山東省鄒平縣教育局教研室 (郵編：256200)

在數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課中，學(xué)案中存在選題隨意，目的不清，起點(diǎn)過高，選題過難的誤區(qū)，要打破這一誤區(qū)，就要從學(xué)案選題入手. 然而，選什么樣的題目，由于教師的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力不同，對(duì)學(xué)案內(nèi)容理解不同，所以，所選的題目帶有教師個(gè)人色彩的獨(dú)特性.筆者認(rèn)為，一道題目的價(jià)值并不在于它的深?yuàn)W，而在于它的示范作用，一道試題的選擇并不在于它的精巧，而在于它的功能.一道優(yōu)秀的題目，一般滿足兩個(gè)條件：一是背景平和，表述簡(jiǎn)潔而嚴(yán)謹(jǐn)，解法靈活而不求特技；二是能很好的體現(xiàn)要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目的，也就是所說的“題平常，意無限”.下面筆者將就一輪復(fù)習(xí)學(xué)案選擇哪些類型題目談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

1 選擇可以再現(xiàn)知識(shí)、理解概念的題目

學(xué)生解題過程是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念的再現(xiàn)、再認(rèn)識(shí)的過程，題目選擇立足于學(xué)生學(xué)習(xí)過的定義、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，要求學(xué)生解答時(shí)對(duì)所需知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行再現(xiàn)和確認(rèn).這類題目是為了基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化.題目的選取能小勿大、能單一勿綜合、能易勿難、能少勿多.以能再現(xiàn)出要?dú)w納、總結(jié)出的最基本知識(shí)和規(guī)律為原則.一般由容易題構(gòu)成.這些題目的價(jià)值主要表現(xiàn)在兩方面，一是原有知識(shí)再一次強(qiáng)化，使學(xué)生在原來認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再加深認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步鞏固；另一個(gè)是為解決本節(jié)較高要求題目做準(zhǔn)備，在原有的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)的更清晰、更完整、更深刻.

例1(1)若函數(shù)f(x)=x2，定義域A={0,1,2}，則值域B為________.

(2)若函數(shù)f(x)=x2，值域B={0,1,4}，則定義域A為________.

(3)若函數(shù)定義域A={0,1,2}，值域B={0,1,4}，則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)為________.

題目點(diǎn)評(píng)通過這道題目，不僅將函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素認(rèn)識(shí)清楚.同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握概念的原理、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系、解題方法，會(huì)極大開拓思維空間，從而達(dá)到對(duì)概念完整深刻理解的目的.

2 選擇能突出主干、透視對(duì)通性通法考查的“常規(guī)題目”

特點(diǎn)就是平鋪直敘，開門見山，突出主干，突出全面考慮.通過這類題目，培養(yǎng)學(xué)生“見題尋知，見題識(shí)法”的能力.目的是深化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并熟練基本技能，形成解決一類問題的通性通法.

(Ⅰ)求tanC的值；

題目點(diǎn)評(píng)此題主要考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理及三角形面積求法等主干知識(shí)點(diǎn)，通過這些題目設(shè)計(jì)，讓學(xué)生形成解題經(jīng)驗(yàn)，形成解決這一類問題的方法和思路.

(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

題目點(diǎn)評(píng)本題直觀透視對(duì)通性通法的考查：考查導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用，解法入口多樣，解題思路常規(guī).

3 選擇適量的，“能力立意”及“創(chuàng)新背景”的題目

近年高考數(shù)學(xué)試題，在命題上有一個(gè)顯著變化，就是突出了“能力立意類型”試題.這類題目以能力立意為指導(dǎo)，以考察能力和素質(zhì)為導(dǎo)向，特點(diǎn)是將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，既考查學(xué)生對(duì)“雙基”的掌握程度，又考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.題不是很難，但“考倒”大批學(xué)生.原因在于，這類題目大多考生感覺“非常規(guī)”，有霧里看花的感覺，解題信心、能力不足，因此在考試中給我們的學(xué)生帶來了很大的阻力.因此，我們?cè)趯W(xué)案選擇少量這類題目，讓學(xué)生有所了解，減少陌生感，熟悉題目的立意點(diǎn)，讓我們的學(xué)生在日常復(fù)習(xí)中有意識(shí)地認(rèn)識(shí)這類“能力立意類型”試題，探索它的解決策略，增強(qiáng)解題信心和能力.

3.1 動(dòng)態(tài)函數(shù)型能力題

例4如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0)，則導(dǎo)函數(shù)y=S′(t)的圖像大致為( ).

題目點(diǎn)評(píng)此題最大的特色是把物體運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象自然的融合在一起，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)與靜的交匯，考查學(xué)生的抽象概括、合情推理和運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問題的能力.這類運(yùn)動(dòng)中現(xiàn)本質(zhì)，思維上求創(chuàng)新的動(dòng)態(tài)函數(shù)問題，將持續(xù)是高考能力題的立意點(diǎn).

3.2 動(dòng)手操作型能力題

(1)求二面角A′-FD-C的余弦值；

(2)點(diǎn)M、N分別在線段FD、BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長(zhǎng).

題目點(diǎn)評(píng)此題的特色是把動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到題目之中，雖然是“紙上操作”但強(qiáng)調(diào)手腦并用. 這類動(dòng)手操作型能力題立意點(diǎn)，在導(dǎo)向上強(qiáng)調(diào)了動(dòng)手能力，體現(xiàn)新課改提出增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力要求的考查，因此仍然是以后一個(gè)階段高考能力題的立意點(diǎn).

3.3 新背景型能力題

例6某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x] ( [x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )

題目點(diǎn)評(píng)此題的特色是給出了這個(gè)具有高等數(shù)學(xué)背景的取整函數(shù)y=[x]，對(duì)多數(shù)學(xué)生來說對(duì)它知之甚少，需要學(xué)生自主認(rèn)識(shí)和分析新學(xué)案，靈活運(yùn)用知識(shí)和方法解決問題.因此這類新背景型能力題，達(dá)到了出題視角新穎背景公平，難度恰當(dāng)區(qū)分度高，還滲透新課程改革理念，能考察學(xué)生的自學(xué)能力和認(rèn)知新事物的水平，同時(shí)實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的接軌.因此這類背景新穎，考查知識(shí)又不“超綱”的題目，可謂高考能力題立意的絕佳點(diǎn).

3.4 選擇可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果的一組題目

學(xué)生對(duì)基本概念、基本方法的理解和掌握是一個(gè)從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)和評(píng)價(jià)，達(dá)到反饋評(píng)定的效果.學(xué)生通過對(duì)這組題目的解答，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學(xué)效果.例如：

(1)下列集合恰有2個(gè)元素的集合是( )

A.{x2-x=0} B. {y|y2-y=0}

C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}

A.1 B.-1 C.0 D. i

(3)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素個(gè)數(shù)是( )

A.9 B.8 C.7 D.6

(4)已知集合A={1，3，m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4},則m=________.

題目點(diǎn)評(píng)這組題目的解答，有效地檢測(cè)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作用不只是得出結(jié)果，糾正錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生以理解性和發(fā)展性標(biāo)準(zhǔn)來認(rèn)識(shí)自己的解題收獲，自覺對(duì)題目的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，總結(jié)解題過程的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，反思解題過程的成敗與得失，完善對(duì)知識(shí)理解和方法使用的認(rèn)識(shí).

3.5 關(guān)注和滲透幾類高考導(dǎo)向題

“高考指揮棒”在是客觀存在的，高考的導(dǎo)向始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注的問題.

3.5.1 突出幾何直觀的題目.新課程標(biāo)準(zhǔn)重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊(yùn)含著豐富的圖形.

3.5.2 融入數(shù)學(xué)文化的題目.高考題中融入數(shù)學(xué)文化，是近幾年高考試題一個(gè)重要特色.

3.5.3 來源于高等數(shù)學(xué)的題目.因?yàn)楦呖紨?shù)學(xué)命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的密切關(guān)系，他們命題時(shí)能夠使高考試題隱含或直接體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的一些知識(shí)、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例8對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個(gè)點(diǎn)于集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：

其中為凸集的是________________(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)).

題目點(diǎn)評(píng)凸集是一個(gè)抽象概念，實(shí)際上它是高等數(shù)學(xué)中的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學(xué)生對(duì)新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數(shù)學(xué)的外套，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)它考查的知識(shí)和思路非?；A(chǔ).

3.5.4 體現(xiàn)出閱讀能力的題目.數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言——描述科學(xué)的語言.它通常是文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的交融.數(shù)學(xué)閱讀重在理解，它是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化過程，最終是要用自己的語言來理解數(shù)學(xué)定理和定義，是對(duì)新知識(shí)的同化和順應(yīng)的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數(shù)形結(jié)合，再轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言達(dá)到理解的目的.

例9商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b>a)以及常數(shù)x(0

經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于________.

題目點(diǎn)評(píng)此題很多學(xué)生一看到題目就懵，不知從何下手，對(duì)題目完全不理解，然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出答案.因此這類題目，能鍛煉學(xué)生有效提取閱讀信息的能力.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現(xiàn)，突主干，題平常，意無限.能立意，“動(dòng)”體現(xiàn)，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達(dá)標(biāo)題，成組現(xiàn)，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經(jīng)驗(yàn).導(dǎo)向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉(zhuǎn)“語言”，體真諦，解法顯.題價(jià)值，教師判，勤思考，認(rèn)真研，眾尋“她” ，在心間.