， ， ，

(1. 挪威埃捷力海洋工程集團(tuán)，上海 201206；2.中國(guó)船級(jí)社天津分社，天津 300457)

0 引言

半潛式平臺(tái)是大部分浮體位于水面下的一種小水線面的移動(dòng)式平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)主要由浮筒、立柱、作業(yè)甲板和撐桿等幾部分組成。氣隙是指波峰表面與平臺(tái)下甲板間的距離,在極限海況下保證足夠的氣隙是設(shè)計(jì)的基本要求。氣隙主要由波峰擴(kuò)大、平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)、波面沿立柱爬升等因素決定。在設(shè)計(jì)平臺(tái)階段，一般要求下層甲板具有足夠的高度，以保證波面與甲板下表面具有足夠的氣隙距離。如果氣隙不足，造成抨擊，會(huì)損壞甲板和設(shè)備，甚至影響整個(gè)平臺(tái)的安全。因此，氣隙響應(yīng)研究對(duì)半潛式平臺(tái)的安全具有重大意義。

基于勢(shì)流理論的三維源匯分布法是計(jì)算浮體以及波浪運(yùn)動(dòng)的通用方法，有不少學(xué)者運(yùn)用這種法對(duì)半潛式平臺(tái)的氣隙問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。1995 年 Fokk 等[1]在 Marintek 水池針對(duì)“Veslefrikk B”平臺(tái)的氣隙響應(yīng)進(jìn)行了一系列模型實(shí)驗(yàn)。此后， Lance、Sweetman 和 Winterstein 等人[2-7]對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理分析，并與用 WAMIT 和 Birknes 軟件分別進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)一階預(yù)報(bào)和二階預(yù)報(bào)的結(jié)果作了比較。Newcastle 大學(xué)的 Kazemi 和 Incecik 等[8,9]對(duì)GVA4000 型半潛平臺(tái)氣隙響應(yīng)進(jìn)行了規(guī)則波模型實(shí)驗(yàn)，研究了不同波陡的影響，并用邊界元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。陶晶晶和王言英[10]應(yīng)用邊界元數(shù)值方法計(jì)算平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，根據(jù)線性變換原理計(jì)算給定海況下波浪與平臺(tái)相對(duì)位移的譜函數(shù)，建立平臺(tái)在波浪中運(yùn)動(dòng)的氣隙響應(yīng)計(jì)算程序。曾志，楊建民等[11]以一座250 m 水深半潛式鉆井平臺(tái)為例,對(duì)其在5 種海況下的氣隙響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并與相應(yīng)的模型試驗(yàn)相比較。單鐵兵、楊建民等[12]分析了氣隙性能的影響因素,就國(guó)內(nèi)外在半潛平臺(tái)氣隙響應(yīng)的試驗(yàn)研究和理論研究方面的進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。本文運(yùn)用基于勢(shì)流理論的三維源匯分布法，對(duì)一艘在建的深水半潛平臺(tái)的氣隙響應(yīng)進(jìn)行研究，模擬了該平臺(tái)在不同海況下的氣隙響應(yīng)，并對(duì)比研究了平臺(tái)吃水變化對(duì)氣隙的影響。

1 計(jì)算理論

所用坐標(biāo)系滿(mǎn)足笛卡爾右手坐標(biāo)系要求：原點(diǎn)O位于靜水面，x軸指向艏部，y軸指向左舷，z軸正向豎直向上。

1.1 氣隙的定義

如圖 1 所示，浮式平臺(tái)在波浪中運(yùn)動(dòng)的t時(shí)刻的氣隙a(t)由三部分組成：靜水氣隙a0、平臺(tái)垂向運(yùn)動(dòng)δ(t)以及瞬時(shí)波面高度η(t)。

圖1 氣隙的定義 圖2 波面升高

氣隙響應(yīng)值a(t)可以用下式表示：

a(t)=a0-[η(t)-δ(t)]=a0-r(t)

(1)

r(t)=η(t)-δ(t)表示平臺(tái)與波浪的相對(duì)位移。如果氣隙值a(t)< 0,即相對(duì)位移r(t)大于靜水氣隙a0時(shí)，會(huì)產(chǎn)生甲板砰擊。δ(t)的求解與平臺(tái)的垂蕩值ξ3(t)、橫搖值ξ4(t)以及縱搖值ξ5(t)有關(guān)，可根據(jù)下式求得垂向凈位移量δ(t)：

δ(t)=ξ3(t)+y·sin[ξ4(t)]-x·sin[ξ5(t)]

(2)

η(t)受入射波以及繞射波影響(如圖2所示)。ηi代表入射波面升高，ηd代表繞射效應(yīng)，η被定義為平臺(tái)附近總波面升高。

通常，η(t)為入射波ηi(t)與繞射波ηd(t)的總和，并假定它們中的每一項(xiàng)都可以分解為一階與二階的形式：

η(t)=ηi(t)+ηd(t)

(3)

ηi(t)≈η1,i(t)+η2,i(t)

(4)

ηd(t)≈η1,d(t)+η2,d(t)

(5)

1.2 控制方程和邊界條件

勢(shì)流理論假定水沒(méi)有粘性、均勻不可壓縮以及無(wú)旋有勢(shì)φ(x,y,z;t)，從而引入一個(gè)標(biāo)量速度勢(shì)來(lái)描述流場(chǎng)的空間速度v，

v=φ

(6)

由連續(xù)性方程可知，速度勢(shì)φ在流場(chǎng)域內(nèi)滿(mǎn)足拉普拉斯方程，

(7)

x,y,z分別代表笛卡爾坐標(biāo)系的三個(gè)方向。

在零航速浮體搖蕩計(jì)算中，速度勢(shì)要滿(mǎn)足如下邊界條件：

(8)

1.3 剛體波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)用三維源匯分布法計(jì)算浮體的波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)，通常認(rèn)為浮體在各種載荷的作用下不產(chǎn)生形變，因此可將浮體運(yùn)動(dòng)假設(shè)成不受約束的剛體運(yùn)動(dòng)，擁有六個(gè)自由度。其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可由以下方程計(jì)算

(9)

式中：Mkj代表浮體質(zhì)量；akj代表附加質(zhì)量；bkj代表阻尼系數(shù)；ckj帶表恢復(fù)力系數(shù)；Fk代表激勵(lì)力。

1.4 氣隙極值預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)方法

根據(jù)頻域三維源匯分布法可以求出平臺(tái)與波浪相對(duì)位移的傳遞函數(shù)

Hr(ω)=Hη(ω)-Hδ(ω)

(10)

式中：Hη(ω)代表波面升高的傳遞函數(shù)；Hδ(ω)代表平臺(tái)垂向運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)。氣隙響應(yīng)譜零階矩可根據(jù)以下公式求出

(11)

式中：S(ω)代表波浪譜；f(α)=cos10α代表方向譜。

海浪譜可認(rèn)為是窄帶譜，服從雷利分布，其極大值可由以下公式表示

(12)

式中：Ns代表一個(gè)短期海況內(nèi)的過(guò)零次數(shù)。

1.5 二階效應(yīng)修正

在窄帶模型中，波峰分布服從雷利分布，其二階修正可由以下公式表示

(13)

式中：H(2+)代表二階和頻傳遞函數(shù)；aη(t)代表慢便波幅；θ2(t)代表二階成分的相位。在窄帶模型中可以假定一階波和二階波的相位互鎖，即二者同時(shí)達(dá)到波峰，因此aη(t)=η1,max，η1,max代表一階波的極值，則考慮二階效應(yīng)的波面升高的統(tǒng)計(jì)極值為

(14)

計(jì)入平臺(tái)一階運(yùn)動(dòng)，則以上公式可表示為

(15)

上述公式中的波浪頻率ω可用每一海況的特征頻率ωc=2π/(0.92TP)代替。根據(jù)無(wú)限水深斯托克斯二階波理論，H(2+)=ω2/2g，則

(16)

由上述窄帶近似和斯托克斯二階波理論，只需計(jì)算一階勢(shì)，就可以進(jìn)行考慮二階效應(yīng)的平臺(tái)氣隙預(yù)報(bào)。

2 半潛式平臺(tái)及波浪環(huán)境參數(shù)

作為算例的半潛式鉆井平臺(tái)按照挪威國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和DNV 規(guī)范設(shè)計(jì)，主要用于北海以及挪威北部海域鉆井作業(yè)。平臺(tái)主尺度如表1所示。

圖3 源匯分布

名稱(chēng)尺度總寬(m)70.5浮筒(m)104.5×16.5×10.05立柱(m)15.5×15.5浮筒間距(m)54吃水(m)15.5/17.5排水量(t)3.89×104/4.04×104

以某型平臺(tái)為例設(shè)計(jì)計(jì)算模型，在平臺(tái)濕表面劃分網(wǎng)格分布源匯，計(jì)算模型與真實(shí)平臺(tái)縮尺比為1:1(如圖3所示)。計(jì)算設(shè)定平臺(tái)無(wú)航速，在水面自由漂浮。平臺(tái)結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱(chēng)，首尾近似對(duì)稱(chēng)，因此選取三個(gè)方向的入射波為代表進(jìn)行計(jì)算，浪向角分別為：90°、135 °、180°。浪向角定義：平臺(tái)尾部來(lái)浪角度為0°，右舷來(lái)浪為90°，平臺(tái)首部來(lái)浪為180°。

共選取4種海況進(jìn)行氣隙計(jì)算，波浪譜選用JONSWAP，波浪譜參數(shù)詳見(jiàn)表2。其中，海況1、2代表較溫和的海況，海況3、4代表惡劣海況。

圖4 氣隙計(jì)算點(diǎn)示意圖

海況有意波高Hs(m)譜峰周期Tp(s)譜峰因子γSS15.627.55SS210.3011.25SS314.9915.33.15SS417.3016.52.96

為計(jì)算波面升高，在靜水水平面內(nèi)共設(shè)置了九個(gè)位置點(diǎn)，運(yùn)用源匯分布法計(jì)算該點(diǎn)波面升高的頻響函數(shù)，并運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法求出波面升高在各個(gè)海況中的統(tǒng)計(jì)極值。位置點(diǎn)1、2、3、4位于立柱外側(cè)；點(diǎn)5、6位于平臺(tái)縱中剖面，各靠近前后撐桿處；點(diǎn)7、8位于橫中剖面，左右浮筒內(nèi)側(cè)上部；點(diǎn)9位于橫、縱中剖面交叉位置。圖4顯示的是氣隙計(jì)算點(diǎn)示意圖。

3 數(shù)據(jù)對(duì)比與分析

為了研究吃水變化對(duì)平臺(tái)氣隙響應(yīng)的影響，分別計(jì)算了在15.5 m和17.5 m兩種吃水工況下的氣隙響應(yīng)。

首先運(yùn)用三維源匯方法計(jì)算了平臺(tái)在不同波浪環(huán)境下的垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及各個(gè)計(jì)算位置的波面升高，波面升高考慮了一階入射波和繞射波。其次，將平臺(tái)運(yùn)動(dòng)RAO和波面升高RAO相結(jié)合求出氣隙響應(yīng)的RAO。 最后，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出9點(diǎn)位置的氣隙響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值極值。

以位置3為例，圖示了在不同吃水工況下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性以及相應(yīng)的波面升高情況。圖5～圖8顯示的是位置3平臺(tái)箱形甲板下表面的垂向運(yùn)動(dòng)RAO曲線?！?5.5”、“17.5”分別代表吃水15.5 m和17.5 m工況下的RAO響應(yīng)。對(duì)比顯示：波浪周期小于18 s，吃水17.5 m狀態(tài)下的垂向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值大于吃水15.5 m，在共振區(qū)以及更高波浪周期范圍內(nèi)吃水17.5 m狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)幅值要大于吃水15.5 m。當(dāng)波浪周期小于18 s時(shí)，波浪力對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用，平臺(tái)吃水加大，浮筒遠(yuǎn)離水面，波浪攪動(dòng)力減小，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小；在垂蕩共振區(qū)，粘性阻尼起主導(dǎo)作用，水深加大，作用在浮筒的粘性阻尼減小，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)幅值增大；隨著波浪周期增大，波長(zhǎng)增加，在平臺(tái)吃水范圍內(nèi)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度趨于相同，導(dǎo)致起主導(dǎo)作用的波浪力趨近，因此平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也趨近[13]。

圖5 位置3垂向運(yùn)動(dòng)(海況1)

圖6 位置3垂向運(yùn)動(dòng)(海況2)

圖7 位置3垂向運(yùn)動(dòng)(海況3)

圖8 位置3垂向運(yùn)動(dòng)(海況4)

圖9 位置3波面升高

圖10 相對(duì)波面升高統(tǒng)計(jì)極值

圖9顯示的是位置3波面升高RAO曲線。由于波面升高計(jì)算完全基于勢(shì)流理論，因此只與入射波方向和波浪頻率有關(guān)。對(duì)比顯示：波浪周期小于12 s，吃水17.5 m條件下波面升高RAO幅值要小于吃水15.5 m的情況；波浪周期大于12 s，RAO幅值趨于相同并接近于單位入射波高。波浪周期小時(shí)，平臺(tái)結(jié)構(gòu)的繞射作用劇烈，從而導(dǎo)致平臺(tái)附近的波面升高大大高于入射波高；吃水減小，浮筒接近于水面，其繞射作用加大，導(dǎo)致波面升高增加；隨著波浪周期增加，波長(zhǎng)增加，繞射作用降低，波面升高趨近與入射波，因此不同吃水下的波面升高RAO趨近。綜合以上對(duì)比可以看出：(1)在波浪周期較小的情況下，增加吃水，有利于改善平臺(tái)的氣隙響應(yīng)；(2)波浪周期加大，進(jìn)入平臺(tái)垂蕩共振區(qū)，增加吃水，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)加大，有可能導(dǎo)致氣隙趨于惡劣。

圖10顯示了各個(gè)海況和浪向條件下氣隙計(jì)算點(diǎn)1～9位置的氣隙響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值。根據(jù)位置點(diǎn)與平臺(tái)的相對(duì)位置，可分為兩種情況：(1)位置點(diǎn)1～4貼近立柱和浮筒，繞射效應(yīng)明顯；(2)位置點(diǎn)5～9相對(duì)遠(yuǎn)離立柱和浮筒，繞射效應(yīng)較小。

如圖10(a)所示，浪向?yàn)?0°時(shí)，在海況3和4環(huán)境中，17.5 m吃水的氣隙響應(yīng)明顯大于15.5 m吃水的情況。由前面的平臺(tái)垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)比可以看出，吃水加深，共振區(qū)的RAO幅值增大，海況3和4的譜峰周期分別為15.3 s和16.5 s，表明此海況下波浪的能量集中于平臺(tái)共振區(qū)附近，導(dǎo)致平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)劇烈；而在此波浪周期區(qū)間內(nèi)，不同吃水工況下平臺(tái)附近的波面升高相近，因此導(dǎo)致氣隙性能下降。

圖11 二階波面升高比例

圖10(b)與(c)顯示，浪向?yàn)?35°和180°時(shí)，在海況3和4這種比較惡劣的海況下，對(duì)于位置點(diǎn)1～4，增加吃水有利于改善氣隙響應(yīng)，此處繞射效應(yīng)強(qiáng)烈，增加吃水有利于減小繞射效應(yīng)，從而改善氣隙性能；對(duì)于位置點(diǎn)5～9，增加吃水反而使氣隙響應(yīng)更加惡劣，此處相對(duì)遠(yuǎn)離平臺(tái)，繞射效應(yīng)相對(duì)較弱，增加吃水使得平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)趨于劇烈，導(dǎo)致氣隙響應(yīng)惡化。在海況1和2這種比較溫和的海況下，對(duì)于位置點(diǎn)1～4，增加吃水有利于減小繞射效應(yīng)，因而改善氣隙性能；對(duì)于位置點(diǎn)5～9，在溫和海況下，遠(yuǎn)離平臺(tái)浮體位置的波浪繞射效應(yīng)不明顯，平臺(tái)的波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)比較溫和，因此氣隙性能受吃水變化影響甚微。

圖11顯示的是在不同海況和吃水條件下，位置3 處二階波面升高占全部波面升高的百分比，所占比例在15%～30%。對(duì)比分析可見(jiàn)：隨著譜峰周期加大，繞射效應(yīng)減小，二階效應(yīng)推升波面升高的比例也相應(yīng)減??；吃水減小，繞射效應(yīng)加大，二階效應(yīng)推升波面升高的比例也相應(yīng)增大。

4 結(jié)論

運(yùn)用三維源匯分布方法對(duì)某型半潛式平臺(tái)的氣隙響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，分別模擬了該平臺(tái)在四種海況和兩種不同吃水工況下的氣隙響應(yīng)，對(duì)比研究了在不同海況下吃水變化對(duì)半潛式平臺(tái)氣隙響應(yīng)的影響，并初步研究了波浪二階效應(yīng)對(duì)氣隙的影響。通過(guò)對(duì)比可以定性的研究吃水變化在不同海況下對(duì)于平臺(tái)不同位置氣隙響應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論:

(1) 在相對(duì)遠(yuǎn)離平臺(tái)水下部分的位置，繞射效應(yīng)對(duì)波面升高的影響減弱，平臺(tái)氣隙性能主要受其波浪誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)影響；在平臺(tái)立柱附近，氣隙主要受波浪繞射影響。

(2) 在溫和海況下，增加平臺(tái)吃水有利于減小繞射效應(yīng)以改善氣隙性能；在惡劣海況下，減小吃水會(huì)有效降低平臺(tái)垂蕩共振區(qū)的垂向運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到改善平臺(tái)氣隙性能的目的。

(3) 二階波面升高占總波面升高的比例與波浪繞射的劇烈程度成正比。

[ 1 ] Fokk T. Velslefrikk B air gap model tests[C]. Marintek Trondheim, Norway .1995.

[ 2 ] Manuel L，Winterstein S R. Estimation of airgap statistics for floating structures[C]. Reliability of Marine Structures. 1998.

[ 3 ] Bert S. Air gap analysis of floating structures subject to random seas: Prediction of extremes using diffraction analysis versus model test results [D]. PhD. thesis, Stanford University. 2001.

[ 4 ] Bert S, Steven R W. Airgap Prediction: Use of second-order diffraction and multi-column models [C]. ISOPE 2001, 390-397.

[ 5 ] Winterstein S R, Sweetman B. Air gap response of floating structures: statistical predictions vs observed behavior[J]. ASME. J. Offshore Mech. and Arctic Eng 2001. Vol.123:118-123.

[ 6 ] Sweetman B, Winterstein S R, Meling T S. Airgap prediction from second-order diffraction and stokes theory[J]. Int. J. of Offshore and Polar Eng. 2002，12(3).

[ 7 ] Sweetman B. Practical airgap prediction for offshore structures[J]. ASME. J. Offshore Mech. and Arctic Eng 2004. Vol.126:147-155.

[ 8 ] Kazemi S，Incecik A. Numerical prediction of air gap response of floating offshore structures using direct boundary element method[C]. In 24th international conference on offshore mechanics and arctic engineering (OMAE 2005). Halkidiki, Greece: ASME.2005.

[ 9 ] Kazemi S，Incecik A. Experimental study of air gap response and wave impact forces of a semi-submersible drilling unit[C]. in 25th international conference on offshore mechanics and arctic engineering (OMAE 2006). Hamburg, Germany: ASME.2006.

[10] 陶晶晶，王言英. 波浪中半潛式平臺(tái)氣隙響應(yīng)預(yù)報(bào)[J].船海工程, 2010，39(5)：238-240.

[11] 曾志, 楊建民, 李欣等. 半潛式平臺(tái)氣隙數(shù)值預(yù)報(bào)[J].海洋工程, 2009，27(3)：14-22.

[12] 單鐵兵, 楊建民等. 半潛式平臺(tái)氣隙性能的研究進(jìn)展[J]. 中國(guó)海洋平臺(tái), 2011，26(2)：1-7.

[13] 姜宗玉, 董剛, 崔錦等. 深水半潛式平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)計(jì)算研究[J]. 中國(guó)海洋平臺(tái)，2013，28(5)：34-39.