任 超，胡 剛，溫景陽，鄭永翔，于亞靜

(北京北斗星通導航技術股份有限公司，北京 100094)

0 引 言

在通信、雷達等領域的信號處理過程中，通常有用信號在傳輸和接收過程中會受到外界噪聲或本機干擾的污染。通過濾波器抑制噪聲或干擾并保留信號能量，是一種干擾對消的過程。這樣的濾波器，可以是固定的，也可以是自適應的，而自適應干擾對消器以其自身調(diào)節(jié)參數(shù)的能力以及對信號和干擾的先驗知識要求較少的優(yōu)勢得到了廣泛應用，有限沖激響應(FIR)濾波器和無限沖激響應(IIR)濾波器[1-2]是時域窄帶干擾抑制的主要方法。

FIR濾波器在擴頻通信系統(tǒng)窄帶干擾抑制中顯示出不足。這是因為：為了保留有用信號，總是希望得到一個足夠尖銳的帶阻濾波器，它的中心頻率和要抑制的干擾信號頻率一致。為了獲得滿意的尖銳截止特性，F(xiàn)IR濾波器通常需要的階數(shù)相當高，從而導致計算量很大。對于相同的陷波帶寬，實現(xiàn)相似的陷波性能，自適應IIR陷波器和相應的FIR相比，需要相當少的濾波系數(shù)。因此，IIR濾波器變得極具吸引力。IIR陷波器是指在單位圓上它的幅頻響應在一個特定的值時變?yōu)榱?，我們把這個頻率稱為陷波頻率，并且它的幅度響應在單位圓上的其它點幾乎是連續(xù)不變的。利用二階IIR濾波器就可以得到具有尖銳截止特性濾波效果。

1 格型IIR陷波器

Cho等人提出的格型陷波器結構[3-4]框圖如圖1所示。

圖1 格型IIR陷波器結構框圖

格型陷波器結構框圖上方的格型濾波器H1(z)的輸入為x(n),輸出為s0(n)；而下方的格型濾波器H2(z)的輸入為s0(n),輸出為s2(n).

由結構框圖容易寫出格型濾波器H1(z)和H2(z)的輸入、輸出方程，分別為

s0(n)+a0(1+a1)s0(n-1)+a1s0(n-2)=x(n),

(1a)

s0(n)+k0(1+k1)s0(n-1)+k1s0(n-2)=s2(n),

(1b)

或?qū)懗蒢變換形式

[1+a0(1+a1)z-1+a1z-2]S0(z)=X(z),

(2a)

[1+k0(1+k1)z-1+k1z-2]S0(z)=S2(x).

(2b)

因此，兩個格型濾波器的傳遞函數(shù)分別定義為

(3a)

(3b)

由此得整個格型濾波器的傳遞函數(shù)為

(4)

可見，格型陷波器結構框圖上方的格型濾波器H1(z)貢獻為整個格型濾波器的極點部分，相當于AR模型；而下方的格型濾波器H2(z)則貢獻為整個格型濾波器的零點部分，它是一個格型FIR濾波器。因此，整個格型濾波器具有無限多個沖激響應，為IIR格型濾波器。

由于式(4)必須滿足陷波器的條件式

(5)

故有

a0(1+a1)=αk0(1+k1),

(6)

a1=α2k1,

(7)

以上兩式給出

(8)

上面的式子說明，權系數(shù)a0和a1由權系數(shù)k0和k1確定。由于α接近于1，因此，有以下近似關系式：

a1=α2k1≈αk1,

(9)

a0(1+a1)=αk0(1+k1)

≈k0(1+αk1)≈k0(1+a1),

(10)

即a1≈α，α0≈k0.這表明，只需要推導k0和k1的自適應更新公式即可。

這樣，整個格型濾波器的傳遞函數(shù)為

(11)

由于H1(z)是一極點模型，為保證這一濾波器的穩(wěn)定性，H1(z)的極點必須位于單位圓內(nèi)，即權系數(shù)的模|a0|和|a1|都必須小于1.因此，H2(z)的權系數(shù)的模型|k0|和|k1|也必須小于1.

權系數(shù)k0和k1,可以運用格型FIR濾波器的自適應算法進行自適應調(diào)節(jié)[5-7]：

(12)

Cm(n)=λCm(n-1)+(1-λ)sm(n)rm(n-1),

(13)

Dm(n)=λDm(n-1)+(1-λ)×

(14)

式中，m=0,1，遺忘因子0<λ<1，而sm(n)和rm(n)分別是格型陷波器結構框圖下方的格型濾波器第m級的前向和后向殘差。

2 改進格型陷波器設計

可以簡化格型陷波器權系數(shù)的求解算法，將格型陷波器的零點限制在單位圓上意味著固定k1為1.因此，只需采用自適應算法估計k0的值，即

(15)

C0(n)=λC0(n-1)+(1-λ)s0(n)r0(n-1)，

(16)

(17)

為使對k0的估計更加準確，采用如下的處理方法：

(18)

k0(n)=γk0(n-1)+(1-γ)k0(n),

(19)

式中，0<γ<1是平滑因子。

s2(n)=r1(n-1)+s1(n)，

(20)

r2(n)=s1(n)+r1(n-1).

(21)

s1(n)=s0(n)+k0(n)r0(n-1),

(22)

r1(n)=k0(n)s0(n)+r0(n-1).

(23)

綜合上式解得

s2(n)=k0(n-1)s0(n-1)+k0(n)r0(n-

1)+r0(n-2)+s0(n).

(24)

假定自適應估計值k0(n-1)近似等于k0(n)，則代價函數(shù)可以表示為

(25)

式中

A(n)=s0(n-1)+r0(n-1),

(26)

B(n)=r0(n-2)+s0(n),

(27)

可得到下列遞推式

(28)

C(n)=λC(n-1)+A(n)B(n),

(29)

D(n)=λD(n-1)+A2(n),

(30)

式中，0≤λ≤1.

3 性能仿真

通過計算機仿真說明改進格型IIR陷波器的性能。仿真實驗如下：輸入有用信號s(t)=PNcos(2πfct),它是20 MHz帶寬擴頻信號，中心頻率fc為15.48 MHz，輸入窄帶干擾信號是頻率fj為10 MHz的正弦波，j(t)=Acos(2πfjt)，產(chǎn)生的熱噪聲是接收帶寬內(nèi)高斯白噪聲，采樣頻率fs為62 MHz.輸入SIR為-60 dB，輸入SNR為-32.0 dB.

圖2 改進格型IIR陷波器窄帶干擾抑制結果(a)輸入有用信號頻譜(b)接收信號頻譜;(c)改進格型陷波輸出信號頻譜;(d)權系數(shù)k0收斂曲線

4 結束語

實際通信中電磁環(huán)境相當復雜，存在模式繁多和統(tǒng)計特征時變的人為干擾，尤其是高功率密度的窄帶干擾已經(jīng)成為破壞通信系統(tǒng)最主要的因素之一。干擾會導致接收機捕獲時間延長、虛警概率增加，嚴重的會造成接收機失鎖而無法工作。針對窄帶干擾抑制問題，對二次格型IIR陷波器進行理論推導，并在此基礎上提出了改進格型IIR陷波器設計，通過頻點估計初始化陷波器參數(shù)值，有效提高了二次格型IIR陷波器的收斂速度，最后，計算機仿真兩種算法權系數(shù)的收斂曲線，驗證了改進算法的收斂效果。

[1]西 蒙，赫 金.自適應濾波器原理[M].4版.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

[2]GRAY A H,MARKEL J D.A normalized digital filter structure[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1975,23(3):268-277.

[3]CHO N I,CHOI C H,LEE S U.Adaptive line enhancement by using an IIR lattice notch filter[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing.1989,37(4):585-589.

[4]Makhoul J,COSSELL M.Adaptive lattice analysis of speech[J].IEEE Trans on Acoust,Speech,Signal Processing,1981(29):654-659.

[5]RAO D V R,KUNG S Y.Adaptive notch filtering for the retrieval of sinusoids in noise[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1984,32(4):791-802.

[6]CHICHARO J,NG T.Gradient-based adaptive IIR notch filtering for frequency estimation[J].IEEE Trans on Acoust,Signal Processing,1990,38(5):769-777.

[7]TAN Xiaobo,ZHANG Hang.A novel adaptive IIR notch filter for frequency estimation and tracking[C]∥IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology,2010:259-263.