徐鳳

摘 要： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解。數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)、理解和內(nèi)化是一個(gè)漸進(jìn)的感悟過(guò)程，需要讀、說(shuō)、反復(fù)、反思。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 理解 感受 反思

數(shù)學(xué)一直是大部分學(xué)生公認(rèn)的最難學(xué)的學(xué)科之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生都面臨相同的困惑：他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)材料中的每一個(gè)字、字母與數(shù)字，可當(dāng)這些字、字母與數(shù)字連在一起以后，他們卻不能理解其中含義了，更不用說(shuō)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法了；上課時(shí)感覺(jué)都聽懂了，到了解題時(shí)卻不會(huì)了。這樣的問(wèn)題，我認(rèn)為是學(xué)生沒(méi)能獲得真正的數(shù)學(xué)理解，他們并不理解自以為知道的東西，或許他們根本不理解自己正在學(xué)習(xí)的東西。

國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者從不同角度對(duì)理解問(wèn)題做了積極的探索與研究，不同學(xué)派的研究結(jié)果體現(xiàn)出一個(gè)共同的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解？沒(méi)有理解就不可能有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

什么是數(shù)學(xué)理解？對(duì)于中職數(shù)學(xué)的教與學(xué)，我認(rèn)為首先是學(xué)生要清楚所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么并能清楚表達(dá)；其次是學(xué)生能將所學(xué)的內(nèi)容跟其已有的知識(shí)建立聯(lián)系，并將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；最后是能在問(wèn)題情境中運(yùn)用知識(shí)。

一、落實(shí)有效的課堂理解教學(xué)

1.讓學(xué)生感受知識(shí)產(chǎn)生的背景，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的必要性。

在日常的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生總是會(huì)問(wèn)：學(xué)了這些數(shù)學(xué)知識(shí)這有什么用？因?yàn)樗麄冊(cè)趯?shí)踐中或自然界中找不到它們，他們不能理解如此這般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正當(dāng)理由。

任何學(xué)習(xí)都是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，教科書并不能讓學(xué)生了解知識(shí)發(fā)展的所有過(guò)程，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程，思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題的途徑不可能全部展示。讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)知識(shí)的背景及其必要性，明白知識(shí)的產(chǎn)生也有過(guò)程，是人類生活和進(jìn)步的需要，是極其有價(jià)值的。例如在推廣角的概念時(shí)，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：假如你的手表快了5分鐘或慢了1.5小時(shí)，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？校準(zhǔn)后分針各轉(zhuǎn)了多少度？學(xué)生用手表進(jìn)行實(shí)際操作，實(shí)驗(yàn)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題：一是分針可以順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，二是分針有時(shí)候旋轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)候要轉(zhuǎn)一周以上才能校準(zhǔn)。這樣的發(fā)現(xiàn)與學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中已有的內(nèi)容不再一致，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，使學(xué)生明確角必須重新定義，理解學(xué)習(xí)任意角這一內(nèi)容的必要性，既明確了要研究的問(wèn)題，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性，是學(xué)生理解和掌握知識(shí)的開始。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中感悟。

古人云：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！睌?shù)學(xué)不是純粹的解題教學(xué)，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)結(jié)果遠(yuǎn)比不上他獲取這個(gè)結(jié)果的過(guò)程重要，知識(shí)的理解必須讓學(xué)生經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷它的產(chǎn)生。

在教學(xué)函數(shù)的奇偶性定義時(shí)，設(shè)計(jì)以下步驟，讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的過(guò)程。

（2）判斷各函數(shù)圖像的對(duì)稱性；

（3）根據(jù)所列表格尋找各函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，學(xué)生會(huì)得到結(jié)論：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)；

（4）引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)言形式表述的概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的表述形式，結(jié)合函數(shù)圖像，得到在定義域內(nèi)有x必定有-x，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）和f（-x）相等時(shí)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，互為相反數(shù)時(shí)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既揭示了奇偶函數(shù)的定義，又明確了定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

（5）啟發(fā)學(xué)生思考定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以及f（x）和f（-x）既不相等又不互為相反數(shù)等情況將知識(shí)補(bǔ)充完整。

通過(guò)以上步驟，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)積極思考，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生，體驗(yàn)思維過(guò)程，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，感悟其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，真正地理解知識(shí)的本質(zhì)。

3.讓學(xué)生在運(yùn)用中升華數(shù)學(xué)理解。

學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。知識(shí)形成后，直接的例題講解是教師帶領(lǐng)學(xué)生加深感性認(rèn)識(shí)，感悟知識(shí)的內(nèi)在，及時(shí)而有針對(duì)性的練習(xí)讓學(xué)生自己深化理解。知識(shí)只有被深刻地理解了才具有遷移與應(yīng)用的活性，讓學(xué)生在運(yùn)用中深化理解，在理解中提升運(yùn)用，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的積累與內(nèi)化。

二、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解教學(xué)的若干策略

1.閱讀。

談起閱讀，一般都會(huì)聯(lián)想到語(yǔ)文和英語(yǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解離不開閱讀。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的一個(gè)顯著區(qū)別在于數(shù)學(xué)中充滿著符號(hào)、圖形和圖像，它們按照一定規(guī)則表達(dá)數(shù)學(xué)意義交流數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程是一個(gè)積極的思考過(guò)程，當(dāng)一個(gè)學(xué)生閱讀一段數(shù)學(xué)材料時(shí)，他眼看、口讀、耳聽、心想，多種感官并用，在讀中消化、感悟所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在大腦中形成系統(tǒng)性的知識(shí)體系。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練和嚴(yán)密常讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)內(nèi)容非常抽象，尤其是在概念、定義、定理的學(xué)習(xí)中，如果僅靠老師的講述，學(xué)生通常是在一知半解的基礎(chǔ)上死記硬背，即使當(dāng)時(shí)背得滾瓜爛熟，很快就會(huì)忘得一干二凈。引導(dǎo)學(xué)生閱讀，逐字、逐詞、逐句地咬文嚼字，體會(huì)其中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，形成實(shí)質(zhì)性的理解。

例如要求學(xué)生讀函數(shù)單調(diào)性的定義，逐字感受“某個(gè)區(qū)間”、“任意”等關(guān)鍵詞，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)的理解，認(rèn)識(shí)單調(diào)區(qū)間的元素。又如在引入對(duì)數(shù)，復(fù)數(shù)等內(nèi)容時(shí)，閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生了解更多知識(shí)的背景和發(fā)展過(guò)程，完善對(duì)知識(shí)的理解。

2.說(shuō)。

學(xué)生理解知識(shí)的表現(xiàn)形式之一是能用自己的語(yǔ)言表達(dá)，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念或定理進(jìn)行描述和分析，啟發(fā)學(xué)生講解解題思路和思考過(guò)程，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動(dòng)。說(shuō)的過(guò)程，會(huì)讓學(xué)生更主動(dòng)地思考和傾聽，通過(guò)說(shuō)，學(xué)生在嘗試概括出數(shù)學(xué)對(duì)象，以自己的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行解釋的同時(shí)也能接受他人的思想。有條理地說(shuō)能幫助加深理解，理解了才能有效地講解和交流，更好地表達(dá)。

3.反復(fù)。

學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，數(shù)學(xué)理解也必定是一個(gè)逐步深入的過(guò)程，學(xué)生不可能一次性地把握數(shù)學(xué)知識(shí)全部的本質(zhì)，初步的經(jīng)驗(yàn)不是沒(méi)有意義，只是通常比較膚淺和片面，理解的過(guò)程有發(fā)生也有發(fā)展，需要在解題、復(fù)習(xí)、測(cè)驗(yàn)等情境中，靈活反復(fù)地再現(xiàn)同一知識(shí)，才能做到“聽懂、想通、應(yīng)用和鞏固”，使思維對(duì)對(duì)象的把握達(dá)到理性認(rèn)識(shí)的階段，進(jìn)展到一個(gè)更深入、更全面、更廣闊的程度，才可能洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)此知識(shí)逐步深化、精確化的理解。endprint

4.反思。

數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睌?shù)學(xué)理解是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，是一個(gè)信息要素組織的過(guò)程，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織。要形成真正的理解，需要學(xué)習(xí)者不斷地鞏固和重組知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在認(rèn)識(shí)向前發(fā)展的過(guò)程中返首回顧，重溫已接觸過(guò)的東西。

獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系起來(lái)，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。學(xué)習(xí)到一定的階段時(shí)，我們不僅要對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧，而且要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略進(jìn)行反省，理清新舊知識(shí)的縱向延伸和橫向聯(lián)系，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，建立、完善和豐富新舊知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)。

例如將等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和公式及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類比，不但強(qiáng)化了知識(shí)間的對(duì)比，而且鮮明地展示了知識(shí)獲取的過(guò)程，形成了清晰的知識(shí)脈絡(luò)。又如學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，兩倍角公式，半角公式，萬(wàn)能公式后，通過(guò)反思公式的內(nèi)在聯(lián)系體會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解。

三、教師幫助學(xué)生克服理解困難的幾點(diǎn)做法

1.深入了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都要依賴之前學(xué)習(xí)過(guò)的很多個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生常常在我們稱為“教學(xué)難點(diǎn)”的地方出錯(cuò)。這種情況常常發(fā)生在教學(xué)過(guò)程中知識(shí)的不連續(xù)處，或是一個(gè)特殊知識(shí)系列的起點(diǎn)處，教學(xué)內(nèi)容的跳躍處，學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的準(zhǔn)備知識(shí)。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念以前，學(xué)生必須具備與之有關(guān)的準(zhǔn)備知識(shí)，如果學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，就無(wú)法提取可利用的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而造成理解困難。

教師必須熟悉學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采取適當(dāng)?shù)氖侄螏椭麄兘?gòu)那些缺少的觀念，明晰那些模糊的觀念并強(qiáng)化其穩(wěn)定性，為理解數(shù)學(xué)新知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如在學(xué)習(xí)求一元二次不等式的解時(shí)，一元二次方程，二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)是支撐新概念形成的依托；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算需要多項(xiàng)式運(yùn)算，有理化因式等知識(shí)的準(zhǔn)備。

2.注重給予學(xué)生自主活動(dòng)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)理解教學(xué)是過(guò)程性教學(xué)，教師要給學(xué)生充足的思考和探索的時(shí)間，足夠的嘗試和討論的時(shí)間，提供他們概括和表達(dá)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

3.教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握直接影響到學(xué)生的理解結(jié)果。

只有教師理解了數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程，準(zhǔn)確地把握知識(shí)的本質(zhì)及其在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的位置，才能為學(xué)生提供信息，創(chuàng)設(shè)情境，搭建理解的平臺(tái)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

數(shù)學(xué)需要被理解地學(xué)習(xí)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的“奠基石”。沒(méi)有理解就不可能有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該讓每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)的參與者、實(shí)踐者、探索者和收獲者。

參考文獻(xiàn)：

[1]高洪武.關(guān)注概念教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解.現(xiàn)代中小學(xué)教育，2010（9）.

[2]徐志蓮.論高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式.麗水學(xué)院學(xué)報(bào)，2005-10.

[3]王愛珍.新課程下數(shù)學(xué)理解與促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008-5.

[4]于福群.高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的理解學(xué)習(xí).教育實(shí)踐與研究，2009-10.endprint

4.反思。

數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！睌?shù)學(xué)理解是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，是一個(gè)信息要素組織的過(guò)程，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織。要形成真正的理解，需要學(xué)習(xí)者不斷地鞏固和重組知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在認(rèn)識(shí)向前發(fā)展的過(guò)程中返首回顧，重溫已接觸過(guò)的東西。

獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系起來(lái)，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。學(xué)習(xí)到一定的階段時(shí)，我們不僅要對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧，而且要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略進(jìn)行反省，理清新舊知識(shí)的縱向延伸和橫向聯(lián)系，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，建立、完善和豐富新舊知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)。

例如將等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和公式及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類比，不但強(qiáng)化了知識(shí)間的對(duì)比，而且鮮明地展示了知識(shí)獲取的過(guò)程，形成了清晰的知識(shí)脈絡(luò)。又如學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，兩倍角公式，半角公式，萬(wàn)能公式后，通過(guò)反思公式的內(nèi)在聯(lián)系體會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解。

三、教師幫助學(xué)生克服理解困難的幾點(diǎn)做法

1.深入了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都要依賴之前學(xué)習(xí)過(guò)的很多個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生常常在我們稱為“教學(xué)難點(diǎn)”的地方出錯(cuò)。這種情況常常發(fā)生在教學(xué)過(guò)程中知識(shí)的不連續(xù)處，或是一個(gè)特殊知識(shí)系列的起點(diǎn)處，教學(xué)內(nèi)容的跳躍處，學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的準(zhǔn)備知識(shí)。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念以前，學(xué)生必須具備與之有關(guān)的準(zhǔn)備知識(shí)，如果學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，就無(wú)法提取可利用的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而造成理解困難。

教師必須熟悉學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采取適當(dāng)?shù)氖侄螏椭麄兘?gòu)那些缺少的觀念，明晰那些模糊的觀念并強(qiáng)化其穩(wěn)定性，為理解數(shù)學(xué)新知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如在學(xué)習(xí)求一元二次不等式的解時(shí)，一元二次方程，二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)是支撐新概念形成的依托；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算需要多項(xiàng)式運(yùn)算，有理化因式等知識(shí)的準(zhǔn)備。

2.注重給予學(xué)生自主活動(dòng)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)理解教學(xué)是過(guò)程性教學(xué)，教師要給學(xué)生充足的思考和探索的時(shí)間，足夠的嘗試和討論的時(shí)間，提供他們概括和表達(dá)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

3.教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握直接影響到學(xué)生的理解結(jié)果。

只有教師理解了數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程，準(zhǔn)確地把握知識(shí)的本質(zhì)及其在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的位置，才能為學(xué)生提供信息，創(chuàng)設(shè)情境，搭建理解的平臺(tái)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

數(shù)學(xué)需要被理解地學(xué)習(xí)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的“奠基石”。沒(méi)有理解就不可能有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該讓每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)的參與者、實(shí)踐者、探索者和收獲者。

參考文獻(xiàn)：

[1]高洪武.關(guān)注概念教學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)理解.現(xiàn)代中小學(xué)教育，2010（9）.

[2]徐志蓮.論高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式.麗水學(xué)院學(xué)報(bào)，2005-10.

[3]王愛珍.新課程下數(shù)學(xué)理解與促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008-5.

[4]于福群.高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的理解學(xué)習(xí).教育實(shí)踐與研究，2009-10.endprint

4.反思。

數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”數(shù)學(xué)理解是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程，是一個(gè)信息要素組織的過(guò)程，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織。要形成真正的理解，需要學(xué)習(xí)者不斷地鞏固和重組知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在認(rèn)識(shí)向前發(fā)展的過(guò)程中返首回顧，重溫已接觸過(guò)的東西。

獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系起來(lái)，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。學(xué)習(xí)到一定的階段時(shí)，我們不僅要對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧，而且要對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略進(jìn)行反省，理清新舊知識(shí)的縱向延伸和橫向聯(lián)系，抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，建立、完善和豐富新舊知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)。

例如將等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，求和公式及有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行類比，不但強(qiáng)化了知識(shí)間的對(duì)比，而且鮮明地展示了知識(shí)獲取的過(guò)程，形成了清晰的知識(shí)脈絡(luò)。又如學(xué)習(xí)了兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，兩倍角公式，半角公式，萬(wàn)能公式后，通過(guò)反思公式的內(nèi)在聯(lián)系體會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解。

三、教師幫助學(xué)生克服理解困難的幾點(diǎn)做法

1.深入了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)都要依賴之前學(xué)習(xí)過(guò)的很多個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生常常在我們稱為“教學(xué)難點(diǎn)”的地方出錯(cuò)。這種情況常常發(fā)生在教學(xué)過(guò)程中知識(shí)的不連續(xù)處，或是一個(gè)特殊知識(shí)系列的起點(diǎn)處，教學(xué)內(nèi)容的跳躍處，學(xué)生學(xué)習(xí)所需要的準(zhǔn)備知識(shí)。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念以前，學(xué)生必須具備與之有關(guān)的準(zhǔn)備知識(shí)，如果學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏與新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，就無(wú)法提取可利用的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而造成理解困難。

教師必須熟悉學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采取適當(dāng)?shù)氖侄螏椭麄兘?gòu)那些缺少的觀念，明晰那些模糊的觀念并強(qiáng)化其穩(wěn)定性，為理解數(shù)學(xué)新知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如在學(xué)習(xí)求一元二次不等式的解時(shí)，一元二次方程，二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)是支撐新概念形成的依托；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算需要多項(xiàng)式運(yùn)算，有理化因式等知識(shí)的準(zhǔn)備。

2.注重給予學(xué)生自主活動(dòng)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)理解教學(xué)是過(guò)程性教學(xué)，教師要給學(xué)生充足的思考和探索的時(shí)間，足夠的嘗試和討論的時(shí)間，提供他們概括和表達(dá)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。

3.教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握直接影響到學(xué)生的理解結(jié)果。

只有教師理解了數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程，準(zhǔn)確地把握知識(shí)的本質(zhì)及其在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的位置，才能為學(xué)生提供信息，創(chuàng)設(shè)情境，搭建理解的平臺(tái)，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

數(shù)學(xué)需要被理解地學(xué)習(xí)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心環(huán)節(jié)，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的“奠基石”。沒(méi)有理解就不可能有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該讓每一個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)的參與者、實(shí)踐者、探索者和收獲者。

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