范占永，李 磊，蔡?hào)|健，高筆清

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)測(cè)繪地理信息有限公司，江蘇蘇州215001;2.張家港市城市測(cè)量隊(duì)，江蘇張家港215600;3.江西理工大學(xué)建筑與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州341000)

隨著現(xiàn)代空間測(cè)量技術(shù)的迅速發(fā)展，大地水準(zhǔn)面理論研究也不斷深入，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化精度已發(fā)展到厘米級(jí)的研究階段［1－3］。

大地水準(zhǔn)面精化的方法一般有GPS水準(zhǔn)擬合法、重力法及組合法三種方法［4－7］。當(dāng)不考慮地球重力場(chǎng)模型和重力等數(shù)據(jù)影響的時(shí)候，在某小區(qū)域范圍里，利用高精度的GPS大地高和精密幾何水準(zhǔn)數(shù)據(jù)通過最小二乘方法來擬合區(qū)域似大地水準(zhǔn)面能得到良好的效果［8］。

通過一定方法對(duì)原有的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行精化，達(dá)到在區(qū)域范圍內(nèi)代替低等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量的目的，從而使精化后的似大地水準(zhǔn)面可以通過GPS(RTK)測(cè)量就能方便快速獲取該區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的正常高。

1 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化

空間大地測(cè)量中，有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)，它們分別是以橢球面為基準(zhǔn)、大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)、似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)。大地測(cè)量中，將似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的高差稱之為高程異常［9－10］。

GPS水準(zhǔn)點(diǎn)就是GPS得出大地高和通過水準(zhǔn)測(cè)量得出正常高的點(diǎn)。由GPS點(diǎn)獲得大地高H大，水準(zhǔn)點(diǎn)獲得正常高H正，兩者(大地高和正常高)作差可得高程異常NGPS=H大－H正;由于通過原似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)值內(nèi)插法也可得出該點(diǎn)的高程異常，從而有差值，利用此差值即可構(gòu)建似大地水準(zhǔn)面擬合模型。在似大地水準(zhǔn)面擬合模型中，平面模型、曲面模型、切比雪夫模型、三次多項(xiàng)式模型以及多面函數(shù)模型等一般被學(xué)者們常用來構(gòu)建精化似大地水準(zhǔn)面擬合模型［11－15］。

曲面擬合法的原理是將GPS水準(zhǔn)點(diǎn)獲得的高程異常近似看作各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)，通過此擬合函數(shù)從而來計(jì)算其他地方的GPS點(diǎn)的高程異常，從而得到正常高，它也是區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化常用的一種方法。由于本文所精化的區(qū)域北寬南窄，呈三角形，地勢(shì)西南向東北略有傾斜，屬平原地帶，總面積約1 000 km2，境內(nèi)最高海拔136.6 m，故擬采用二次多項(xiàng)式曲面擬合法來擬合高程異常從而進(jìn)行該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面的精化，二次多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)模型如下:

其中，a0，a1，a2，a3，a4，a5為擬合系數(shù);φm，λm為擬合區(qū)的中心緯度和經(jīng)度。設(shè)B=［1，φ -φm，λ -λm，(φ- φm)2，(φ - φm)(λ - λm)，(λ - λm)2］T=［a0，a1，a2，a3，a4，a5］為擬合系數(shù)。當(dāng)有足夠的觀測(cè)值ΔN'(大于或等于6個(gè))后，對(duì)于函數(shù)模型V=B?ΔN'，利用經(jīng)典最小二乘平差方法，可以得到擬合系數(shù)的估值。擬合系數(shù)求出以后，根據(jù)GPS測(cè)點(diǎn)的經(jīng)緯度代入此模型中就可以求得其高程異常，進(jìn)而可得到測(cè)點(diǎn)正常高。

根據(jù)上述大地水準(zhǔn)面精化原理，開發(fā)具有可操作界面的應(yīng)用程序，程序在.NET3.5框架下，采用C#語言進(jìn)行開發(fā)。利用該程序?qū)崿F(xiàn)此精化范圍內(nèi)大地高向國(guó)家85高程基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換。

2 實(shí)例及精度分析

某區(qū)域?qū)崪y(cè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)36個(gè)，其中，GPS點(diǎn)為C級(jí)GPS控制網(wǎng)點(diǎn)，水準(zhǔn)點(diǎn)通過二等水準(zhǔn)測(cè)量得到，GPS水準(zhǔn)點(diǎn)(通過經(jīng)緯度體現(xiàn))分布位置如圖1所示，利用實(shí)測(cè)得到的36個(gè)二等水準(zhǔn)點(diǎn)與原有似大地水準(zhǔn)面內(nèi)插法得到的正常高相比較并作精度統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖1 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布位置

表1 原似大地水準(zhǔn)面精度統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖1中GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布情況，該區(qū)域進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面精化采用二次多項(xiàng)式擬合法結(jié)合最小二乘平差方法，考慮到需作內(nèi)、外符合精度比較，數(shù)據(jù)處理時(shí)只選取18個(gè)特征點(diǎn)參與擬合計(jì)算出似大地水準(zhǔn)面模型，剩下的18個(gè)點(diǎn)作為外符合精度檢核點(diǎn)。利用精化后的似大地水準(zhǔn)面計(jì)算出36個(gè)點(diǎn)的正常高，然后同精化前的水準(zhǔn)測(cè)量的正常高相比較，并按式(2)、式(3)、式(4)分別依此計(jì)算出似大地水準(zhǔn)面精化后正常高的平均偏差、最大偏差和中誤差:

本文通過似大地水準(zhǔn)面精化成果將參與精化似大地水準(zhǔn)面計(jì)算的18個(gè)GPS點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高，與水準(zhǔn)測(cè)量所得的正常高相比較，得到似大地水準(zhǔn)面精化成果的內(nèi)符合精度，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 精化似大地水準(zhǔn)面內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)

通過式(2)、式(3)、式(4)，可得精化后內(nèi)符合平均偏差為0.016 m，最大偏差為0.034 m，中誤差為 ±0.019 m。

將剩下沒參與擬合的18個(gè)GPS點(diǎn)的大地高導(dǎo)入似大地水準(zhǔn)面精化成果中計(jì)算擬合模型中的正常高，所得到的正常高與已知的水準(zhǔn)高進(jìn)行比較，從而得到似大地水準(zhǔn)面精化后的外符合精度。外符合數(shù)據(jù)如表3所示。

同理，通過式(2)、式(3)、式(4)，可得精化后外符合平均偏差為0.013 m，最大偏差為0.041 m，中誤差為 ±0.018 m。

表3 精化似大地水準(zhǔn)面外符合精度統(tǒng)計(jì)

由表1中數(shù)據(jù)可得出，原似大地水準(zhǔn)面平均偏差為 0.016 m，最大偏差為 0.052 m，中誤差為±0.020 m。由此可得知，精化后的似大地水準(zhǔn)面成果相較于原似大地水準(zhǔn)面精度由±0.020 m提高到±0.018 m，這一結(jié)果驗(yàn)證了似大地水準(zhǔn)面精化的正確性和有效性。

為了充分利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，將36個(gè)點(diǎn)的GPS大地高成果直接用原有似大地水準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換為正常高，與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高比較，發(fā)現(xiàn)沒有超過三倍中誤差的點(diǎn)，故利用所有點(diǎn)，即36個(gè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)全部作為擬合點(diǎn)來參與擬合計(jì)算第二次區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化模型。第二次精化后，內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 第二次精化似大地水準(zhǔn)面內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)

從表4可得出內(nèi)符合精度情況，平均偏差為0.013 m，最大偏差為 0.041 m，中誤差為 ±0.016 m。與第一次內(nèi)符合精度比較，平均偏差和中誤差均優(yōu)于第一次，雖然C140 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)相較于第一次偏差有所增大，但最大偏差依然沒有超過第一次的最大偏差，整體精度依然比第一次精化后的結(jié)果有提高。

圖2所示為:原似大地水準(zhǔn)面、第一次精化似大地水準(zhǔn)面、第二次精化似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算的正常高與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高程的較差，可得出雖然精化之后的結(jié)果大體上優(yōu)化了精度，但是仍然有少數(shù)點(diǎn)的高程偏差反而會(huì)增大，這可能是由于GPS水準(zhǔn)點(diǎn)本身誤差就存在相對(duì)較大的情況，也可能是由于這些點(diǎn)處于似大地水準(zhǔn)面精化邊界所造成的。

圖2 似大地水準(zhǔn)面擬合高程與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)高程較差

根據(jù)本區(qū)域精化后的似大地水準(zhǔn)面內(nèi)外符合精度可知，高程異常精度滿足一般工程要求(城市似大地水準(zhǔn)面精度要求為±0.020 m)。由以上數(shù)據(jù)可得，原似大地水準(zhǔn)面外符合精度為0.02 m(與實(shí)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)相比較);第一次精化時(shí)選取18個(gè)點(diǎn)作為擬合點(diǎn)，18個(gè)點(diǎn)作為外符合精度檢核點(diǎn)，得第一次精化后內(nèi)符合精度為 ±0.019 m，外符合精度為±0.018 m;第二次精化利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)所有點(diǎn)作為擬合點(diǎn)，得第二次似大地水準(zhǔn)面內(nèi)符合精度為±0.016 m，故本區(qū)域選用第二次精化成果為最終精化成果用于工程實(shí)踐中。

3 結(jié)語

高精度的GPS大地高，精密的幾何水準(zhǔn)測(cè)量點(diǎn)，兩者作差獲得的高程異?？稍谝欢▍^(qū)域內(nèi)對(duì)原似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行精化。

(1)二次多項(xiàng)式擬合法結(jié)合最小二乘平差能滿足整體區(qū)域較為平緩的似大地水準(zhǔn)面精化，對(duì)于面積較小、地勢(shì)平坦的地區(qū)，采用二次多項(xiàng)式曲面擬合法能夠得到較好的逼近效果。

(2)精化后的似大地水準(zhǔn)面，通過GPS(RTK)測(cè)量可以快速方便地獲取該精化區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的正常高，這將為外業(yè)工作者提高巨大的工作效率。

(3)本文通過最大偏差、平均偏差、中誤差來闡述了似大地水準(zhǔn)面精化結(jié)果的正確性和有效性，最終得到似大地水準(zhǔn)面精化精度為±0.016 m。本文在討論似大地水準(zhǔn)面精化精度時(shí)只考慮了GPS水準(zhǔn)點(diǎn)精度，而對(duì)已知點(diǎn)的數(shù)量和分布、精化時(shí)所選用擬合模型等影響精化精度的因素沒有過多贅述。

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