黃朝峰

一、整體認(rèn)識(shí)，在直觀操作中拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)

由一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一擴(kuò)展到一個(gè)整體的幾分之一是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次飛躍，所以要講究拓展的時(shí)機(jī)和連接的方式。

1. 趁熱打鐵，及時(shí)將“1”從一個(gè)拓展為一些，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)更有整體感。

人教版實(shí)驗(yàn)教材在三上只讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)把一個(gè)物體、一個(gè)圖形看作整體，平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示。到了五下正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，才安排進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，拓展為可以把一個(gè)或一些物體看作整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示。這種安排整體性不強(qiáng)，間隔的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，有種割裂感。所以新教材在學(xué)生認(rèn)識(shí)把一個(gè)物體、一個(gè)圖形看作整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示后，及時(shí)拓展，利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)把這張紙剪開(kāi)成4個(gè)小正方形，也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。這種利用視覺(jué)暫留效應(yīng)，讓學(xué)生經(jīng)歷基于同一事實(shí)，不同觀察角度的兩次操作對(duì)比，直觀地理解了分“一個(gè)物體”和分“一些物體”的相同本質(zhì)——把一個(gè)整體進(jìn)行平均分。很自然地將“1”從一個(gè)物體拓展為一些物體（一個(gè)整體），為后續(xù)年級(jí)正式教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義建立“1”的概念做好充分的鋪墊。

所以教學(xué)時(shí)要注意創(chuàng)設(shè)“同一分?jǐn)?shù)，不同表征”的對(duì)比情境，讓學(xué)生在借助直觀模型的情況下，發(fā)現(xiàn)這些“幾分之一”的共性，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的含義，并緊緊抓住“都是把一個(gè)整體拿去分”的實(shí)質(zhì)，將其作為橋梁完成躍遷拓展。

2. 聯(lián)系生活，抓住部分和整體的關(guān)系，借助直觀模型幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》雖然意在將“1”從一個(gè)物體拓展為一些（一個(gè)整體），但基于學(xué)生認(rèn)知難度上的考慮——理解一個(gè)物體的幾分之一并不難，理解一個(gè)整體的幾分之一就不那么容易了。它的定位仍然是在借助直觀和立足部分與整體關(guān)系的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)椴糠峙c整體之間的關(guān)系是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，雖然它會(huì)受前面的整數(shù)知識(shí)影響，在學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)時(shí)產(chǎn)生“部分不大于整體”這樣的負(fù)遷移。但研究表明，分?jǐn)?shù)的多種含義中，部分與整體關(guān)系的這層含義還是學(xué)生比較容易理解和接受的。

新教材從例題到練習(xí)，安排了從分具體的實(shí)物到分抽象的圖形，從分有形的集合到分無(wú)形的集合，從單純的表示到會(huì)操作運(yùn)用，設(shè)計(jì)了“看一看”“填一填”“涂一涂”等一系列有層次的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)與直觀模型，通過(guò)部分與整體之間的關(guān)系進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

所以，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)把什么看成一個(gè)整體拿去分，表示這樣的一份或幾份是多少，特別是幾分之一的表述，為將來(lái)正式學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，建立單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)片段：動(dòng)手操作，豐富體驗(yàn)。

2. 游園活動(dòng)中，沸羊羊抽到的問(wèn)題是按要求涂色，你能幫他完成這幾個(gè)任務(wù)嗎？

二、系統(tǒng)安排，在解決問(wèn)題中深化對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)

新教材一個(gè)重大變化就是系統(tǒng)處理“解決問(wèn)題”的編排思路，在每個(gè)單元都安排了“解決問(wèn)題”，使學(xué)生逐步積累用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，把解決問(wèn)題貫穿在獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的全過(guò)程。

1. 合理把握課時(shí)目標(biāo)的定位，引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)的含義，結(jié)合整數(shù)除法計(jì)算，靈活解決問(wèn)題。

新教材本著“解決問(wèn)題”的系統(tǒng)編排思路，結(jié)合各部分知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的內(nèi)容，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力。

而在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元里增加《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》一課，其主要意圖正是應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題的解決，進(jìn)一步理解什么是一個(gè)整體的幾分之一。

所以，本課除了在教學(xué)程序上要注意延續(xù)解決問(wèn)題教學(xué)的三部曲——閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思外。還要特別注意本課解決問(wèn)題的前提是利用分?jǐn)?shù)的含義，借助直觀圖進(jìn)行分析，應(yīng)用整數(shù)除法計(jì)算解決問(wèn)題。也就是在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解決簡(jiǎn)單的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的意識(shí)。

2. 重視多元表征之間的轉(zhuǎn)換，利用多元表征之間的轉(zhuǎn)換來(lái)幫助學(xué)生更好地理解概念，掌握解決問(wèn)題的方法和策略。

根據(jù)“多元表征理論”，概念教學(xué)可以通過(guò)符號(hào)表征、語(yǔ)言表征、操作表征、圖形表征等多種不同的表征形式，引導(dǎo)學(xué)生建立充分的聯(lián)系，并能根據(jù)需要做出靈活的轉(zhuǎn)換。從而幫助學(xué)生在多元表征之間的轉(zhuǎn)換中更好地理解概念。

所以，在解決問(wèn)題教學(xué)中，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生抓住題中的數(shù)量關(guān)系，從分析分?jǐn)?shù)的具體含義入手，組織推理，并給學(xué)生充分交流思考的機(jī)會(huì)。無(wú)論是操作實(shí)物還是列式計(jì)算都要先把12平均分成3份（12÷3=4），再求這樣的2份是多少（4×2=8）。教學(xué)時(shí)，不能只注重列式計(jì)算，還要關(guān)注解決問(wèn)題的策略和方法，讓學(xué)生借助幾何直觀分析與解決問(wèn)題，通過(guò)形象思維體會(huì)算法，感悟數(shù)形結(jié)合思想的重要性。但也不能過(guò)分追求抽象的理性分析，要聯(lián)系分?jǐn)?shù)的具體含義體會(huì)算法。在“分析與解答”時(shí)要求學(xué)生做到先“分”再“算”，分的時(shí)候思考比較具體形象，算的思路比較抽象。先“分”后“算”能突出思考過(guò)程，再次幫助學(xué)生理解算理。

（作者單位：福建省長(zhǎng)樂(lè)市教師進(jìn)修學(xué)校）