高 杰，黃 穎

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建福州350007)

如何在經(jīng)濟(jì)與技術(shù)許可的情況下準(zhǔn)確地評估預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力已成為各個(gè)國家和地區(qū)橋梁可靠性研究的熱門課題［1－3］。對大量既有預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁而言，有效預(yù)應(yīng)力是決定其承載能力的重要因素，通過對此類橋梁進(jìn)行檢測和評估，了解現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力情況，可使在役預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的技術(shù)改造決策更加科學(xué)、改造技術(shù)方案設(shè)計(jì)更加合理、經(jīng)濟(jì)，具有重要的社會(huì)意義、經(jīng)濟(jì)價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。

目前，在大量的既有預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁檢測中，對橋梁現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的估計(jì)都存在很大的盲目性和主觀性，如果沒有在橋梁建設(shè)初期安裝健康監(jiān)測系統(tǒng)，運(yùn)營期現(xiàn)存有效預(yù)應(yīng)力值就很難準(zhǔn)確估計(jì)。預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁常用的評估方法中:基于規(guī)范的評估方法［4］主觀性強(qiáng)，評估結(jié)果誤差較大;荷載試驗(yàn)法［5］精度高，但是需要花費(fèi)大量的人力物力財(cái)力，并且存在一定的風(fēng)險(xiǎn)性;基于裂縫統(tǒng)計(jì)特性法［6］需要建立在大量的檢測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上;結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性評估方法［7］的準(zhǔn)確程度從目前的研究結(jié)果看，說法不一，準(zhǔn)確性還有待評估。

在既有橋梁服役過程中，橋梁的現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力直接影響到橋梁的承載能力，而直觀反映出來的就是橋梁的撓度和基本頻率，通過建立橋梁相對容易檢測值——包括橋梁撓度、橋梁基本頻率與現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系［8－10］，通過檢測得到橋梁響應(yīng)代入到此函數(shù)關(guān)系中，相對準(zhǔn)確的獲得橋梁的現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力，便于工程的實(shí)際應(yīng)用。目前國內(nèi)外對橋梁基本頻率和有效預(yù)應(yīng)力之間的函數(shù)關(guān)系做了許多研究，也取得了一些有益的成果［11－12］，本文主要研究橋梁撓度與現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力之間的關(guān)系，利用既有構(gòu)件靜力承載力試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果，采用數(shù)學(xué)優(yōu)化分析綜合分析軟件1stOpt 6.0程序?qū)?gòu)件各代表性截面的有限元分析結(jié)果進(jìn)行擬合，建立基于荷載作用下橋梁撓度改變量的現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力預(yù)測模型，為實(shí)際工程提供一定的參考依據(jù)。

1 預(yù)應(yīng)力簡支梁三維有限元模型建立

利用福建省福州市鰲峰閩江大橋(閩江三橋)需要拆除重建的機(jī)會(huì)，從原橋中選取一跨進(jìn)行切割，將切割梁單元運(yùn)至試驗(yàn)室進(jìn)行既有結(jié)構(gòu)現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的試驗(yàn)研究，具體試驗(yàn)梁的幾何及材料參數(shù)見文獻(xiàn)［13］，采用有限元軟件ANSYS建立該切割板梁單元的三維有限元模型。其中Solid65單元模擬混凝土，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋均采用Link8，粘結(jié)滑移單元Combin39模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋單元和混凝土單元之間的粘結(jié)滑移關(guān)系［14］，混凝土的本構(gòu)模型為Darwin等［15］提出的增量式正交各向異性單軸等效應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)模型，混凝土開裂模型采用分布式裂縫，假定混凝土開裂后單元依舊連續(xù)，破壞準(zhǔn)則采用三軸受力下的Drucker－Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則;鋼筋的材料模型采用雙折線理想等效強(qiáng)化模型彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，鋼筋屈服后考慮應(yīng)變強(qiáng)化。依此建立了該切割預(yù)應(yīng)力板梁單元的三維有限元模型見圖1，模型由22540個(gè)混凝土單元，501個(gè)預(yù)應(yīng)力筋單元和3840個(gè)鋼筋單元組成。

圖1 有限元模型三維視圖

2 預(yù)應(yīng)力變化情況下加載規(guī)律分析

為了研究在預(yù)應(yīng)力損失情況下，外荷載變化對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，同時(shí)在梁體三等分處作用對稱集中荷載，跨中截面屬于“純彎段”，此種加載方式能盡量具有代表性的三個(gè)截面:1/4、跨中、3/4，單元構(gòu)件減少剪力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。分析截面選取簡支梁面位置示意圖見圖2，對其進(jìn)行外荷載作用下隨著預(yù)應(yīng)力變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，在有限元約束建模中，支座兩端豎向約束和橫向約束同時(shí)施加，這樣可以避免梁體的扭轉(zhuǎn)，以免計(jì)算結(jié)果的不收斂。分析時(shí)預(yù)應(yīng)力最大值選取設(shè)計(jì)張拉控制力565 kN，通過模型的靜力加載分析得到在預(yù)應(yīng)力變化情況下不同外荷載作用簡支梁1/4、跨中(1/2)、3/4三個(gè)截面的撓度，有限元分析結(jié)果見圖3。

圖2 單跨預(yù)應(yīng)力混凝土空心板單元構(gòu)件示意圖

圖3 各截面外荷載—撓度示意圖

從圖3(a)的分析可以看出跨中截面撓度在各級加載作用下，預(yù)應(yīng)力和響應(yīng)之間呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，在相同加載情況下，預(yù)應(yīng)力越大，梁體撓度越小;加載量越大，梁體響應(yīng)也越大。從圖3(b)可知，1/4截面和3/4截面梁體撓度不同，在各級加載作用下，3/4截面撓度明顯大于1/4截面，從梁截面示意圖2可以看出，該既有梁單元的預(yù)應(yīng)力鋼筋線形布置以跨中為中心軸，左右為不對稱布置，也就造成原本對稱的兩個(gè)截面響應(yīng)不同。3/4截面處為直線布筋，而1/4截面處為曲線布筋，在預(yù)加力作用下，曲線布筋梁可以看成承受向上的均勻荷載以及軸向力，向上的均勻荷載可以用來抵消外加力產(chǎn)生向下的荷載，而直線布筋就只有軸向力，因此曲線布筋形式使得預(yù)應(yīng)力效應(yīng)更強(qiáng)，這也就是在相同荷載作用下，3/4截面撓度比1/4截面大的原因。

3 現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力和撓度關(guān)系預(yù)測模型建立

在對既有結(jié)構(gòu)的檢測中，結(jié)構(gòu)的初始響應(yīng)難以獲得，因此分析中，選取一個(gè)加載狀態(tài)作為分析的初始狀態(tài)，通過求差計(jì)算，獲得每一次加載級別結(jié)構(gòu)響應(yīng)與初始狀態(tài)之間的差值，利用數(shù)值分析軟件1stOpt 6.0建立簡支梁關(guān)鍵截面撓度變化相對值與預(yù)應(yīng)力損失關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。在本文的分析中，以外荷載100 kN作為分析的初始狀態(tài)，將每一級別外荷載作用下，預(yù)應(yīng)力改變獲得的撓度值減去外荷載為100 kN時(shí)的撓度值，得到撓度改變量Δδ，Δδ的計(jì)算值見表1，通過分析和試算，將預(yù)應(yīng)力損失與初始預(yù)應(yīng)力之間的比值定義為λ，即:

式中:Ns為預(yù)應(yīng)力損失量，kN;Ncon為張拉控制力，kN。

外荷載P和預(yù)應(yīng)力單位均取kN，撓度增量Δδ單位取mm，以預(yù)應(yīng)力損失度λ在0% ～100%為分析對象，將表1中的數(shù)據(jù)Δδ作為因變量，λ映射到X軸作為自變量，將兩者進(jìn)行非線性擬合，通過一系列數(shù)學(xué)模型的試算，得到最終的構(gòu)造函數(shù)為:

其中:Δδ撓度增量，mm;Δδ0為構(gòu)件未施加預(yù)應(yīng)力在外荷載增量作用下?lián)隙戎?，mm，與外荷載施加方式有關(guān)，本文分析取沿著梁跨方向?qū)ΨQ加載，因此:

式中:φ1為撓度常數(shù)，與支承條件、梁體截面形式、普通鋼筋配筋率等因素有關(guān);φ2為預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)，與預(yù)應(yīng)力鋼筋布筋形式、預(yù)應(yīng)力鋼筋偏心距等因素有關(guān);n為外荷載加載級別;ΔP為外荷載分級加載量，kN;EcI0為無預(yù)應(yīng)力梁體毛截面剛度。

表1 截面撓度增量—預(yù)應(yīng)力損失度數(shù)學(xué)模型

得到的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)參數(shù)見表1，對建立的數(shù)學(xué)模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，從圖4各截面(a)擬合曲線可以看出，建立的三個(gè)截面撓度增量數(shù)學(xué)模型擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99以上，確定系數(shù)也達(dá)到0.98，證明公式是有效的，從圖4各截面(b)可以看出，誤差分布很離散，沒有明顯的規(guī)律性，進(jìn)一步說明擬合效果很好。依照此公式，在對既有結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件進(jìn)行預(yù)應(yīng)力損失估計(jì)時(shí)，只需要通過靜力分級加載試驗(yàn)，首先將一級加載獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為初始狀態(tài)，再通過下一級加載獲得結(jié)構(gòu)的撓度減去初始狀態(tài)撓度，獲得撓度增量，代入所建立的數(shù)學(xué)模型就可以獲得預(yù)應(yīng)力損失度，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)構(gòu)現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力，完成結(jié)構(gòu)現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力的預(yù)測。

圖4 各截面撓度增量與預(yù)應(yīng)力損失度擬合曲線

4 試驗(yàn)對比分析

通過在分級加載下的撓度變化量Δδ=δPi－δP0和預(yù)應(yīng)力損失度λ=Ns/Ncon之間的數(shù)學(xué)模型，在對既有結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力損失的評估中，只需要通過靜力加載獲得分級荷載作用下的撓度變化量，通過該數(shù)學(xué)模型公式就可以計(jì)算出預(yù)應(yīng)力損失度，進(jìn)而估計(jì)結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件的現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力。對試驗(yàn)室試驗(yàn)梁在分級加載下的撓度響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析，將外荷載等于100 kN的工況減去初始狀態(tài)工況試驗(yàn)結(jié)果，獲得撓度變化量見表2，將撓度變化量代入擬合公式，就可以推算出每個(gè)截面的預(yù)應(yīng)力損失度λ，分析得到三處截面預(yù)應(yīng)力損失度分別為14.6%、22.7%、18.8%，對應(yīng)的該既有結(jié)構(gòu)現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力值約為437 kN，與通過應(yīng)力釋放法試驗(yàn)［9］獲得的預(yù)應(yīng)力損失度進(jìn)行對比，1/4截面的誤差較大為8.2%，跨中截面和3/4截面誤差還是比較滿意的，證明了數(shù)學(xué)模型的有效性。

表2 試驗(yàn)梁預(yù)應(yīng)力損失度估算

5 結(jié)語

本文利用有限元軟件ANSYS建立既有預(yù)應(yīng)力混凝土板梁單元三維有限元模型，分析了在預(yù)應(yīng)力遞增情況下外加荷載變化的結(jié)構(gòu)撓度響應(yīng)，獲得截面的荷載—撓度變化曲線。利用1stOpt軟件中的優(yōu)化算法:麥夸特法和通用的全局優(yōu)化法，建立了簡支梁1/4截面、1/2截面、3/4截面在外荷載分級作用下?lián)隙茸兓鄬χ蹬c預(yù)應(yīng)力損失度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過該數(shù)學(xué)模型可以推算既有結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力損失值。將推算結(jié)果與應(yīng)力釋放法試驗(yàn)獲得的預(yù)應(yīng)力損失度進(jìn)行對比，誤差基本在5%以內(nèi)，證明了數(shù)學(xué)模型的有效性和可應(yīng)用性。

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