姜波

不管以往傳統(tǒng)的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導(dǎo)地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經(jīng)驗儲備，都是學(xué)生面對的最直接的學(xué)習(xí)對象。當(dāng)學(xué)生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數(shù)學(xué)課堂上，老師的智慧點撥必將激發(fā)學(xué)生的興趣，開啟學(xué)生的心智。課堂點撥，可謂數(shù)學(xué)教師的“點金之術(shù)”。下面筆者結(jié)合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的、有意義的情境，會減輕學(xué)生的壓力，觸發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發(fā)?！币簿褪钦f，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發(fā)。同樣道理，在數(shù)學(xué)的課堂上，合適的情境設(shè)計，也會引起學(xué)生的共鳴?，F(xiàn)在腦科學(xué)家研究也表明：“當(dāng)我們豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境時，學(xué)生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了?！笨梢?，建立在豐富的情境基礎(chǔ)上的點撥，對于學(xué)生更加容易接受和反應(yīng)，對數(shù)學(xué)的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進(jìn)理解

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生思考問題、推理證明的依據(jù)。然而在現(xiàn)在的教學(xué)反饋中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想，概念的教學(xué)效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對概念認(rèn)識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認(rèn)識。結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒能正確理解數(shù)學(xué)概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學(xué)時當(dāng)下很多老師的共識。波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當(dāng)點撥，就會激發(fā)學(xué)生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡。而“過程”就是指學(xué)生的“思路”。心理學(xué)家也認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵突破口?，F(xiàn)實中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因為認(rèn)知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數(shù)學(xué)課堂上，一個優(yōu)秀的有經(jīng)驗的教師，總是會及時的出現(xiàn)在同學(xué)的身邊。

學(xué)生對第一道題理解了，但是個別同學(xué)第二道題只作了兩條對應(yīng)點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當(dāng)?shù)摹包c撥”：“同學(xué)們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認(rèn)為定義中的每組對應(yīng)點對你有何啟發(fā)？”。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學(xué)生對還是錯。

四、方法點撥，促進(jìn)遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！泵绹睦韺W(xué)家羅斯也說過：“每個教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個教師，而應(yīng)具有一個學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧?！睂＜覍W(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體思想，強調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性。教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法點撥，是教會學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結(jié)BF、DF。你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學(xué)生思維的培養(yǎng)意義更加深刻。

由上可見，數(shù)學(xué)教師的點撥藝術(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學(xué)）

不管以往傳統(tǒng)的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導(dǎo)地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經(jīng)驗儲備，都是學(xué)生面對的最直接的學(xué)習(xí)對象。當(dāng)學(xué)生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數(shù)學(xué)課堂上，老師的智慧點撥必將激發(fā)學(xué)生的興趣，開啟學(xué)生的心智。課堂點撥，可謂數(shù)學(xué)教師的“點金之術(shù)”。下面筆者結(jié)合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的、有意義的情境，會減輕學(xué)生的壓力，觸發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發(fā)?！币簿褪钦f，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發(fā)。同樣道理，在數(shù)學(xué)的課堂上，合適的情境設(shè)計，也會引起學(xué)生的共鳴?，F(xiàn)在腦科學(xué)家研究也表明：“當(dāng)我們豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境時，學(xué)生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了?！笨梢?，建立在豐富的情境基礎(chǔ)上的點撥，對于學(xué)生更加容易接受和反應(yīng)，對數(shù)學(xué)的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進(jìn)理解

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生思考問題、推理證明的依據(jù)。然而在現(xiàn)在的教學(xué)反饋中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想，概念的教學(xué)效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對概念認(rèn)識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認(rèn)識。結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒能正確理解數(shù)學(xué)概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學(xué)時當(dāng)下很多老師的共識。波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當(dāng)點撥，就會激發(fā)學(xué)生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡。而“過程”就是指學(xué)生的“思路”。心理學(xué)家也認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵突破口?，F(xiàn)實中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因為認(rèn)知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數(shù)學(xué)課堂上，一個優(yōu)秀的有經(jīng)驗的教師，總是會及時的出現(xiàn)在同學(xué)的身邊。

學(xué)生對第一道題理解了，但是個別同學(xué)第二道題只作了兩條對應(yīng)點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當(dāng)?shù)摹包c撥”：“同學(xué)們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認(rèn)為定義中的每組對應(yīng)點對你有何啟發(fā)？”。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學(xué)生對還是錯。

四、方法點撥，促進(jìn)遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！泵绹睦韺W(xué)家羅斯也說過：“每個教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個教師，而應(yīng)具有一個學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧?！睂＜覍W(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體思想，強調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性。教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法點撥，是教會學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結(jié)BF、DF。你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學(xué)生思維的培養(yǎng)意義更加深刻。

由上可見，數(shù)學(xué)教師的點撥藝術(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學(xué)）

不管以往傳統(tǒng)的課堂還是新課程實施以來的新課堂，教師在課堂的主導(dǎo)地位不會改變。因為教師本身的知識儲備和經(jīng)驗儲備，都是學(xué)生面對的最直接的學(xué)習(xí)對象。當(dāng)學(xué)生接受新知或者遇到困難時，從老師那里得到幫助也最方便有效。所以在數(shù)學(xué)課堂上，老師的智慧點撥必將激發(fā)學(xué)生的興趣，開啟學(xué)生的心智。課堂點撥，可謂數(shù)學(xué)教師的“點金之術(shù)”。下面筆者結(jié)合自己所見所聞所用，簡單舉幾例。

一、情境點撥，推波助瀾

巧妙地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的、有意義的情境，會減輕學(xué)生的壓力，觸發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。劉勰在他的《文心雕龍》中指出：“情以物遷，辭以情發(fā)。”也就是說，客觀世界會影響人的情感變化，情感會觸動語辭的萌發(fā)。同樣道理，在數(shù)學(xué)的課堂上，合適的情境設(shè)計，也會引起學(xué)生的共鳴?，F(xiàn)在腦科學(xué)家研究也表明：“當(dāng)我們豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境時，學(xué)生的大腦皮層也就加厚了，腦的樹突增多了?！笨梢?，建立在豐富的情境基礎(chǔ)上的點撥，對于學(xué)生更加容易接受和反應(yīng)，對數(shù)學(xué)的思維會起到推波助瀾的作用。

二、概念點撥，促進(jìn)理解

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生思考問題、推理證明的依據(jù)。然而在現(xiàn)在的教學(xué)反饋中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想，概念的教學(xué)效果并不明顯。主要存在下面兩種錯誤的傾向：其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它，不求甚解，導(dǎo)致對概念認(rèn)識的模糊；其二是對基本概念只是死記硬背，沒有透徹理解，只是機械、零碎的認(rèn)識。結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒能正確理解數(shù)學(xué)概念，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策。因此，重視概念的教學(xué)時當(dāng)下很多老師的共識。波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”因此在概念形成過程中，要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知，自主觀察分析、抽象概括，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。在這個過程中，教師的適當(dāng)點撥，就會激發(fā)學(xué)生的探究意識，加深對概念的理解。

三、思路點撥，突破難點

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡。而“過程”就是指學(xué)生的“思路”。心理學(xué)家也認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵突破口?，F(xiàn)實中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因為認(rèn)知水平和知識本身的原因，總會有一些困難點。解決困難的辦法很多，但是在課堂上，教師的點撥顯得特別的重要。數(shù)學(xué)課堂上，一個優(yōu)秀的有經(jīng)驗的教師，總是會及時的出現(xiàn)在同學(xué)的身邊。

學(xué)生對第一道題理解了，但是個別同學(xué)第二道題只作了兩條對應(yīng)點的連線，就盲目確定是位似圖形，這時教師適當(dāng)?shù)摹包c撥”：“同學(xué)們，位似圖形定義是，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣兩個圖形叫做位似圖形。你認(rèn)為定義中的每組對應(yīng)點對你有何啟發(fā)？”。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己問題。

在思路點撥時，教師一定要迂回點出，這樣效果會更好，而不是簡單的告訴學(xué)生對還是錯。

四、方法點撥，促進(jìn)遷移

我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！泵绹睦韺W(xué)家羅斯也說過：“每個教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個教師，而應(yīng)具有一個學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧?！睂＜覍W(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終是認(rèn)識的主體和發(fā)展的主體思想，強調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性。教師在教學(xué)過程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法點撥，是教會學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一個重要組成部分。方法點撥的目的，就是最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)知識的遷移。

例如：已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結(jié)BF、DF。你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。

教師在上面的點撥中，突出了“知識的遷移”，這種方法的點撥對學(xué)生思維的培養(yǎng)意義更加深刻。

由上可見，數(shù)學(xué)教師的點撥藝術(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常的重要，但是也要注意點撥的原則。

（作者單位：山東省膠州市第四中學(xué)）