趙功偉

從心理學(xué)角度來(lái)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)悟力屬于數(shù)學(xué)能力的研究范疇。所謂數(shù)學(xué)悟力，是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個(gè)性心理特征。這種能力頗具“覺(jué)醒”之意，具有理解能力的特點(diǎn)，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機(jī)結(jié)合。現(xiàn)就數(shù)學(xué)悟力培養(yǎng)途徑談點(diǎn)個(gè)人粗淺的看法。

1.利用質(zhì)疑，在思疑中感悟

“學(xué)起于思，思源于疑”。疑問(wèn)是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論和交流解決問(wèn)題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學(xué)生在課堂產(chǎn)生疑問(wèn)，能發(fā)表自己的見(jiàn)解，這就需要教師多創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)質(zhì)疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學(xué)生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在感染中思悟

問(wèn)題是思維的出發(fā)點(diǎn)，教育心理學(xué)研究表明“創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生求知欲望，促使學(xué)生為問(wèn)題的解決形成一個(gè)合適的思維意向”。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)：“教育的藝術(shù)不在于傳播本領(lǐng)，而在于激勵(lì)，喚醒和鼓舞”。教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的問(wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對(duì)于“千米”，老師在復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位后，引導(dǎo)學(xué)生：對(duì)于千米，你想知道些什么？學(xué)生提出：1千米有多長(zhǎng)？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進(jìn)率是多少？

帶著學(xué)生的問(wèn)題，老師首先引導(dǎo)學(xué)生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個(gè)100米？10個(gè)100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進(jìn)率。再請(qǐng)小朋友上來(lái)示范，感受到10米長(zhǎng)需要10個(gè)小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個(gè)小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長(zhǎng)，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長(zhǎng)50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。接著老師再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，實(shí)際感受到1000米是一個(gè)大的長(zhǎng)度單位。

這種層層深入的問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)充分感知理解“千米”這個(gè)概念，學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟力有重要意義。

3.轉(zhuǎn)換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢(shì)在一定程度上會(huì)限制學(xué)生思路，阻礙了數(shù)學(xué)悟力的形成，因此轉(zhuǎn)換思考角度尤為重要，我們能從多角度進(jìn)行思考，就會(huì)在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中尤為突出。

如學(xué)習(xí)“垂直”老師提出，你能用課前準(zhǔn)備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰(shuí)的想法多？學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問(wèn)：雖然同學(xué)們的方法不一樣，但創(chuàng)造過(guò)程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學(xué)生再次體會(huì)互相垂直的本質(zhì)。這里老師把垂直與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力，達(dá)到概念本質(zhì)層面的認(rèn)識(shí)。這里老師敢于放手，促進(jìn)思維向多層次、多方位發(fā)散，學(xué)生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。

4.強(qiáng)化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認(rèn)識(shí)，而是通過(guò)表象，“看”到了事物的本質(zhì)和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會(huì)在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺(jué)思維能力，學(xué)生能從中看到了解決問(wèn)題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識(shí)，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識(shí)具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學(xué)生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學(xué)生獲悟后，進(jìn)入新穎別致的構(gòu)思。

如進(jìn)行“小數(shù)乘法計(jì)算”這一課教學(xué)時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整數(shù)乘法的算理進(jìn)行推導(dǎo)。再如學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時(shí)，老師出示的復(fù)習(xí)題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)行有意義地探索。通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃。

數(shù)學(xué)悟力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識(shí)、有針對(duì)性地在教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)悟力，學(xué)生便能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)悟力。所以，重視平時(shí)的教學(xué)，多去思考與實(shí)踐，便能使教學(xué)中的學(xué)生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學(xué)）

從心理學(xué)角度來(lái)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)悟力屬于數(shù)學(xué)能力的研究范疇。所謂數(shù)學(xué)悟力，是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個(gè)性心理特征。這種能力頗具“覺(jué)醒”之意，具有理解能力的特點(diǎn)，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機(jī)結(jié)合?，F(xiàn)就數(shù)學(xué)悟力培養(yǎng)途徑談點(diǎn)個(gè)人粗淺的看法。

1.利用質(zhì)疑，在思疑中感悟

“學(xué)起于思，思源于疑”。疑問(wèn)是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論和交流解決問(wèn)題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學(xué)生在課堂產(chǎn)生疑問(wèn)，能發(fā)表自己的見(jiàn)解，這就需要教師多創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)質(zhì)疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學(xué)生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在感染中思悟

問(wèn)題是思維的出發(fā)點(diǎn)，教育心理學(xué)研究表明“創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生求知欲望，促使學(xué)生為問(wèn)題的解決形成一個(gè)合適的思維意向”。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)：“教育的藝術(shù)不在于傳播本領(lǐng)，而在于激勵(lì)，喚醒和鼓舞”。教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的問(wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對(duì)于“千米”，老師在復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位后，引導(dǎo)學(xué)生：對(duì)于千米，你想知道些什么？學(xué)生提出：1千米有多長(zhǎng)？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進(jìn)率是多少？

帶著學(xué)生的問(wèn)題，老師首先引導(dǎo)學(xué)生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個(gè)100米？10個(gè)100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進(jìn)率。再請(qǐng)小朋友上來(lái)示范，感受到10米長(zhǎng)需要10個(gè)小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個(gè)小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長(zhǎng)，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長(zhǎng)50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。接著老師再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，實(shí)際感受到1000米是一個(gè)大的長(zhǎng)度單位。

這種層層深入的問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)充分感知理解“千米”這個(gè)概念，學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟力有重要意義。

3.轉(zhuǎn)換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢(shì)在一定程度上會(huì)限制學(xué)生思路，阻礙了數(shù)學(xué)悟力的形成，因此轉(zhuǎn)換思考角度尤為重要，我們能從多角度進(jìn)行思考，就會(huì)在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中尤為突出。

如學(xué)習(xí)“垂直”老師提出，你能用課前準(zhǔn)備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰(shuí)的想法多？學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問(wèn)：雖然同學(xué)們的方法不一樣，但創(chuàng)造過(guò)程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學(xué)生再次體會(huì)互相垂直的本質(zhì)。這里老師把垂直與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力，達(dá)到概念本質(zhì)層面的認(rèn)識(shí)。這里老師敢于放手，促進(jìn)思維向多層次、多方位發(fā)散，學(xué)生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。

4.強(qiáng)化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認(rèn)識(shí)，而是通過(guò)表象，“看”到了事物的本質(zhì)和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會(huì)在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺(jué)思維能力，學(xué)生能從中看到了解決問(wèn)題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識(shí)，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識(shí)具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學(xué)生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學(xué)生獲悟后，進(jìn)入新穎別致的構(gòu)思。

如進(jìn)行“小數(shù)乘法計(jì)算”這一課教學(xué)時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整數(shù)乘法的算理進(jìn)行推導(dǎo)。再如學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時(shí)，老師出示的復(fù)習(xí)題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)行有意義地探索。通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃。

數(shù)學(xué)悟力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識(shí)、有針對(duì)性地在教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)悟力，學(xué)生便能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)悟力。所以，重視平時(shí)的教學(xué)，多去思考與實(shí)踐，便能使教學(xué)中的學(xué)生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學(xué)）

從心理學(xué)角度來(lái)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)悟力屬于數(shù)學(xué)能力的研究范疇。所謂數(shù)學(xué)悟力，是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)研究對(duì)象進(jìn)入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個(gè)性心理特征。這種能力頗具“覺(jué)醒”之意，具有理解能力的特點(diǎn)，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機(jī)結(jié)合?，F(xiàn)就數(shù)學(xué)悟力培養(yǎng)途徑談點(diǎn)個(gè)人粗淺的看法。

1.利用質(zhì)疑，在思疑中感悟

“學(xué)起于思，思源于疑”。疑問(wèn)是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設(shè)這樣的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論和交流解決問(wèn)題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學(xué)生在課堂產(chǎn)生疑問(wèn)，能發(fā)表自己的見(jiàn)解，這就需要教師多創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)質(zhì)疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學(xué)生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在感染中思悟

問(wèn)題是思維的出發(fā)點(diǎn)，教育心理學(xué)研究表明“創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生求知欲望，促使學(xué)生為問(wèn)題的解決形成一個(gè)合適的思維意向”。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)：“教育的藝術(shù)不在于傳播本領(lǐng)，而在于激勵(lì)，喚醒和鼓舞”。教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的問(wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動(dòng)探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對(duì)于“千米”，老師在復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位后，引導(dǎo)學(xué)生：對(duì)于千米，你想知道些什么？學(xué)生提出：1千米有多長(zhǎng)？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進(jìn)率是多少？

帶著學(xué)生的問(wèn)題，老師首先引導(dǎo)學(xué)生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個(gè)100米？10個(gè)100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進(jìn)率。再請(qǐng)小朋友上來(lái)示范，感受到10米長(zhǎng)需要10個(gè)小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個(gè)小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長(zhǎng)，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長(zhǎng)50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法。接著老師再引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學(xué)生通過(guò)計(jì)算，實(shí)際感受到1000米是一個(gè)大的長(zhǎng)度單位。

這種層層深入的問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)充分感知理解“千米”這個(gè)概念，學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)悟力有重要意義。

3.轉(zhuǎn)換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢(shì)在一定程度上會(huì)限制學(xué)生思路，阻礙了數(shù)學(xué)悟力的形成，因此轉(zhuǎn)換思考角度尤為重要，我們能從多角度進(jìn)行思考，就會(huì)在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中尤為突出。

如學(xué)習(xí)“垂直”老師提出，你能用課前準(zhǔn)備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰(shuí)的想法多？學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問(wèn)：雖然同學(xué)們的方法不一樣，但創(chuàng)造過(guò)程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學(xué)生再次體會(huì)互相垂直的本質(zhì)。這里老師把垂直與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力，達(dá)到概念本質(zhì)層面的認(rèn)識(shí)。這里老師敢于放手，促進(jìn)思維向多層次、多方位發(fā)散，學(xué)生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。

4.強(qiáng)化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認(rèn)識(shí)，而是通過(guò)表象，“看”到了事物的本質(zhì)和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會(huì)在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺(jué)思維能力，學(xué)生能從中看到了解決問(wèn)題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識(shí)，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識(shí)具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學(xué)生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學(xué)生獲悟后，進(jìn)入新穎別致的構(gòu)思。

如進(jìn)行“小數(shù)乘法計(jì)算”這一課教學(xué)時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)整數(shù)乘法的算理進(jìn)行推導(dǎo)。再如學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時(shí)，老師出示的復(fù)習(xí)題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)行有意義地探索。通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃。

數(shù)學(xué)悟力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識(shí)、有針對(duì)性地在教學(xué)中，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)悟力，學(xué)生便能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)悟力。所以，重視平時(shí)的教學(xué)，多去思考與實(shí)踐，便能使教學(xué)中的學(xué)生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學(xué)）