尤善培，江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)教育局副局長，江蘇省高中數(shù)學(xué)特級(jí)教師。揚(yáng)州科技學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)“課程設(shè)計(jì)與教學(xué)”專家委員會(huì)主任委員，揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院碩士研究生導(dǎo)師；曾發(fā)表《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)》等100多篇論文，出版《反思與監(jiān)控》《數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)》等專著；獲全國“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”、“全國優(yōu)秀教師”、江蘇省“紅杉樹園丁獎(jiǎng)”等榮譽(yù)，并被江蘇省授予“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”。

著名數(shù)學(xué)家谷超豪院士曾經(jīng)說過：“在我的生活里，數(shù)學(xué)是和詩一樣讓我喜歡的東西，詩可以用簡單的語言表達(dá)復(fù)雜的內(nèi)容，用具體的語言表現(xiàn)深刻的感情和志向。數(shù)學(xué)也是這樣，l除以3，可以一直除下去，永遠(yuǎn)除不完，結(jié)果用一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)表示出來，給人以無窮的想象空間?！彼J(rèn)為：“數(shù)學(xué)和詩詞有許多相通之處，比如數(shù)學(xué)重視‘對(duì)稱，中國古典文學(xué)中也講究‘對(duì)仗，很有味道?！睌?shù)學(xué)之美，是對(duì)稱、和諧之美，詩詞之美，是對(duì)仗、意境之美。數(shù)學(xué)和詩歌這兩個(gè)看似完全“不搭界”的領(lǐng)域的確可能共同繁衍出絢麗的花朵。歷史上，詩歌使通常的交際語言變得完美，而數(shù)學(xué)則在創(chuàng)造描述精確思想的語言中起了主要作用。

一、詩化數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與詩歌互有靈犀，互為靈感源泉，是邏輯思維與形象思維的兩個(gè)極致。數(shù)學(xué)是邏輯思維的精品，而詩歌是形象思維的精品。若數(shù)學(xué)和詩歌形影相隨，詩歌帶來的美感就會(huì)激勵(lì)人們理解數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)。二者的聯(lián)袂由來已久，數(shù)學(xué)研究需要詩歌中所表現(xiàn)的豐富想象力，而詩歌的創(chuàng)作也需要數(shù)學(xué)邏輯的幫助和制約。

1.理性的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是充滿理性而冷靜的科學(xué)，是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是通過歸納、概括和抽象，采用的合理推理和邏輯推理的思維方式。從計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度出發(fā)到對(duì)事物形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察、刻畫和研究中產(chǎn)生高度的抽象、結(jié)論的確定和應(yīng)用的廣泛是數(shù)學(xué)的鮮明特點(diǎn)。數(shù)學(xué)作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评砗屯晟凭辰绲淖非蟆?/p>

2.感性的詩歌

詩歌是充滿感性色彩的人文藝術(shù)，它以抒情的方式高度凝練、集中反映社會(huì)和生活，用豐富的想象、富有節(jié)奏感和韻律美的語言，以分行排列的形式來抒發(fā)自己的情感?？梢哉f，詩歌的形成過程是隋感自由自在地流淌放飛心靈的過程。我們要通過詩歌，學(xué)會(huì)優(yōu)雅、盡情地表達(dá)隋感。正如雨果所說：“數(shù)學(xué)到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、對(duì)數(shù)、概率、微積分中，想象成了計(jì)算的系數(shù)，于是數(shù)學(xué)也成了詩?！?/p>

3.詩化的數(shù)學(xué)

我們喜歡詩歌的美和浪漫，其實(shí)數(shù)學(xué)也具有詩情和畫意。我們知道，簡單美、和諧美、奇異美是數(shù)學(xué)的基本特征。但是，數(shù)學(xué)美往往蘊(yùn)藏于它所特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格語言和演繹體系中。從表面上看，數(shù)學(xué)沒有音樂中抒情的旋律，沒有美術(shù)中鮮艷的畫面，沒有文學(xué)中動(dòng)人的詩歌。因而，缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往感到它枯燥單調(diào)、神秘莫測，難以喚起追求美的情趣，激蕩起審美的波瀾。但是，有很多數(shù)學(xué)家和詩人都能巧妙地在詩歌中隱含數(shù)學(xué)問題，或用詩歌的形式解答一些數(shù)學(xué)名題，或用詩歌揭示深刻的數(shù)學(xué)思想，讓人們在感受詩歌的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的美好意境。下面的例子堪稱是詩歌與數(shù)學(xué)結(jié)合得天衣無縫相得益彰的典范。

北宋理學(xué)家邵雍有一首《蒙學(xué)詩》：“一去二三里，煙村四五家。樓臺(tái)六七座，八九十枝花?！边@首詩歌用十個(gè)數(shù)字描繪出鄉(xiāng)村景色，是兒童學(xué)習(xí)“一到十計(jì)數(shù)”的啟蒙詩。這里，我們已經(jīng)看到了詩歌在與數(shù)學(xué)的相互交融與穿插中碰撞出來的美麗火花。

二、詩意課堂

數(shù)學(xué)與詩歌都充滿了美感、激情和人類的精神力量。高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的最大障礙?？朔@種障礙的一個(gè)有效方法就是利用“形象化”的語言或?qū)嵗齺砘俺橄蟆睘椤靶蜗蟆薄?/p>

事實(shí)上，詩歌的語言非常形象、凝練和優(yōu)美，其根深深地扎在自然世界的土壤中，又高于自然世界，枝葉茂盛。我們創(chuàng)設(shè)詩意課堂，利用真實(shí)、樸實(shí)、親切的語言，風(fēng)趣、幽默、精彩的講解，吸引學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思維。

詩意課堂的結(jié)構(gòu)：營造意境—發(fā)掘激情一內(nèi)化美感—詩意遷移。

1.“詩畫”數(shù)學(xué)

在教學(xué)過程中，我們可以借用詩詞描繪豐富的數(shù)學(xué)形象。有時(shí)，短短幾行詩句，就能勾勒出數(shù)學(xué)抽象概念鮮明生動(dòng)的形象?！按竽聼熤保L河落日圓”是唐代詩人王國維在《使至塞上》中的絕唱。詩句清晰地描繪了一幅寧靜、清冷、寂寞和曠野的圖景，給人一種神秘、孤獨(dú)的意境，在視覺上呈現(xiàn)出一種自然的美，讓人生出無限的遐想。但我們也可以將那荒無人煙的戈壁視為一個(gè)平面，將那從地面升起的直上云霄的如煙氣柱看成是一條垂直于地面的直線；那遠(yuǎn)處橫臥的長河被視為一條直線，而臨近河面逐漸下沉的一輪落日視為一個(gè)圓。這樣，就描繪出了幾個(gè)簡單純粹的幾何圖形，活脫脫地向我們展現(xiàn)了“直線與平面垂直”和“直線與圓相切”兩幅鮮明的畫面。

“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”用來說明函數(shù)y=X³的值域是（-∞，+∞）真是再恰切不過了，可謂是深不可測，高聳入云。同時(shí)，該詩句還形象地描述了函數(shù)的變化趨勢。而“一行白鷺上青天”則寫的是白鷺在春天的映襯下，自行成行，無比優(yōu)美的飛翔姿勢，從而呈現(xiàn)的是一幅清新、恬適的江岸美景。但是細(xì)細(xì)品味，會(huì)發(fā)現(xiàn)“一行白鷺上青天”又正是y=a^x（a>1，x∈Z）的圖像的美妙寫照。

2，“詩意”數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可巧用“詩意”靈活刻畫解題方法。有這樣一首詩：“策杖無言獨(dú)倚關(guān)，如癡如醉又如閑。孤吟盡日何人會(huì)，依約前山似故山（韋莊：《倚柴關(guān)》）?！狈驳竭^名山大川的人，都會(huì)與詩人有相同的感受，即“前山”與“故山”，這山與那山，大都大同小異，無非是那些奇峰陘石、澗水飛瀑，登極頂而觀日出，臨幽深而訪古寺，難免有一些“依約前山似故山”的感覺。而蘇軾則另有一番感受，他寫過一首詠廬山的詩《題西林壁》：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！睂?duì)同一座山，橫看成嶺，側(cè)看成峰，發(fā)現(xiàn)了不同的特點(diǎn)。

這兩首詩，對(duì)我們數(shù)學(xué)解題有很好的指導(dǎo)作用。我們在審題時(shí)就如同看山一樣，一方面要善于異中求同，象韋莊看山一樣，迅速把一個(gè)新問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之相似的已經(jīng)解決了的老問題，從而得到新問題的解法。另一方面，又要善于同中求異，象蘇軾看山一樣，從不同的角度去審視、思考。正如杜甫說的那樣“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”，從而從“山重水復(fù)疑無路”的困境中，找到“柳暗花明義一村”的新境界。

3.“詩情”數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可妙用“詩情”揭示深刻的數(shù)學(xué)思想。老子在《道德經(jīng)》里說：“道生一，一生二，二生三，三生萬物?！睂W(xué)過數(shù)學(xué)歸納法的人都知道，此句精辟地揭示了數(shù)學(xué)歸納法的基本思想。宋葉紹翁也有《游園不值》一詩云：“應(yīng)憐屐齒印蒼苔，小扣柴扉久不開。春色滿園關(guān)不住，一枝紅杏出墻來?！贝嗽娒枥L了詩人去友人家花園賞春，未能遂愿，于不經(jīng)意處，卻見墻外紅杏一枝，不由猜想——大概已是滿園春色了吧。這是可貴的猜想，是否真的是滿園春色呢？詩人不得而知，因?yàn)椴耢槲撮_，詩人看到的只是個(gè)別對(duì)象（一枝紅杏）。但所得結(jié)果卻超越了看到的景象，已是滿園春色。詩人在這里所采用的方法就是后來數(shù)學(xué)上常用的方法——不完全歸納法。

如果用此詩描述無界變量，也有極其美妙的感覺。實(shí)際上，無界變量是說，無論你設(shè)置怎樣大的正數(shù)M，變量總要超出你的范圍，即有—個(gè)變量的絕對(duì)值會(huì)超過M。于是，M可以比喻成無論怎樣的園子，變量相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總有一枝紅杏越出園子的范圍。詩的比喻如此貼切，其意境把枯燥的數(shù)學(xué)語言形象化了。

李白有詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》，廣陵即今日的揚(yáng)州。詩曰：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流?！比绻覀兡X海中能出現(xiàn)一幅“一葉孤舟隨著江流遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一色之中”這樣的美麗圖景，數(shù)學(xué)中的極限概念也就融合在這優(yōu)美的詩意中了。因此，用數(shù)學(xué)的眼光看這首詩可以這樣理解：隨著時(shí)間的推移（→+∞），空間中的船和主客間的距離愈大（→+∞），視野中的孤帆便會(huì)在水天一色中消逝（→O），隨之心情會(huì)愈加凝重，感傷的心理油然而生（→+∞）。

不難想象，若把數(shù)學(xué)中的極限思想滲入這幅送客圖中，就會(huì)使場面更加富有動(dòng)態(tài)意境，煞是傳神，更使人感到傷感和震撼。與此同時(shí)，我們也在古詩文中找到了數(shù)學(xué)的源泉，抽象的極限概念經(jīng)過具有時(shí)間、地點(diǎn)、人物和情節(jié)的唐詩詮釋后，也變得情真意切，血肉豐滿。

4.“詩歌”數(shù)學(xué)

活用“詩歌”描述精彩的數(shù)學(xué)問題。唐代著名詩人王之渙有一首膾炙人口的五言絕句《登鸛雀樓》：“白日依山盡，黃河人海流。欲窮千里目，更上一層樓?！币磺Ф嗄陙恚@首詩幾乎家喻戶曉，許多人都能背誦。然而，就在這首詩中卻提出了一個(gè)值得思考的數(shù)學(xué)問題。

問題：欲想看到千里之外的景物，就要更上一層樓，這層樓應(yīng)有多高？還真有人解答了這個(gè)問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這層樓應(yīng)有19.6千米。如果按照現(xiàn)在的理解，每層樓高4米，該樓應(yīng)有4900層。

白居易的著名詩句：“離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風(fēng)吹又生?！痹娭小半x離原上草，一歲一枯榮”描繪出了自然界一個(gè)物候?qū)W的重要規(guī)律，即野草榮枯相繼，一年一循環(huán)，這種循環(huán)是以氣候?yàn)檗D(zhuǎn)移的。而“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”以通俗的語言，概括出深刻的哲理，成為千古傳誦的佳句，尤其為人贊賞。

細(xì)細(xì)品味詩句，我們發(fā)現(xiàn)它竟然是數(shù)列“1，0，1，0，……”真實(shí)的生動(dòng)描寫。我們把1看做是野草的“榮”，把0看做是野草的“枯”，那不正是“離離原上草，一歲一枯榮”的最好表述嗎？這個(gè)數(shù)列是無窮無盡的，任何一個(gè)O之后又都會(huì)出現(xiàn)l，任何一個(gè)1的后面又都會(huì)出現(xiàn)0，這不正是“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”嗎？

又如初唐詩人陳子昂的名句：“前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下（《登幽州臺(tái)歌》）。”一般的解釋說：上兩句俯仰古今，寫了時(shí)間的綿長；第三句登樓眺望，寫了空間的遼闊；在廣闊無垠的背景中，第四句描繪了詩人孤單寂寞、悲哀苦悶的情結(jié)，兩相映照，分外動(dòng)人。但從數(shù)學(xué)的角度看，這卻是一首描述時(shí)間和空間的佳句。前兩句表示時(shí)間可以看成是一條直線（一維空間），陳子昂以自己為原點(diǎn)，前不見古人指時(shí)間可以延伸到負(fù)無窮大，后不見來者則意味著未來的時(shí)間是正無窮大；后兩句則是描述三維的現(xiàn)實(shí)空間，即天是一個(gè)平面，地也是一個(gè)平面，無形地融合成三維的立體幾何環(huán)境。全詩將時(shí)間和空間放在一起思考，感到自然之偉大，使人產(chǎn)生敬畏之心，以至愴然涕下。這樣的意境正好表明數(shù)學(xué)家與文學(xué)家的心有靈犀。進(jìn)一步說，愛因斯坦的四維時(shí)空學(xué)說，也在此詩描述的意境之中。

其實(shí)，我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如果能夠用詩歌的形象性去解釋數(shù)學(xué)的抽象性，將知識(shí)性與趣味性及藝術(shù)性相結(jié)合，從而建立和諧的教學(xué)情境，讓學(xué)生在潛移默化中體味數(shù)學(xué)，就能激發(fā)學(xué)生的思維活力，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣。

可見，當(dāng)詩歌的文化魅力真正滲入教材，進(jìn)入課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，詩意課堂就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、愛好數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)。當(dāng)然，詩歌是我們永遠(yuǎn)挖掘不盡的寶藏，只要我們在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，能夠有意識(shí)地用詩歌的音符去譜數(shù)學(xué)的曲調(diào)，就能創(chuàng)造出詩意的課堂。

三、詩潤心靈

數(shù)學(xué)與詩歌看似風(fēng)馬牛不相及，但實(shí)質(zhì)上它們有著奇妙的統(tǒng)一性。這來源于兩種基本的思維方式，即科學(xué)思維與藝術(shù)思維。數(shù)學(xué)與詩歌都是想象的產(chǎn)物，都是一種智慧的結(jié)晶，更是一種超常的境界。

1.用數(shù)學(xué)的眼光去追尋詩人的思想軌跡

數(shù)學(xué)本身就是一首詩，不僅需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚?guī)范的表達(dá)，同樣需要激情和想象、直覺和浪漫?！案绲掳秃詹孪搿?、“費(fèi)爾馬猜想”都是以“猜想”命名，都是直覺思維的產(chǎn)物，幾乎無邏輯可言。幾個(gè)世紀(jì)以來，它把數(shù)學(xué)家折騰得死去活來又樂此不疲，沒有詩一般的想象，沒有超凡脫俗的意念，怎么能提出如此優(yōu)雅的命題。詩詞中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中有詩詞，早已不是新鮮的話題。有了數(shù)學(xué)眼光，詩可以大氣凜然、氣勢磅礴；有了數(shù)學(xué)元素，詩可以婀娜曼妙、柔情似水；有了數(shù)學(xué)精神，詩可以縱橫捭闔、任意馳騁。

2.用詩人的情懷去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)和詩歌的“柔情”結(jié)合，使我們看到枯燥無味的數(shù)學(xué)居然有這樣的詩情畫意、妙趣橫生和惟妙惟肖；而詩歌在數(shù)學(xué)的滋潤下，也變得更加多情、更加善感、更加美麗、更加色彩繽紛。

教師用詩一樣唯美的語言演繹著數(shù)學(xué)課堂，用詩一樣精巧地鍛造著課堂，用詩一樣的意蘊(yùn)營造著課堂，用詩一樣的激情澎湃著課堂。這樣，課堂就充滿了濃濃的詩意，涌動(dòng)著詩的靈性，洋溢著詩的浪漫，彌漫著詩的芳香，勃發(fā)著詩的激情，流淌著詩的旋律，演繹著詩的精彩。這樣，課堂就具有詩的一切特質(zhì)。但詩意的課堂并不等于詩的課堂，它的著眼點(diǎn)在于詩意，在于學(xué)生在課堂上詩意地棲居，在于學(xué)生以詩人的情懷去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神和本質(zhì)。

3.用精美的數(shù)學(xué)和詩歌溫潤學(xué)生的內(nèi)心世界

在詩意的課堂中，既有學(xué)生自主思考的空間，又有師生相互交流探索的過程。這使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的了解，有效地掌握了一些數(shù)學(xué)思想和方法，走進(jìn)了富有詩意的數(shù)學(xué)世界。

在詩意的課堂中，呈現(xiàn)在我們眼前的數(shù)學(xué)源頭、歷史、精神乃至力量不再是一兩頁薄薄的教材，而是一幅源遠(yuǎn)流長的畫卷。數(shù)學(xué)從表面上看雖然枯燥無味，但其“內(nèi)心深處”卻有一種隱蔽的深邃之美，一種感情與理性的交融之美。數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性和理性的體現(xiàn)，是人的本質(zhì)力量通過人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的展現(xiàn)，是一種彰顯人文精神的科學(xué)美。

在詩意的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)揭示的是隱秘物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律的符號(hào)體系，而詩歌則是揭示隱秘精神世界的符號(hào)體系。這樣的課堂是進(jìn)發(fā)智慧、傳遞真理、彰顯人性的；是關(guān)注生命、生活、生態(tài)，關(guān)注體驗(yàn)、感情和升華，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的情感、思維和靈性，更關(guān)注學(xué)生在課堂里“詩意”地安居和心靈的滋潤。

總之，詩意的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生生命成長和發(fā)展的課堂。

（責(zé)任編輯 羅登廉）