李 毅，王志濱

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350108)

近年來，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的抗火性能越來越受到人們的重視，對(duì)火災(zāi)后鋼管混凝土柱殘余力學(xué)性能的研究也在不斷深入。其中軸壓短柱是建筑結(jié)構(gòu)中的基本構(gòu)件之一，林曉康［1］和余鑫［2］對(duì)火災(zāi)后的鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究;Han等［3］在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上探討了鋼管混凝土短柱剩余軸壓剛度的計(jì)算方法;Tao等［4］進(jìn)行了CFRP加固火災(zāi)后鋼管混凝土軸壓短柱的力學(xué)性能試驗(yàn)，研究表明鋼管混凝土短柱具有良好的災(zāi)后可修復(fù)性。

本文采用有限元軟件ABAQUS中的完全耦合熱—力分析模塊對(duì)方鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行火災(zāi)全過程分析，建立了考慮ISO－834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)全過程影響的方鋼管混凝土軸壓短柱的有限元計(jì)算模型，對(duì)火災(zāi)全過程中方鋼管混凝土軸壓短柱的工作機(jī)理進(jìn)行深入研究，分析比較了火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的影響參數(shù)，最后提出火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

1 有限元計(jì)算模型

1.1 材料本構(gòu)

(1)鋼材

鋼材的熱工性能采用EC3［5］建議的熱工參數(shù)模型。常溫下鋼材的彈性模量取為2.06×1011Pa，火災(zāi)全過程中的泊松比均取為0.3。

高溫中鋼材的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型參見文獻(xiàn)［6］。高溫冷卻后鋼材的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型數(shù)學(xué)表達(dá)式與高溫中的相同，只需將文獻(xiàn)［6］中的主要力學(xué)性能指標(biāo)換成高溫冷卻后的彈性模量Es，p、屈服強(qiáng)度 fy，p、極限強(qiáng)度 fu，p、屈服應(yīng)變 εy，p、硬化應(yīng)變?chǔ)舎，p、極限應(yīng)變 εu，p即可，本文建議各參數(shù)的計(jì)算公式為:

其中 εy，h=fy，p/Es，p，Tmax為材料積分點(diǎn)在火災(zāi)全過程中經(jīng)歷的最高溫度，℃。

對(duì)于降溫階段的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，本文建議:降溫階段鋼材的彈性模量、屈服應(yīng)力和強(qiáng)化段的應(yīng)力值以降溫階段的當(dāng)前溫度為自變量在升溫階段和高溫后階段之間線性插值獲得，而屈服應(yīng)變則通過彈性模量和屈服應(yīng)力來確定。

(2)核心混凝土

核心混凝土的熱工性能采用EC2［7］中的熱工參數(shù)模型。核心混凝土采用塑性損傷模型來定義，基于Tao等［8］提出的常溫下核心混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型，本文對(duì)彈性模量、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變和應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系下降段進(jìn)行修正，建議了高溫中和高溫冷卻后核心混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。

高溫中圓柱體抗壓強(qiáng)度采用EC2［7］中的建議值，高溫中彈性模量和峰值應(yīng)變計(jì)算公式如下:彈性模量:

峰值應(yīng)變:

其中:Ec為常溫下混凝土的彈性模量;εco為常溫下素混凝土的峰值應(yīng)變。

本文建議高溫冷卻后圓柱體抗壓強(qiáng)度按表1確定。

表1 高溫冷卻后圓柱體抗壓強(qiáng)度的折減系數(shù)

本文建議高溫冷卻后彈性模量和峰值應(yīng)變的計(jì)算公式如下:

彈性模量:

其中:a=－0.37fcu+46.2，b=－0.02fcu+3.68

峰值應(yīng)變:

其中:a=0.86e0.025·fcu，b=0.38e0.029·fcu;fcu為常溫下混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。

降溫階段核心混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型的確定，采用與確定鋼材降溫階段應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型相同的方法。常溫下混凝土的泊松比取0.2;高溫對(duì)混凝土的泊松比存在顯著的影響［9］;假定降溫階段和高溫冷卻后混凝土泊松比并未得到恢復(fù)，降溫階段和高溫冷卻后混凝土的泊松比采用高溫中的值。核心混凝土的受拉性能選用開裂應(yīng)力—斷裂能關(guān)系的能量破壞準(zhǔn)則來定義［8］。

(3)材料模型轉(zhuǎn)換

火災(zāi)全過程中材料積分點(diǎn)處于不同溫度階段時(shí)需賦予不同的材料屬性。材料積分點(diǎn)所處的溫度階段，可通過當(dāng)前增量步積分點(diǎn)上的溫度Tt與Tt－Δt的大小比較以及當(dāng)前荷載步Step(Step=1為常溫階段、Step=2升降溫階段、Step=3為高溫冷卻后階段)來綜合判斷，如圖 1 所示。例如:當(dāng) Tt＞Tt－Δt且Step=2時(shí)為升溫階段，場(chǎng)參數(shù) Field=0;當(dāng) Tt＜Tt－Δt且 Step=2 時(shí)為降溫階段，場(chǎng)參數(shù) Field=0 ～1;當(dāng)Step=3為高溫冷卻后階段，場(chǎng)參數(shù)Field=1。上述過程可通過編制場(chǎng)變量(Field)子程序(USDFLD)來實(shí)現(xiàn)。

圖1 材料積分點(diǎn)所處溫度階段的判斷

(4)防火涂料

采用厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火保護(hù)涂料，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.116 W/(m·℃)，比熱為1 047 J/(kg·℃)，密度為(400±20)kg/m3。

1.2 接觸關(guān)系

構(gòu)件表面與環(huán)境之間的輻射和對(duì)流系數(shù)取值參考EC1［10］。假設(shè)防火保護(hù)層與鋼管之間的接觸緊密，而鋼管與核心混凝土表面之間的接觸傳熱行為，本文基于Ghojel［11］提出的接觸熱阻計(jì)算公式，建議受載下的方鋼管與核心混凝土之間接觸熱導(dǎo)為:

式中:kR為接觸熱導(dǎo)，是接觸熱阻R的倒數(shù)，Ts為鋼管溫度，a=84.2，b=67，c=18.2，d=－0.84。

鋼管與核心混凝土之間采用面—面接觸來模擬，法向?yàn)椤坝病苯佑|，切向的摩擦系數(shù)取為0.6。防火保護(hù)層與鋼管之間關(guān)系采用綁定約束(Tie)來模擬。

1.3 單元選取與加載方式

鋼管采用四節(jié)點(diǎn)縮減積分格式熱力耦合的殼單元(S4RT)，防火保護(hù)層采用四節(jié)點(diǎn)完全積分格式熱力耦合的殼單元(S4T)，核心混凝土采用八節(jié)點(diǎn)線性縮減積分熱力耦合的三維實(shí)體單元(C3D8RT)。

在上下兩個(gè)端面設(shè)置參考點(diǎn)(Reference Point)，端面上鋼管和混凝土節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)耦合，約束下端面參考點(diǎn)的所有自由度，約束上端面參考點(diǎn)除軸向平動(dòng)以外的所有自由度。火災(zāi)前施加軸向荷載，火災(zāi)中保持荷載恒定，火災(zāi)后進(jìn)行位移加載。構(gòu)件幾何尺寸和邊界條件對(duì)稱，采用1/8模型進(jìn)行計(jì)算。

2 模型驗(yàn)證與機(jī)理分析

2.1 有限元模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)［12］對(duì)方鋼管混凝土柱的耐火性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中對(duì)試件上下端300 mm范圍內(nèi)用石棉進(jìn)行包裹后，施加初始軸向荷載;然后試驗(yàn)爐開始點(diǎn)火，爐膛溫度按ISO－834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線進(jìn)行升溫;當(dāng)試件軸向變形達(dá)到耐火極限的判定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)停止升溫，試驗(yàn)終止。通過預(yù)埋在混凝土中的熱電偶和布置在加載端的位移計(jì)分別測(cè)得了試驗(yàn)過程中試件的截面溫度場(chǎng)變化和軸向位移—時(shí)間關(guān)系曲線。

圖2和圖3分別給出了文獻(xiàn)［12］中部分試件截面溫度場(chǎng)變化的有限元計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線的比較。由圖可見，本文有限元計(jì)算模型不僅能較好計(jì)算方鋼管混凝土柱在火災(zāi)中的截面溫度場(chǎng)分布，而且對(duì)火災(zāi)中方鋼管混凝土柱的軸向位移—受火時(shí)間關(guān)系也能取得很好的計(jì)算效果。

圖2 溫度場(chǎng)的計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線比較(實(shí)測(cè)點(diǎn)分別位于跨中截面的鋼管1/4位置和截面中心處)

文獻(xiàn)［1－4］對(duì)火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)大致過程為:先將整批試件疊放于爐膛中，爐內(nèi)溫度按ISO－834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線進(jìn)行升溫，試件之間設(shè)有墊塊，使得每個(gè)試件充分受火;升溫結(jié)束后在爐內(nèi)自然冷卻，隨后運(yùn)至500 t壓力機(jī)上進(jìn)行靜力壓縮試驗(yàn)。

圖3 火災(zāi)下耐火極限的計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線比較

圖4給出了文獻(xiàn)［1－4］中部分火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱的荷載—平均縱向應(yīng)變關(guān)系的有限元計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線比較。通過比較驗(yàn)證了本文有限元模型計(jì)算火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的準(zhǔn)確性。

2.2 工作機(jī)理分析

典型構(gòu)件的截面邊長(zhǎng)B=300 mm，鋼管厚度t=7 mm，構(gòu)件長(zhǎng)度L=3B，鋼材屈服強(qiáng)度fy=345 MPa，混凝土抗壓強(qiáng)度fcu=50 MPa(圓柱體抗壓強(qiáng)度f'c=41 MPa)，含鋼率 α =0.1，軸壓比 n=0.4，防火保護(hù)層厚度a=20 mm，ISO－834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)升溫時(shí)長(zhǎng)t=3 h(180 min)，構(gòu)件四周均勻受火，室溫T0=20℃。

圖4 火災(zāi)后荷載—變形關(guān)系的計(jì)算曲線和實(shí)測(cè)曲線比較

2.2.1 荷載—變形關(guān)系全曲線

圖5為火災(zāi)全過程中荷載(N)—變形(ε)關(guān)系全曲線，平均縱向應(yīng)變?chǔ)?Δ/L，Δ為構(gòu)件的軸向變形，L為構(gòu)件的長(zhǎng)度。圖中A點(diǎn)為構(gòu)件加載至初始荷載時(shí)，B點(diǎn)為室內(nèi)環(huán)境溫度升至最高溫度時(shí)，C點(diǎn)為構(gòu)件軸向伸長(zhǎng)變形最大時(shí)，D點(diǎn)為室內(nèi)環(huán)境溫度恢復(fù)至常溫時(shí)，E點(diǎn)為構(gòu)件內(nèi)部溫度恢復(fù)至常溫時(shí)，F(xiàn)為火災(zāi)后構(gòu)件繼續(xù)加載至極限承載力時(shí)。

圖5 典型火災(zāi)全過程中的荷載—變形關(guān)系曲線

從圖5中可以看出，火災(zāi)全過程荷載—變形關(guān)系曲線可分為以下幾個(gè)階段:OA段，荷載—變形關(guān)系曲線基本成線性;AB段，軸向荷載保持恒定，室內(nèi)環(huán)境溫度升高，構(gòu)件受熱膨脹，平均縱向應(yīng)變表現(xiàn)為拉應(yīng)變;BC段，室內(nèi)環(huán)境溫度開始下降，構(gòu)件內(nèi)部的溫度仍在升高，軸向膨脹繼續(xù)發(fā)展，軸向伸長(zhǎng)達(dá)到最大值，荷載—變形關(guān)系曲線上表現(xiàn)為平均縱向拉應(yīng)變達(dá)到最大值;CD段，室內(nèi)環(huán)境溫度繼續(xù)下降，但構(gòu)件內(nèi)部的溫度并未整體開始降低，構(gòu)件軸向伸長(zhǎng)量開始減小，當(dāng)室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫時(shí)，構(gòu)件的平均縱向應(yīng)變?nèi)詾槔瓚?yīng)變;DE段，室內(nèi)環(huán)境溫度已降至常溫，構(gòu)件內(nèi)部溫度開始逐漸降低，平均縱向應(yīng)變由拉應(yīng)變?yōu)閴簯?yīng)變，直至構(gòu)件內(nèi)部溫度完全恢復(fù)至常溫，仍存在殘余軸向壓縮變形。

2.2.2 核心混凝土和鋼管的應(yīng)力分析

圖6為火災(zāi)全過程中荷載—變形關(guān)系全曲線上關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的中截面處核心混凝土和鋼管的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。

A點(diǎn)處:施加初始荷載，構(gòu)件中截面產(chǎn)生了初始應(yīng)力場(chǎng)，此時(shí)核心混凝土的縱向應(yīng)力為0.44f'c，鋼管的縱向應(yīng)力為0.34fy。

B點(diǎn)處:室內(nèi)環(huán)境溫度升至最高溫度，外鋼管溫度達(dá)到428℃，核心混凝土中心區(qū)域的溫度只有139℃;受熱膨脹量較大，外鋼管和外圍混凝土承擔(dān)著大部分的荷載，鋼管的縱向應(yīng)力達(dá)到0.61fy～0.72fy，外圍混凝土角部的縱向應(yīng)力達(dá)到0.53f'c。

C點(diǎn)處:室內(nèi)環(huán)境降溫，構(gòu)件軸向伸長(zhǎng)達(dá)到最大，外鋼管溫度達(dá)到447℃，核心混凝土中心區(qū)域的溫度達(dá)到245℃;中心區(qū)域承擔(dān)的荷載顯著提高，其縱向應(yīng)力達(dá)到0.18f'c，外圍混凝土和外鋼管承擔(dān)的荷載有所降低，外圍混凝土角部的縱向應(yīng)力減小至0.5f'c，鋼管的縱向應(yīng)力減小至 0.42fy～ 0.5fy。

圖6 關(guān)鍵點(diǎn)處構(gòu)件中截面的溫度場(chǎng)(℃)和應(yīng)力場(chǎng)(MPa)

D點(diǎn)處:室內(nèi)環(huán)境溫度恢復(fù)至常溫，外鋼管和外圍混凝土的溫度繼續(xù)降低，外鋼管溫度降至348℃，而混凝土中心區(qū)域的溫度則還在增長(zhǎng)，達(dá)到了311℃左右;混凝土中心區(qū)域的縱向應(yīng)力達(dá)到0.7f'c，外圍混凝土和外鋼管的膨脹量減小，其承擔(dān)的荷載有所降低，外圍混凝土角部的縱向應(yīng)力減小至0.39f'c，鋼管的縱向應(yīng)力減小至 0.13fy。

E點(diǎn)處:構(gòu)件內(nèi)部溫度恢復(fù)至常溫，中心區(qū)域的材料劣化程度較低，將承擔(dān)更多的荷載，中心區(qū)域混凝土的縱向應(yīng)力升至0.81f'c，外圍混凝土角部的縱向應(yīng)力降至0.23f'c;火災(zāi)后鋼管的材性基本能恢復(fù)至火災(zāi)前的水平，但火災(zāi)作用使方鋼管的局部屈曲現(xiàn)象更加明顯，導(dǎo)致火災(zāi)后鋼管的材性得不到很好的發(fā)揮，鋼管的縱向應(yīng)力減小至0.02fy～0.07fy。

F點(diǎn)處:火災(zāi)后繼續(xù)加載至極限承載力，整個(gè)截面的縱向應(yīng)力都有很大增長(zhǎng)。

2.2.3 鋼管和核心混凝土的相互作用

圖7為火災(zāi)全過程中構(gòu)件中截面處鋼管與核心混凝土相互作用力的變化情況，th為升溫時(shí)間，tp為室內(nèi)溫度降至常溫的時(shí)間，tr為構(gòu)件內(nèi)部溫度完全恢復(fù)至常溫的時(shí)刻。從圖7中可以看出:火災(zāi)中(0～tp之間)，鋼管的橫向膨脹變形大于核心混凝土，所以兩者的相互作用力為零;在室內(nèi)環(huán)境溫度恢復(fù)至常溫后(tp之后)，截面中部鋼管與核心混凝土界面仍分離，相互作用力始終為零，而角部處兩者相接觸，相互作用力得到增大;火災(zāi)后繼續(xù)加載(tr之后)，角部的鋼管和核心混凝土的相互作用力迅速增長(zhǎng)，中部的相互作用力始終為零。上述現(xiàn)象說明，火災(zāi)中鋼管對(duì)核心混凝土不存在約束作用，室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫后，只有角部的相互作用力得到了發(fā)展。

圖7 鋼管和核心混凝土之間的相互作用

3 剩余承載力簡(jiǎn)化計(jì)算

3.1 參數(shù)分析

為了便于比較分析，定義火災(zāi)全過程作用后的方鋼管混凝土軸壓短柱的剩余承載力影響系數(shù):

其中:Nu為未受火鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力;Nr為火災(zāi)后鋼管混凝土軸壓短柱的剩余承載力。

影響方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的可能參數(shù)有:鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度、截面含鋼率、軸壓比、受火時(shí)間、防火保護(hù)層厚度和截面尺寸。表2為各參數(shù)變化對(duì)剩余承載力影響系數(shù)kr的影響程度。從表2中可見，受火時(shí)間、防火保護(hù)層厚度和截面尺寸是影響方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的主要參數(shù)。

表2 各參數(shù)變化對(duì)剩余承載力影響系數(shù)kr的影響

3.2 簡(jiǎn)化計(jì)算公式

基于參數(shù)分析的結(jié)論，以受火時(shí)間、防火保護(hù)層厚度和截面尺寸為自變量，剩余承載力影響系數(shù)為因變量，擬合得到kr的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下:

其中:fr=f(to)·f(ao)·f(Bo)

公式適用范圍:截面邊長(zhǎng)B=200 mm ～1200 mm;Q235～Q490鋼;C30～C80混凝土;α =0.05～0.15;厚涂型鋼結(jié)構(gòu)防火保護(hù)層厚度a=0 mm～30 mm;軸壓比n=0～0.6;受火時(shí)間t=0～3 h。

圖8給出了按式(12)、式(13)得到的簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較情況，計(jì)算值Nuc與試驗(yàn)值Nue之比的平均值為 0.977，均方差為 0.110。

圖8 簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié)論

(1)采用本文建議的鋼材和核心混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系模型，基于完全耦合的熱—力分析方法對(duì)方鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行火災(zāi)全過程分析是可行的。

(2)火災(zāi)全過程中核心混凝土和鋼管的縱向應(yīng)力分布主要與截面溫度場(chǎng)分布有關(guān)?；馂?zāi)中鋼管與核心混凝土產(chǎn)生分離，鋼管對(duì)核心混凝土無約束作用;室內(nèi)環(huán)境溫度降至常溫后，只有截面角部區(qū)域的相互作用力得到發(fā)展。

(3)影響火災(zāi)后方鋼管混凝土軸壓短柱剩余承載力的主要參數(shù)為:受火時(shí)間、防火保護(hù)層厚度和截面尺寸。

(4)按本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可為有關(guān)工程設(shè)計(jì)提供參考。

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