駱樂

列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)生思維方式的重要轉(zhuǎn)折階段。由于算術(shù)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)成為學(xué)生的思維定勢(shì)，對(duì)于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說，感到較難理解和掌握。在利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生利用代數(shù)方法解應(yīng)用題存在以下三種困難：一是找不到等量關(guān)系；二是找到等量關(guān)系卻不會(huì)列方程；三是習(xí)慣于算術(shù)解法。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，解決這三個(gè)困難便成了當(dāng)務(wù)之急。此時(shí)在課堂教學(xué)中采用多種教學(xué)手段及分析方法，如列表法、圖示法等幫助學(xué)生進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合電腦模擬應(yīng)用題所描述場(chǎng)景，形象直觀地幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確而迅速地找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程正確解答出應(yīng)用題。

行程問題在應(yīng)用題中是一個(gè)重點(diǎn)問題，由于其具有靈活、多變、復(fù)雜等特點(diǎn)，往往令學(xué)生感到束手無策。針對(duì)以上存在問題，我在行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，運(yùn)用電腦特有的模擬現(xiàn)實(shí)的動(dòng)畫技術(shù)，嘗試以此突破難點(diǎn)，優(yōu)化組合課堂教學(xué)內(nèi)容，致力于視思結(jié)合，謀求學(xué)生從形象直觀的思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變。

一、有序再現(xiàn)儲(chǔ)備知識(shí)，為有效鋪墊課堂做好準(zhǔn)備

在應(yīng)用題教學(xué)中，要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)很多，如列方程解應(yīng)用題的一般步驟、行程問題的三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系、兩個(gè)行程問題最基本的類型（相遇和追及）、兩種類型的相等關(guān)系等。要在有效的時(shí)間內(nèi)將這些知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生回憶起來，可將相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)有機(jī)整合，展示給學(xué)生，為下一節(jié)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，同時(shí)也做好新知例題的鋪墊工作。

1.（1）甲、乙相向而行的相遇問題中，相等關(guān)系是（ ）。

（2）甲、乙同向而行的追擊問題中（甲追乙），相等關(guān)系是（ ）。

（3）甲、乙繞環(huán)形跑道跑步（甲快乙慢），

若同時(shí)同地背向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

若同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

2.甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

3.甲乙兩列火車從相距80km的兩站同時(shí)同向而行，甲車在后，速度為70千米/時(shí)，乙車在前面，速度為50千米/時(shí)，問經(jīng)過幾小時(shí)后，甲車追到乙車？

在出示題目后，學(xué)生經(jīng)過短時(shí)回憶，迅速作出解答后，點(diǎn)擊出示正確答案。既有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，開拓思路，又能夠有效地利用復(fù)習(xí)時(shí)間，為下一步的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、拓題演變，有利于學(xué)生求異思維及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

一節(jié)課的時(shí)間僅僅四十分鐘，不宜出現(xiàn)過多的題目，可采用變式訓(xùn)練，進(jìn)行拓題演變，即在原題的基礎(chǔ)之上進(jìn)行條件的添加與修改，既能避免學(xué)生頻繁地理解題目，又能很好地誘發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的興趣。在復(fù)習(xí)題2的基礎(chǔ)上，將問題中的“相遇”二字閃爍，引起學(xué)生的好奇心，然后將其變成“相距30千米”，變式成為以下例題：

例1：甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距30千米？

這道例題蘊(yùn)含分類思想，有兩種情況：相遇前相距30千米和相遇后繼續(xù)行駛相距30千米。而大多數(shù)同學(xué)由于思維的局限性，只能想到第一種。這時(shí)，采用電腦的動(dòng)畫技術(shù)，可將題目中的行進(jìn)過程模擬現(xiàn)實(shí)演示一遍，并且在兩次相距30千米的機(jī)會(huì)有意停頓片刻。我在實(shí)際操作時(shí)，課堂上鴉雀無聲。在演示第二遍時(shí)，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來。在讓學(xué)生討論幾分鐘后，基本上兩種情況學(xué)生已經(jīng)認(rèn)可并且分析出來，且印象深刻。再將現(xiàn)實(shí)用數(shù)學(xué)的方式展示出來，即出示兩種情況的示意圖及其分析表格。

三種分析方法互相結(jié)合，動(dòng)畫模擬現(xiàn)實(shí)有助于學(xué)生體會(huì)分類情況；圖示法有助于學(xué)生找到相等關(guān)系；列表格則清晰地展示了解題過程，解答應(yīng)用題的三個(gè)難點(diǎn)也就迎刃而解了。此時(shí)再追加演變，將復(fù)習(xí)題3的問題改成“經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距20千米？”學(xué)生便能依據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解答出來，將新課所學(xué)鞏固，再次加深印象，內(nèi)化成已掌握的知識(shí)。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)靈活緊湊而又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使教授的知識(shí)靈活有機(jī)結(jié)合在一起。

三、直觀演示，找到解題突破點(diǎn)，提高分析問題的能力

行程問題類的環(huán)形道路問題有其獨(dú)有的特點(diǎn)。由于行進(jìn)路線是一個(gè)圓形，學(xué)生始終弄不清楚到底是誰在追誰，因此會(huì)對(duì)此類問題產(chǎn)生畏懼心理。如果此時(shí)能夠利用圖示法，并借助于電腦形象直觀地展示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，抓住環(huán)形行程類問題的實(shí)質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與在直的路線上的行進(jìn)問題類似，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的類型，從而輕松解決問題。

例2：甲、乙兩人繞湖競(jìng)走，繞湖一周為400米，乙的速度為80米/分，甲的速度為乙的1.25倍。

（1）如果乙先走100米，然后甲在后面同向而行，甲經(jīng)過幾分鐘追上乙？

（2）如果甲先走100米，然后乙與甲同向而行，乙經(jīng)過幾分鐘被甲追上？

這道環(huán)形問題，第一小題較簡(jiǎn)單。速度慢的乙先走100米，然后甲在后面追乙，其實(shí)是一道簡(jiǎn)單的追及問題，相等關(guān)系容易找到：

甲的行程-乙的行程=100

而第二小題，由于甲的速度快而且甲又先走100米，在甲乙同時(shí)走的過程中，表面上是乙在甲的后面，而實(shí)際上是甲在追乙，這是一個(gè)最關(guān)鍵的地方，也是學(xué)生最容易卡殼的地方。這個(gè)時(shí)候借助于多媒體，清晰地展示了整個(gè)行進(jìn)過程。在整個(gè)演示過程中，速度快的甲追到乙時(shí)，比乙多走了300米。通過直觀演示讓學(xué)生理解誰在追誰的難點(diǎn)后，該道題也就轉(zhuǎn)化成了一道追及問題。

四、觀察思考，有利于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，提高形象思維能力

行程問題中有一種類型的題目，即兩者之間的路程隱藏在條件之中，例如與火車常見的相遇時(shí)間等，這一類問題關(guān)鍵在于能夠分析出相遇或追及的初始路程是多少，再將之歸納為兩個(gè)最基本的類型：追及問題和相遇問題。

例3：有一隊(duì)長(zhǎng)為500米的隊(duì)伍，正以2米/秒的速度前進(jìn)著，現(xiàn)有一個(gè)緊急任務(wù)，需通訊員立即從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。又知道通訊員的速度為3米/秒，問通訊員往返一次需要多少時(shí)間？

這道題目實(shí)際上由追及問題和相遇問題復(fù)合而來，其難點(diǎn)之一在于需要分兩個(gè)過程分析，即追的過程和返回的過程，其難點(diǎn)之二在于在兩個(gè)過程中，通訊員到底在追誰及與誰相遇。在分析清楚“往返”的意思后，首先直觀演示通訊員及隊(duì)伍的行進(jìn)過程，使學(xué)生清楚，要求往返一次所需時(shí)間，必須分兩個(gè)階段考慮。然后分別按照步驟，模擬現(xiàn)實(shí)分步演示兩個(gè)過程：

（2）返回過程

用同樣方法考慮返回過程實(shí)際上是什么過程，與哪個(gè)對(duì)象有關(guān)，要考慮什么，其行進(jìn)路線怎樣？并以同樣的列表及圖示的分析方法，學(xué)生已經(jīng)能夠借助于線段圖及表格（2）進(jìn)行獨(dú)立分析，并完成解答。

行程問題是應(yīng)用題中的精髓，在處理行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合應(yīng)用題本身的特點(diǎn)及學(xué)生本身的認(rèn)知特點(diǎn)，應(yīng)用電腦的動(dòng)感技術(shù)及交互能力，直觀地展示行進(jìn)過程，學(xué)生依據(jù)觀察，并轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)的方式分析出解題要點(diǎn)。整個(gè)過程動(dòng)畫與現(xiàn)實(shí)結(jié)合，以學(xué)生觀察為主、教師講解為輔，鍛煉了學(xué)生的分析能力和形象思維能力，讓學(xué)生在輕松、新奇、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆諊薪邮苤R(shí)，整個(gè)課堂充滿靈動(dòng)之感。endprint

列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)生思維方式的重要轉(zhuǎn)折階段。由于算術(shù)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)成為學(xué)生的思維定勢(shì)，對(duì)于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說，感到較難理解和掌握。在利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生利用代數(shù)方法解應(yīng)用題存在以下三種困難：一是找不到等量關(guān)系；二是找到等量關(guān)系卻不會(huì)列方程；三是習(xí)慣于算術(shù)解法。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，解決這三個(gè)困難便成了當(dāng)務(wù)之急。此時(shí)在課堂教學(xué)中采用多種教學(xué)手段及分析方法，如列表法、圖示法等幫助學(xué)生進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合電腦模擬應(yīng)用題所描述場(chǎng)景，形象直觀地幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確而迅速地找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程正確解答出應(yīng)用題。

行程問題在應(yīng)用題中是一個(gè)重點(diǎn)問題，由于其具有靈活、多變、復(fù)雜等特點(diǎn)，往往令學(xué)生感到束手無策。針對(duì)以上存在問題，我在行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，運(yùn)用電腦特有的模擬現(xiàn)實(shí)的動(dòng)畫技術(shù)，嘗試以此突破難點(diǎn)，優(yōu)化組合課堂教學(xué)內(nèi)容，致力于視思結(jié)合，謀求學(xué)生從形象直觀的思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變。

一、有序再現(xiàn)儲(chǔ)備知識(shí)，為有效鋪墊課堂做好準(zhǔn)備

在應(yīng)用題教學(xué)中，要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)很多，如列方程解應(yīng)用題的一般步驟、行程問題的三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系、兩個(gè)行程問題最基本的類型（相遇和追及）、兩種類型的相等關(guān)系等。要在有效的時(shí)間內(nèi)將這些知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生回憶起來，可將相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)有機(jī)整合，展示給學(xué)生，為下一節(jié)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，同時(shí)也做好新知例題的鋪墊工作。

1.（1）甲、乙相向而行的相遇問題中，相等關(guān)系是（ ）。

（2）甲、乙同向而行的追擊問題中（甲追乙），相等關(guān)系是（ ）。

（3）甲、乙繞環(huán)形跑道跑步（甲快乙慢），

若同時(shí)同地背向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

若同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

2.甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

3.甲乙兩列火車從相距80km的兩站同時(shí)同向而行，甲車在后，速度為70千米/時(shí)，乙車在前面，速度為50千米/時(shí)，問經(jīng)過幾小時(shí)后，甲車追到乙車？

在出示題目后，學(xué)生經(jīng)過短時(shí)回憶，迅速作出解答后，點(diǎn)擊出示正確答案。既有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，開拓思路，又能夠有效地利用復(fù)習(xí)時(shí)間，為下一步的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、拓題演變，有利于學(xué)生求異思維及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

一節(jié)課的時(shí)間僅僅四十分鐘，不宜出現(xiàn)過多的題目，可采用變式訓(xùn)練，進(jìn)行拓題演變，即在原題的基礎(chǔ)之上進(jìn)行條件的添加與修改，既能避免學(xué)生頻繁地理解題目，又能很好地誘發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的興趣。在復(fù)習(xí)題2的基礎(chǔ)上，將問題中的“相遇”二字閃爍，引起學(xué)生的好奇心，然后將其變成“相距30千米”，變式成為以下例題：

例1：甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距30千米？

這道例題蘊(yùn)含分類思想，有兩種情況：相遇前相距30千米和相遇后繼續(xù)行駛相距30千米。而大多數(shù)同學(xué)由于思維的局限性，只能想到第一種。這時(shí)，采用電腦的動(dòng)畫技術(shù)，可將題目中的行進(jìn)過程模擬現(xiàn)實(shí)演示一遍，并且在兩次相距30千米的機(jī)會(huì)有意停頓片刻。我在實(shí)際操作時(shí)，課堂上鴉雀無聲。在演示第二遍時(shí)，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來。在讓學(xué)生討論幾分鐘后，基本上兩種情況學(xué)生已經(jīng)認(rèn)可并且分析出來，且印象深刻。再將現(xiàn)實(shí)用數(shù)學(xué)的方式展示出來，即出示兩種情況的示意圖及其分析表格。

三種分析方法互相結(jié)合，動(dòng)畫模擬現(xiàn)實(shí)有助于學(xué)生體會(huì)分類情況；圖示法有助于學(xué)生找到相等關(guān)系；列表格則清晰地展示了解題過程，解答應(yīng)用題的三個(gè)難點(diǎn)也就迎刃而解了。此時(shí)再追加演變，將復(fù)習(xí)題3的問題改成“經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距20千米？”學(xué)生便能依據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解答出來，將新課所學(xué)鞏固，再次加深印象，內(nèi)化成已掌握的知識(shí)。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)靈活緊湊而又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使教授的知識(shí)靈活有機(jī)結(jié)合在一起。

三、直觀演示，找到解題突破點(diǎn)，提高分析問題的能力

行程問題類的環(huán)形道路問題有其獨(dú)有的特點(diǎn)。由于行進(jìn)路線是一個(gè)圓形，學(xué)生始終弄不清楚到底是誰在追誰，因此會(huì)對(duì)此類問題產(chǎn)生畏懼心理。如果此時(shí)能夠利用圖示法，并借助于電腦形象直觀地展示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，抓住環(huán)形行程類問題的實(shí)質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與在直的路線上的行進(jìn)問題類似，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的類型，從而輕松解決問題。

例2：甲、乙兩人繞湖競(jìng)走，繞湖一周為400米，乙的速度為80米/分，甲的速度為乙的1.25倍。

（1）如果乙先走100米，然后甲在后面同向而行，甲經(jīng)過幾分鐘追上乙？

（2）如果甲先走100米，然后乙與甲同向而行，乙經(jīng)過幾分鐘被甲追上？

這道環(huán)形問題，第一小題較簡(jiǎn)單。速度慢的乙先走100米，然后甲在后面追乙，其實(shí)是一道簡(jiǎn)單的追及問題，相等關(guān)系容易找到：

甲的行程-乙的行程=100

而第二小題，由于甲的速度快而且甲又先走100米，在甲乙同時(shí)走的過程中，表面上是乙在甲的后面，而實(shí)際上是甲在追乙，這是一個(gè)最關(guān)鍵的地方，也是學(xué)生最容易卡殼的地方。這個(gè)時(shí)候借助于多媒體，清晰地展示了整個(gè)行進(jìn)過程。在整個(gè)演示過程中，速度快的甲追到乙時(shí)，比乙多走了300米。通過直觀演示讓學(xué)生理解誰在追誰的難點(diǎn)后，該道題也就轉(zhuǎn)化成了一道追及問題。

四、觀察思考，有利于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，提高形象思維能力

行程問題中有一種類型的題目，即兩者之間的路程隱藏在條件之中，例如與火車常見的相遇時(shí)間等，這一類問題關(guān)鍵在于能夠分析出相遇或追及的初始路程是多少，再將之歸納為兩個(gè)最基本的類型：追及問題和相遇問題。

例3：有一隊(duì)長(zhǎng)為500米的隊(duì)伍，正以2米/秒的速度前進(jìn)著，現(xiàn)有一個(gè)緊急任務(wù)，需通訊員立即從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。又知道通訊員的速度為3米/秒，問通訊員往返一次需要多少時(shí)間？

這道題目實(shí)際上由追及問題和相遇問題復(fù)合而來，其難點(diǎn)之一在于需要分兩個(gè)過程分析，即追的過程和返回的過程，其難點(diǎn)之二在于在兩個(gè)過程中，通訊員到底在追誰及與誰相遇。在分析清楚“往返”的意思后，首先直觀演示通訊員及隊(duì)伍的行進(jìn)過程，使學(xué)生清楚，要求往返一次所需時(shí)間，必須分兩個(gè)階段考慮。然后分別按照步驟，模擬現(xiàn)實(shí)分步演示兩個(gè)過程：

（2）返回過程

用同樣方法考慮返回過程實(shí)際上是什么過程，與哪個(gè)對(duì)象有關(guān)，要考慮什么，其行進(jìn)路線怎樣？并以同樣的列表及圖示的分析方法，學(xué)生已經(jīng)能夠借助于線段圖及表格（2）進(jìn)行獨(dú)立分析，并完成解答。

行程問題是應(yīng)用題中的精髓，在處理行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合應(yīng)用題本身的特點(diǎn)及學(xué)生本身的認(rèn)知特點(diǎn)，應(yīng)用電腦的動(dòng)感技術(shù)及交互能力，直觀地展示行進(jìn)過程，學(xué)生依據(jù)觀察，并轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)的方式分析出解題要點(diǎn)。整個(gè)過程動(dòng)畫與現(xiàn)實(shí)結(jié)合，以學(xué)生觀察為主、教師講解為輔，鍛煉了學(xué)生的分析能力和形象思維能力，讓學(xué)生在輕松、新奇、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆諊薪邮苤R(shí)，整個(gè)課堂充滿靈動(dòng)之感。endprint

列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是學(xué)生思維方式的重要轉(zhuǎn)折階段。由于算術(shù)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)成為學(xué)生的思維定勢(shì)，對(duì)于剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說，感到較難理解和掌握。在利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生利用代數(shù)方法解應(yīng)用題存在以下三種困難：一是找不到等量關(guān)系；二是找到等量關(guān)系卻不會(huì)列方程；三是習(xí)慣于算術(shù)解法。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，解決這三個(gè)困難便成了當(dāng)務(wù)之急。此時(shí)在課堂教學(xué)中采用多種教學(xué)手段及分析方法，如列表法、圖示法等幫助學(xué)生進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合電腦模擬應(yīng)用題所描述場(chǎng)景，形象直觀地幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確而迅速地找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程正確解答出應(yīng)用題。

行程問題在應(yīng)用題中是一個(gè)重點(diǎn)問題，由于其具有靈活、多變、復(fù)雜等特點(diǎn)，往往令學(xué)生感到束手無策。針對(duì)以上存在問題，我在行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，運(yùn)用電腦特有的模擬現(xiàn)實(shí)的動(dòng)畫技術(shù)，嘗試以此突破難點(diǎn)，優(yōu)化組合課堂教學(xué)內(nèi)容，致力于視思結(jié)合，謀求學(xué)生從形象直觀的思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變。

一、有序再現(xiàn)儲(chǔ)備知識(shí)，為有效鋪墊課堂做好準(zhǔn)備

在應(yīng)用題教學(xué)中，要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)很多，如列方程解應(yīng)用題的一般步驟、行程問題的三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系、兩個(gè)行程問題最基本的類型（相遇和追及）、兩種類型的相等關(guān)系等。要在有效的時(shí)間內(nèi)將這些知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生回憶起來，可將相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)有機(jī)整合，展示給學(xué)生，為下一節(jié)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，同時(shí)也做好新知例題的鋪墊工作。

1.（1）甲、乙相向而行的相遇問題中，相等關(guān)系是（ ）。

（2）甲、乙同向而行的追擊問題中（甲追乙），相等關(guān)系是（ ）。

（3）甲、乙繞環(huán)形跑道跑步（甲快乙慢），

若同時(shí)同地背向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

若同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，相等關(guān)系是（ ）。

2.甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

3.甲乙兩列火車從相距80km的兩站同時(shí)同向而行，甲車在后，速度為70千米/時(shí)，乙車在前面，速度為50千米/時(shí)，問經(jīng)過幾小時(shí)后，甲車追到乙車？

在出示題目后，學(xué)生經(jīng)過短時(shí)回憶，迅速作出解答后，點(diǎn)擊出示正確答案。既有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，開拓思路，又能夠有效地利用復(fù)習(xí)時(shí)間，為下一步的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

二、拓題演變，有利于學(xué)生求異思維及創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

一節(jié)課的時(shí)間僅僅四十分鐘，不宜出現(xiàn)過多的題目，可采用變式訓(xùn)練，進(jìn)行拓題演變，即在原題的基礎(chǔ)之上進(jìn)行條件的添加與修改，既能避免學(xué)生頻繁地理解題目，又能很好地誘發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的興趣。在復(fù)習(xí)題2的基礎(chǔ)上，將問題中的“相遇”二字閃爍，引起學(xué)生的好奇心，然后將其變成“相距30千米”，變式成為以下例題：

例1：甲乙兩站相距1080km，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛72km，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛48km，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，問經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距30千米？

這道例題蘊(yùn)含分類思想，有兩種情況：相遇前相距30千米和相遇后繼續(xù)行駛相距30千米。而大多數(shù)同學(xué)由于思維的局限性，只能想到第一種。這時(shí)，采用電腦的動(dòng)畫技術(shù)，可將題目中的行進(jìn)過程模擬現(xiàn)實(shí)演示一遍，并且在兩次相距30千米的機(jī)會(huì)有意停頓片刻。我在實(shí)際操作時(shí)，課堂上鴉雀無聲。在演示第二遍時(shí)，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來。在讓學(xué)生討論幾分鐘后，基本上兩種情況學(xué)生已經(jīng)認(rèn)可并且分析出來，且印象深刻。再將現(xiàn)實(shí)用數(shù)學(xué)的方式展示出來，即出示兩種情況的示意圖及其分析表格。

三種分析方法互相結(jié)合，動(dòng)畫模擬現(xiàn)實(shí)有助于學(xué)生體會(huì)分類情況；圖示法有助于學(xué)生找到相等關(guān)系；列表格則清晰地展示了解題過程，解答應(yīng)用題的三個(gè)難點(diǎn)也就迎刃而解了。此時(shí)再追加演變，將復(fù)習(xí)題3的問題改成“經(jīng)過幾小時(shí)兩車相距20千米？”學(xué)生便能依據(jù)已學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解答出來，將新課所學(xué)鞏固，再次加深印象，內(nèi)化成已掌握的知識(shí)。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)靈活緊湊而又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，使教授的知識(shí)靈活有機(jī)結(jié)合在一起。

三、直觀演示，找到解題突破點(diǎn)，提高分析問題的能力

行程問題類的環(huán)形道路問題有其獨(dú)有的特點(diǎn)。由于行進(jìn)路線是一個(gè)圓形，學(xué)生始終弄不清楚到底是誰在追誰，因此會(huì)對(duì)此類問題產(chǎn)生畏懼心理。如果此時(shí)能夠利用圖示法，并借助于電腦形象直觀地展示整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，抓住環(huán)形行程類問題的實(shí)質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與在直的路線上的行進(jìn)問題類似，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的類型，從而輕松解決問題。

例2：甲、乙兩人繞湖競(jìng)走，繞湖一周為400米，乙的速度為80米/分，甲的速度為乙的1.25倍。

（1）如果乙先走100米，然后甲在后面同向而行，甲經(jīng)過幾分鐘追上乙？

（2）如果甲先走100米，然后乙與甲同向而行，乙經(jīng)過幾分鐘被甲追上？

這道環(huán)形問題，第一小題較簡(jiǎn)單。速度慢的乙先走100米，然后甲在后面追乙，其實(shí)是一道簡(jiǎn)單的追及問題，相等關(guān)系容易找到：

甲的行程-乙的行程=100

而第二小題，由于甲的速度快而且甲又先走100米，在甲乙同時(shí)走的過程中，表面上是乙在甲的后面，而實(shí)際上是甲在追乙，這是一個(gè)最關(guān)鍵的地方，也是學(xué)生最容易卡殼的地方。這個(gè)時(shí)候借助于多媒體，清晰地展示了整個(gè)行進(jìn)過程。在整個(gè)演示過程中，速度快的甲追到乙時(shí)，比乙多走了300米。通過直觀演示讓學(xué)生理解誰在追誰的難點(diǎn)后，該道題也就轉(zhuǎn)化成了一道追及問題。

四、觀察思考，有利于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，提高形象思維能力

行程問題中有一種類型的題目，即兩者之間的路程隱藏在條件之中，例如與火車常見的相遇時(shí)間等，這一類問題關(guān)鍵在于能夠分析出相遇或追及的初始路程是多少，再將之歸納為兩個(gè)最基本的類型：追及問題和相遇問題。

例3：有一隊(duì)長(zhǎng)為500米的隊(duì)伍，正以2米/秒的速度前進(jìn)著，現(xiàn)有一個(gè)緊急任務(wù)，需通訊員立即從排尾趕到排頭，并立即返回排尾。又知道通訊員的速度為3米/秒，問通訊員往返一次需要多少時(shí)間？

這道題目實(shí)際上由追及問題和相遇問題復(fù)合而來，其難點(diǎn)之一在于需要分兩個(gè)過程分析，即追的過程和返回的過程，其難點(diǎn)之二在于在兩個(gè)過程中，通訊員到底在追誰及與誰相遇。在分析清楚“往返”的意思后，首先直觀演示通訊員及隊(duì)伍的行進(jìn)過程，使學(xué)生清楚，要求往返一次所需時(shí)間，必須分兩個(gè)階段考慮。然后分別按照步驟，模擬現(xiàn)實(shí)分步演示兩個(gè)過程：

（2）返回過程

用同樣方法考慮返回過程實(shí)際上是什么過程，與哪個(gè)對(duì)象有關(guān)，要考慮什么，其行進(jìn)路線怎樣？并以同樣的列表及圖示的分析方法，學(xué)生已經(jīng)能夠借助于線段圖及表格（2）進(jìn)行獨(dú)立分析，并完成解答。

行程問題是應(yīng)用題中的精髓，在處理行程類應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合應(yīng)用題本身的特點(diǎn)及學(xué)生本身的認(rèn)知特點(diǎn)，應(yīng)用電腦的動(dòng)感技術(shù)及交互能力，直觀地展示行進(jìn)過程，學(xué)生依據(jù)觀察，并轉(zhuǎn)化成用數(shù)學(xué)的方式分析出解題要點(diǎn)。整個(gè)過程動(dòng)畫與現(xiàn)實(shí)結(jié)合，以學(xué)生觀察為主、教師講解為輔，鍛煉了學(xué)生的分析能力和形象思維能力，讓學(xué)生在輕松、新奇、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆諊薪邮苤R(shí)，整個(gè)課堂充滿靈動(dòng)之感。endprint