jìn)行拓展。（1）滲透數(shù)學(xué)思想方法。首先，要找準(zhǔn)滲透點(diǎn)，以適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。其次，要持之以恒。數(shù)學(xué)思想方法必須反復(fù)滲透，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。再次，要循序漸進(jìn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知特點(diǎn)，在不同學(xué)段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發(fā)掘數(shù)學(xué)史實(shí)。教師可以呈現(xiàn)知識(shí)在生活中的原型，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓；挖掘人文要素，讓學(xué)生感受眾多數(shù)學(xué)家在探索科學(xué)真理時(shí)忘我的精神與毅力以及他們?nèi)〉玫姆欠渤删?；讓學(xué)生通過(guò)小課題研究的形式去探索數(shù)學(xué)文化，啟發(fā)的學(xué)生創(chuàng)新思維。（3）展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。教師應(yīng)充分發(fā)掘教材內(nèi)容所蘊(yùn)含的美，如美的符號(hào)、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來(lái)感染學(xué)生、吸引學(xué)生、陶冶學(xué)生，使學(xué)生在感受美的同時(shí)引發(fā)思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)課堂，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，適時(shí)、合理地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合、重組與拓展，使學(xué)生不僅能從文化的視角觀察數(shù)學(xué)，而且會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視文化，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的目的。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

從數(shù)學(xué)文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且能看到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法、精神、價(jià)值觀等。因此，教師在開(kāi)發(fā)和利用教材時(shí)，要讓數(shù)學(xué)文化融入課堂，還原知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，并合理補(bǔ)充被壓縮和省略的內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合、有效拓展，擴(kuò)大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內(nèi)容的序和量上考量

案例：教學(xué)“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無(wú)限延長(zhǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律，讓學(xué)生分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線，從中體會(huì)“兩點(diǎn)確定一條直線”。然后讓學(xué)生比較A點(diǎn)與B點(diǎn)之間折線、線段和曲線的長(zhǎng)度，體會(huì)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”。最后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角，體會(huì)角是從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線組成的圖形，并認(rèn)識(shí)角的符號(hào)、記法。這部分教材的知識(shí)點(diǎn)較多，分布零散，組織起來(lái)有一定的難度。

教材重構(gòu)：根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，教師刪去“兩點(diǎn)確定一條直線”的知識(shí)點(diǎn)，保留“操作和想象分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線”的內(nèi)容。教師還調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，在教學(xué)射線、直線后，以“過(guò)點(diǎn)畫(huà)線”的思路統(tǒng)攝其他知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。隨后教學(xué)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線和射線，并結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線引出角，教學(xué)角的概念和記法。最后教學(xué)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線和連接兩點(diǎn)畫(huà)線段，揭示兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。

教學(xué)反思：教材不等于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容從課程層面“軟著陸”到具體的教學(xué)還要有個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是要找到教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的序。這需要教師依據(jù)學(xué)情，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材進(jìn)行調(diào)序、增刪或補(bǔ)充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調(diào)序，即根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要對(duì)教材的編排順序做必要的調(diào)整。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材編排的邏輯順序發(fā)生矛盾時(shí)，教學(xué)應(yīng)優(yōu)先考慮學(xué)生的“認(rèn)知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應(yīng)用、從具體到抽象、從易到難、由簡(jiǎn)到繁等認(rèn)知發(fā)展的序列進(jìn)行。（2）增刪。教師除了根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)現(xiàn)行教材進(jìn)行增刪外，還要增加教學(xué)內(nèi)容的機(jī)動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平靈活刪減或擴(kuò)展，即對(duì)教材進(jìn)行“瘦身”和“增肥”。（3）聯(lián)系。知識(shí)之間的演變過(guò)程有時(shí)在教材上沒(méi)有展現(xiàn)，但它理應(yīng)成為我們重要的教學(xué)內(nèi)容，并且是所有知識(shí)教學(xué)的共同任務(wù)。所以，教師要提供基礎(chǔ)性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)材料讓學(xué)生感知新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、活化：從教材內(nèi)容的質(zhì)和形上改造

案例：教學(xué)“年 月 日”

教材解讀：教材呈現(xiàn)了2005年年歷，讓學(xué)生通過(guò)觀察年歷，統(tǒng)計(jì)并發(fā)現(xiàn)每個(gè)月的天數(shù)并不一樣，從而引出一年有12個(gè)月、月有大月與小月和2月之分，再讓學(xué)生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數(shù)。教學(xué)時(shí)，不少教師放棄了對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)，直接選用2005年年歷中的相關(guān)素材，按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)。

教材重構(gòu)：首先，通過(guò)情境導(dǎo)入。教師先通過(guò)多媒體出示學(xué)生參與運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的一個(gè)個(gè)精彩畫(huà)面，接著定格在一張照片上，隱去內(nèi)容，只留下照片下方的數(shù)字——2013、10、15、09、28、31，并提問(wèn)：“這張照片是什么時(shí)候拍的？用了哪些時(shí)間單位？”“在這些時(shí)間單位中，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些時(shí)間單位？”“時(shí)、分、秒之間有怎樣的關(guān)系？關(guān)于年、月、日，你了解到哪些知識(shí)？”通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)——“這節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證一下這些知識(shí)”。其次，讓學(xué)生操作驗(yàn)證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學(xué)生整體觀察，并提問(wèn)“觀察一下年歷，你有什么發(fā)現(xiàn)”，再引導(dǎo)他們局部觀察，把每月的天數(shù)摘錄下來(lái)填寫(xiě)在表格（如下）里。學(xué)生完成后，教師提問(wèn)：“觀察每個(gè)月的天數(shù)，可以分成幾類(lèi)？”然后教師介紹大月和小月，讓學(xué)生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導(dǎo)學(xué)生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創(chuàng)的方法記憶大月、小月。

教學(xué)反思：本案例選取運(yùn)動(dòng)會(huì)情境引入，選用2014年年歷教學(xué)新知，這些素材都是學(xué)生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時(shí)代氣息。在呈現(xiàn)方式上，以“整體——部分”的認(rèn)知順序，引領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證年和月、月和日、年和日之間的關(guān)系，把探索新知變成了驗(yàn)證新知。在記憶大、小月時(shí)，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進(jìn)行教學(xué)，寓教于樂(lè)，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學(xué)，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，將學(xué)生熟悉的生活常識(shí)引入課堂；要關(guān)注學(xué)生的文化背景，將學(xué)生已知的各個(gè)學(xué)科知識(shí)引入課堂；要隨時(shí)追蹤社會(huì)、生活的發(fā)展，關(guān)注時(shí)代的變遷，將學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，讓學(xué)生以自己喜歡的方式學(xué)習(xí)；要將故事與知識(shí)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得趣味盎然；要組織適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒?dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由枯燥變生動(dòng)，使數(shù)學(xué)課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷公式、規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

三、拓展：從教材內(nèi)容的神和韻處挖掘

案例：教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”

教材解讀：教材中的例題讓學(xué)生用不同方法比較一個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)比較，既使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)面積概念的理解，又讓他們體會(huì)到計(jì)量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計(jì)量。教材旨在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)物體表面面積的基礎(chǔ)上，教學(xué)平面圖形的面積，進(jìn)一步發(fā)展面積概念，承上啟下，為面積單位的學(xué)習(xí)做好思維方法上的滲透。

教材重構(gòu)：首先，讓學(xué)生自主比較右圖兩個(gè)圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進(jìn)行更換）。學(xué)生比較后匯報(bào)交流有重疊、測(cè)量等方法，教師補(bǔ)充兩次比較活動(dòng)和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問(wèn)：“后兩種方法，在比較時(shí)有什么相同的地方？”學(xué)生相互啟發(fā)得出：“都有格子?！薄岸家獢?shù)一數(shù)。”教師再引導(dǎo)學(xué)生思考：“剛才有同學(xué)說(shuō)‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學(xué)生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再量?！?/p>

第二次比較：

“這三種方法，你覺(jué)得哪種方法好？好在哪里？”教師通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生思考每種方法的利弊，再引導(dǎo)學(xué)生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強(qiáng)調(diào)：“數(shù)方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。”最后，教師通過(guò)課件介紹面積產(chǎn)生的歷史。

教學(xué)反思：為了使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識(shí)進(jìn)行拓展。（1）滲透數(shù)學(xué)思想方法。首先，要找準(zhǔn)滲透點(diǎn)，以適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。其次，要持之以恒。數(shù)學(xué)思想方法必須反復(fù)滲透，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。再次，要循序漸進(jìn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知特點(diǎn)，在不同學(xué)段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發(fā)掘數(shù)學(xué)史實(shí)。教師可以呈現(xiàn)知識(shí)在生活中的原型，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓；挖掘人文要素，讓學(xué)生感受眾多數(shù)學(xué)家在探索科學(xué)真理時(shí)忘我的精神與毅力以及他們?nèi)〉玫姆欠渤删?；讓學(xué)生通過(guò)小課題研究的形式去探索數(shù)學(xué)文化，啟發(fā)的學(xué)生創(chuàng)新思維。（3）展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。教師應(yīng)充分發(fā)掘教材內(nèi)容所蘊(yùn)含的美，如美的符號(hào)、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來(lái)感染學(xué)生、吸引學(xué)生、陶冶學(xué)生，使學(xué)生在感受美的同時(shí)引發(fā)思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)課堂，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，適時(shí)、合理地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合、重組與拓展，使學(xué)生不僅能從文化的視角觀察數(shù)學(xué)，而且會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視文化，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的目的。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

從數(shù)學(xué)文化的視角分析教材，我們不僅能看到顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且能看到隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法、精神、價(jià)值觀等。因此，教師在開(kāi)發(fā)和利用教材時(shí)，要讓數(shù)學(xué)文化融入課堂，還原知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，并合理補(bǔ)充被壓縮和省略的內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合、有效拓展，擴(kuò)大教材所承載的文化育人功能。

一、整合：從教材內(nèi)容的序和量上考量

案例：教學(xué)“射線、直線和角”

教材解讀：例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無(wú)限延長(zhǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)射線和直線，并比較射線、直線與線段的不同點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律，讓學(xué)生分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線，從中體會(huì)“兩點(diǎn)確定一條直線”。然后讓學(xué)生比較A點(diǎn)與B點(diǎn)之間折線、線段和曲線的長(zhǎng)度，體會(huì)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”。最后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角，體會(huì)角是從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線組成的圖形，并認(rèn)識(shí)角的符號(hào)、記法。這部分教材的知識(shí)點(diǎn)較多，分布零散，組織起來(lái)有一定的難度。

教材重構(gòu)：根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，教師刪去“兩點(diǎn)確定一條直線”的知識(shí)點(diǎn)，保留“操作和想象分別經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)畫(huà)直線”的內(nèi)容。教師還調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，在教學(xué)射線、直線后，以“過(guò)點(diǎn)畫(huà)線”的思路統(tǒng)攝其他知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。隨后教學(xué)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線和射線，并結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線引出角，教學(xué)角的概念和記法。最后教學(xué)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線和連接兩點(diǎn)畫(huà)線段，揭示兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。

教學(xué)反思：教材不等于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容從課程層面“軟著陸”到具體的教學(xué)還要有個(gè)過(guò)程，關(guān)鍵是要找到教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的序。這需要教師依據(jù)學(xué)情，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材進(jìn)行調(diào)序、增刪或補(bǔ)充，甚至重新組合，即整合教材。（1）調(diào)序，即根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要對(duì)教材的編排順序做必要的調(diào)整。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教材編排的邏輯順序發(fā)生矛盾時(shí)，教學(xué)應(yīng)優(yōu)先考慮學(xué)生的“認(rèn)知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應(yīng)用、從具體到抽象、從易到難、由簡(jiǎn)到繁等認(rèn)知發(fā)展的序列進(jìn)行。（2）增刪。教師除了根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)現(xiàn)行教材進(jìn)行增刪外，還要增加教學(xué)內(nèi)容的機(jī)動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平靈活刪減或擴(kuò)展，即對(duì)教材進(jìn)行“瘦身”和“增肥”。（3）聯(lián)系。知識(shí)之間的演變過(guò)程有時(shí)在教材上沒(méi)有展現(xiàn)，但它理應(yīng)成為我們重要的教學(xué)內(nèi)容，并且是所有知識(shí)教學(xué)的共同任務(wù)。所以，教師要提供基礎(chǔ)性、結(jié)構(gòu)性的教學(xué)材料讓學(xué)生感知新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、活化：從教材內(nèi)容的質(zhì)和形上改造

案例：教學(xué)“年 月 日”

教材解讀：教材呈現(xiàn)了2005年年歷，讓學(xué)生通過(guò)觀察年歷，統(tǒng)計(jì)并發(fā)現(xiàn)每個(gè)月的天數(shù)并不一樣，從而引出一年有12個(gè)月、月有大月與小月和2月之分，再讓學(xué)生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數(shù)。教學(xué)時(shí)，不少教師放棄了對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)，直接選用2005年年歷中的相關(guān)素材，按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)。

教材重構(gòu)：首先，通過(guò)情境導(dǎo)入。教師先通過(guò)多媒體出示學(xué)生參與運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的一個(gè)個(gè)精彩畫(huà)面，接著定格在一張照片上，隱去內(nèi)容，只留下照片下方的數(shù)字——2013、10、15、09、28、31，并提問(wèn)：“這張照片是什么時(shí)候拍的？用了哪些時(shí)間單位？”“在這些時(shí)間單位中，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些時(shí)間單位？”“時(shí)、分、秒之間有怎樣的關(guān)系？關(guān)于年、月、日，你了解到哪些知識(shí)？”通過(guò)提問(wèn)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)——“這節(jié)課我們就來(lái)驗(yàn)證一下這些知識(shí)”。其次，讓學(xué)生操作驗(yàn)證（用2014年年歷替換教材上2005年年歷）。教師先讓學(xué)生整體觀察，并提問(wèn)“觀察一下年歷，你有什么發(fā)現(xiàn)”，再引導(dǎo)他們局部觀察，把每月的天數(shù)摘錄下來(lái)填寫(xiě)在表格（如下）里。學(xué)生完成后，教師提問(wèn)：“觀察每個(gè)月的天數(shù)，可以分成幾類(lèi)？”然后教師介紹大月和小月，讓學(xué)生把表格中的大月涂成紅色。最后，引導(dǎo)學(xué)生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創(chuàng)的方法記憶大月、小月。

教學(xué)反思：本案例選取運(yùn)動(dòng)會(huì)情境引入，選用2014年年歷教學(xué)新知，這些素材都是學(xué)生熟悉的、感興趣的，具有鮮明的時(shí)代氣息。在呈現(xiàn)方式上，以“整體——部分”的認(rèn)知順序，引領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證年和月、月和日、年和日之間的關(guān)系，把探索新知變成了驗(yàn)證新知。在記憶大、小月時(shí)，教師采用故事、歌訣、游戲等方式進(jìn)行教學(xué)，寓教于樂(lè)，充盈著濃濃的文化氣息。這樣教學(xué)，需要教師活用教材、用活教材。（1）提供鮮活的素材。教師要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，將學(xué)生熟悉的生活常識(shí)引入課堂；要關(guān)注學(xué)生的文化背景，將學(xué)生已知的各個(gè)學(xué)科知識(shí)引入課堂；要隨時(shí)追蹤社會(huì)、生活的發(fā)展，關(guān)注時(shí)代的變遷，將學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)事件引入課堂。（2）增添童趣的元素。教師要尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，讓學(xué)生以自己喜歡的方式學(xué)習(xí)；要將故事與知識(shí)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得趣味盎然；要組織適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒?dòng)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由枯燥變生動(dòng)，使數(shù)學(xué)課充滿情趣。（3）還原火熱的思考。教師要還原數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷公式、規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

三、拓展：從教材內(nèi)容的神和韻處挖掘

案例：教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”

教材解讀：教材中的例題讓學(xué)生用不同方法比較一個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，通過(guò)比較，既使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)面積概念的理解，又讓他們體會(huì)到計(jì)量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計(jì)量。教材旨在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)物體表面面積的基礎(chǔ)上，教學(xué)平面圖形的面積，進(jìn)一步發(fā)展面積概念，承上啟下，為面積單位的學(xué)習(xí)做好思維方法上的滲透。

教材重構(gòu)：首先，讓學(xué)生自主比較右圖兩個(gè)圖形的面積（教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以進(jìn)行更換）。學(xué)生比較后匯報(bào)交流有重疊、測(cè)量等方法，教師補(bǔ)充兩次比較活動(dòng)和一段史料介紹。

第一次比較：

教師先提問(wèn)：“后兩種方法，在比較時(shí)有什么相同的地方？”學(xué)生相互啟發(fā)得出：“都有格子?！薄岸家獢?shù)一數(shù)?！苯處熢僖龑?dǎo)學(xué)生思考：“剛才有同學(xué)說(shuō)‘都有格子，那方法2和方法3分別使用了什么樣的格子？”學(xué)生回答后，教師指出：“這兩種方法都是先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，再量?！?/p>

第二次比較：

“這三種方法，你覺(jué)得哪種方法好？好在哪里？”教師通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生思考每種方法的利弊，再引導(dǎo)學(xué)生觀察：“這三種方法都比較出了面積的大小，那哪一種方法能很容易看出面積大多少呢？”教師在這里強(qiáng)調(diào)：“數(shù)方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少?！弊詈螅處熗ㄟ^(guò)課件介紹面積產(chǎn)生的歷史。

教學(xué)反思：為了使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的神和韻，教師要善于把教材外顯的知識(shí)進(jìn)行拓展。（1）滲透數(shù)學(xué)思想方法。首先，要找準(zhǔn)滲透點(diǎn)，以適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。其次，要持之以恒。數(shù)學(xué)思想方法必須反復(fù)滲透，才能使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。再次，要循序漸進(jìn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知特點(diǎn)，在不同學(xué)段有不同要求，螺旋上升地安排。（2）發(fā)掘數(shù)學(xué)史實(shí)。教師可以呈現(xiàn)知識(shí)在生活中的原型，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓；挖掘人文要素，讓學(xué)生感受眾多數(shù)學(xué)家在探索科學(xué)真理時(shí)忘我的精神與毅力以及他們?nèi)〉玫姆欠渤删停蛔寣W(xué)生通過(guò)小課題研究的形式去探索數(shù)學(xué)文化，啟發(fā)的學(xué)生創(chuàng)新思維。（3）展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。教師應(yīng)充分發(fā)掘教材內(nèi)容所蘊(yùn)含的美，如美的符號(hào)、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等，用它來(lái)感染學(xué)生、吸引學(xué)生、陶冶學(xué)生，使學(xué)生在感受美的同時(shí)引發(fā)思考，在思考中提升智慧。

總之，我們用數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)課堂，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，適時(shí)、合理地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合、重組與拓展，使學(xué)生不僅能從文化的視角觀察數(shù)學(xué)，而且會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光審視文化，實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的目的。

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