鄭君亮，江修波，蔡金錠，彭積城

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去極化電流解譜分析油紙絕緣等效電路參數(shù)研究

鄭君亮，江修波，蔡金錠，彭積城

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

介質(zhì)響應(yīng)法可以有效地判斷油紙絕緣的狀態(tài)，保證變壓器運(yùn)行的可靠性，延長老舊變壓器的使用壽命。變壓器油紙絕緣等效電路參數(shù)的求解對于深入分析介質(zhì)響應(yīng)特征量隨絕緣狀態(tài)變化的規(guī)律有重要意義?；谌O化電流解譜的方法對等效電路參數(shù)的求解進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)時(shí)域介電譜理論，估算出各條支路的時(shí)間常數(shù)，再逐條求出每條支路的極化電阻、極化電容。該方法計(jì)算簡單，而且還體現(xiàn)了物理意義。最后，用該方法對三臺變壓器進(jìn)行解譜分析，計(jì)算得到的等效電路參數(shù)和原參數(shù)的誤差很小，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

變壓器；油紙絕緣；等效電路；去極化電流；解譜；參數(shù)

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)中最重要的樞紐設(shè)備之一，其安全運(yùn)行直接影響著供電的安全性和可靠性。介質(zhì)響應(yīng)法可以獲取有效診斷電力變壓器油紙絕緣狀態(tài)的特征量，進(jìn)而準(zhǔn)確地判斷絕緣所處的狀態(tài)，保證變壓器運(yùn)行的可靠性，延長老舊變壓器的使用壽命。為了從介質(zhì)響應(yīng)測量中挖掘出更多反映絕緣老化的特征信息，也為了從理論上分析介質(zhì)響應(yīng)特征量隨絕緣狀態(tài)變化的規(guī)律，必須對變壓器絕緣等效電路參數(shù)進(jìn)行求解。目前，求解等效電路參數(shù)的方法還存在著一些問題。文獻(xiàn)[5]利用回復(fù)電壓法的特征量來求解等效電路參數(shù)，把參數(shù)辨識模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，具有多個(gè)未知參數(shù)，加大了辨識難度。文獻(xiàn)[6]對去極化電流采用一系列指數(shù)多項(xiàng)式的疊加來擬合，再利用最小二乘法算出等效電路參數(shù)。該方法同樣存在計(jì)算復(fù)雜的問題。文獻(xiàn)[7]將一系列指數(shù)多項(xiàng)式的擬合轉(zhuǎn)為單指數(shù)的擬合，但是其通過統(tǒng)計(jì)斜率的分布來確定時(shí)間常數(shù)的大小，統(tǒng)計(jì)斜率的分布增加了工作量，還會對時(shí)間常數(shù)的求解造成一定的誤差。文獻(xiàn)[8]采用微分去極化電流來求解等效電路參數(shù)，微分需要較高的采樣精度，噪聲也會對微分產(chǎn)生較大的影響，從而影響了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。鑒于以上問題，本文介紹了一種通過解譜去極化電流求解等效電路參數(shù)的新方法。該方法解決了以往求解模型參數(shù)中存在的計(jì)算量大、計(jì)算結(jié)果不能確實(shí)反映絕緣介質(zhì)、易受噪聲影響等問題。其求解過程為先根據(jù)時(shí)域介電譜理論估算出時(shí)間常數(shù),再根據(jù)時(shí)間常數(shù)選取合適的去極化電流數(shù)據(jù)點(diǎn)，用去極化電流公式進(jìn)行擬合計(jì)算，按時(shí)間常數(shù)由大到小的順序，依次求出各支路的去極化電流、極化電阻和極化電容值。

1 油紙絕緣等效電路及參數(shù)解析

在絕緣介質(zhì)兩端施加時(shí)間的直流電壓，絕緣介質(zhì)就會流過少量的電流，包括吸收電流，電容電流和電導(dǎo)電流。流過絕緣介質(zhì)的總電流稱為極化電流。當(dāng)直流電壓斷開后，絕緣介質(zhì)存儲了一些能量，相當(dāng)于電容器。將絕緣介質(zhì)短接后，電介質(zhì)內(nèi)存儲的能量將釋放出來，即產(chǎn)生去極化電流。

變壓器油紙絕緣系統(tǒng)主要由變壓器油，絕緣紙和紙板構(gòu)成，是一種復(fù)合型的電介質(zhì)。從而，油紙絕緣介質(zhì)中存在多種不同弛豫時(shí)間的弛豫過程，特別是絕緣老化和受潮，將會導(dǎo)致更多不同的弛豫過程產(chǎn)生。單一絕緣介質(zhì)可采用RC串聯(lián)支路來描述。所以，可采用個(gè)不同時(shí)間常數(shù)的RC串聯(lián)支路并聯(lián)來描述變壓器油紙絕緣的極化特性，并與電阻支路、電容支路并聯(lián)，構(gòu)成基于擴(kuò)展德拜模型的介質(zhì)響應(yīng)等效電路，如圖1。其中，為絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導(dǎo)情況；為幾何電容；_p和_p分別為極化電阻和極化電容，代表不同弛豫過程的電阻和電容值。

圖1 基于擴(kuò)展德拜模型的等效電路

德拜等效電路中的幾何電容為真空幾何電容和無損極化的等效電容之和，是由變壓器絕緣結(jié)構(gòu)和介質(zhì)基本特性決定的。在變壓器運(yùn)行過程中，幾何電容幾乎不隨老化或受潮改變，可以通過儀器測量。絕緣電阻值會隨絕緣狀態(tài)變化。已有許多學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)證明了，隨著絕緣狀態(tài)的惡化，絕緣電阻將不斷減小。絕緣電阻可以根據(jù)式（1）計(jì)算。

式中：為施加的直流電壓；為極化電流；為去極化電流；為測量的最大時(shí)間。

絕緣狀態(tài)的變化同樣會引起極化電阻和極化電容的變化。而極化電阻和極化電容則需通過計(jì)算去極化電流得出。根據(jù)該等效電路模型，短路時(shí)的去極化電流可表達(dá)為

其中

（3）

式中：為極化時(shí)間；_p和_p為弛豫支路的極化電阻和極化電容；為弛豫支路的時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)去極化電流式（2）~式（4）計(jì)算出等效電路的極化電阻和極化電容。但是，去極化電流包含了多個(gè)弛豫支路的未知量，直接求解工程量大。下面介紹一種對去極化電流進(jìn)行解譜求解極化電阻和極化電容的方法。

2 去極化電流解譜方法

去極化電流

所以

從上式可看出，當(dāng)時(shí)間常數(shù)相差3倍時(shí)，經(jīng)過6時(shí)間后，前一項(xiàng)去極化電流的值已經(jīng)很低了，對后一項(xiàng)去極化電流6時(shí)間后的值影響很小，基本可以忽略不計(jì)。所以，可以認(rèn)為6時(shí)間后的去極化電流都是由時(shí)間常數(shù)更大的支路提供的。當(dāng)時(shí)間常數(shù)相差更多時(shí)，影響會更小。

根據(jù)時(shí)域介電譜理論，對去極化電流應(yīng)用微分變換得到的曲線·dd能清晰地反映出介質(zhì)內(nèi)部存在的弛豫過程特性。在多項(xiàng)弛豫譜線疊加的情況下，雖然無法直接從峰值點(diǎn)對應(yīng)的去極化時(shí)間準(zhǔn)確讀出各項(xiàng)弛豫機(jī)構(gòu)的時(shí)間常數(shù)，但實(shí)際上，峰值點(diǎn)位置僅相對于弛豫時(shí)間常數(shù)產(chǎn)生略微偏移，仍然可以根據(jù)峰值點(diǎn)時(shí)間估算出弛豫時(shí)間常數(shù)的取值范圍。

擴(kuò)展德拜模型的每條RC串聯(lián)支路的時(shí)間常數(shù)都不同，通過微分去極化電流估算出每條支路的時(shí)間常數(shù)大小。令時(shí)間常數(shù)從小到大排列<<…<₍₁₎<τ。當(dāng)去極化時(shí)間大于₍₁₎(=1，2…)時(shí)，時(shí)間常數(shù)為，，…，₍₁₎支路的去極化電流的影響可以忽略不計(jì)。根據(jù)估算的時(shí)間常數(shù)值，選取合適的值、即當(dāng)去極化時(shí)間大于₍₁₎時(shí)，去極化電流可認(rèn)為是由最大時(shí)間常數(shù)τ支路貢獻(xiàn)的。在去極化時(shí)間大于₍₁₎后，選取去極化電流采樣值，用單指數(shù)式（5）進(jìn)行擬合計(jì)算，就能算出時(shí)間常數(shù)為τ的支路的去極化電流，及該支路的極化電阻和極化電容。式（5）中包含有兩個(gè)未知數(shù)Aτ。所以至少需要選取兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，可以適量多取幾個(gè)點(diǎn)以提高精度。

指數(shù)函數(shù)是非線性曲線，用擬合度指標(biāo)來（見式（6））來判斷擬合的準(zhǔn)確度。越接近1，認(rèn)為擬合度越好。當(dāng)所取指數(shù)函數(shù)計(jì)算值與取樣點(diǎn)的擬合度指標(biāo)達(dá)到一定值時(shí)即認(rèn)為擬合準(zhǔn)確。

（6）

其中：為仿真值； y為計(jì)算值。

在擬合計(jì)算中，根據(jù)微分去極化電流估算出時(shí)間常數(shù)τ的取值范圍，設(shè)置τ的取值范圍，可以提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。解出Aτ后,利用式(3)、式（4）可以算出該弛豫支路的極化電阻_p和極化電容_p。

將原去極化電流減去最大時(shí)間常數(shù)τ支路提供的電流i，得到的新的去極化電流曲線。就可以通過上述方法算出第二大時(shí)間常數(shù)₍₁₎支路提供的電流₍₁₎及其極化電阻_p1)和極化電容_p-1)。其他支路也通過同樣方法，按時(shí)間常數(shù)由大到小進(jìn)行解譜計(jì)算得出。

利用去極化電流進(jìn)行解譜求解等效電路參數(shù)的流程如圖2所示。

圖2 參數(shù)求解流程圖

3 去極化電流解譜算例

3.1T1變壓器解譜

為了檢驗(yàn)去極化電流解譜求參數(shù)的有效性，采用擴(kuò)展德拜模型，對已識別出參數(shù)的的變壓器進(jìn)行仿真得出去極化電流，然后采用上述的去極化電流解譜法進(jìn)行等效電路參數(shù)的求解，并與原參數(shù)比較。

T1變壓器等效電路各支路的實(shí)際參數(shù)如表1中的實(shí)際值所示。該變壓器的電壓等級為220 kV，容量為180 MVA。

3.1.1 確定時(shí)間常數(shù)范圍

利用表1中的實(shí)際值搭建仿真模型，對仿真得出的去極化電流進(jìn)行微分計(jì)算，得到·dd曲線，見圖3。從去極化電流微分曲線上，可以估算出各個(gè)時(shí)間常數(shù)的取值范圍。為0.01~0.03 s，為0.03~0.08 s，為0.2~0.6 s，為2~6 s，為70~130 s，為600~1 200 s。

圖3 去極化電流微分曲線

3.1.2 對去極化電流進(jìn)行擬合解譜

在去極化電流上選取＞6的數(shù)據(jù)點(diǎn)，代入式(6)進(jìn)行擬合計(jì)算，得出該條支路的極化電阻、極化電容及其所貢獻(xiàn)的去極化電流。將原去極化電流減去，得到新的去極化電流曲線。再在該曲線上選取＞6的數(shù)據(jù)點(diǎn), 擬合計(jì)算，得出該條支路的極化電阻，極化電容及其所貢獻(xiàn)的去極化電流。再用同樣的方法擬合計(jì)算出其他支路的極化電阻、極化電容和極化電流。

3.1.3 結(jié)果及分析

將解譜計(jì)算得到的各支路的去極化電流相加，與仿真得到的去極化電流進(jìn)行比較,見圖4。從圖4可以看出，解譜計(jì)算得到的去極化電流與仿真得到的去極化電流基本重合。用擬合度指標(biāo)來判斷他們的吻合程度，計(jì)算得出=0.99，說明兩條曲線基本吻合，擬合結(jié)果準(zhǔn)確。T1變壓器解譜得到的等效電路參數(shù)見表1中的計(jì)算值，從表1可以得出計(jì)算值與實(shí)際值很接近，相對誤差很小。驗(yàn)證了去極化電流解譜法的可行性。

圖4 T1計(jì)算去極化電流與仿真去極化電流的比較

表1 T1參數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.2T2變壓器解譜

T2變壓器的電壓等級為220 kV，容量為120 MVA。與T1變壓器用同樣的方法進(jìn)行解譜計(jì)算，得出的結(jié)果如圖5和表2所示。從圖5看出，解譜得到的去極化電流與仿真得到的去極化電流基本重合，其擬合度指標(biāo)=0.99，說明兩條曲線基本吻合，擬合結(jié)果準(zhǔn)確。從表2可以看出計(jì)算值與實(shí)際值很接近，相對誤差小。

圖5 T2計(jì)算去極化電流與仿真去極化電流的比較

表2 T2參數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.3T3變壓器解譜

T3變壓器的電壓等級為110 kV，對其進(jìn)行解譜計(jì)算，得出的結(jié)果如圖6和表3所示。其擬合度指標(biāo)=0.99，說明解譜得到的去極化電流與仿真得到的去極化電流基本吻合,擬合結(jié)果準(zhǔn)確。從表3可以看出計(jì)算值與實(shí)際值很接近，相對誤差很小。再次驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖6 T3計(jì)算去極化電流與仿真去極化電流的比較

表3 T3參數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 總結(jié)

本文通過解譜去極化電流來辨識油紙絕緣等效電路的參數(shù)。先對去極化電流進(jìn)行微分計(jì)算，估算出各時(shí)間常數(shù)的取值范圍。再根據(jù)時(shí)間常數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)點(diǎn)，在提高計(jì)算準(zhǔn)確度的同時(shí)減少盲目取點(diǎn)帶來的工作量。然后，利用去極化電流公式將多支路的計(jì)算轉(zhuǎn)化為單支路的計(jì)算，減少了未知參數(shù)，降低計(jì)算難度。最后，對三臺變壓器進(jìn)行解譜計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。

大量研究表明，在變壓器運(yùn)行過程中，幾何電容幾乎不隨老化或受潮而改變。絕緣電阻值會隨著絕緣狀態(tài)的惡化，而不斷減小。有研究表明，更換變壓器油后，較小時(shí)間常數(shù)支路的極化電阻明顯增大。更多的絕緣狀態(tài)對極化電阻、極化電容的影響需要進(jìn)一步的研究。今后，可以用該方法辨識變壓器等效電路的參數(shù)，研究老化對各參數(shù)的影響，從而對利用等效電路參數(shù)的變化來評估變壓器油紙絕緣老化狀態(tài)提供參考。

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Research on spectrum analysis of the depolarization current to identify the parameter of oil/paper insulation equivalent circuit

ZHENG Jun-liang, JIANG Xiu-bo, CAI Jin-ding, PENG Ji-cheng

(College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

The dielectric response diagnosis technology is an effective method for diagnosing oil-paper insulation state, ensuring the reliability of the transformer’s operation and prolonging its lifespan. In order to further study the relation between the dielectric response characteristics and the insulation state change, indentifying the equivalent circuit parameter is needed. This paper improves the computing method by the spectrum analysis of depolarization current, estimates the time constant of each branch based on the time domain dielectric spectroscopy theory, and then calculates the polarization resistance and capacitance of each branch one by one. The method is easy and can reflect the physical significance. Finally, this method is applied to analyze three transformers and the error between calculated parameter and the original parameter is small, proving the method’s accuracy and feasibility.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61174117).

transformer; oil-paper insulation; equivalent circuit; depolarization current; spectrum analysis; parameter

TM411

A

1674-3415(2014)21-0054-05

2014-02-10；

2014-04-30

鄭君亮（1989-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ψ儔浩饔图埥^緣老化診斷；E-mail:dayin0591@qq.com

江修波（1960-），男，教授，碩士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行、電氣設(shè)備檢測以及電力變壓器絕緣老化測試研究；

蔡金錠（1954-），男，博士，教授，博導(dǎo)，從事人工智能技術(shù)在電力工程和電力電子故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用研究。

國家自然科學(xué)基金（61174117）