潘衛(wèi)賢

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實列方程解應(yīng)用題的敲門磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們在初中列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產(chǎn)值是80萬元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學(xué)過程中，我通過上述三個例題讓學(xué)生體會到兩種方法考慮問題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門磚，我們務(wù)必把握好這個轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測，而巧妙設(shè)計未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個未知量一種表達(dá)式等于這個未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長室組織七年級學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發(fā)區(qū)中學(xué)）

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實列方程解應(yīng)用題的敲門磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們在初中列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產(chǎn)值是80萬元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學(xué)過程中，我通過上述三個例題讓學(xué)生體會到兩種方法考慮問題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門磚，我們務(wù)必把握好這個轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測，而巧妙設(shè)計未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個未知量一種表達(dá)式等于這個未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長室組織七年級學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發(fā)區(qū)中學(xué)）

【摘 要】列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點，我們必須高度重視。本文作者理論聯(lián)系實際，論述了初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的技巧。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；等量；異構(gòu)；解題；效率

列方程解應(yīng)用題是七至九年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，更是難點。其之所以是難點，由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識繁雜，綜合性強，只有采取列方程的辦法，才能讓學(xué)生輕松解題。因此，列方程（組）解應(yīng)用題不僅是對學(xué)生應(yīng)靈活解決各種實際問題的技能技巧的一個檢驗，而且是考核學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者針對學(xué)生的學(xué)情，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列方程解應(yīng)用題的過程中初步摸索出了行之有效的辦法。

一、把握轉(zhuǎn)化過程是引導(dǎo)學(xué)生跨進(jìn)列實列方程解應(yīng)用題的敲門磚

由于小學(xué)階段的學(xué)生是采取算術(shù)法解應(yīng)用題的，所以，我們在初中列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，必須引導(dǎo)學(xué)生盡快走出算術(shù)法解題的“圍城”，及時踏進(jìn)列方程解應(yīng)用題之門，逐步使他們獲取新的知識和解題新技能。在七年級列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中，教師只有正確引導(dǎo)學(xué)生通過比較小學(xué)的算術(shù)方法與初中列方程方法的異同，才能真正讓學(xué)生嘗到列方程解應(yīng)用題的甜頭，從而提高學(xué)習(xí)興趣。例題1：一列從重慶開往石家莊的火車以1千米/分的速度通過一座長400米的大橋用了半分時間，問：這列火車的車身到底是多少米？例題2：東方制衣廠今年總產(chǎn)值比去年的2倍少10萬元，若今年的總產(chǎn)值是80萬元，則去年的總產(chǎn)值是多少？例題3：一批機械廠的零件交給甲、乙兩個班組，要求他們同時工作5小時加工完230個零件，已知每小時甲組能加工的零件比乙組的1.2倍多2個，問：乙組每小時要加工零件多少個？在課堂教學(xué)過程中，我通過上述三個例題讓學(xué)生體會到兩種方法考慮問題的區(qū)別：算術(shù)法一般使用綜合法處理，即：由已知條件一步一步推出結(jié)論，但列方程法適合使用分析法，即：從未知條件逆向推理來建立未知與已知的關(guān)系，隨著應(yīng)用題難度的加大，使用分析法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于綜合法解題。因此，有的放矢的讓學(xué)生體驗采用分析法解應(yīng)用題的優(yōu)越性是有效轉(zhuǎn)變解題方法的敲門磚，我們務(wù)必把握好這個轉(zhuǎn)化學(xué)生解題新理念的重要環(huán)節(jié)，以利學(xué)生在列方程解應(yīng)用題的大海里揚帆起航，到達(dá)成功的彼岸。

二、巧設(shè)未知數(shù)找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)

列方程解應(yīng)用題的方法變化莫測，而巧妙設(shè)計未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心環(huán)節(jié)。由于應(yīng)用題涉及價格問題、物理公式、銀行利率問題、溶液濃度問題和工程問題等諸多知識面，由此學(xué)生普遍感到棘手，往往無所適從，憂心忡忡。當(dāng)然，尋找等量關(guān)系的方法是豐富多彩的，諸如譯式分析法、列表分析法、線示分析法、逆推法、圖示分析法和層層分析法等。其中，譯式分析法是常用的方法，它要求學(xué)生把題中的已知條件的描述直接翻譯成代數(shù)語言，然后仔細(xì)分析它們之間的關(guān)系。一般而言，翻譯的步驟包括：①設(shè)出未知量，即未知量翻譯；②屬性量翻譯，也就是題目中的主要屬性，利用未知數(shù)和已知數(shù)組合成的代數(shù)式來表示其主要屬性；③等量翻譯，即：同時表示一個屬性量的兩個代數(shù)值一定是相等的。我們只要循循善誘的引導(dǎo)學(xué)生自主翻譯好相關(guān)的已知條件，正確理解題意，那方程的雛形也就初步成形了。三、采用同量異構(gòu)法是巧列方程解應(yīng)用題的重要途徑

所謂同量異構(gòu)法就是根據(jù)題中具體的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用兩種不同的表達(dá)式表示同一個未知量，從而在兩種不同的表達(dá)式之間建立相等關(guān)系，即：某個未知量一種表達(dá)式等于這個未知量的另一種表達(dá)式。例題5：躍進(jìn)中學(xué)校長室組織七年級學(xué)生暑假旅游，若租用45座客車若干輛，則有10 人沒有座位；若改租用60座客車，則不僅少用一輛車，而且最后一輛還余20個座位。試問：該年級有多少名學(xué)生參加暑假旅游？我在引導(dǎo)學(xué)生解答此題時，首先，一起分析陳述部分： 列方程巧妙解答應(yīng)用題的方法千變?nèi)f化，我們只有在實踐中不斷完善教學(xué)方法，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，才能確保課堂教學(xué)效率的穩(wěn)步提高。

（作者單位：江蘇啟東市開發(fā)區(qū)中學(xué)）