湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)盤龍校區(qū) (郵編：430312)

好的試題不一定總能吸引讀者的關(guān)注，尤其是那些看似平淡的試題，它們沒(méi)有華麗的外衣，不張揚(yáng)，很多時(shí)候容易被我們忽略，可當(dāng)我們靜心思考，細(xì)細(xì)品味，有時(shí)會(huì)有不少意想不到的發(fā)現(xiàn)與感悟.

這是2014年高考數(shù)學(xué)安徽卷理科第14題，筆者覺(jué)得此題看似平淡，其實(shí)意蘊(yùn)不凡，值得研究，現(xiàn)將筆者的思考草擬成文，和大家一起交流.

亮點(diǎn)1平和親切，注重傳承

初看這道試題，學(xué)生倍感親切，背景很熟悉．細(xì)細(xì)品味，一道道曾經(jīng)熟悉的試題浮現(xiàn)在眼前：

題2(2010年全國(guó)卷Ⅰ) 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸一個(gè)端點(diǎn)，線段BF延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)則C的離心率e為________.

題5(2008年全國(guó)卷Ⅱ) 已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|>|FB|，則|FA|與|FB|比值為________.

我們知道，高考命題有時(shí)取材于往年高考試題，這種命題方式使考生對(duì)題目有親切感，充分體現(xiàn)命題者對(duì)考生的人文關(guān)懷．往屆高考試題是新高考試題的重要來(lái)源之一，我們的高考命題專家一直重視傳承和相互借鑒，他們堅(jiān)持“命題是一種自然的發(fā)展，不會(huì)有突變，不能隔斷歷史”的觀點(diǎn)，本題充分說(shuō)明了這一點(diǎn)．

亮點(diǎn)2小巧活寬，解法多樣

我們的命題專家一直倡導(dǎo)：高考命題應(yīng)該遵循“活”與“寬”的原則，即解題運(yùn)用的不是死知識(shí)，而是將熟悉的、基本的東西“拿”來(lái)解決陌生的問(wèn)題．好的試題能體現(xiàn)小中見(jiàn)大，知識(shí)覆蓋面廣，解題入口寬，解法思路廣等特點(diǎn)．本題在解法上具有較強(qiáng)的靈活性與多樣性，內(nèi)涵豐富，解法多樣，精彩紛呈，給考生提供了充分展現(xiàn)自己才華和能力的空間，下面枚舉4種優(yōu)美解法與大家共享：

解法2(幾何法) 如圖2，過(guò)A、B分別作左準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M、N，過(guò)B作BH⊥AM于H，不妨設(shè)|AF1|=m，|BF1|=n，則m=3n，設(shè)橢圓離心率為e，由橢圓的定義知：設(shè)∠AF1x=θ，則∠BAH=θ，在Rt△BAH中：易知A(c,b2)，在Rt△AF1F2中，又θ為銳角，則所以又b2+c2=1，解之得：故橢圓的方程為：

解法1將向量條件坐標(biāo)化，凸顯了坐標(biāo)法的思想；解法2突出圖形直觀，體現(xiàn)了橢圓第二定義以及平面幾何知識(shí)在解析幾何中的重要作用；解法3運(yùn)用極坐標(biāo)的方法，極坐標(biāo)是新課標(biāo)的選修內(nèi)容，符合新課改的大趨勢(shì)；解法4關(guān)注橢圓第一定義，借助余弦定理在焦點(diǎn)三角形中解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)要重視課本基本概念和基本方法．真可謂不同的角度展示了不同的方法，不同的方法演繹著同樣的精彩！

亮點(diǎn)3穩(wěn)中求變，凸顯創(chuàng)新

比較思考，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文所舉的題1、題2和題3，說(shuō)明“已知圓錐曲線焦點(diǎn)弦上焦半徑長(zhǎng)度之比和焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角，則離心率可求”；題4、題5說(shuō)明，“已知圓錐曲線離心率和焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角，則焦點(diǎn)弦上焦半徑長(zhǎng)度之比可求”；題6說(shuō)明，“已知圓錐曲線離心率和焦點(diǎn)弦上焦半徑長(zhǎng)度之比，焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角可求”．這些高考試題不斷的變換著設(shè)問(wèn)角度，傳承中有創(chuàng)新，從中我們可以總結(jié)出這樣一個(gè)結(jié)論：圓錐曲線焦點(diǎn)弦上的焦半徑長(zhǎng)度之比、圓錐曲線離心率、焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角三者知二可求一．至此，似乎這類試題已經(jīng)“山窮水盡”，可命題人并沒(méi)有止步于此．本題雖然只給出三個(gè)要素中的一個(gè)，求不出另外兩個(gè)量，但可以得到它們之間的一個(gè)關(guān)系，進(jìn)而建立一個(gè)方程，要徹底解決問(wèn)題于是再增設(shè)一個(gè)條件，這看似細(xì)小的創(chuàng)意，卻為這類試題的命制注入了新的活力，我們佩服命題專家對(duì)高考試題研究的力度之深，感嘆他們的智慧與良苦用心．

亮點(diǎn)4導(dǎo)向鮮明，啟示深刻

首先，高考一直彰顯著支持并服務(wù)于新課標(biāo)

的意向，課程改革的不斷推進(jìn)，對(duì)高考命題也提出了更高的要求，要求試題在創(chuàng)新的同時(shí)更能全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣的試題僅靠模式訓(xùn)練的題海戰(zhàn)術(shù)難以做到，這就要求一線教師要擺脫死教書的習(xí)慣，少做點(diǎn)機(jī)械的訓(xùn)練，多做點(diǎn)深入的研究．對(duì)于直線和圓錐曲線試題，不少人還沉迷于機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練，將直線的方程和圓錐曲線聯(lián)立，利用判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等程式訓(xùn)練，這樣的方法只能事倍功半．作為一道填空題，本題也能按此法求解，如先設(shè)出直線方程，代入橢圓，進(jìn)而用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)間的關(guān)系，然后解方程組，消元，整個(gè)過(guò)程下來(lái)，耗時(shí)耗力,作為填空題，極不劃算．本文的4種解法就顯得小巧、靈活，由此我們不難感悟到：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要拋棄“記題型、背套路”“重解題方法，輕數(shù)學(xué)本質(zhì)”的應(yīng)試教育的舊觀念，只有讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力才是唯一出路．

其次，高考復(fù)習(xí)中我們用的大部分是陳題和高考題，如何從研究題目中獲得啟發(fā)，這就需要我們挖掘試題的內(nèi)涵，拓展其價(jià)值．以此題為例，我們?cè)诮虒W(xué)中還可以作一些變式：如將“焦點(diǎn)弦上的焦半徑長(zhǎng)度之比”換為“橢圓離心率”或“焦點(diǎn)弦所在直線的傾斜角”，求橢圓方程．將這些問(wèn)題和變式放在一起，不斷能讓學(xué)生看清問(wèn)題的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的本質(zhì)，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們深入思考問(wèn)題的習(xí)慣．

最后，對(duì)于教師，要積極以習(xí)題為載體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，努力從歷年高考題的整體研究中找到共性，從近幾年高考題中找到高考的變化趨勢(shì)，從對(duì)同類試題的研究中找到變化，不斷提升復(fù)習(xí)效率，本文對(duì)這7道姊妹題的分析也充分體現(xiàn)了這點(diǎn)．