徐 平 ,杜向鋒

(1．廣東省核工業(yè)地質(zhì)局測繪院，廣東 廣州 510800;2.廣東工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510510)

0 引 言

GPS定位具有：測量精度高，測站間無需通視，觀測時間短，儀器操作簡便，全天候作業(yè)等特點(diǎn)，它能夠提供從毫米級到幾十米量級的定位精度，能夠滿足不同用戶對定位精度的要求，GPS測量獲得的高精度的三維坐標(biāo)(B大地維度、L大地精度和H大地高)屬于WGS84坐標(biāo)系，其坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或平差的方法得出其1980年西安坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系平面坐標(biāo)，精度可達(dá)到10-6～10-9量級[1]，可直接應(yīng)用于各類工程建設(shè)，高程方面我國采用的是正常高系統(tǒng)，故GPS測量獲得大地高需要轉(zhuǎn)換成正常高才能應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐。一般說來GPS高程轉(zhuǎn)換的方法有以下四類：模型擬合法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和借助區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型法[2]。

目前國內(nèi)多個城市、省域以及地區(qū)都已經(jīng)建立或者正在建立本區(qū)域的高精度的似大地水準(zhǔn)面模型[3-6]，與此同時高精度、高分辨率、完全覆蓋我國國土的新一代中國似大地水準(zhǔn)面CQG2000已經(jīng)建設(shè)完成[7]，利用高精度的似大地水準(zhǔn)面模型通過內(nèi)插算法即可以快速的獲得待定點(diǎn)的正常高，以此可以替代效率低下的水準(zhǔn)測量，大大提高生產(chǎn)效率，降低企業(yè)生產(chǎn)成本，要利用GPS技術(shù)及似大地水準(zhǔn)面模型快速的獲得高精度的正常高主要取決于以下三個方面：1)待轉(zhuǎn)換點(diǎn)WGS-84坐標(biāo)的精度，特別是大地高的精度;2)似大地水準(zhǔn)面模型本身的精度;3)內(nèi)插方法的優(yōu)劣。第一個方面可以根據(jù)需要采用高精度GPS測量設(shè)備、在有利的觀測條件下對待轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行長時間多測回的觀測以保證獲得的待定點(diǎn)高精度的點(diǎn)位坐標(biāo)，第二點(diǎn)取決于采用高程異常內(nèi)插模型即似大地水準(zhǔn)面模型的精度，關(guān)于如何獲得高精度的似大地水準(zhǔn)面模型本文將不再介紹了，在待定點(diǎn)坐標(biāo)以及區(qū)域似大地水準(zhǔn)面確定的情況下，選擇一種合適的內(nèi)插算法將有利于用戶獲得高精度的正常高結(jié)果，因此本文將著重探討各種常見似大地水準(zhǔn)面模型的內(nèi)插方法及其精度。

1 常用插值方法的數(shù)學(xué)模型

目前用于似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插高程異常的算法很多，主要包括：反距離加權(quán)插值、謝別德插值、線性多項(xiàng)式插值、三角函數(shù)插值、切比雪夫插值以及樣條曲面插值等[8]。對幾種常見內(nèi)插方法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行介紹

1.1 反距離加權(quán)插值

距離反比插值法是利用插值點(diǎn)與似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)點(diǎn)之間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)計算的插值方法,離插值點(diǎn)越近的格網(wǎng)點(diǎn)賦予的權(quán)重越大,其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比.可表示為

(1)

1.2 謝別德插值

與反距離加權(quán)插值類似,謝別德插值也是一種加權(quán)計算法,其權(quán)函數(shù)P(ri)定義為

(2)

式中:ri為插值點(diǎn)與格網(wǎng)點(diǎn)之間的距離;R為選取的內(nèi)插半徑。其對應(yīng)的高程異常插值函數(shù)為

(3)

1.3 線性多項(xiàng)式插值

線性多項(xiàng)式內(nèi)插的基本思想是假設(shè)任意點(diǎn)的高程異常與其位置是成線性關(guān)系的。

高程異常的表達(dá)式可表示為

ζ=a0+a1B+a2L+a3BL,

(4)

式中:ζ為任意點(diǎn)高程異常值;B和L為該點(diǎn)經(jīng)緯度,亦可用X和Y代替；a0、a1、a2和a3為多項(xiàng)式系數(shù),若a3=0則稱為線性內(nèi)插,a3≠0時為雙線性內(nèi)插,雙線性內(nèi)插方法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)重采樣后的結(jié)果較為平滑,沒有階躍效應(yīng),同時具有較高的精度.缺點(diǎn)是網(wǎng)格被平均化,具有低頻濾波的效果; 邊緣被平滑,有些極值丟失了[10].

1.4 切比雪夫插值

二維切比雪夫多項(xiàng)式形式為[11]

(5)

式中:n,m為截止階數(shù),Ui(τi)和Uj(τj)為第二類切比雪夫多項(xiàng)式,形式為

(6)

式中,對于|τ|≤1,U0(τ)=1.0,U1(τ)=2.0τ,Un(τ)=2.0τUn-1(τ)-Un-2(τ),內(nèi)插區(qū)間為[t1,t2]時需先將其轉(zhuǎn)換到[-1,1]再進(jìn)行內(nèi)插計算。

此外常見的內(nèi)插方法還包括三角函數(shù)法、樣條曲面法、克里金法和徑向函數(shù)法等，詳見相關(guān)文獻(xiàn)。

2 精度分析

某似大地水準(zhǔn)面模型由地面重力數(shù)據(jù)、SRTM數(shù)字地面模型、EGM2008全球重力場模型及GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)聯(lián)合確定，其中水準(zhǔn)測量按照國家三等水準(zhǔn)測量精度測定，GPS網(wǎng)按照國家D級精度進(jìn)行施測，最終獲得了30″×30″(約相當(dāng)于1 km×1 km)分辨率的似大地水準(zhǔn)面模型，通過內(nèi)符合精度檢驗(yàn)和外符合精度檢驗(yàn)的結(jié)果，該似大地水準(zhǔn)面模型的精度優(yōu)于1 cm精度水平，似大地水準(zhǔn)面模型如圖1所示，根據(jù)應(yīng)用需要及相關(guān)內(nèi)插方法的數(shù)學(xué)模型編制了相應(yīng)的內(nèi)插軟件QGEOID供用戶使用，軟件如圖2所示。

圖1 某似大地水準(zhǔn)面模型

圖2 QGEOID用戶界面

為了驗(yàn)證各種內(nèi)插方法精度，探求哪種內(nèi)插方法更適用于似大地水準(zhǔn)面模型內(nèi)插，采用5個GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)利用QGEOID軟件及該似大地水準(zhǔn)面模型行了插值計算，將不同內(nèi)插算法計算的結(jié)果與水準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了對比，計算結(jié)果如表1所示。

表1 不同內(nèi)插方法計算結(jié)果對比(單位mm)

從計算的結(jié)果來看，J2點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度無論采用哪種方法都較差，這主要是因待轉(zhuǎn)換點(diǎn)的精度不高造成的，在待轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo)和似大地水準(zhǔn)面模型確定的情況下，同一點(diǎn)不同方法轉(zhuǎn)換出來的精度差異也較為明顯，這就是內(nèi)插方法不同造成的，通過對計算結(jié)果的分析，可以看出，切比雪夫內(nèi)插的精度最高為12.5 mm，列別德法內(nèi)插的精度次之13.2 mm，三角函數(shù)插值的精度的精度最弱達(dá)18.5 mm，距離反比插值次之為16.8 mm，此外距離反比插值和距離平方反比插值結(jié)果相比，可以看出距離平方反比插值的方法精度精度得到大幅度提升，這與文獻(xiàn)[7]的研究成果是吻合的。

3 結(jié)束語

通過對以上數(shù)據(jù)的分析計算，可以得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：1)要獲得比較好的轉(zhuǎn)換結(jié)果，首先應(yīng)保證外業(yè)測量的精度，其次才是選擇內(nèi)插方法。2)利用常見的幾種不同內(nèi)插方法的獲得的計算結(jié)果差異還是比較明顯，因此在作業(yè)時需要選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)插方法及計算參數(shù)進(jìn)行內(nèi)插計算。3)切比雪夫插值和列別德插值兩種內(nèi)插方法在一般的似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插計算中精度是比較高的，在水準(zhǔn)面模型的邊沿慎用距離反比插值。4)建議在確定似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行外符合精度檢驗(yàn)時利用檢驗(yàn)數(shù)據(jù)對似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行大量多模型的分析計算，尋找最適合特定模型的內(nèi)插方法和計算參數(shù)作為內(nèi)插該模型的推薦方法，以提高內(nèi)插該模型時獲得的正常高精度。

[1]鄂棟臣，詹必偉，姜衛(wèi)平，等．應(yīng)用GAMIT/GLOBK軟件進(jìn)行高精度的GPS數(shù)據(jù)處理[J]．極地研究，2005，17(3)：173-182．

[2]張興福，于紅波.模型擬合法進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的研究及軟件開發(fā)[J].廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2008，25(3)：61-65.

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