孫 偉1，常 虹2，趙巧芝1

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基于量子和聲優(yōu)化的改進(jìn)DMSFE組合模型及在中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孫 偉，常 虹，趙巧芝

(1.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071003；2.華東理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 200237)

為了最大限度利用單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)信息，減少模型選擇的風(fēng)險(xiǎn)，給出了一種基于量子和聲搜索算法（QHS）的改進(jìn)DMSFE組合預(yù)測(cè)方法（QHS-IDMSFE）?？紤]時(shí)點(diǎn)差異和模型差異，將DMSFE模型中的折現(xiàn)因子擴(kuò)展為矩陣形式。并采用量子編碼和聲庫(kù)，利用態(tài)疊加增加和聲庫(kù)中每個(gè)和聲攜帶的信息量，提高算法的尋優(yōu)能力，以達(dá)到在保證MAPE目標(biāo)函數(shù)最小前提下通過(guò)QHS算法尋優(yōu)確定出最優(yōu)矩陣形式，進(jìn)而確定單項(xiàng)模型的組合權(quán)重。采用兩個(gè)地區(qū)年用電量數(shù)據(jù)對(duì)提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示該組合方法能有效提高預(yù)測(cè)精度且適用于中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)。同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)矩陣的智能尋優(yōu)，并保證預(yù)測(cè)誤差最小。

量子和聲搜索算法；折現(xiàn)因子；組合預(yù)測(cè)模型；電量預(yù)測(cè)

0 引言

中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)是進(jìn)行電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，同時(shí)，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性還會(huì)影響電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。目前關(guān)于中長(zhǎng)期電力預(yù)測(cè)的模型較多，具有明確的函數(shù)解析模型的方法一般預(yù)測(cè)誤差較大，很難準(zhǔn)確描述因變量和自變量之間的非線性關(guān)系，而人工智能方法則是計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，含義不明晰，需要大量的數(shù)據(jù)樣本，才能對(duì)事物實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行科學(xué)合理的模擬和預(yù)測(cè)。盡管目前有諸多預(yù)測(cè)模型可供選擇，但沒(méi)有任何一個(gè)預(yù)測(cè)模型或方法能夠在任何情況下解決所有的預(yù)測(cè)問(wèn)題，僅僅選擇單項(xiàng)模型必將增加模型選擇和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。

組合預(yù)測(cè)能夠有效地利用單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)信息減少模型選擇的風(fēng)險(xiǎn)，從而能夠更準(zhǔn)確地描述客觀事物的發(fā)展趨勢(shì)。常見(jiàn)的組合模型涉及平均綜合預(yù)測(cè)法、方差-協(xié)方差法、回歸組合預(yù)測(cè)法等。大量的預(yù)測(cè)實(shí)踐表明權(quán)重的分配是組合預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題，直接影響預(yù)測(cè)效果的好壞。DMSFE（Discounted Mean Square Forecast Error）組合預(yù)測(cè)方法是一種有效的組合預(yù)測(cè)方法，由Bate和Granger于1969年在研究一個(gè)二元預(yù)測(cè)實(shí)例的過(guò)程中提出。該方法的理論基礎(chǔ)是通過(guò)使用均方誤差來(lái)計(jì)算單項(xiàng)模型的權(quán)重，權(quán)重計(jì)算公式中引入折現(xiàn)因子，用控制各時(shí)點(diǎn)信息在權(quán)重中所占的比例。由于不同的值會(huì)影響組合預(yù)測(cè)效果，而參數(shù)的取值范圍為區(qū)間[0，1]，因此，依靠經(jīng)驗(yàn)或者盲目選擇值都會(huì)造成組合預(yù)測(cè)無(wú)法達(dá)到最優(yōu)。如何選擇到最優(yōu)值以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差最小是個(gè)值得研究的問(wèn)題。本文提出一種基于量子和聲搜索算法優(yōu)化的改進(jìn)DMSFE組合預(yù)測(cè)模型（QHS-IDMSFE）。量子和聲算法是將量子計(jì)算與和聲搜索相結(jié)合；利用態(tài)疊加大大提高和聲庫(kù)中每個(gè)和聲攜帶的信息量，從而提高算法的尋優(yōu)能力。QHS-IDMSFE模型把誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，為待優(yōu)化變量，采用量子和聲搜索算法在保證目標(biāo)函數(shù)最小前提下確定出最優(yōu)數(shù)值，從而確定單項(xiàng)模型的權(quán)重。采用智能優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行參數(shù)的最優(yōu)選擇能夠保證預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小，有效地提高預(yù)測(cè)精度；同時(shí)，組合預(yù)測(cè)能夠?qū)崿F(xiàn)小樣本建模和降低模型選擇的風(fēng)險(xiǎn)。

1 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)實(shí)質(zhì)是綜合利用單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)信息，并把各個(gè)單項(xiàng)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果賦予不同的權(quán)重，進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合。理論和實(shí)踐研究均表明，組合預(yù)測(cè)模型通?？梢援a(chǎn)生一個(gè)比單項(xiàng)預(yù)測(cè)值更好的預(yù)測(cè)結(jié)果，從而有效地提高預(yù)測(cè)精度，減少預(yù)測(cè)誤差和模型選擇風(fēng)險(xiǎn)。組合預(yù)測(cè)表達(dá)式為

組合預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題之一就是權(quán)重的確定。DMSFE組合預(yù)測(cè)模型理論是通過(guò)使用均方誤差來(lái)計(jì)算單項(xiàng)模型的權(quán)重，公式中含有折現(xiàn)因子。相對(duì)于離散數(shù)據(jù)，它更側(cè)重于利用最近的預(yù)測(cè)信息，權(quán)重定義為

從式（2）可以看出組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重受參數(shù)取值的直接影響，各期誤差數(shù)據(jù)在權(quán)重分配中近大遠(yuǎn)小的貢獻(xiàn)效果是由的冪指數(shù)形式進(jìn)行控制的。此外，考慮到不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性能不盡完全相同，因此，不同的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型采用不同的值更合理。同理，不同預(yù)測(cè)時(shí)刻的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值間的誤差采用不同的值進(jìn)行權(quán)重修正更合理。因此，本文提出的對(duì)不同時(shí)刻、不同模型采用不同值體現(xiàn)出改進(jìn)DMFSE模型中的折現(xiàn)因子既考慮了不同單模型的影響又考慮了不同預(yù)測(cè)時(shí)刻的影響，式（2）中的將從單項(xiàng)數(shù)值變成矩陣形式。

確定最優(yōu)值以保證預(yù)測(cè)誤差最小成為應(yīng)用IDMFSE組合預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵問(wèn)題?，F(xiàn)有的研究都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇值，很難保證組合模型的預(yù)測(cè)誤差最?。矗哼_(dá)到最優(yōu)預(yù)測(cè)效果）。此外，本論文考慮不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型及不同預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)的影響時(shí)，從單項(xiàng)數(shù)值演變成矩陣形式，變成一個(gè)高維的尋優(yōu)問(wèn)題。傳統(tǒng)解析方法幾乎不可能求解矩陣，因此，人工智能優(yōu)化方法為此提供了有效的求解途徑。

2 基于量子和聲優(yōu)化的IDMSFE組合模型

2.1量子和聲搜索算法基本原理

和聲搜索算法（Harmony Search Algorithm, HSA）是一種基于音樂(lè)和聲原理提出的啟發(fā)式優(yōu)化算法，其模擬了音樂(lè)演奏的原理，樂(lè)隊(duì)中的樂(lè)器類似優(yōu)化問(wèn)題中的各變量，每一次的尋優(yōu)迭代過(guò)程類似樂(lè)隊(duì)的每一次演奏，樂(lè)隊(duì)在反復(fù)演奏中找到最佳和聲，經(jīng)過(guò)多次迭代找到問(wèn)題的最優(yōu)解。量子理論（Quantum Theory, QT）是20世紀(jì)計(jì)算科學(xué)上的革命，量子計(jì)算是在量子理論基礎(chǔ)上由Landauer和Bennett在70年代提出的。 量子計(jì)算采用量子比特、態(tài)疊加及坍縮等實(shí)現(xiàn)高度并行的計(jì)算，具有指數(shù)級(jí)的存儲(chǔ)容量，能對(duì)啟發(fā)式算法給予指數(shù)級(jí)加速，計(jì)算復(fù)雜度及收斂速度等方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于很多常見(jiàn)算法。量子和聲搜索算法是將量子計(jì)算和和聲搜索相結(jié)合，采用量子編碼和聲記憶庫(kù)（HM），利用態(tài)疊加大大提高HM中每個(gè)和聲攜帶的信息量，利用坍縮理論對(duì)疊加態(tài)進(jìn)行測(cè)量；采用自適應(yīng)的和聲策略更新量子相位，避免常見(jiàn)的通過(guò)查表方式更新量子角出現(xiàn)的搜索空間不連續(xù)、費(fèi)時(shí)等不足。

（1）和聲量子編碼

受量子計(jì)算中坍縮理論啟發(fā)，QHS算法將基本HS算法中的經(jīng)典和聲表達(dá)擴(kuò)展成量子態(tài)表達(dá)的和聲（量子和聲），如式（3）所示。

（2）和聲量子測(cè)量

（4）

量子和聲搜索算法首先初始化問(wèn)題、算法參數(shù)及量子態(tài)HM；再以和聲庫(kù)選擇概率HMCR在和聲記憶庫(kù)HM中隨機(jī)搜索新量子和聲，以1-HMCR的概率在HM外各變量的可行域搜索；然后以概率PAR對(duì)新量子和聲進(jìn)行局部擾動(dòng)，并采用黃金分割策略0.618進(jìn)行擾動(dòng)區(qū)間分割，即以0.618的概率向上擾動(dòng)，以（1-0.618）的概率向下擾動(dòng)，如式（5）所示；對(duì)新量子和聲進(jìn)行測(cè)量，評(píng)價(jià)新解，若新解優(yōu)于HM中的最差解，則替換之，否則放棄新解，繼續(xù)迭代，直至達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)為止。

2.2量子和聲優(yōu)化IDMSFE組合預(yù)測(cè)步驟

具體包括以下步驟。

步驟1：根據(jù)中長(zhǎng)期電量數(shù)據(jù)序列趨勢(shì)，選擇合適的單項(xiàng)模型，并計(jì)算單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

步驟2：根據(jù)DMSFE組合預(yù)測(cè)模型理論，建立含有矩陣形式的IDMSFE組合預(yù)測(cè)模型，如式（6）所示。

單項(xiàng)模型權(quán)重為

（7）

步驟3：初始化目標(biāo)函數(shù)，本論文采用平均絕對(duì)百分誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）最小作為目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，如式（8）所示。

（9）

初始化算法參數(shù)包括和聲庫(kù)預(yù)設(shè)規(guī)模大小HMS，優(yōu)化參數(shù)上限和下限、和聲庫(kù)選擇概率HMCR、擾動(dòng)調(diào)整概率PAR和帶寬BW等參數(shù)，并利用塌縮理論和式（3）建立量子編碼和聲記憶庫(kù)（HM）。

步驟4：以HMCR概率在HM中隨機(jī)搜索新量子和聲，以1-HMCR的概率在HM外各變量的可行域搜索。

步驟5：以概率PAR對(duì)新量子和聲進(jìn)行局部擾動(dòng)，擾動(dòng)方式如式（5），并采用黃金分割策略進(jìn)行擾動(dòng)區(qū)間分割。

步驟6：對(duì)新量子和聲按式（4）進(jìn)行測(cè)量，評(píng)價(jià)新解，計(jì)算目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)值，確定最小目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，有條件的更新和聲庫(kù)。如果根據(jù)搜索算法得到的新和聲向量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值小于原和聲庫(kù)內(nèi)的最大值，則對(duì)和聲庫(kù)進(jìn)行更新，將新和聲向量替換原和聲庫(kù)最大目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的和聲向量。如果搜索得到的新和聲向量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值大于原和聲庫(kù)內(nèi)的最大值，則不更新和聲庫(kù)。

步驟7：更新迭代次數(shù)，并判定迭代終止條件。包括以下兩種情況：若循環(huán)次數(shù)大于事先設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)，則停止搜索，跳出循環(huán)，并選取和聲庫(kù)內(nèi)對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)最小的和聲向量為折現(xiàn)因子的最優(yōu)值；否則，返回步驟4。

3 實(shí)例仿真

為了驗(yàn)證模型的性能和準(zhǔn)確性，將某兩個(gè)地區(qū)2000~2012年全社會(huì)用電量數(shù)據(jù)應(yīng)用于QHS- IDMSFE組合模型進(jìn)行仿真，并進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)值和隨機(jī)選擇值對(duì)預(yù)測(cè)精度影響的比較。表1為兩地區(qū)用電量原始數(shù)據(jù)，其中2000~2010年作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，2011~2012年作為測(cè)試數(shù)據(jù)。由圖1的原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)可以明顯看出，兩地區(qū)用電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯，因此，單項(xiàng)模型選取一元線性回歸、時(shí)間序列、灰色GM(1，1)和灰色Verhulst模型?；谇笆鯥DMSFE模型的算法，基本和聲參數(shù)設(shè)置如下：HMS=35， HMCR=0.99，PAR=0.6，lb（優(yōu)化變量下限）=0， ub（優(yōu)化變量上限）=1。本程序運(yùn)行環(huán)境為2.27 GHz英特爾酷睿雙核CPU帶1 GB隨機(jī)存儲(chǔ)器計(jì)算機(jī)，并安裝windows 7的32位操作系統(tǒng)，在Matlab7.6.0 (R2008a) 軟件上運(yùn)行。

表1 兩個(gè)地區(qū)用電量數(shù)據(jù)

圖1 兩地區(qū)原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)圖

本文采用了4個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型、11個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻，因此，為4 × 11的待優(yōu)化矩陣。經(jīng)過(guò)量子和聲優(yōu)化算法尋優(yōu)，得到組合預(yù)測(cè)模型中矩陣參數(shù)，其中，、分別代表地區(qū)1和地區(qū)2的折現(xiàn)因子最優(yōu)矩陣形式。代入式（7），可得到單項(xiàng)模型的權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算出組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

表2為參數(shù)隨機(jī)取值0.1、0.5、1與采用量子優(yōu)化算法確定的*矩陣幾種情況下得到的地區(qū)1年用電量仿真擬合值。表3為對(duì)應(yīng)上述情況下地區(qū)2年用電量仿真擬合值。

表2 β不同取值時(shí)地區(qū)1數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表3 β不同取值時(shí)地區(qū)2數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的QHS-IDMFSE模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用平均絕對(duì)百分誤差MAPE、平均絕對(duì)誤差MAE、平均誤差ME和均方根誤差四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，公式如下：

（11）

（12）

表4為兩地區(qū)對(duì)于不同值計(jì)算得到的仿真數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的誤差值比較?？紤]到MAPE為百分?jǐn)?shù)形式誤差，其他三項(xiàng)誤差（MAE、ME和RMSE）為誤差數(shù)值形式，故此，將兩地區(qū)的MAPE誤差值同時(shí)體現(xiàn)在圖2中。從圖2中可以明顯看出，本文提出的QHS-IDMFSE模型對(duì)于擬合數(shù)據(jù)的MAPE誤差最小，分別是3.0402%和2.3855%。圖3和圖4分別為地區(qū)1和地區(qū)2的擬合誤差指標(biāo)MAE、ME和RMSE直觀柱狀顯示圖。從表4、圖3和圖4可以看出，對(duì)于兩個(gè)地區(qū)而言，由量子和聲確定的最優(yōu)*計(jì)算得出的仿真擬合結(jié)果和誤差均為最小。

表4 訓(xùn)練樣本擬合誤差比較

圖2 兩地區(qū)MAPE誤差比較圖

圖3 β不同取值下地區(qū)1擬合誤差比較圖(MAE, ME和RMSE)

圖4 β不同取值下地區(qū)2擬合預(yù)測(cè)誤差比較(MAE, ME和RMSE)

采用QHS-IDMFSE模型得到的擬合值ME誤差均小于取值0.1和0.5兩種情況，但是比取值1的情況要略大一些。然而，從2000年到2010年期間，僅僅有個(gè)別年份的絕對(duì)誤差（即：實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差）略大，最明顯的為2005年，2006年和2008年，其余年份均是本文提出的算法絕對(duì)誤差明顯小或者與取值1的情況接近，因此，個(gè)別年份的絕對(duì)誤差較大有可能會(huì)使整體的平均誤差ME略大。造成這種情況的原因主要是論文采用的是MAPE誤差作為量子和聲優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，因此算法在尋優(yōu)過(guò)程中必然是保證平均絕對(duì)百分誤差達(dá)到最小值，有可能會(huì)出現(xiàn)個(gè)別年份的絕對(duì)誤差會(huì)略大。但是綜合本文所采用的四個(gè)誤差指標(biāo)可以得出：本文提出的QHS-IDMSFE預(yù)測(cè)性能優(yōu)于隨機(jī)選擇的方案性能。

為了評(píng)價(jià)QHS-IDMSFE模型對(duì)訓(xùn)練樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)能力，本文對(duì)兩地區(qū)2011~2012年的用電量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。表5為測(cè)試數(shù)據(jù)2011~2012年通過(guò)QHS-IDMSFE得到的預(yù)測(cè)值。表6為兩個(gè)地區(qū)對(duì)于不同的取值情況下預(yù)測(cè)誤差比較。

從表6比較結(jié)果可以看出，對(duì)于兩地區(qū)而言，本文提出的QHS-IDMSFE模型預(yù)測(cè)誤差MAPE、MAE和ME均明顯小于隨機(jī)選擇參數(shù)的方案預(yù)測(cè)誤差。根據(jù)量子優(yōu)化算法確定*矩陣得到的預(yù)測(cè)值而計(jì)算出來(lái)的均方根誤差RMSE也明顯低于隨機(jī)選擇數(shù)值計(jì)算得到的預(yù)測(cè)誤差；同樣，對(duì)于最大誤差指標(biāo)Max，也是本文提出的模型最小。最大誤差指標(biāo)Max公式如式（13）所示。

因此，QHS-IDMSFE模型可以進(jìn)行未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的外推，并能夠得到較好的預(yù)測(cè)效果。

表5 2011~2012年預(yù)測(cè)值

表6 不同β取值下兩地區(qū)誤差指標(biāo)比較

4 結(jié)論

DMFSE組合預(yù)測(cè)方法是一種有效的預(yù)測(cè)方法，然而大多數(shù)研究中對(duì)折現(xiàn)因子的選擇通常采用經(jīng)驗(yàn)方式，沒(méi)有考慮到模型及預(yù)測(cè)時(shí)刻差異對(duì)折現(xiàn)因子的影響。本文提出將原本所有預(yù)測(cè)時(shí)刻、所有單預(yù)測(cè)模型采用相同折現(xiàn)因子的方式發(fā)展成對(duì)不同預(yù)測(cè)時(shí)刻、不同預(yù)測(cè)單模型采用不同折現(xiàn)因子的IDMSFE模型，并通過(guò)量子和聲優(yōu)化算法對(duì)進(jìn)行尋優(yōu)。對(duì)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差MAPE、MAE、ME和RMSE分析可以得出本文提出的QHS-IDMSFE模型的預(yù)測(cè)精度最高。本方法主要特點(diǎn)歸結(jié)如下：

（1）組合預(yù)測(cè)模型可以有效利用各單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)信息，同時(shí)減少模型選擇的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）折現(xiàn)因子考慮不同模型和不同時(shí)刻的影響，建立起矩陣形式的。

（3） 解決主觀選擇問(wèn)題，利用量子和聲算法進(jìn)行的最優(yōu)值確定，增大每個(gè)和聲攜帶的信息量，提高算法的尋優(yōu)能力，同時(shí)保證預(yù)測(cè)誤差MAPE最小。

（4）通過(guò)地區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證，QHS-IDMSFE模型預(yù)測(cè)精度明顯高于隨機(jī)選擇的方案。

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Forecasting mid-long term electricity consumption using a quantum harmony search based improved DMSFE combination model

SUN Wei, CHANG Hong, ZHAO Qiao-zhi

(1. Department of Economics and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. School of Information Science and Technology, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

A new quantum harmony search based improved discounted mean square forecast error (QHS-IDMSFE) combination model is proposed in order to combine the information of single forecasting result and reduce the risk of choosing model. Considering the influence of time difference and single model difference, the discounting factor () in DMSFE is extended to the matrix form. Quantum harmony is employed in Harmony Memory (HM) to increase the information of harmony based on quantum states superposition, which can effectively improve the performance of search efficiency. Thus, the bestvalue can be determined through optimizing Mean Absolute Percent Error (MAPE) objective function by QHS algorithm. So, the corresponding weight for each single model can be determined based on optimalvalue. The QHS-IDMSFE combination forecasting method is established and tested for annual electricity consumption prediction for two areas. The empirical analysis confirms the validity of the presented method and the forecasting accuracy can be increased in a certain degree. The proposed method is suitable to mid-long term electricity consumption prediction; meanwhile, the optimalvalue can be determined intelligently.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 71071052) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No. 12MS137).

quantum harmony search algorithm; discounting factor; combination forecasting method; electricity consumption forecasting

TM715

A

1674-3415(2014)21-0066-08

2014-01-14；

2014-03-20

孫 偉（1978-），女，博士研究生，講師，研究方向?yàn)樨?fù)荷預(yù)測(cè)與低碳電力；E-mail: sunweichina@sohu.com

常 虹（1976-），女，博士，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜過(guò)程建模與優(yōu)化；

趙巧芝（1979-），女，博士研究生，講師，研究方向?yàn)楦呒?jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

國(guó)家自然科學(xué)基金(71071052)；教育部中央高?；穑?2MS137）